2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
) _! Q1 J0 I( R* A+ _( E3 [虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

& c. A, M* i% L; m: n2 \
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
" }+ ?2 T* E, j# M

5 q  ]/ k8 Y6 ?+ z& {所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
3 e& r# U8 M% ~8 V( ?) ^
7 Y4 |' E+ j5 `0 e# c" ]( y
- |; ]' R( q: ?: a/ [仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
: o' B) }! |; E* Z4 p- _3 o

$ A6 A5 o8 K$ X  Y0 K) X, ~分类
  b3 h* M, L; Y- P" c回归
* Q7 K8 N9 a) U: A# ^- g拟合
预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）

) w. M* [( R+ O: y$ x; ~9 x( N% W
) w+ m$ u* M" b) v好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
; l  B* f# S$ Z7 {! m

问题分析
  T) u; Y% ^0 A* _+ M根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。

) G  u+ c1 ~  _
- P9 }7 n1 v5 g/ ^3 o9 f数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
5 P1 U& T4 \/ ]6 V6 e) L5 ^1 {附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

) J' j' p# a5 ]/ @! ^
& k$ w4 W4 H3 @: G( Z问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
/ }. ~- D" e+ ^* r4 H

+ v& o# W" C& q" q. C( A+ H. ?4 z好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
6 r9 t) A; e% l9 O; J) p) C; G
4 W' _0 R3 ?" G9 e! g$ s4 g
  ~8 ]5 q% V& g& P3 H4 ]我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）

; n( c# A! Z' D6 \3 [7 h
  j1 b1 Q) P2 c1 P$ d2 c于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
1 X) `/ Z* q% C) M6 |

6 x# ]) c. I. D0 Q- D而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
+ {' q+ K# G8 r' Y2 \  d- V

这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。


5 M% c- t# u* Y! G( P; }& \但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。

4 w& u2 C! a' K
. F7 p* s- M' `2 ~7 ^' ^; H按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
5 W- A, S+ g$ f9 L; y9 k, x. T" {

3 W5 [) a" h4 X/ K: M有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
) x0 _3 y) C; W: ^

4 X( f6 s7 B: J7 i否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


因此，我决定，转换一下我们的数据集。
) M+ h# `5 c) {
: j/ W: x6 g* y
数据处理
( H1 x5 y; H2 w/ V首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
+ t- I. r) g) _$ A+ B; f

: Y: p2 V; K( K7 w7 S1 i原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。


# `( A: O. H+ t% L# C$ s# L5 B) z& }我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。

2 P; g1 y6 S3 i; t- s4 n+ i
因此，必须将时序数据弄掉！！！

% V; w7 P- x3 m1 d! F0 Y
, c/ j4 _% C* ~6 I5 y) l由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
, n( a4 u( ?7 ^" O

+ L3 Y! S% `# }2 M8 O5 F然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
! R: l, _, u# p. f; D2 q4 H7 h

这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。

1 R5 k& @+ Z. r# l6 h) G
+ D  \2 v/ |* D! j; ]* P& k等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。

: g% j# }, v9 [' Y9 `" b1 i* Z
; F2 V0 I: q1 r! v0 x9 p7 m7 J4 p7 b好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
. \; a5 d& _8 R& z# C
3 U0 B! c( J4 R- {! R) G. L
1 f" d& O% F( L0 ~7 ]$ r可能有人犹豫了，可以吗？

3 k% f0 a/ l. y/ i
. I' R5 }# U! d- }  S" H3 P2 {4 h好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？

0 E$ |5 C- a: f  K6 i
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
! `& U$ t' q& b. S6 d/ n3 w; T0 }

这不就得了么？
2 h7 N, E0 o3 u" d& K

6 o# C8 j( h+ Z5 q7 e9 ~当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。


" o$ [% I4 s# r  ~# r  A9 ~5 {有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
: A8 f* J1 D! [7 L: {" J
! E7 p: Q$ p! ~! F" r* T) S
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
# U" X# U  O' G

4 N. l4 r, Y7 {; {之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
, D1 W. E4 }  {6 ^4 _

问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？
' @& R- f9 Y4 A& E0 P" D
2 T9 B; `! ^& Y5 Y' X. y
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
" k2 [' u" a) g8 ~( V+ S4 _

期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
1 Q1 c, [! w) t7 I8 x9 u$ Z
( M- f2 P$ Q: K0 m9 R' |5 u# b( t1 v
  l* g% j$ B( Q. |( L+ E* x让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

8 p$ f- _) y  D% Z0 g
  [' g* Z" s, C3 q6 Y于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
2 e2 i! F. c" \

+ \, v$ R% H$ Bso easy？ok？
5 o8 n' q! D; `% w+ o* C9 `: |
& q" ?3 o5 y! ^/ ^% J
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~

: F- }* P  c# C" W. y% s
利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
9 L0 V* j& N6 f' U2 `0 {" T

用期望近似利润，case close，say goodbye。

9 T. s% @4 u8 \, D$ S* ~
至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

( U9 Q9 n, j7 m1 x: B5 x! r2 m
: r, a( p2 X; c% m  ?有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
& {* |2 a, `: g
6 @" y: q; Q3 x8 c0 Y
我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
+ L% A, C; u, o  b) V4 ~
& Q% l. d, M: H0 Y# J9 o
8 E* \4 o: }7 l问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？


4 }* i. V  B2 I有点简答吧？


, F7 Q" b  s8 R  T' f1 C9 x( R最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
" q3 w1 l' k$ o$ [! w

好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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