数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

5 V/ J  w6 L# K, d数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

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目   录


三大模型

$ Y+ e" Q5 w; j* L
1、预测模型

7 A& K7 K+ u5 F1 z9 @: n
' b# Q2 f+ t4 A! W' l5 ~+ {' r+ U2、优化模型

9 j; R# c0 M6 y  q' c  C& N
- c) C6 Q2 A% y" N3、评价模型


数学建模的十大常用算法


& a" {% l* k& O" P三大模型
) @+ {7 f/ A' y0 U1、预测模型
% z8 ?3 R4 T& K0 G预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
( X) ~- D) A- ?  T2 ]  \
5 x! c9 J0 F1 Z* T, j: B; o. s+ D
% C! o2 @* ^8 j. C- @应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

" d' a) I6 `/ Z6 s" i" d3 i
( v+ y$ e9 H, E预测模型：难度中等。

8 T8 J1 n# ^4 l' K1 ^, w! \# `
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
$ V4 t! v5 X( J  n, W

拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
3 ]* q2 T" L2 \5 m2 t& @" M) S

. j5 B# F/ G. {' x& g3 r2 y# ]人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


7 S3 U( l" g( j0 s, z) }0 y2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。

" u9 w7 p/ i( _4 v4 |& x# z
6 u1 L3 w% Q; C  i# g% o" @应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

; L# V* r, d% @5 t! Y+ P
优化模型：偏难。


- g" r" b0 n0 |$ X+ V3 F切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
/ @5 j6 J4 l, h! t& o2 C2 e
" Q- e, y$ l- G, T
" @: B' P0 L$ A自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

' R6 b: N# q- ]7 `4 t2 p
: J# v* w2 }0 h3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

& ~- r: i" Q" O9 y: S
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


7 C6 M" L7 A3 W& r6 l% P8 L3 B1 Z/ B预测模型：偏简单。
$ @) p  M- X# N( M$ _( X

* U- w( M6 D/ m5 S5 l7 T数学建模的十大常用算法
8 ], c' p6 J0 [% V   
6 b/ U6 x! w% s0 c" p

5 Z# h) z% K, T遗传算法、模拟退火算法
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