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中国大学生数学建模竞赛备赛(十三)

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杨利霞        

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    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    1#
    发表于 2021-5-24 15:59 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    中国大学生数学建模竞赛备赛(十三)9 h) {8 R# K6 z
    微分方程问题4 t. z5 f! s* @' `. a
    微分方程建模
    / A5 A. z1 w: v8 a1、根据实际要求确定要研究的量。
    % _- P, Z3 e3 i2、找出这些量所满足的基本规律。# H' w8 ~* C5 g" C; ^/ L% z
    3、运用这些规律列出方程和定解条件。
    8 t+ |. t) G* r, R2 g" h( h常见的列方程方法:
    % x: N( \( |1 ^" O" [3 s8 N(1)依照规律直接列;(2)微元分析法与任意区域上取积分的方法;(3)模拟分析法。9 S# m9 m/ U' L- a8 T
    ' Z+ L; h1 I+ v7 A, J/ p

    1 L2 M0 o, V* ?9 G: U( O& g' k几类微分方程的应用实例6 C0 @' }6 L, ~2 Y; J; c
    1、发射火箭使用三级推进器。(P103-P107)
    * R# Z' [2 p# `3 m2、人口模型:(1)Malthus模型;(2)阻滞增长模型(Logistic模型)。(P107-P110)
    ( Q" d) N4 i3 V/ H, m$ ~例题:) q- I6 ?% L  t1 y

    ( c! W% _; N& H
    , M: ?2 {+ I2 o" P+ s% C
    第一种方法:非线性最小二乘估计,也可以称之为微分方程反问题的求解
    ( ^$ D4 n" l8 k4 v9 l  _
      n# ^4 n! U. L- ]( I

    0 J/ h3 P8 z9 h$ I2 s+ cclc,clear" k) ~0 y# P4 i5 U9 D$ x* ]
    a=textread('data4.txt');//把原始的数据保存在纯文本文件data4.txt中( K  N3 Y+ r2 @$ B" F% _
    x=a([2:2:6],';//提出需要的人口数据# D7 R( M( B" }: m  o- Q: G% i* q
    x=nonzeros(x);//去掉后面的0,变成列向量! r9 K2 n9 E9 n, ~$ |
    t=[1790:10:2000]';
    % A' Q1 n% {* B9 Kt0=t(1);x0=x(1);
    * t+ K! l9 R% v8 O& x. Wfun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0)));//cs(1)=xm,cs(2)=r
    9 g1 b! V9 O8 \6 n) E* A8 y  Vcs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1));//后向差分
      X6 f3 @4 o9 C8 ?6 p1 X6 k6 fxhat=fun(cs,[t,2010]);' v: S6 \8 v4 D) c
    1
    7 ?& H5 y3 b% ]4 Q, S- h2
    8 @% ~7 Y! o: X4 Z3% }6 D, h( k0 p" X
    4( n& t" c) W$ U0 n& Z( h! k( h
    5
    & Z8 {) x5 z% z3 m& b7 N6% [9 {; J# u2 \8 s( z
    7" }, C" y' ~( ~& w! z0 Z4 ~; }
    80 |, d1 S2 G4 N, `5 ^- D  g
    9
    8 J) n3 }3 e6 P2 g第二种方法:线性最小二乘法(参考之前写的最小二乘拟合原理)
    5 z9 _( e+ m( m6 I6 ?4 i* p' ^% u6 l6 ]
    : r, V3 L# t/ k" {

    2 e& _4 K& g; m* g
    4 r' l8 ?" r' G% _3 X6 n
    clc,clear
    ; \6 d' M- o4 b: q2 w# W1 Ya=textread('data4.txt');
    - T- b" T, f2 h$ i6 g# lx=a([2:2:6],';x=nonzeros(x);9 k5 p8 ~" g' p4 Q0 D# ?2 d& M9 Q
    t=[1790:10:2000]';
    " W* Z& k8 |8 j' q( T3 L% Z* s( Ja=[ones(21,1),-x(2:end)];
    # E0 u$ S" f; n  S" z4 {8 Mb=diff(x)./x(2:end)/10;0 Q. [7 }! _% u3 A& A
    cs=a\b;
    . H! ^+ Y' x. O. X% K# Y% i" R: f2 br=cs(1);xm=r/cs(2);
    9 s6 y! Z3 B# r" ^% C# r1
    5 C# l1 F& s# R. M2
    8 P# D* X6 g0 N) W/ Z! g  {$ B3
    ) {1 |9 p, }' Y& E, j  D4
    % P5 o+ O" z: T5
    , a1 d" G" M4 s  v5 O0 h' h63 |6 k$ f3 ^% o4 K0 q% I; ~
    72 ]2 u% r' E, C1 w0 c
    8
    7 u" h! O# \0 R& o" X/ N5 u2 m: V4 \  v- O  o6 L1 W

      Y: k. g  ]1 N1 V2 \6 i. R6 W. g  w8 ]/ Y9 y, u1 k- |

    ) J' c6 g* v7 l4 g. b0 \clc,clear
    " Q0 c6 W; ]: H, E' k7 p8 ta=textread('data4.txt');2 m% C" `3 i5 z# `
    x=a([2:2:6],';x=nonzeros(x);
    4 U% P! W. k% U9 @+ ft=[1790:10:2000]';% R$ H+ N! z3 r0 h2 z
    a=[ones(21,1),-x(1:end-1)];
    8 I% a% l& n" F# cb=diff(x)./x(1:end-1)/10;
    7 {7 z8 W, Z0 ]! V; Gcs=a\b;
    8 q1 I# ]1 Z! S- q$ a4 hr=cs(1);xm=r/cs(2);; n) z4 q6 S7 e* K: z, ^
    1
    - L/ W. }# s6 X* _2: H8 T: ~1 d2 O" x6 A( ]
    3
    6 r) G4 V& R. [7 @1 L4  N# M# }( N  c9 A4 Y
    55 d6 e5 r, @- x/ Z+ Q& ^9 O
    6( D7 _1 C- |0 z& s, o0 W5 K' c
    7" z0 L" D; `7 \: e4 X9 P$ ]$ Y( i
    8
    # U* `9 \& c2 k: @参考文献
    : ^1 h! }; k- `2 _9 G  Y1 V% ^- F司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.
    : W! |$ e% s/ K2 o- X: V$ k————————————————4 N& r4 i" n  I0 E
    版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。5 \3 H5 g3 e2 k9 Y
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107780619* v3 k0 w0 s' T5 D9 d5 v0 x4 j

    % S9 y8 t  T# ?. l- w1 I& Z3 I. P7 p, q8 n9 M; O$ }) m- c8 D

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