数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
( y' E7 M) g$ o$ v& m, F下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
8 x+ n+ S6 d& j; f, k$ h: |

- W; T$ F0 e! z$ ~" _年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
- t7 B+ R* V' n" v* z3 _( p2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
+ a6 t! q) S- L最小二乘法
层次分类法
欧氏距离
% g4 q* L$ W5 S# n0 ?5 i- O马氏距离
F isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
线性规划
网络流
8 h0 M0 s8 y+ b4 m% e3 B最小面积
图论最短路径
  b  I9 l3 ?- f( W  t2001        血管的三维重建
; E+ o2 R5 x$ w7 m& @* ~（螺旋）        Bresenham
% Q5 o6 `" Q1 n: Q6 H  mBMP图像处理
+ H; D7 w2 a4 y9 c3 x+ z/ K) i像素的四邻域
离散和连续
9 F" X7 a7 O$ w快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
+ x! ?6 `) l- a8 S7 s排队论
) Q# J- n; h, [最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
' c# D0 C: u1 j, K# p. h! e优化设计
" U# J6 L$ [1 }* Q非线性规划
, F& R* ^; R5 b3 ?, n5 j向量投影        彩票中的数学        吸引力
- q. J8 g  r4 S& q& W模糊综合评判
层次分析法
  L8 |, a8 l, L- ], x, d7 h9 ?% K熵权法
* I- n( M, p6 x. ^( P! nlogit
二项分布
8 A" O2 i5 }3 e" g0 w% w2003        SARS的传播        负反馈系统
6 h5 _$ h) W# Q" Z9 p- B& ~神经网络
" G. r/ M& P4 O$ g' b1 Z* {Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
# G4 K: n) j0 u2 g& \; o% J龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
2 A9 u4 k. r5 \  l主要目标法
/ t2 [' E9 K" \3 {$ S贪心算法
优化
" ~2 O* @! \9 y& M2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
混合整数规划
经验概率分布
MS网点
5 \, g/ j* V; |+ l% [7 H$ H多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
多元线性规划
Hufman决策树高效规划
分阶段规划
& y' `4 G0 Q; I* [0 O8 c2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
: O$ h6 M+ X7 o4 W* UBP神经网络
0 h. s$ h* P+ O( X+ ~& ]主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
& _7 W1 P! W. [& l8 s& |遗传算法
+ V6 [" F$ w3 e快速贪心
) D; B: _$ y0 Q9 C1 D8 o+ n+ z' p神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
5 i) j7 B9 Z  U. P层次分析法
0 p( G) j* h- k# I支持向量机
灰色预测
9 x% r1 }! I& t& w* C灰色预测
3 e" B  s( \& a" q( Z& `2007        中国人口增长预测        Logistic
8 V  B* g" m& e7 |. P$ {4 d- U! L! lLeslie矩阵模型
8 O: v5 q# O  J  l/ a) c多元线性回归
' z* ~% Z$ V% R# s分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
" u$ I( w# f; R2 c1 Y邻接算法
5 Y: D% F: ], C$ z/ x' `有向赋权图
; U& c; f! d9 S9 W& s直达队列表
分层序列法
9 `5 N, W! m6 p( Q. n叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
: T$ C0 r  ], E" k最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
  Q6 \4 l) d6 a# o0 y最优化
拉姆齐定价模型
' y/ ?9 C( b5 Y1 z; X! I合作博弈
最小二乘法
4 [4 P) G/ d/ Y) l$ C! q- u" V2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
1 h5 }5 y& u5 s( ~/ H神经网络
2 w; Q& H$ ]8 c0 F$ X自动控制
拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
& S& \  Y, ~' S8 p: ~) u  Q泊松分布
8 ?  c, X- q4 y) e* P0 I+ S4 i计算机模拟
排队论
SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
3 \$ T" d0 q1 U7 J% e# E2 o微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
: R2 y0 A! E6 e6 @（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
. O* b( z% r( `6 c/ k+ }BP 神经网络
' ]- f) U$ b2 h因子分析法
层次分析法
曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
' h0 c. ]  d6 S. z  m5 N' G克里格插值
3 J4 c; B5 ]  |$ C回归分析
模拟退火算法
$ p6 b6 ]% Q: p# z3 eFloyd算法
# {% M2 v, ^/ ]" J* y神经网络
6 T* H: n8 C" e# f, a( H* j" B0 n- w遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
% j9 y0 \9 M8 q4 [0 vfloyd算法
变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
3 H3 A+ Y% M% n' v6 U/ |模糊数学评价
% t% n& b4 V9 R4 s8 n6 Y. \多元线性回归
聚类分析
' s' u+ ^; ]( v  yTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
- ]/ X- K2 y9 I( Y, B; \) T插值
递归
3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
曼―惠特尼U检验
+ Z3 M& _5 i( E+ B3 U6 R非稳态排队论
. j8 j. Q  }/ _分段差分方程
! v+ Q0 P7 l! v1 j0 k. t元胞自动机
多元回归
  L* t1 I. N- k- _神经网络
* f+ S8 m; ]2 N6 X' w5 i遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
模拟退火法
哈密顿路径
聚类分析
二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
0 D, @; l5 z- ]1 D9 ?, B+ x5 j8 {5 g序列化遗传算法
* s1 W& w$ V$ @3 XK均值聚类
空间线性回归
* N( w8 ^: s! G0 f8 b8 v. E动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
$ v, U' v4 ?, _5 R3 k模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
* b' l  P9 |. H多目标优化
* r$ a" G5 @# x. TCanny 边缘检测
- s8 }; X. W4 L模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
  b1 v: J* }$ }/ P6 l9 @聚簇分析
多元回归拟合
logit model
机理分析法
  y, z- i- v# M. _- P2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
2 E: ?3 s6 L$ B& s8 f非线性规划
层次分析法
- A/ r, B# B+ a5 s. T多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
, V. h  m; Z8 }* O' u; n; f' r, K熵权值法
模糊综合评价模型
! [/ _5 R- d7 S+ K* S多目标规划模型
2 E' Q1 x, Z2 d4 G模拟退火
元胞自动机
Dijkstra 算法
聚类
* N: P8 ]0 W& x, w% O% ~2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
% h$ [. p. e2 Z% i$ m2 a+ E最小二乘法
" C, d" X& d3 P1 s4 |Radon变换
滤波、降噪
迭代优化
9 A9 o. q9 [, R滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
3 U! Q! X" z2 Y0 bBP 神经网络
: ?( V7 Z( ?8 h; F" V/ x多阶段轮盘赌
多元回归
NS 模型
, l7 q( T" o( s2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
/ S5 O* q* X7 E. ~/ A2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
0 E* \: q: _( t- u; w2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
: m5 b6 S1 x8 @2 o+ y19年的相关资料还未找到，先鸽一波

% I7 R2 S# q6 C) O* c
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
& v& R5 ~& m% L  s9 M3 L
3 d" O6 ?, a; e7 _, P
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。

+ i$ i& W3 X! u1 b6 x
8 t/ v  J2 V* a$ P: {/ _另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）

; m8 J4 \7 i6 I; F- H
4 M. u" p2 d' P7 e; m6 y$ S$ G仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。

: Y9 C( g# i7 }3 q# v) [/ V7 a* v
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
: d) q) P1 A! P' j+ {, w

3 P7 x# t- e( `" g+ U: L最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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4 ~8 n+ k. X$ q8 \( R- Z/ b

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