QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2233|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
杨利霞        

5273

主题

82

听众

17万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2021-6-22 15:34 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    & A5 i! N! x- \& B) }1 n' E
    【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
    * o& b2 X" A  e! u+ G0 d 一. 模型
    / ^0 M9 R) U/ w7 {! V0 \1. 原型和模型
    2 m9 o6 r! l; r1 c/ c* j        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
    2 R& D  t- P: @! S4 E       按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。( b) h0 `- b4 k  j- V+ S  X
           数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。6 F$ L! I) F6 O/ J
    2. 建模方法
    6 M: R" G( v  A4 S7 \5 e        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。, s+ g4 N# ^: t% {" H5 l" o
    3. 建模步骤
    2 \% r( K) o& t( h8 V% N& ^7 `  p        按机理分析方法的建模步骤如下3 f% X* d1 k8 b/ x6 n7 O: Z

    + o% ~, b* A# I9 p
    ! w) B3 X# V; p$ ~0 a
    4. 建模过程
    . \+ }6 h8 Y- H% j  e: t3 m, u: y        按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。6 b6 \& M6 O9 ~" t7 [: [, D  k  F

    ! u5 O, ~3 u' B. @) n/ a  Z

    0 R3 ?  P- j5 ]' ?; \5 w5. 模型分类  e8 b; ~' Z% ~8 o5 _
            按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。/ i, m  h% Y) ^1 F3 |' {3 z
            按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
    ) @% h1 ^+ V/ O3 G        按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
    ( B  P, H  B8 n% K9 M3 E1 F1 P        按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。2 K) e3 P) F+ O( x4 A( G3 f, c- y4 A& q
    二. 系统辨识. P4 ^& {8 r. L- C1 ^
            在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
    - a4 [# y* f' J0 e* E* j4 ~        系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。
    & s; a9 m) H% y        系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。
    " v4 X6 L* T2 }( \7 b6 [
    6 t) h; ~7 |9 c/ q3 |6 U: h* H  A% S
    % P  k5 ?$ J& [! n! r) u" ]9 w6 Q  q4 \. p
    三. 机器学习
      G3 _: u2 g5 {7 G& X$ `- A2 i/ s       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。* z  T7 r. p7 q, A/ P* o
            机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
    ' I8 ^3 z: e! }1 w用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法% C. [" \7 g1 t
    % _  ^* D  @' F& V3 S

      V3 j1 e* I( ^% E6 t& ]& E        机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。8 J5 ~  i6 A0 }7 t
    7 |+ \; ^4 ~3 Z0 E% c* b
    2 E+ q7 Q/ k6 Z: `
    参考文献:* D+ P1 x! M0 I9 H/ Y- O2 _+ Q% w# f3 A
    1. 数学模型(第四版). 姜启源
    ! U/ t4 o' ^; r2. 系统建模与辨识 . 王秀峰$ A8 b' Z6 V; J$ a& J6 \+ f
    3. 机器学习(第九版)% |6 Q- G  e0 q/ D) j4 }9 H

    1 Y1 t" j! f$ b! q* m, i4 X) V
    ) k, n' X& g: @# J* u2 _1 [( F
    ————————————————* T, E) v/ j: u* r- D5 R
    版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    5 A- ]4 b! k. h8 n2 _% A原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/425811554 t, b9 @8 X  H! l

    ' v; Z- w: F+ T( ^1 s& C; c 一. 模型4 h0 c5 j4 c8 _( m) V% g+ N
    1. 原型和模型, k. ~8 Q( `# G6 H, U6 c* T
            原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
    1 @4 E6 L1 u4 n2 f) Y( A9 B* R       按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
    2 Y9 C7 K, f+ d$ u4 F% S       数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。7 g: a1 M" ~+ u3 d- L
    2. 建模方法: V2 c9 f8 H! n7 T  i
            建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。/ @# a( M8 R$ O. E( g% @
    3. 建模步骤# ~; v! Z7 s) _
            按机理分析方法的建模步骤如下" K$ N  m5 X) g
    6 Q5 o7 c( l2 l1 V" F$ u

    - R% g% s3 I+ z4. 建模过程
    ; e) [+ v, b4 S' d        按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
    , l8 v0 H! K6 O2 M$ n+ j  \3 v# t  j

    , M0 P4 N( f2 n) `4 Y$ b5. 模型分类
    $ \* e$ ?; g: n. E        按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
    8 f; H* o  _2 M$ E+ M' o        按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
    $ S) K1 I* l$ F6 d2 c- ~        按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
    & r+ `7 b* E  U. s9 J7 q        按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。! J4 d  c  m$ q2 j" s% c2 [1 m6 ^
    二. 系统辨识
    + h+ T  M: j5 J0 r. J        在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。, f' x+ E# V+ `( d
            系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。3 @+ ]" b- S: G' P' D# \9 h! M8 g
            系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。
    - r, p7 F" g+ y: D0 k4 k
    & j2 j7 p4 {% m+ n7 b# D

    ; M( N( m2 |- `; E7 g. G, }三. 机器学习
    " j& z/ ]6 i5 J% ^) Q' e( d0 q       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
    9 }0 _4 @0 g4 o: f( K6 ^        机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
    ! p, D/ ~+ W* P用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法% O* @6 n" ^5 d  P

    / J% E; X, j5 I8 r

    5 O" ~" f( v; z  j2 B        机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。
    % F8 L6 V' O7 Q% a  v( ]
    * Q) N  D- M3 [* [8 W
    # \/ @8 C8 e( y1 I# J
    参考文献:& A7 B( J& U: ~8 y. c# t6 e
    1. 数学模型(第四版). 姜启源5 o4 w5 u- c% q2 d, I. R. k
    2. 系统建模与辨识 . 王秀峰! m# N9 O! C. ]( R
    3. 机器学习(第九版)+ q3 O1 D- V( d9 l+ ~! }
    : Z. P4 y- N# \# B$ q

    2 V% s! z& G; i————————————————
    ) D. r" S1 \! x+ x# ]+ q( J版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    9 G3 h- B3 `. s" `2 J: p原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
    - Y0 H; g. N0 X$ n2 M& J' c! d/ l6 v! ^: R$ r
    ' M. ^  v" Q8 ]1 a& z
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-6-15 13:46 , Processed in 0.454536 second(s), 51 queries .

    回顶部