数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

& X# g" q* J+ X' s$ ~( w5 D, Y数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）

0 z/ F3 {: e5 |3 h3 ]6 c, Y
, W  w- ]/ x( @' o  O( N! ^% e4 ^年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
! |+ A6 Y9 g- f0 {逐步优选法
2 H  U$ B' J; a最小二乘法
层次分类法
" H- k, H# W( g1 p) i欧氏距离
马氏距离
F isher 准则
! w/ \" O' H' L( t  N人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
) g/ u5 p: A" P1 [线性规划
网络流
最小面积
图论最短路径
2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
, P: ?: ?* v8 JBMP图像处理
- J% T0 t7 |' b$ ?3 a8 N' ?像素的四邻域
0 o- Z8 J4 }: B0 v, ^1 n离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
' R+ h# I4 n) v' g2 A; E( E$ Z+ C最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
+ ?3 R9 T% w6 T模糊综合评判
5 u9 m4 v1 y  R" P层次分析法
1 K# n7 r& I1 g& }熵权法
logit
二项分布
0 s9 k2 D( G3 X9 ?: ~# F" x4 r2003        SARS的传播        负反馈系统
+ l0 M, g- V7 }, W; m; X神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
- w6 |4 [/ y% \: G元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
5 U% L) P7 [  d9 U2 X4 i' _主要目标法
贪心算法
6 b9 E9 K" f1 X% p优化
0 n0 M: h' r2 n) B2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
& @* P* `2 D* O/ y1 {: P. a点阵模型
7 V; C( |  C: j) l混合整数规划
经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
0 E* A# w1 v5 N3 z单目标规划
2 Y5 ^2 Z* |! F9 @, ^2 k多元线性规划
5 U/ x, l8 S, @6 A3 MHufman决策树高效规划
- O' I" P$ ^) U6 C0 p! q$ {0 Y分阶段规划
. n$ z! E: K) S, y9 e3 f2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
5 f& e: ^2 }" h8 b4 E( g" K模糊集对
灰色预测GM(1,1)
# x1 q+ x. i  T3 fBP神经网络
9 ]1 c8 k0 G4 W. |; T主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2 r4 z$ L  z8 Z2 q* U/ E2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
9 b" q8 h- x; m/ `3 e. C快速贪心
" t' ^) d. A' w1 G* M) Y8 L神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
层次分析法
6 b; M: Q3 W' Q. C5 p- W支持向量机
* z2 B! I3 {7 M' L9 b, m灰色预测
- @% o( M' f8 P0 V7 W灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
& m+ R; o: D: h6 O# y2 g/ N) m4 ?Leslie矩阵模型
多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
直达队列表
  H( w! E% U, m& u- B分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
, p- z6 _$ E  X+ Y( P3 ^, t& \多目标优化
: b& y6 y! E% m4 T6 F2008        数码相机定位        模拟退火算法
4 b2 z6 D0 r  g6 M: j1 S& l针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
+ R8 L+ ?5 ~' f2 A( _最优化
1 @* C5 j+ x+ E9 i. b拉姆齐定价模型
* L! a% T6 c$ j; I' ?/ D0 {& G3 T合作博弈
& V, g; C4 I8 Y" A. S% o最小二乘法
0 A: n5 m' E, e" U! g/ w2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
计算机模拟
排队论
$ u+ N" `( [5 I/ V+ iSPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
4 [, ]  I' j2 q( f0 e. p单目标优化
# m( X! n6 f2 R微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
1 `0 O" \( D4 @" A1 \/ b6 m（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
9 {7 V) o4 y. E6 j/ TBP 神经网络
因子分析法
- Z7 w9 [- M' c( k9 a层次分析法
$ n, @: K( h! v. q5 Q. j曲线回归
聚类分析
% B4 g! `" w0 G. v+ @2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
/ g. v% e" a. ~克里格插值
回归分析
模拟退火算法
Floyd算法
神经网络
$ C- ^5 y8 ]% i4 C2 b' B遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
' u. R: [- I! c; L; |* |) T9 l模拟退火算法
floyd算法
变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
多元线性回归
聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
5 v2 L- n' F! D/ s; A' V插值
递归
" g6 f6 s, @% I3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
: c8 P6 I# o# m- p! ^曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
分段差分方程
元胞自动机
& p( @2 R* u1 u5 [) a" O, T多元回归
7 d& p4 T0 U. m  U6 z神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
4 p# H. q7 G) t6 v& Q6 F3 ]模拟退火法
) M* X/ d; ?% W哈密顿路径
3 N3 V5 L; m/ [5 {聚类分析
二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
1 L- i: n' }% ?3 c; w* wK均值聚类
空间线性回归
动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
) k% ~1 i' C  i' s) [0 b: \$ b9 |模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
4 K6 q: v* m( m3 o0 a3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
. P) C" }- [9 v2 y- D' d/ M% A' o4 DCanny 边缘检测
' p+ B& d  Z9 ~6 t模拟退火算法
- ^! j0 F1 H- c: G8 v遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
( {* q5 ~, R" V/ }; g) P" G! ]聚簇分析
多元回归拟合
logit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
+ N9 a- U- U( ^& I变步长搜索算法
非线性规划
- a' g7 q! B# W层次分析法
多目标优化
( ^: D) d. b7 q, _3 h7 w9 t遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
5 C( C' n5 Z; \/ B* j熵权值法
模糊综合评价模型
多目标规划模型
0 R0 [! a' R- O2 O( k模拟退火
元胞自动机
Dijkstra 算法
, _( N$ I0 A* ~# @  a( s/ n' ^8 H: _聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
最小二乘法
Radon变换
2 q% _+ p& {: v8 N4 o% B! L: n9 ]滤波、降噪
9 x( z" c+ [* _% q迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
0 T3 i- ?& O) d8 q# G) C) R9 p6 T(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
BP 神经网络
2 ]: B( E7 L2 N0 r4 u# L' l( H多阶段轮盘赌
多元回归
( [4 ]' Z7 S1 w7 ?( K  ZNS 模型
; Z  P& ^5 n) S2018        高温作业专用服装设计
5 ?+ S# b  i0 b（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
# f5 q3 U, A4 @& f5 d( U19年的相关资料还未找到，先鸽一波
$ f; z6 p, n2 J9 W0 i6 A. r6 G4 Z! \

0 b; \( ~. _: j2 m9 b分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
4 I% n5 Y* Q9 Z2 Q9 q
6 k* _4 J/ f7 d2 D
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
9 g$ t& m; O1 P+ o( U- v2 c) I( l, ^
. P$ R' b# F6 V( H
9 ?1 o. \; y1 t; K$ y2 X5 M另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）

. Q. y: e7 s3 Y9 E$ [
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
6 K& v) X9 s1 `- A/ i, F% h6 I
; U5 l, S0 I' N' k% M' [
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。


- n  w" |5 w  G8 @最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
& X' r; b, G" I& S————————————————
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/ C( \. O6 ^! P! E: ~" d
- C+ U' @9 j) m! r6 E

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谢谢分享！
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