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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
中国大学生数学建模竞赛备赛(十三). ?. u" e" c7 ?# N9 J
微分方程问题" K( _- o, V5 u; R6 E
微分方程建模
2 N2 B1 J4 j$ L: C f( n1、根据实际要求确定要研究的量。
h8 |8 }8 D V# j5 L2 t2、找出这些量所满足的基本规律。
) a" R; \6 W1 F7 f- j6 `6 E3、运用这些规律列出方程和定解条件。# F. x- M2 Y0 V2 i% U
常见的列方程方法:
( U) P" u3 C: C* p0 K' I4 J) ](1)依照规律直接列;(2)微元分析法与任意区域上取积分的方法;(3)模拟分析法。$ b# ]' Y5 L; c0 P; }" S5 d8 \0 S
1 A* j3 C/ u# b! z2 N, m
8 {) B$ ]( S2 t: A5 v7 [
几类微分方程的应用实例
' n0 G5 n" J' n2 C' [& D1、发射火箭使用三级推进器。(P103-P107)0 T! b7 y; L+ a+ ~& U: F# U) Q$ O
2、人口模型:(1)Malthus模型;(2)阻滞增长模型(Logistic模型)。(P107-P110)9 i! k: R. S" t/ L% Y- p
例题:+ S& v% S: w R) J
+ r# R2 G" f. j7 e
) R2 p7 F4 s9 v a% |第一种方法:非线性最小二乘估计,也可以称之为微分方程反问题的求解0 {& ^' I8 a: v" P# k6 {6 j& B9 c
4 a( l' B( F7 _: G. `$ v
! \% ?9 s! u& b$ j% s) K" d6 D8 @clc,clear" ~; _) U1 J1 b' V
a=textread('data4.txt');//把原始的数据保存在纯文本文件data4.txt中
+ X! o6 d$ F, j5 b6 I* {x=a([2:2:6], ';//提出需要的人口数据4 x* r' i' Q" f7 \8 T. X
x=nonzeros(x);//去掉后面的0,变成列向量
3 V" i6 a) a- ]% d: F! Q B( {8 i2 r- {t=[1790:10:2000]';+ d1 g8 h ]( ]) Y$ Y# }
t0=t(1);x0=x(1);6 Q3 o5 h0 T; I$ o- E
fun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0)));//cs(1)=xm,cs(2)=r( _9 P! L ~$ M: [( Z4 ^0 s6 f/ E
cs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1));//后向差分1 V! E( ` W5 _+ \5 l8 [& Z
xhat=fun(cs,[t,2010]);
# N/ J6 y8 q$ P) j% Q1; \ K1 `+ O6 }4 L6 B! z0 x
2
o2 D9 m& ]+ H' D$ s7 \3
3 c9 c+ l+ C+ L2 B+ ^49 [, n6 `' K8 P+ X1 Y
50 m, C3 Q* O! H8 U
67 L4 }# K# A/ b0 U" b- ~; _- a
7' c/ E* L% O8 d( c1 R
8/ a2 y* ~& j5 v$ P
9: t) t3 D0 g* w: O- V) I( S1 M+ ?
第二种方法:线性最小二乘法(参考之前写的最小二乘拟合原理)
$ K% b" e3 w3 v8 g9 r
7 m3 j) P1 k- S9 m% F5 B
$ K) ?2 F% w6 Y0 c0 n
7 G! g7 o& l3 q1 u5 {" R1 l! n; R) W% u7 \. m# `* H: _
clc,clear4 w" s7 h& i. S. }0 _; I& [6 p3 K
a=textread('data4.txt');9 ~) \' _. ~8 i3 V) _
x=a([2:2:6], ';x=nonzeros(x);. X) i6 Z" \0 `* u! F% ^
t=[1790:10:2000]';- Q7 I" `7 R# B$ I) [
a=[ones(21,1),-x(2:end)];% U' @6 M7 f5 M' k3 a, Q
b=diff(x)./x(2:end)/10;
4 ~: C q5 j: o- c7 r2 _cs=a\b;
& `$ T& E G% I) wr=cs(1);xm=r/cs(2);1 Z* h( G6 z H
1
3 @+ G, q- G# p3 S' Y8 M6 `- Z& d2
) d% n1 S% @/ R1 i4 c$ a36 H3 T/ l% n; ] g
4
3 b5 g0 b* V5 q; q! U5- K: a$ z4 C( ^6 r5 V* z% T% c
6( U1 i/ C8 u% S# j+ n9 I4 w- |
7
: v4 z$ i$ ^( i4 }& k9 j8
+ J+ B2 V# z$ c) |; I' W `3 }3 B9 a
% }7 r3 Y' Y1 O1 z
3 v4 h; v1 N7 C: \ Q6 c, I6 ~0 U. R/ W% \, w/ |2 E
clc,clear
r- p! ~# }9 x- Xa=textread('data4.txt');
* t: D2 {3 j2 u; j( s5 Sx=a([2:2:6], ';x=nonzeros(x);: K( u3 F8 [) G" ?; _$ s- N4 ?0 w
t=[1790:10:2000]';
6 n) a* E y: \ fa=[ones(21,1),-x(1:end-1)];! r$ L1 ~- E# j; H9 ~* ~7 N
b=diff(x)./x(1:end-1)/10;/ s; P' c7 a7 l% K
cs=a\b;: N- S8 I$ ?& q; L
r=cs(1);xm=r/cs(2);% r8 p$ j) F& u. ^
1/ L1 G/ z6 p0 ^2 K5 }& J" Y
2
. F! I7 d8 H7 N31 C3 K4 H. B' y
48 L0 e6 ?; |0 X& P9 v
5/ L! \2 G2 ?% _8 X8 m
68 B8 B: o1 `3 r6 J+ ^
7) d: e- `. G O Y3 R0 M. e
8: H+ d3 h2 x2 v# I6 m5 n
参考文献# C9 ^, ?! E# t, A) x6 S3 ` N( H3 j
司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.% j* k9 H ^& Q9 A
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4 i# N" P6 E# E( i版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。4 q) Y. \ E! P
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, [( V$ O9 e' U3 f/ O( \' R1 J) s
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