数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

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目   录

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三大模型

: z' r" h7 N: f0 C) R
- V* C- s0 y! [0 O9 m8 a. ~; }- A5 d1、预测模型
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! ]! N9 c/ u! {0 l. D6 m2、优化模型

1 q1 m  L7 U5 q: c( t* s
0 O  j7 W2 x4 Z% U; r3、评价模型
3 A% g- P' J7 r, B

数学建模的十大常用算法
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三大模型
. A0 m: `7 B0 b0 \# Z5 Q+ p1、预测模型
  F, }- p8 w6 n- [预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

4 h3 {- f/ H: ^7 J5 W7 ~
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
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$ @) M( g1 h, K! O6 L预测模型：难度中等。


: @  o6 I! {; f' m/ [; l1 B( b! x拟合插值预测：基础简单、容易理解。
1 z- C. w2 r1 S6 @
; a- n( d. }* k4 W
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
8 `; C- H5 p+ q3 Y4 ?5 G! ~

人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
( C2 T% g/ H; `" I$ P

2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
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8 r; a. b, |+ a$ V+ R6 d
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


优化模型：偏难。
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: s# m8 A9 W! V) ]! o" ^
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
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自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
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3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

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) {% U: X3 H5 Y! M3 }应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
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2 V6 q5 \1 C$ R$ g- |+ d9 F0 a2 w4 B
预测模型：偏简单。
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- J. M9 r0 d* K! Q数学建模的十大常用算法
- y+ N  V. a2 N1 j/ j   
! B; O$ s# A8 g6 P5 m* v: ~; j6 C

遗传算法、模拟退火算法
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