数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
, Y3 r3 _. y. H, {4 y; @下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）


1 W/ i5 ~8 h1 ?: ]5 O% Y年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
7 b% ]; {* _0 G4 `2000        DNA序列分类        广度优先法
  r6 l2 S8 s! n: o7 h- W4 H逐步优选法
最小二乘法
8 D/ C- e) V) `# r# l8 J: H层次分类法
欧氏距离
马氏距离
" a$ `8 n9 v! e  gF isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
1 W. s6 ~4 B$ w- \* k2 t线性规划
网络流
( C$ y- r4 \3 b* p  M最小面积
图论最短路径
" x3 K* U1 a$ i% z) v% l2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
( h; w" F! m$ ~0 L- U像素的四邻域
离散和连续
' P8 N* Z; b2 a; @快速傅立叶变换(FFT)及反变换
' a: [8 n% |9 V6 NBézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
+ B" r9 u) L  T( A优化设计
5 L4 x$ L: ]* E  |8 `非线性规划
" _+ L( e8 g1 [$ N向量投影        彩票中的数学        吸引力
! _7 ~+ ]- @) Z8 Q( E模糊综合评判
" H/ a- a+ m; K. \. Q/ D% d层次分析法
6 N$ y0 K5 Y. x8 J; b9 U; C熵权法
logit
二项分布
& {* |$ z. _. t' l. w- c! s2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
" M# z+ Z5 H+ _3 }贪心算法
$ U' T. t( S% Q* ^1 O- k/ j优化
( Y2 D5 y+ A+ f! d0 C2 Y2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
  s# x4 R0 Z  G5 B( Y- r1 P7 P+ M  y点阵模型
% f; y/ @4 T1 {% K* b8 V0 O: L混合整数规划
经验概率分布
MS网点
1 `. R' J8 {# }4 o: [- N多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
6 t5 X" B5 F8 w& N) E5 t单目标规划
多元线性规划
* r3 Z9 H& G; r8 P$ o  iHufman决策树高效规划
6 r+ V0 j  V0 c7 T8 P分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
" ^! K7 o5 H; B) S, s灰色预测GM(1,1)
8 k$ O6 a$ r* r2 l4 Q3 x+ f+ kBP神经网络
9 Z3 X3 m) m1 [+ ?. M主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
层次分析法
) h' L& q- y2 s( R- u( b支持向量机
灰色预测
灰色预测
! T  V: x. u4 l  K1 Q2007        中国人口增长预测        Logistic
! B1 J6 N/ c9 yLeslie矩阵模型
多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
" y6 a$ r, y; e邻接算法
6 P. C3 L; E  Z5 t有向赋权图
  y+ F" k3 p; S- _$ b; F& i, ?直达队列表
8 |! Z; l" s% Q6 y9 w" ?3 d分层序列法
) l) B2 G' U( r" c叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
  C& k6 H, S- _5 Z  q3 Z多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
/ _6 L- Z( }: ^7 g8 ~# j3 S) W针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
最优化
拉姆齐定价模型
合作博弈
: S$ t! z7 R5 M' z3 t最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
' Q7 {- N8 w, ]: X! |神经网络
0 E$ b2 D1 C. m! m. s% P& b4 \自动控制
# o  j7 }( o$ J5 h4 \拉普拉斯变换
& o) n( ^) R9 x6 k% `* t刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
1 n: `- U$ @8 K2 F2 f- {泊松分布
计算机模拟
3 d6 E# ]! G  I7 r9 x; V8 D, w+ d4 Y排队论
SPTF 算法
9 r, Y& e* O# f  `5 i& l% O高负荷G/G/K 理论
3 J( n, O, u% F3 i+ p动态延时因子EDD算法
5 F' N! c* L0 l$ {; I2 x$ b2 z3 v2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
; s; o) \  |( h单目标优化
0 G2 I( f" a/ V微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
* y& T% l5 z1 ^- M（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
0 \1 P0 y& i0 F! ]" rBP 神经网络
/ F/ M8 s! f8 D5 S/ a& V% N因子分析法
3 U4 p8 R, N, R3 \( F7 z层次分析法
曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
克里格插值
回归分析
- [+ I5 ]& b% y3 d3 m模拟退火算法
8 n5 R/ @' E1 A# g+ |Floyd算法
7 y3 Q7 d6 n+ ?+ n/ b" ]神经网络
1 C* ^# \) C, W: g遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
  q( R' B; {: Y: h3 z7 n模拟退火算法
/ X, R. ?. C% G1 X; I( ~floyd算法
+ {5 B" n9 A5 M. y0 A) Q变异系数赋权法
! ?& e. ?2 e. h- j! J2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
多元线性回归
5 ~4 Y% `7 \! F, q9 G8 Y聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
' M/ z: ^5 v2 @* p/ Y7 i整数规划
插值
递归
4 b' b. D- g* ]3D绘图软件（CAD)
; a5 r6 @  r  ^1 Q1 \2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
* Y4 L/ F4 y: ~; V; S8 AARMA模型拟合
/ Q) r, X0 V+ I! s1 _" X$ M曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
4 m2 A; R2 x  j$ M- b$ ?分段差分方程
7 s( E* J3 [, w' R元胞自动机
多元回归
' e$ l7 N! e7 ?) h! Y2 G神经网络
6 l+ O# r/ y3 X8 P遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
9 {* R! w2 r  O/ n3 _模拟退火法
! r0 r: k) }1 x3 Q. y+ e哈密顿路径
, M, s( s4 B$ m0 W' Z聚类分析
二值化矩阵
/ n3 Q/ E2 B0 j. B2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
- ?" a3 d+ ]: j' u8 U2 ~3 U+ i序列化遗传算法
K均值聚类
空间线性回归
3 o: j; J5 j5 H# G7 `动力学模型
) N0 h$ o2 L2 d) E* b3 K自动控制
4 H% L2 U7 M1 O9 W4 ^+ WPontryagin 极大值原理
4 [, U) Y! |: \5 [模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
. H) r- D' o) _+ Z! |( GCanny 边缘检测
模拟退火算法
4 n' Y( @. I! _7 n9 \$ l遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
) |/ V9 e; B0 G4 t聚簇分析
多元回归拟合
5 I, L% Y# g8 F6 R& Rlogit model
机理分析法
3 X& [# @  R$ j, o& r  ?, z2 E" [9 A2016        系泊系统的设计        最小二乘法
- _. M$ l' b. Y6 _" C3 u' r变步长搜索算法
非线性规划
% q+ u, j6 g! E* v层次分析法
  \, ?) @1 W% l4 d9 w& |: h6 @: T4 A多目标优化
: B; b( U- ?4 C- v* e$ V* K遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
熵权值法
模糊综合评价模型
. K2 Z! w( j2 H6 `8 A( H! v多目标规划模型
9 S/ f( q9 x6 P: Y/ _模拟退火
元胞自动机
0 G, I4 x! }6 T& Z2 J( LDijkstra 算法
2 j3 z; }5 ]' W聚类
2 p# f2 w" P8 e# K9 ^2017        Parameters Calibration on CT System
+ {* E+ p) B; I: i3 D(CT系统参数标定)        单目标优化
最小二乘法
Radon变换
# ]8 r, D! e3 |1 k滤波、降噪
6 g: k# X/ x. A1 L迭代优化
/ N8 V. L& u% y: w8 g1 h. O& _4 A滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
. j5 z! T, K6 \; C0 h1 x8 `1 C" o多目标优化
BP 神经网络
: E4 m4 p9 `. ^  T: B多阶段轮盘赌
4 {7 i; w5 i' {0 I3 H多元回归
  E# F; ~1 t. }NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
3 D+ g5 V' z  x8 ^（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
" O/ s' u1 F/ R$ {( e遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
& s! l) z2 Y( h! l19年的相关资料还未找到，先鸽一波
7 f3 H) D5 k$ l7 q

分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

1 O7 Z( J, x/ k( y6 Q* W
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
. W4 c/ O  K" d

2 w4 Y% O6 S7 Q; ^6 z- l) ~+ j5 Q1 p另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）

" Y' ^" J( [( b5 j  c& p
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
5 w* `& d1 n' H2 G, f

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。


% q: A$ ?6 l2 X6 x1 ^; w$ p* |最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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/ F) f9 I9 Q  `3 S) g' I5 \原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45780842/article/details/106467793

, e- q! A- @  I- x, B( v
: ^' H# k! ~! r  g6 J, l

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