中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
$ x% Y9 J9 S% v' H- `第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
, k* c8 b; o+ ]  E# C

1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
$ |- S* z" a' H* \; k( s

6 m: R! o+ Z9 @1.2 线性规划的MATLAB求解

- J1 d6 v$ q& X2 }( f  W
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
% Z, G9 t. p0 e$ X! N1 l6 n- Z+ q
$ `# J5 N/ x9 w- i7 ?; C4 g# ~' M
[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
& Z' d6 E9 n8 n( S  C2 `$ {  y[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
* j, u  I( Q' B) k8 E0 r7 \//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
2
3
2 |- u2 X8 {$ ?; V# _4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
. L% o) e0 G7 y8 T; N3 B% j% Fm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
' S- `0 C5 l. q/ V5 I. B/ i& ? x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
x,s.t.−Ax<=−b


参考文献：
2 t9 w/ S  Z. x- a! o3 B. D& `7 B[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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/ n- y5 T$ [" ^原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309

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Estrellachao2

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