中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

* h: E6 i  b: g2 f* I! e中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
+ i0 ]$ ?9 t% g$ g9 I$ f/ h% _$ m第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

; A1 H  _$ t2 d7 v# \
1.1 线性规划问题
% W4 C# r8 `( U/ u4 O6 L# {2 |. n' {线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
3 D* ?; q" E$ b) Q/ a, T" a所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
% |: C( `3 I5 x( J+ Q
9 D/ n" x! n* i( j* t6 w0 o
9 D6 P) C! A% \* {, i1.2 线性规划的MATLAB求解
2 K, O, g, s: a" M$ _6 f+ i

# y3 x9 h: \7 c其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
* \/ R; H1 Y  d7 _7 R
6 d. q% r* S8 o) M  v0 r1 \7 ?
& n& Y. @  ~& n. c  Y: o0 W[x,fval]=linprog(f,A,b);
! J" r( ?. @* I' m) x; a9 M[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
4 R) l+ _4 l# I2 F9 j3 c[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
1 n7 w: T) J' _! [$ o//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
7 Z9 A* J7 x$ k! X0 A+ a& Z% v1
2
1 G& E. b# X6 W+ Y6 u9 X0 m3
# _9 ~, Y: N- n7 B  i- P4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
; K+ ^& G# f9 k0 d  x3 k例如：
, T0 w: U/ p$ em a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
. R3 i9 ~6 T6 aT
x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
' c$ R( m/ a3 v x,s.t.−Ax<=−b


9 i# A4 W' A! {/ W5 v$ H9 `+ }参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

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