python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

* t' ?0 ^& e4 y2 j. u) o一、遗传算法介绍
. t. Y. }/ r! c3 p# D- A% d
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码
3 F4 e. N3 b( }7 S% V# l
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、计算目标函数值

      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
" K8 h% Q/ k; G8 ~2 A4 ?4 N& F
/ s! M1 n, X2 _& z1 v3 T3、适应度函数
) a! l" o/ m% w# x! @5 C
      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

% U6 Q9 J9 v* z! ^3 Z* m  v0 @4、自然选择

% i$ c/ |! A& D4 c8 t' r7 Y* e/ x自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
( |* r  g: x3 n
假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

: K, C2 l9 C7 W; z7 b5、繁殖

8 R8 `* ?9 I% E6 r& e. t5 c4 C假设个体a、b的基因是
3 ^# {3 [1 J5 i9 v& n
- s8 X. [4 b3 s" {7 A" |4 Pa = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
) P8 F2 x' u; {* ^* N
/ }9 Q  H: V, r8 D6 kb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
0 `, g0 y6 T) c, y3 S5 J' @) z
6 D- }: Q) ]7 z这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
, n& M  x- z/ ?: l" `& r
  w8 ~0 w. R( |a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

# k8 f7 M8 Z/ U: Z1 Nb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

交换后为：
; {% h( W8 ~# R" Y* s  L
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
' F* [! |# z  h: K" J+ E
! w; B* X' A4 m6 yb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
3 P/ q8 W' w0 H* u* s' u' Y: w4 _
6、突变
4 E! K% q- ~3 s1 U; z& @
遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
' m/ u5 d, s( f, K
二、代码
1 S- C* Z, q: c: k- A4 M( \% edef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
- z5 [+ [. ^# m1 v2 C        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
6 R& h6 x( y+ r" S, b* z        return t
- G. ^8 m2 Q  c0 l* o2 Z. f
popsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
bestindividual = []
: f! r4 G: m* M0 y9 Gbestfit = 0
  F& Z4 H6 V/ ?; {/ Q- rfitvalue = []
$ Y6 f8 l7 y3 Ftempop = [[]]
. n+ }! r/ @. J4 Z" {pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
# r( o3 o  G, I. P        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
5 w9 B7 |. P/ t$ ^        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
       

results.sort()       
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
    temp = 0.0
% }& U% h7 \8 k- t    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
+ D9 @5 \+ ?  P$ x) D% @            temp = Cmin + objvalue
        else:
            temp = 0.0
1 c3 Q8 z; ]5 V& P- q8 N        fitvalue.append(temp)
9 F! |/ M: S: _6 y7 P" S2 ?7 K  g6 g2 M    return fitvalue
( a& y. G7 D# K1 s6 [9 Y! B+ Nimport math

def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
; i  n# \3 S7 G3 ~" J! i, U        t = 0;
$ ]$ {6 l7 q% Q9 H9 C  n        for j in range(10):
* D! W1 H( b+ e5 h% K            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
    return temp
; D, Z* T. m& i6 q
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
* `3 @/ G# i. b: q2 E    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
; E, ]) v3 i) G3 t0 j3 a    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
, U6 L( C9 e1 M, C        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
- @3 r; W' C7 q4 U2 n+ G    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
6 ]0 F4 p7 e) O3 Z- h+ \8 S" d. Udef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
3 u1 A  n1 x; f8 S                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
, H2 {$ G+ e2 |        return [bestindividual, bestfit]
import random

' j! l  Y! U. ~: T+ Rdef sum(fitvalue):
0 ?3 h, b5 w1 F7 _5 j; n6 b    total = 0
1 R% g* f( D# d1 H# W    for i in range(len(fitvalue)):
6 ^' g- B; r& R% f, G, G* @        total += fitvalue
" A. `- r2 L) x( k+ O6 c1 {    return total
. v7 E0 _9 `6 g9 [2 f% t7 V8 |( k
def cumsum(fitvalue):
$ B, [+ S. C( S) z! T  }    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
        j = 0;
: w4 p2 D& k, J/ Y4 V        while(j <= i):
, i/ d3 D0 b  ~+ q, U8 o* y% T            t += fitvalue[j]
. G! ~! G( j. }& Y* j            j = j + 1
% g* y0 I: H4 L: g4 t( p6 a, ~3 @        fitvalue = t;
/ K7 E  l) L# U
( I7 K/ D8 ^' b  \def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
  N& u# f4 l9 L8 p) o6 {        newfitvalue = []
6 n0 J" R  a. X$ e1 |4 N. y* E. Y        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
+ A9 F9 F) o/ j" {& c4 Y        ms = [];
6 S7 J/ ^. V9 q8 z1 H" h) o& N4 N        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
+ T7 B1 J7 A8 R3 G6 P" B7 d" L1 j                ms.append(random.random()) #random float list ms
8 R: U( J9 v8 n) @+ _2 V8 R        ms.sort()
( q7 y  H% X" x* a) O' s$ b: j        fitin = 0
8 X1 }' W' i: c        newin = 0
' E; a6 g/ K1 {: _" {- a        newpop = pop
        while newin < poplen:
! P# T6 l4 s9 a, B                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
3 g( y* N) V) I$ {8 s7 ?# O                else:
                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
1 z( B# V2 s2 O- g/ @6 wimport random

def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
% i0 b1 g& z; A. w0 a0 P2 ]- L    for i in range(poplen - 1):
7 w& E! K9 Y8 |: }1 [7 a) Q7 i        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
) @& c1 a- N% H* g7 ^. F& y            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
% h) w9 f7 d( V            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
9 u# _5 q+ T/ C5 {2 Bimport random

def mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
% ?' h* r! M1 |8 I+ V/ c    py = len(pop[0])
- R+ P# l. ~5 X5 H" |
/ f! f) M9 ?' [7 e( h! D7 o    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
9 _5 m/ x, O, P" U* P) h            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1

( O$ {6 J! X1 c# a. c4 ~
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5 d6 ?& B+ d3 o