python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

$ h0 l  Z* |0 Z' a& S( i一、遗传算法介绍
+ \- L# k$ j' O! s
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
7 S. x1 h. |! k. t
1、将自变量x进行编码
& h! y  n7 N/ \) P4 `; a' ?
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

" H( q, d' W4 g. d2、计算目标函数值

      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
9 M/ y* ~; y5 j% L
3、适应度函数
% f) i8 C2 \% v# h. `- e$ _8 z
      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

4、自然选择
. q2 \8 m3 o* d- l1 ~2 U; c
  j4 W1 n0 Z* k( H+ ~0 k5 ^3 [' E自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
* r* f1 P1 u" b5 z9 E
3 F. ?4 g$ _. J2 P& q) u假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

5、繁殖

假设个体a、b的基因是
' i( y* H8 ~0 Z
- r+ |) s+ B9 x3 l4 ?8 t2 x- B4 T% E! ]a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
1 s% d1 r' g& k# l# P  `/ j
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
; }5 w( x: R% C7 _
这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
, m  ]2 I1 W* \: l
$ }- F; w2 J' a: e: c( k. P  ia = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

& L7 c  y) b" G; @0 T: @交换后为：
$ O# j6 N: ?" Y. |, z
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

7 ]3 {& d; t8 w* m2 L9 x" Qb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
& a* }& M& f  d: H$ t
/ R, m$ @! D8 \8 J7 ?& C! g1 ]4 W% Z6、突变
! C* j, d' h: {& W
0 |" `( q9 f9 s遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

( {. Y6 ?+ \. ^/ Y( A* `+ W6 ~二、代码
1 H  K5 |3 ^% ~def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
) S* Q- R: e1 `& G        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
, X4 W) w! b1 u        t = t * 10 / 1023
" B" k3 I3 p  ~, Y2 k* z* B. D9 {        return t
8 I. l+ y/ Y+ y" I5 f9 @3 l; R
popsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
/ ]9 g+ u" g- J; M5 r1 U#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
3 X7 _9 i* O" Q6 \, E4 b: s$ \
1 J0 k5 M9 a7 l6 C- Lchromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
! x. m0 A& m* w' a' O6 Upm = 0.001; #基因突变的概率
- T. s8 F! @0 p) }' L" D/ tresults = [[]]
3 b  R/ m9 r# g2 Rbestindividual = []
bestfit = 0
) V% C  s! D. l6 U6 J6 j1 xfitvalue = []
; z9 O- t- n9 Vtempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
- k! d1 `. k8 |+ M0 Dfor i in range(100): #繁殖100代
! j$ A. ?; a) W* g8 D        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
! u& }- i% c' @, [; d# B9 W        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
; Q$ i0 _* o$ {. S! ~- K        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
, o) f. a( R0 H8 W        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
- c' k, _& J# m        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
3 D2 m" `" k* d9 i/ T1 B9 H        mutation(pop, pc) #基因突变
0 I1 b8 |4 V/ d+ l) J       

, p3 i3 `" _( r( Dresults.sort()       
: x4 C7 h- M% Q( Dprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
% Z# @( `( g* j  o( i4 o3 Y" |: ?def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
- v9 ~0 b" O1 L% x6 A    fitvalue = []
    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
+ E; ^# @2 r/ d3 D, b3 R0 V& U        if(objvalue + Cmin > 0):
5 Y. L, F  B1 `( F1 Q            temp = Cmin + objvalue
1 U' \# n' X6 ?3 W: h        else:
7 I5 `9 h5 x- S( p/ M            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
2 t5 J3 n5 i0 ]: b# k! I% p3 c' Fimport math
0 z: z, g. K4 f( X
1 _3 W! E( w4 {def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
$ z5 G2 [; ]6 [: t1 C3 l& m        t = 0;
        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
- @0 w$ H! L" ]    return temp

! u/ Q5 J* b. i+ e" V" n3 w' D+ Qdef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
4 `3 ]' D: I8 Y( ]2 `& Y6 ?- |3 f    objvalue = [];
" g6 a" ]. Q* {) v    temp1 = decodechrom(pop)
! p- g  y3 D1 C+ t    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
: }* |4 N# V! X* ~        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
1 _3 Z2 |, K  P* Y" [def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
6 h' t& N  q, ^+ q$ b        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
) A  C- S7 D) b! N) a                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
8 B# p7 N9 @$ n. `& n3 o                        bestindividual = pop
  }" F% V7 m; K+ z7 Q9 X- q        return [bestindividual, bestfit]
! |6 @& Z9 X5 e2 simport random

8 @6 p; f. M! T+ vdef sum(fitvalue):
' [3 y" z0 S. t( D    total = 0
: |4 d- K( g1 p8 m. K% f    for i in range(len(fitvalue)):
) }# D7 `7 J7 b4 U        total += fitvalue
+ b) B6 C! \+ O& @/ }2 S2 U3 }    return total

def cumsum(fitvalue):
4 V( F5 I  k; @( F    for i in range(len(fitvalue)):
. h; S! \- F' U1 L; I- a        t = 0;
        j = 0;
        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
3 m# Q% T4 K: z  h$ i% g/ X" e            j = j + 1
. s" |; x! w# E/ p. @        fitvalue = t;
/ E7 }: t; ?) ~5 X8 q
def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
- j, X' D! ]3 B9 v        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
2 V$ ~6 }2 }  u$ F        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
0 h8 V0 j$ H  o% F& M6 m$ w                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
- ?. f4 T5 r7 n4 L! {        fitin = 0
        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
+ M: F2 g  ]2 o& B- N( n                else:
                        fitin = fitin + 1
5 w! M4 ?; L' ]* m( H7 Q& B7 d) {        pop = newpop
import random

def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
6 P+ t1 x6 @4 V* p    poplen = len(pop)
1 O: w* r; [: d4 D0 B    for i in range(poplen - 1):
5 A1 h" J6 M$ H/ c9 Y        if(random.random() < pc):
) ~* x/ c; E  J2 N3 q) L& c            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
            temp2 = []
- X. v7 m5 t. Q0 B  N            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
* {* \  [1 g+ H+ d) t            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
+ N0 y: K: R# H! ^! u( `            pop = temp1
+ ~3 j4 L4 X/ l! C5 ~( C5 h            pop[i+1] = temp2
* ~  U7 Z" p/ R, Vimport random

! l, O/ z0 Q( w7 T- @  L, F' _$ s8 @def mutation(pop, pm): #基因突变
4 C( H, X& F, ?8 z* t+ a$ r; [    px = len(pop)
8 ^' X4 x$ @/ d2 O) U    py = len(pop[0])

' P2 s5 p: b6 B4 B+ X$ s2 q8 e    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
0 T7 d+ N2 f- }. @5 D$ Y/ u, A            mpoint = random.randint(0,py-1)
( P+ H) p1 X% c            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
  z0 _/ f" l, {                pop[mpoint] = 1
- _9 q, W4 a8 K7 y6 [1 M& \

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* Q3 F2 ?+ I" J2 R
8 }8 r/ \6 H4 X  ]( [9 B