中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

* g0 T( s" u, W6 Q3 m
中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
+ |3 H" M; V& _; R' Y+ G$ s5 e第一章 线性规划
7 e" [* ^$ G' x" X/ y数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
' G  z4 b- H  F其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

" h2 Q0 p2 s( i$ _8 g1 ~8 u
+ M) b$ X) n; w) [+ S- i; P. {1.1 线性规划问题
1 e4 L" ~" Q1 o3 V, S2 P线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
! y; d! i1 G, @& i8 E0 g6 D1 R所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
* t* }2 _6 \, {% b+ o4 }

1.2 线性规划的MATLAB求解

; d+ E$ @; T# q" i1 u) c$ v& Q
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
' n) B# D$ n& Q/ G

' B) Y% f0 A, Y# y. a[x,fval]=linprog(f,A,b);
, H9 c7 E; G- l+ l: h( S, U. H* g[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
4 r' y) X4 Z1 G[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
2
* q: h7 Y& p- y$ m6 n3
4
7 ^7 z) ?2 v$ J: u0 r: e* o而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
+ W" U- H4 Q3 R5 V+ d' }6 M6 LT
x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
, d# ~/ L6 l9 n" g; X" _, | x,s.t.−Ax<=−b
, o% G5 R1 V# u$ G; L

参考文献：
" p* H9 @( X( k& H5 d+ P  l[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
' F- ]5 f! n  Q& r, A————————————————
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Estrellachao2

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