数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
( Z( F4 v& H. E% ^: n, g- o+ D

年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
3 @; y* M* a) t* ^逐步优选法
+ H+ T' L; u* @; ]6 u最小二乘法
% q4 O$ q" Z& C, h# J: p* T7 c层次分类法
9 z4 b% f; r, `/ Z( q8 l4 U5 p: o  K8 Y欧氏距离
; g7 L) o( ^1 I' G马氏距离
3 s% \8 V5 \- c/ g$ F- ^F isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
8 V& W7 x' I: f: i6 x8 E7 t$ p二次规划
- D; ^( Y+ Y+ I6 s/ U7 _' K, r* V线性规划
网络流
最小面积
: [( ~2 F0 n8 c# S7 d) `4 o  s( Y图论最短路径
2 q, x" E7 n9 }- _) S4 A) _' p2001        血管的三维重建
6 D1 p; T" a+ |8 K  u+ s# Z3 L4 l（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
$ E; H3 ?7 d: ~, J& O2 c. x像素的四邻域
离散和连续
; h! T8 O, v  |1 M/ X+ R快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
) Y$ B9 ~( f* l  w# L' qFisher 聚类
排队论
最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
8 }& x$ \, M3 I' V3 J7 v非线性规划
- s8 h1 M& E  R$ f, o向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
* L2 C% Q& e5 \% A: I4 ]层次分析法
熵权法
1 v5 T- I3 D5 Z: x/ @logit
二项分布
9 M$ T/ M7 B6 s$ u2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
9 C5 J; u, E9 Q, }0 IMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
$ B5 ^8 U. D" S6 b+ t* H元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
% v# F2 S( e+ A3 g4 F贪心算法
优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
7 P6 _; z& t! y, b4 B点阵模型
( k' `6 r; [# w( m8 K混合整数规划
经验概率分布
, J2 F- X8 J' K" V. ^5 ?0 I4 {MS网点
$ \& v4 G1 m/ d% R多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
+ b  @# @1 X- L) y单目标规划
, k% s- L7 f# |! Y* i多元线性规划
' S3 I4 ^$ }( d7 {6 v6 [Hufman决策树高效规划
分阶段规划
) `9 a- u6 H9 U$ U' y  J+ [6 j5 N# _2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
" P7 |- d4 g' \0 B5 U' c$ K模糊集对
灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
, q" j9 ^8 `8 x/ Z( T( J& s主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
  w! G/ [& o- ^9 R1 I2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
7 _8 o& B4 f& y% ?9 K2 J6 N% k" j快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
" k# g6 K" W- W. w5 L) w层次分析法
支持向量机
灰色预测
灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
" R3 {# e$ {5 d1 SLeslie矩阵模型
多元线性回归
9 X5 k( d6 K/ ~- N分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
, q8 q9 d6 D! \6 B有向赋权图
直达队列表
分层序列法
7 |" V# c# t: g# C* ?; i叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
! G$ Z% ?" D. a& R8 [/ CBFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
( p0 Q% l+ I$ ]# a6 X1 K9 p最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
; H& H" p7 O, J6 h1 F/ U最优化
拉姆齐定价模型
# V' K9 V! b! u' ^$ U合作博弈
8 ?3 \. i! y+ F  `6 c5 c8 u' {" @最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
' }! W, y( ?( ^4 G. D  |, }神经网络
自动控制
  `! ?) N9 e, y拉普拉斯变换
& b! a. b& t+ O刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
, E0 o/ P6 u0 O! f& v0 {计算机模拟
排队论
SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
' ^2 B* w8 t/ q  E) b. M2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
# E4 o) r% q& }% i单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
$ E% L+ z' o; D因子分析法
, e! _0 T) ~# u  U0 K$ M层次分析法
, Q+ ^; b  L. ?. f曲线回归
" A' s9 G/ `: H聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
克里格插值
' l5 {/ g: T* x% Q0 `$ C/ ]( C回归分析
模拟退火算法
* e* P0 f- }5 C& `9 `& \4 YFloyd算法
- M5 f1 P2 [) t2 H1 ^" A神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
( \) e4 J3 r0 C2 c6 y$ X6 i: v模拟退火算法
, t) ~* @5 {2 Q4 l+ Qfloyd算法
4 |$ u) A0 A- |9 o变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
多元线性回归
4 ~3 Y; E3 P4 @  y, ^2 U聚类分析
. j( }& w1 y6 s" b: y$ W) V) I; O. x8 z3 bTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
/ [, ?* j$ Z/ Z" j" X; U  A整数规划
0 o3 N9 g; D; H3 n* g+ N3 F插值
递归
3D绘图软件（CAD)
# l% U: t/ B7 u, X! m* G9 Z2 i& T2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
! m5 ^) f0 r/ `1 ^& {) ^) W曼―惠特尼U检验
& J5 V! J% y9 k% A' f非稳态排队论
分段差分方程
7 u& b. [7 B- l& |% u元胞自动机
2 D1 r; c* I# q多元回归
神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
& c# f; \3 S7 Y- B5 c! V( r模拟退火法
# o, _( D1 w( f8 K7 C9 Q哈密顿路径
0 Q' W8 V2 g; q9 ~9 f聚类分析
二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
( @2 Y" r' B# ^$ U6 n序列化遗传算法
K均值聚类
空间线性回归
& L. O- P7 w7 I/ ~7 L; e% X6 G动力学模型
! J0 j7 z: A, ^* D% T: K* D" y5 e自动控制
4 E% v% h1 ?0 w; C/ D! X/ W  kPontryagin 极大值原理
7 o' ?, V" Y$ f  p% d模拟退火
5 l9 ~) K, Y  k蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
3 }5 ^' |, z1 T- M0 t4 F; w2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
* P3 [& c$ Q7 _/ qCanny 边缘检测
模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
& o# t  k, ^9 A/ @0 i( W6 k聚簇分析
, f8 u: v% D) w( @1 Z多元回归拟合
* [1 U9 u4 }* g" a. g1 I8 U3 f1 ilogit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
' _  i6 N+ R- ]: n5 {变步长搜索算法
& \% r) {; @7 G! s非线性规划
层次分析法
多目标优化
, U' K' |% S1 V4 o3 l+ |8 _$ d遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
8 L( i0 Z7 Z$ O3 D+ u) B8 V熵权值法
) [- f6 ~3 h7 P$ A; z模糊综合评价模型
7 y. B: U  E) }6 e多目标规划模型
模拟退火
2 f' r4 }& W3 f( j& R& s) \" D: E元胞自动机
5 g2 N3 r0 {8 g" z8 m/ F! vDijkstra 算法
聚类
& N. D6 J- V4 F2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
" b1 n- e  p# k+ S最小二乘法
Radon变换
滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
/ q" K! q+ s- p0 g" w7 _BP 神经网络
( [1 o% J) e6 T6 g8 h多阶段轮盘赌
多元回归
  F0 M( Z8 m2 @3 v0 _0 O. HNS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
9 Q5 C/ S/ e- W+ L( c傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
. g( z$ c% B# l' d0 Z* o+ D: I遗传算法
5 [( {, }6 b, s2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
6 W1 M4 t4 L, J% e2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
$ J9 H& r) B+ X; j6 T19年的相关资料还未找到，先鸽一波

& n; a! w$ z9 `4 z7 j
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
. |6 _" i4 I1 q8 B- n

; ~/ P) A( E6 m" A再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。

+ j- Z$ C' r0 X0 r* X" n4 Q0 a
另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
( y' p; D& U6 C: x4 A* X
+ U& Y$ I2 n  g7 n; S0 ?$ M' |* Z
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。

& }- g4 V$ K  h/ v3 f
3 X9 ^, O# K8 U总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。

" {1 i, U0 P2 Y) F$ ?6 }9 x& J
4 j' m6 H/ p$ i2 r# y7 y* f2 D最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
0 r- S6 R) K) `" H% r, [————————————————
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; _$ A7 B0 i: q4 g
7 e+ J# t! o: H/ o$ V2 I- g

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