python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
* _: s% U4 b+ N; E# T& k9 D( @9 n: a
一、遗传算法介绍
; ~* B* R* j- _& |0 Q; j8 H* z
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

, ]# w+ s9 d- x  T, e! N+ }/ v1、将自变量x进行编码

/ R' F0 O, U- w4 j      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、计算目标函数值

2 {, r" y& p  G/ ]$ E2 T      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
5 A5 @3 Z% A4 J+ Z/ x! g: I
3、适应度函数
+ M$ l+ e, T4 b
+ L2 r  l2 t7 j) `& q      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
0 v, I& W) l% B$ F- s- Y
; K- x9 ]5 O) k% G6 P0 l4 X4、自然选择

自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

; b9 i, ?) U$ T# W( ]- E+ V( p7 N1 i5、繁殖

假设个体a、b的基因是
& D% _8 I. W5 Z, T& d; W
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
# Q) k( {/ `( r# n
, h4 ?" z2 f# `: p: wb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
" |9 d5 [3 x  D& X, z
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

; M  Y3 p3 G; J$ j" Y) Pb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
* z* }" ]6 J7 X! o) A
$ W/ A. p! U+ P0 C8 k. F交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

$ r: W* u9 t4 Y4 F, @, }0 [0 p) nb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
5 U* b- S  ~* S+ ^) X
6、突变
5 r* R# P# o5 ^: Q3 r1 M
" k+ {6 c7 |! j  D2 j6 A遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

7 o* e4 y1 p& i1 L/ M/ j二、代码
4 s% @0 T! e4 E5 l  E8 m4 [; F& B" Tdef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
( f: S$ }4 p  Q7 e1 g5 c        t = 0
        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
        return t
7 Y8 [6 F4 A5 L9 L" V
8 h! P/ r! z7 S* m: X$ b) S3 {popsize = 50 #种群的大小
7 d5 r: G8 _, C$ J3 b& H' d#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

4 |) f4 M/ a2 hchromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
% ?/ `0 u# @4 Z: j6 ~* P6 f7 Jpm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
bestindividual = []
bestfit = 0
fitvalue = []
: ~$ L; V: l, Y. w3 y) Otempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
: i  H: {+ A/ a; q  Ifor i in range(100): #繁殖100代
6 E3 E+ ^0 u# Q2 O+ u        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
3 q9 s) b/ Q/ [        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
$ ~! o/ ?/ E- g/ d3 T        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
. }# ^3 q1 t3 E        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
& g% M1 M. B- R- o) |: d        mutation(pop, pc) #基因突变
       

results.sort()       
  r6 Z1 Z5 P0 }% @" c& e( J  g. eprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
; {& T, z* q5 T& H# ~1 ]    fitvalue = []
    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
; K% ]- w. l; M0 W8 V        if(objvalue + Cmin > 0):
* O6 n* ]( o. a            temp = Cmin + objvalue
        else:
            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
import math
1 N0 N+ N- h* o1 k) y
5 B+ \# V2 k5 a/ x1 J! P0 H4 `! Wdef decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
- N) j& o3 @) a        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
9 ~# S# t. @# H& j( B    return temp

" N" a6 ?! q) ~& fdef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
    objvalue = [];
% }( ^/ D, O4 R' L( K: B/ k    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
' g3 Y) J/ g3 z3 T2 \" [        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
" v5 x* Y) S2 hdef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
1 W/ b$ B3 d" g4 a2 a* p5 C" ^9 w        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
) i0 p( B4 `/ l. ~4 W% E                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
8 Q" P/ o, M; R) S2 ?        return [bestindividual, bestfit]
/ C7 \& Z) ?' B; Vimport random

# ^( @9 }% X& H* [1 M; wdef sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
' h' H6 Z" g  X2 R0 I7 i        total += fitvalue
) Q! H, W/ s/ w3 R    return total
8 G3 t1 k7 W1 u
def cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
        j = 0;
        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
+ n2 c) r/ _, S, I7 N5 l- M1 L            j = j + 1
/ b- ?1 `+ T% h1 f; V- I        fitvalue = t;

% y/ F/ u$ b7 ?* Adef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
. L* \  V8 T' J2 S' r+ r$ x                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
$ S3 i. u/ O' \. X7 Y. i        ms = [];
        poplen = len(pop)
: A4 P$ b- _7 Z  _7 |        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
- F& [- o$ q  F. ]/ f( @        fitin = 0
! _7 Z9 C# m% E) Q$ B9 h        newin = 0
        newpop = pop
/ O1 |# G( k: j+ }$ i4 S        while newin < poplen:
+ w' q' g( w3 n7 O9 |( _                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
9 Z( b! D. S8 k2 F4 e                        newpop[newin] = pop[fitin]
% l& g' p, `( p                        newin = newin + 1
( V- Y, [& x/ ^                else:
                        fitin = fitin + 1
4 c, {2 Z! j9 q+ q        pop = newpop
import random

; `1 f! I1 d5 ]$ R3 U$ [def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
1 K' l/ ^. l2 u3 E( d    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
( _* U2 F3 m- p        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
6 R) i  t& a" @; @. o. jimport random

def mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
: O1 H2 j$ J# ?' @0 M% C    py = len(pop[0])

    for i in range(px):
. t7 X) @& Z# x3 _        if(random.random() < pm):
7 S- n, \2 t/ `* {5 r' o  x0 R            mpoint = random.randint(0,py-1)
& \. {2 r! K' |6 T( `" Z+ k            if(pop[mpoint] == 1):
8 Z& I( m( D9 j& i                pop[mpoint] = 0
            else:
8 l' {& V8 m0 {6 [, n& u                pop[mpoint] = 1
1 L" z5 h1 M, ?. a) S, L
' C9 n! N) H9 ]/ x* s: f3 V2 _3 c
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9 A8 [. |( p; F" L- N原文链接：https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359
$ z/ ?5 U3 W2 T: S) r
! }7 a! v) w% U* B
0 N1 [) W) H* B2 I. L7 ]