【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

杨利霞

【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
, I8 ~4 F* n1 u8 w/ p% Y 一. 模型
% \- E6 S: E6 b0 R7 I% B; Y1. 原型和模型
" W6 ^+ _8 w. e4 G% d; ?" R0 e        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
7 B( v  p. @2 S3 ^% b" p' Z       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
- l9 ?% y2 E# J( A6 y7 k* [3. 建模步骤
        按机理分析方法的建模步骤如下


4. 建模过程
        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。

, q& e; N& A% b
. h% F5 g3 ]5 H$ t! E6 ?, Z5. 模型分类
        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
) C/ o/ D1 y; K( T+ ~9 M# X        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
' L6 l+ U% n* i  x( \2 j5 g! `        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
) R2 @8 }8 p( `1 N) D3 Z        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
0 T$ Q; J# q& ?+ f        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
1 r$ `/ P. W* G        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
( |$ E3 H/ W) u5 D
2 P5 P" S# R0 ?! ^2 s' {1 O
三. 机器学习
       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
+ M; m5 |4 `0 \. \/ @; O        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
- K+ a5 H& T9 q: M" a用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法

6 Z  c1 ~7 ~8 S( o, B0 R
        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
5 ]7 I6 d/ {& {; U2 o  z& \6 U$ U
' E$ K  X8 J5 N! b9 s3 O7 x- X. d' _& m
参考文献：
1. 数学模型（第四版）. 姜启源
! U4 J9 x# D! g  H' K  k2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
0 r! b6 a4 m5 {/ N3 w  J9 K) U3. 机器学习（第九版）
4 B8 ]7 _5 O) f

————————————————
2 C2 ~; [6 ]" l: ?2 v% L$ r版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155

3 s9 z9 d0 G* r 一. 模型
1. 原型和模型
. U. f* y/ E  e+ E' b        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
4 ?7 P- x% a9 b, ]0 C- I       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
        按机理分析方法的建模步骤如下


  I! U5 q  M0 s7 A& o4. 建模过程
0 N: |( m/ p0 z; e- L! R+ g# |. G        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。

; s0 |1 v  L+ W* C9 j# x
5. 模型分类
* k1 Q9 s7 t7 C1 j        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
8 a$ [1 g" e2 M        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
/ W2 v) ?" ]0 K0 Q8 e- K, H        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
5 X  D- H" a# f9 q        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
) B! Z8 m! K" k# i5 @        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
: n% \0 y. v! G' V' I        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
2 `( k: S' ?9 Q, l/ A8 s- C
/ f+ Z- Q7 H: O0 M, k0 J- I9 W% A
* H! [3 u! X3 s7 s: d  {/ P三. 机器学习
       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
& D$ m( K  {4 X  J) ~: |        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法

1 f( v- v+ w' X2 ^' Y* L8 i% ]
        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。


* e& L2 N" F% T; b( Y+ V/ s参考文献：
, \8 n5 ~" L5 P1. 数学模型（第四版）. 姜启源
+ |  o9 d% t  R4 A5 U1 {% h7 a2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
3. 机器学习（第九版）


: O0 A1 a# P! i7 F————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155

( v; e, A' W( [+ O* c" u1 N9 E
3 i0 ?  ~4 d0 D) `6 @+ r. V  U- V