【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

杨利霞

【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
* o& b2 X" A  e! u+ G0 d 一. 模型
/ ^0 M9 R) U/ w7 {! V0 \1. 原型和模型
2 m9 o6 r! l; r1 c/ c* j        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
2 R& D  t- P: @! S4 E       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
6 M: R" G( v  A4 S7 \5 e        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
2 \% r( K) o& t( h8 V% N& ^7 `  p        按机理分析方法的建模步骤如下

+ o% ~, b* A# I9 p
4. 建模过程
. \+ }6 h8 Y- H% j  e: t3 m, u: y        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。

! u5 O, ~3 u' B. @) n/ a  Z
0 R3 ?  P- j5 ]' ?; \5 w5. 模型分类
        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
) @% h1 ^+ V/ O3 G        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
( B  P, H  B8 n% K9 M3 E1 F1 P        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
- a4 [# y* f' J0 e* E* j4 ~        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
& s; a9 m) H% y        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
" v4 X6 L* T2 }( \7 b6 [
6 t) h; ~7 |9 c/ q3 |6 U: h* H  A% S
三. 机器学习
  G3 _: u2 g5 {7 G& X$ `- A2 i/ s       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
' I8 ^3 z: e! }1 w用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法


  V3 j1 e* I( ^% E6 t& ]& E        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。


参考文献：
1. 数学模型（第四版）. 姜启源
! U/ t4 o' ^; r2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
3. 机器学习（第九版）

1 Y1 t" j! f$ b! q* m, i4 X) V
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
5 A- ]4 b! k. h8 n2 _% A原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155

' v; Z- w: F+ T( ^1 s& C; c 一. 模型
1. 原型和模型
        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
1 @4 E6 L1 u4 n2 f) Y( A9 B* R       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
2 Y9 C7 K, f+ d$ u4 F% S       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
        按机理分析方法的建模步骤如下


- R% g% s3 I+ z4. 建模过程
; e) [+ v, b4 S' d        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
, l8 v0 H! K6 O

, M0 P4 N( f2 n) `4 Y$ b5. 模型分类
$ \* e$ ?; g: n. E        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
8 f; H* o  _2 M$ E+ M' o        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
$ S) K1 I* l$ F6 d2 c- ~        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
& r+ `7 b* E  U. s9 J7 q        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
+ h+ T  M: j5 J0 r. J        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
- r, p7 F" g+ y: D0 k4 k
& j2 j7 p4 {% m+ n7 b# D
; M( N( m2 |- `; E7 g. G, }三. 机器学习
" j& z/ ]6 i5 J% ^) Q' e( d0 q       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
9 }0 _4 @0 g4 o: f( K6 ^        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
! p, D/ ~+ W* P用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法

/ J% E; X, j5 I8 r
5 O" ~" f( v; z  j2 B        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
% F8 L6 V' O7 Q% a  v( ]
* Q) N  D- M3 [* [8 W
参考文献：
1. 数学模型（第四版）. 姜启源
2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
3. 机器学习（第九版）


2 V% s! z& G; i————————————————
) D. r" S1 \! x+ x# ]+ q( J版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
9 G3 h- B3 `. s" `2 J: p原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
- Y0 H; g. N0 X$ n2 M& J' c! d