2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
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. o" J  c5 \/ K, y1 k# {1 G首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
  }. |1 H: ~, z$ T/ Z虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

$ Z) A2 {; M" x+ m$ U9 ~9 ?
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
) g. j9 q1 M3 G, ~2 S

所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
  F" b- J  x7 Z0 u
. R! Q: e9 g% W# \6 G$ L8 U# h
* w3 h5 e  P, i5 k+ \仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：


  n5 `: B# x: ]0 {1 |7 Z$ ?& |分类
回归
/ V9 d' t; _* _2 M拟合
预测
" `$ m! `2 Y# X' d/ O' [& E但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）


好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。


" F0 H" Z) A; ?/ |7 N问题分析
' M/ r7 T' V5 j( w% r/ B' X( D* u$ T根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
4 v. A3 }6 u. ^; c2 \有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。

" T  B, q2 t2 J/ W1 d' l6 @1 @
数据说明
# p; k. f8 \3 a* O附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
+ _% K4 i9 J, e% x0 t4 Asheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
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  d" q9 v1 w3 \/ n
问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。


4 Q' }  o% h+ Q6 m5 G8 m好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
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我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
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! \$ H1 ?0 x5 s! ~7 h
于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
9 y5 k% D, [/ e, h$ f

0 r' |4 z6 X( e# I# o: j- S而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
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* G2 i& F' A  l% G8 _
这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。

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但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
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- a% ]# i# G' V+ w- a
按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！


有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！

$ K0 }6 ]4 u6 T4 v
否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）

0 S1 r6 H4 n3 W+ P3 n% a8 s
因此，我决定，转换一下我们的数据集。

- J1 r8 Q: C' V/ ^; W% Z
数据处理
1 q) @% U5 P+ h* W9 A3 \首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
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原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
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- i5 G0 z) @. B" ^+ Q9 T
我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
) Z* n7 G+ ^. q. _7 e

因此，必须将时序数据弄掉！！！
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! Q- Y  F& T- }  Q+ ?  d- c6 U/ F
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！

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然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
+ h! |( `4 s/ `; T, }5 ?
- A3 t2 @# V; H9 c/ H7 k( x
这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。


6 X# K+ [8 _& H3 P3 N- Y# @% i等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。

2 x6 }* ~, }* P* u# R
8 Q* r  Y) r% c* Z6 p2 [好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
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, }' Y, K' m3 M; J
6 h" c  u% b! x8 @可能有人犹豫了，可以吗？
, [0 U# o, k6 e. O$ Q

  h3 N. Y! K: ~$ |3 ^好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
3 |4 p7 L# x; g, R4 `0 @5 V3 l6 i

R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

" V# B. j0 i9 n0 I. `6 H- I
这不就得了么？


当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。

; C9 P$ j2 [. N0 o1 {
0 O7 M* I! Q( K# |8 ]+ S有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
1 b& D3 T& q! c; D8 [

" x+ E! Y# i) c* t  F且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？


之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
, T" U- K7 P! g) X5 B4 s: m7 u6 o
+ ?" \, _9 _' r) w: E+ n
问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？

- L/ M- H; o. Z4 p6 }; G8 }
2 {6 V2 U9 P. u& `! I怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~


7 d0 Q/ V$ o7 @1 ~; |0 p期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。

0 l* l: N, A' a# O# Z" ^, E
$ {5 l* @6 R* O让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。


于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
9 |" c, `' }4 }  k/ Q: C
2 m$ ~9 Y- k/ m# e
: e5 b: U3 r( Sso easy？ok？
! G$ x+ F- l5 Z1 s$ @2 Y
, V/ K% [- U/ n0 L9 O
) Y- J9 b; x- J7 {于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
6 T3 u6 G1 K0 {- Z% @1 j+ B6 k+ y

利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）

' I% W! i  E6 U2 ^
; J& @9 Y0 k8 B1 e$ C用期望近似利润，case close，say goodbye。
6 H% U* g, G# H7 B2 N8 w

; D( j6 {7 Z! w: t- Q! U至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

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有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
; C* I' m! \" U6 g
$ D1 x7 t3 j- ]* O
我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

6 p" ?. _6 l1 E6 s' W' Y/ q
  \$ R$ ]( q( k4 g, E问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？

0 |) |% q  H8 _
有点简答吧？
' Q" G. P8 t' m  m
. Y. x, ~! [- Q+ a
- X- m# M* R. x6 U( R( S$ ?最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
. V( P& ]2 l, \4 K
9 v) U; m- r& u0 V0 g
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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