QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 4588|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
杨利霞        

5273

主题

82

听众

17万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    2 Y1 P) z1 f. h4 T* h6 y
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩4 }+ A& n& F% m: z% N7 U6 Z$ X' z
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]5 z% c* j7 O- J# b& w) G3 M6 n

    0 Q1 B' \# U/ u5 s7 ^美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。, Y1 T9 V) d, X$ L, `" f
    9 ?* k$ i9 M' L. d; r: M, S  V

    8 h2 l5 R/ U9 ?: q本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发
    & Q; L5 n0 T8 F' q$ H3 n3 g' p) m+ d) X! F* L
    % p0 v8 A* N  s9 V4 L$ K
    《一些想和你分享的故事》! s9 c* m7 p0 v3 n  ^: L
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
      Q0 {3 o. _0 @7 Y7 j( n2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    2 I( ?% c& n- L8 u0 F1 V3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!' |# E: f  s; f3 o% _, J
    3.1 模型:找对资源,明确导向- U! u8 D  v' l$ w2 q0 i
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也7 R, [! d: F# L) {5 v
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    ( _, `! ?' n; e1 O9 q/ a) N' i《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    9 ]6 R. T8 l5 l6 V) L9 S《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩- F9 E' n% H2 w$ `3 D
    《废话篇》——聊一聊大学9 _5 B& G4 E: d3 [8 Q7 l5 I
    1.《相遇篇》——为什么想建模?& A# U, J) `; j& n! b
    为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!
    / q# f% `9 F2 J! k$ B! r
    9 Q5 A) O0 x4 s* k$ x! M

    $ @% H! Y( ^7 g0 k. Q那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。* Y- A# R- d7 M: R; M, s8 o
    . O6 p. G) e* r+ A# L2 g

    1 {# p% q4 u! \4 U7 D于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛& b) b$ v- }1 K9 a+ B
    ! g$ W7 n& p8 f/ b4 o
    ! i6 Z( a! c; X' l
    (当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。); ^1 Q1 k% _" T; u
    % g" a/ Z) P- q' x7 K
    + @; E4 S& Z! u" ^0 {9 o! S( p% v
    每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。& k8 w2 A' m+ Q6 m' H. I$ ?# ?  o
    * j. K* X& C  A* r& h7 g) M2 a; t
    ! H7 v; R3 k6 K4 W: \
    每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:( J" [  b  S+ d0 _

    6 D/ B# V- ?* O) v- l+ F/ \2 |" I

    " B& F$ h7 e5 `! ^我数学不好能去建模吗?# q% I. U# n2 t$ x8 k1 b
    我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?
    & |7 L7 J- r% {! d3 X- F建模太难了,我能学会吗?
    9 {* e8 z8 [4 [6 b1 l# r/ u但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。
    ; t% t* i3 f# x# ]' x3 r
    # ^6 `' B8 ^& R; P
    2 a2 y& V4 c1 o' y
    1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。( ]& m" V4 F$ f" z* F! X4 {8 m# N

    % P; Y1 Y, L# |; p* h

    / j& j3 J* R: p2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。. F. J% V: [$ C. }& L! ]5 ^
    3 T9 h5 M! Y' B) a  P
    / w& f+ F) ~8 x2 M
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。
    & H- b8 M4 B3 `- M3 C& F  h, _8 t. S6 }6 ]2 j

    5 a+ w$ Q5 Z7 U. x0 _4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。: [7 Z& l5 k# M% j; |" N- l
    # l+ I% ?5 T- R4 K4 u$ [
    ) G3 p) o8 k/ b/ i8 b6 o# U% t- ^
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    4 s: s1 [% p  E& Y; E1 B; n在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?
    & e& [6 r( \2 Z% \. x$ e
    1 `6 w' t* ^: C1 ?

    8 }( h, w5 r( D- V4 `( [我第一次建模的经历可谓惨烈无比。( w3 }- ]- Y) I$ }; G4 D$ n1 S

    - P4 [( c0 P% C  }

    5 E1 Q1 ]- [1 u首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。
    , W& @) B( k' r# h6 S3 l+ d9 o7 Y* n4 ]% t, M2 e
    ! v6 }5 u4 ~% A2 Y" W) n! f; e
    接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。9 c! T3 q( o+ n; v8 t2 i
    - {' f7 u7 D' r, g' C& C

    ' S+ o7 m4 g7 y数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)  j4 e$ ]  ?5 P

    + z% [/ R3 ^. z% i9 a

    9 U! X! d9 ^' P2 z两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。! I% h& ?' N7 p; f

    0 ]4 O( T" N! G3 c" q. K+ S% R
    ) I: B9 [, b9 w1 V! V
    这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。# Q$ s9 P# N2 t( v
    5 T7 P; l0 y$ z' v7 k0 J1 G
    7 `/ E! u6 E/ r8 Y' i9 B# f
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!( N' W4 o6 N% y/ e
    那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:" y3 y8 ^  F. x4 r5 h6 j$ t

    ( S, ], g/ b( y. g/ s4 m$ Z

    ) M& n5 {. U$ a1 p. {1 ~( |6 U不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。- F8 M9 u% c5 |' B
    既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。
    . J" z" a) V& t/ \找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。9 Z( p7 x4 J7 G; S1 S3 Q: t
    反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍
    2 ^6 P5 Y1 Q0 C" I
    7 l0 w0 N$ o' n& C5 P, I

      S/ z; n" W6 f3.1 模型:找对资源,明确导向
    * |/ l( z. p' T我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):7 \. U0 h# |4 a) w! j( l% M

    9 H2 @' f) \# Z  k& v7 s

    2 y. ?  z8 W6 w0 g+ z0 y第一步:从淘宝上买建模教材
    3 t, i0 I/ |2 L' M$ B1 V' E! A0 l0 F第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    9 Y3 V# z0 D" E8 P0 ]. |$ t第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看. g, t1 V4 I  ^0 ^% S1 e! h7 Y
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    + D" R; A5 I( _3 B5 C第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了
    - V0 n0 n/ t  c& z$ ?当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。7 d) O2 U7 f  p0 [) }
    ) _, V6 N6 I- R7 `1 L, ~
    , D7 k* d! X& r% p0 Z9 m; j
    首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。( i0 Y3 G2 w, i" l. ]; Q/ z

    & v" ?+ U' i0 n6 k
    ' p/ H1 g8 o6 S5 T, ?
    当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。: X" v1 Q+ [" E  R' q0 \
    , E  O/ Z! |6 d

    ' b) W" F% V/ J, E  u* u% O& ~* D# Q0 f就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!
    3 U% Z8 [7 w" c6 @& j7 M' `( ^( \: T4 [5 M

    9 P6 z4 `- j1 S1 M+ L在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:
    - C0 o' h# a; V: U7 s, \8 J4 y+ K/ R/ Y. X/ G
    ! ~7 H# ^; d. b1 r( O
    一是清风老师的数模系列课程" ^0 T6 l5 N$ O2 W

    - k/ M' [1 W; K) F; y
    . H4 [6 O" A+ b7 Q: H
    二是科研交流的数模公开课程
    # N7 a: ~% E8 n. C3 q/ t, U* L- b& E* B5 {3 a: b
    ) }! Q; r/ t8 m* d
    这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。8 L, p4 f  k4 f6 _

    . o" o0 x# z5 K" H* ~

    : F% \! V2 F4 J& T1 V在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    ) f2 H# e& E8 T0 Q0 ]/ K8 ?' ^9 U/ x" L8 t: ~; I
    6 T0 E/ \! J" D& U3 n1 r- V
    灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?
    $ R7 d8 y  g: W3 r如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)  z  e! S* `( j# w$ F2 @- t
    我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。
    0 b+ ?2 l* a, Y6 ]/ ]& H" O4 t9 [/ W9 P4 u6 P) R) O* @1 c
    6 E8 r6 U* d. y; j8 z; u# M
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    * B2 J& R/ V+ Q4 S2 b编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。  T6 a0 H7 \2 T2 ?% N# Q: ~5 j/ v+ M6 ]
    9 H. Q% L- `" ]' L/ H1 E' J2 J
      N# I8 S/ |3 x' ?" g2 a" e( d
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。
    4 s' }: p, [2 f3 |# F( @, L
    7 n) A; E; J6 F% Q
    8 I# V/ E; H/ ]# ^
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    , x" f+ l; K4 K建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。! Y0 s: Y* i3 n( p! g
    : y4 {. j8 m% b( j1 O

    $ Q' Z3 ^' J" W$ x- t8 w' x8 s建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    7 H, F* |* F- o+ b- B/ N% d( ?
    2 }; S1 G3 v6 _" N/ Y
    9 H- A/ v6 f# E! M$ b! J0 X
    另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。: O" p" [: B' J1 ^9 z* U

    9 X9 b& o+ \1 n& H
    4 x: A+ y& `- Q9 A9 }' w( }
    当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。7 I3 l, b/ |& C; [# X# G0 I% T0 m

    : x' {9 N' e) q6 f, P

    & N- E0 u$ U. E! s《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!. ], ?! q2 h1 }+ ^6 P
    所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。+ h- G/ |" C- t# V2 i

    $ r, A5 s* T4 F9 l

    8 N. S7 J+ U7 s8 D3 L7 O0 e7 g在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    ' h; i% W% J; ]
    5 X5 ^; m8 m! B/ t

    4 |( S9 Q* k: m  ?此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。. u8 Q" z+ F, I- H9 X. r

    ; P$ ]' D/ J' K* p! E3 w& l% Z

    * z4 l; G, }  q& ]) W, A; \建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。
    & f& l& h2 z5 }$ p) [
    & H7 h  t# O2 y% u0 h! @  \' }

    & o4 }4 y* y1 j3 B1 d《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩# R- G/ K4 I& t& v
    以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。: T. @8 M" p+ t

    & x: S6 Z3 p' W2 C) J$ A" n

    & S5 U! l" J1 z敢于尝试,不惧坎坷。. [4 |& |0 g! \! K  w
    模型学习,重在应用。" V3 U9 P- p( e- {2 g+ a! R) U
    模型求解,善假于物。
    % q5 e8 f5 ^) j+ y队友选择,志同道合。
    6 q( s. |. g% s# }建模不易,且行且惜。
    & Z& T. G; B: m- o' q2 x) h坚持到底,就是胜利。
    7 N  f( V1 |0 q4 R) [  c《废话篇》——聊一聊大学
    $ ?$ S* g4 p) I; ]* B. X3 S好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。
    & G+ O: r/ N" S+ F1 q1 e! _; @: Y* i/ c
    ' T; q+ [- I' E' c
    课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。
    . Z% Z) o" U: k- C& u0 j
    + X; Z4 L# x4 _0 z  ]3 a; K
      G% y/ i" S; C  J& @! j! _% m* h
    在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。1 D, T8 m& Q5 f9 b% \3 i& @

    2 V5 T2 ^; V1 u/ R# @
    ) J- U( ^& ?) t8 V$ l- K0 F
    如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。" }) R1 U+ t5 g4 K
    ————————————————+ O9 ?: e& V3 {0 j$ T$ d
    版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。& J1 y" l) d, ]  Y" e0 O$ p) G3 z7 W
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240$ o5 t1 p& M3 c3 k$ r$ j( a

    4 Q  h2 R2 J6 t& S1 N% S' M: X. y1 Z
    / K! Y  n+ p1 Q" P' ^: C0 M, H
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-6-20 23:13 , Processed in 0.695469 second(s), 52 queries .

    回顶部