2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
5 O: ^5 B7 M# f7 t
( Y% K2 M7 e; \5 O首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
( Y0 F3 m* b  O虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。


为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…


. I2 b( T  ?. i, B: v所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。

5 b( d6 g" R: C  Y6 H* [/ Y
2 @4 l" x! O1 V1 k) D仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：


分类
回归
拟合
预测
5 D, H' C) b0 @- G" n- c% Y$ F但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）


好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。

7 L: V+ a) d! }; ^0 ?
0 J; W0 O2 Z' f问题分析
8 q. q0 Z0 L- K! o5 J" m! @根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
! L. f* w+ _# o% Q2 A有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
- k* D" T( B* Z6 y6 T三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
4 H5 s8 e' o2 x) S: K7 g# n

; t0 x7 n% \) {- o0 E3 f" P数据说明
* Z$ g2 ?& b* v4 z8 @# Z附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
. u2 z; r+ Z5 r* t' m6 ysheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
' I$ F) [2 p  F: r8 x7 p8 W' c+ f附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
" W) c7 z, v* x' \
' ?7 u* s6 I6 P$ [" N  M
问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
7 F  e) I+ v, r  Y  S& ]
' b0 D) [: z* ^/ Z* S! ^0 y8 @
9 Q9 l( G9 ?+ r& n好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
5 v! p8 {9 B+ ^) t0 l
! t, V. u/ ~/ p7 O: K8 k
我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
" s; `/ \! A: p4 p: p

  v) S: A. G* Y7 a/ l8 o4 i/ G4 t于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。

9 A) ^: D( x1 A; Z* k8 s% g" A
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？


- @2 j4 ^: S* f这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。


但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。


按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！

( e- f7 v. c( c/ }) _1 k
有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
5 N" V2 P/ ]3 y. K/ v

否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


因此，我决定，转换一下我们的数据集。

$ e* L/ I, ?2 h. }: ^+ P3 D
! T% G; W( O# s$ N, a0 f- X( b9 B数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。


+ z9 s# y3 z% G3 f/ ^原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。

5 X4 Y  F8 s/ y
我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
0 c: b9 Q# ]9 B0 T' l

因此，必须将时序数据弄掉！！！
+ h( m% e9 U! c7 W

由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
, V! _1 {0 x  ]
, l4 W* `4 T$ |7 F
. }0 A, O: _% U然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
9 p/ h( m: F& k

- j1 b" x" A: u1 L; V1 T  ?这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。


, d9 H. {# v4 i6 W等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
+ H% E! Y: u3 a1 U
* B. j8 t8 q9 Z$ Q! i5 k
好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。


# G& B) |# q" W" D9 I' s可能有人犹豫了，可以吗？

: l& c# |6 l4 l4 Q: Z* l
" U" A* ]: f$ |' A. X) x好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？

- N$ Q$ ^! V9 J6 t7 s. W; _& D
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

7 O2 {* Q$ }. B. |) k
这不就得了么？


9 o9 O- _- k( Z- x) J当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
* s, J- H* B2 c2 f2 X6 K9 Y

1 w; ~0 k% F) Y( [$ n) e有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
% m$ y$ x8 ]6 I! f: H! u6 ]( x

且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
8 E& h9 G8 f; ?- ^5 ~

0 Y8 [! m# f+ e& d# ]) V之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！


问题二 求解
% F9 X+ }' }# H  O+ {  T5 l制定银行信贷策略是吧？


怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~

4 r" }1 l2 _% ]0 W; N# Q1 g% W
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。

3 q( @9 g. Z7 E7 w8 V
& w$ B/ H6 p5 y让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。


于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
- O7 J4 Y+ b! M* C& f+ t

so easy？ok？


% y2 {0 f) F; J& ~! T: N6 I: }于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~


利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）


用期望近似利润，case close，say goodbye。
8 {7 x; h* w$ d" B5 y
6 R9 @/ t4 V6 O' G3 R! S/ p6 Y1 z
至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
; I5 \: |3 S  @( t/ j6 ?2 m. b
" T6 n- l  t/ W$ S
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！

0 o; i  u/ R0 o( D0 _2 E
' E( L6 }; k* _我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

9 B# A4 P, v* ]! T: o& j  E+ Y# v' T
& }0 X1 |7 e8 n问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
2 X: b; i' l& V' v

有点简答吧？
1 G/ J' V+ b( V$ m! h8 Y$ P

/ ?* x& W6 h& R/ s最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。

6 R. ?' W+ \4 C& m8 b. V% @4 {
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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