数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
$ o( X0 [3 u3 X3 M/ ~' u6 n下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
/ G: h& S2 X4 s

- i6 M0 G: w9 ]; Q年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
1 P$ c* K2 J) u% q% Q2000        DNA序列分类        广度优先法
& V  K* G* a1 m& |* V) h逐步优选法
( v$ j/ q" }( W' S/ L$ k5 x最小二乘法
层次分类法
4 r# _- D' |7 a4 R% W9 [欧氏距离
% e- d) C  N( z- }1 h; `) g: b马氏距离
F isher 准则
- K5 M3 \" O' V! s人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
线性规划
, A8 M+ J0 J: o3 W网络流
! C5 Z# v( K& ?& ^2 m2 \最小面积
图论最短路径
* r5 H( n$ w* S9 H& m# m! Q; ]2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
$ J1 S, B% j# }" i像素的四邻域
) n3 _2 T" {9 q3 F5 l! C$ {7 k+ M0 N离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
2 t( Q7 R- V3 d: g' SBézier        公交车调度        多目标优化（规划）
% g5 ^9 Y* r0 d2 \' ?Fisher 聚类
排队论
6 H$ B+ ]( Y0 m最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
. N. C- r8 f# _. h% L2 ^0 Y模糊综合评判
层次分析法
熵权法
logit
二项分布
6 J+ z2 q& v) c1 ~6 |2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
7 D" K+ ^  i. e+ t/ C  o龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
7 i% q) m" q/ b9 H$ `& J贪心算法
. d; F1 H( o  L% y7 u) b* j. x2 ?, @优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
混合整数规划
6 U$ `: m* g& c: o% o/ t2 Z, ~经验概率分布
& A6 r) j" p4 E; s: c4 x1 iMS网点
+ f; p! x. g% e" s  w1 ]多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
3 o% c7 [0 \/ n+ I" F. H单目标规划
8 X' ?( l+ D3 A; m( w  H多元线性规划
" E! s! \* c! `  c# e5 Q- MHufman决策树高效规划
- Q. f) L! E$ i6 H9 i分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
- }9 [: H* C* i4 DBP神经网络
6 T) j8 c0 k$ o5 x6 I% E3 u主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
5 c# r3 J5 s1 K5 T& U遗传算法
快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
层次分析法
支持向量机
灰色预测
灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
4 k; v- R. J8 S- ^; GLeslie矩阵模型
' p8 @- V: g2 V/ r多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
: i+ B* R$ w+ J; M4 i6 N2 `7 X有向赋权图
' X) H2 R9 k. |% ~+ i直达队列表
. H" Y, l, |6 W( u* s6 J/ n, N分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
- o9 u. Y" w, i5 B: ^2 ABFS算法
9 J; \) K" b. \8 M3 O多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
0 m' G% Q0 o, X. w) v7 R针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
最优化
% P4 K4 u+ J9 n3 [: D拉姆齐定价模型
2 ^! i% p2 p% B- w( U合作博弈
4 e4 i3 _3 _: [  X最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
神经网络
自动控制
% }- }+ I: S$ i2 T/ b拉普拉斯变换
# P, A6 X2 K5 s% c- X) W刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
* R" j3 y3 D( @计算机模拟
排队论
8 P3 D% P* v) J! }. xSPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
0 V7 V) K3 j8 S" Z动态延时因子EDD算法
% G8 d1 E, k4 p5 y8 k) @2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
/ k- V, g: Q3 L: m( |8 i（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
因子分析法
/ c& a9 V! Z- |* w层次分析法
曲线回归
聚类分析
, Y% N; T$ G( P; ^: B+ ?2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
& o. q$ Q- ?* e! J$ @# S2 i单因子方差分析
' k% j$ i0 {6 K/ B. U. A$ q克里格插值
: t* r0 K4 Z4 s( p' b回归分析
模拟退火算法
Floyd算法
. w4 }& w+ D# S' F9 o神经网络
0 W0 r" ]8 f3 k遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
( s8 P" K  c/ t, ^4 h7 }$ W% j2 Jfloyd算法
* G( ?  S# s3 C/ B: _5 D% }变异系数赋权法
0 t! e: q& D7 D& U; [3 y2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
" P1 h" f( \+ `1 g  h模糊数学评价
. Z. B. f1 w. N, w) ~多元线性回归
3 \! J: K2 B2 E' v聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
3 ]1 U. f: C4 s% z0 g$ c" ~插值
递归
" M* g8 a! s) g, m- G# Z* g6 Z6 P0 R3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
$ ~  J8 J! T2 u8 l曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
6 y+ t0 n; T1 u: g+ t' F分段差分方程
元胞自动机
' Q4 B) I' J  R) n# ~4 V多元回归
神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
  c& t4 b' U# p+ F- a模拟退火法
哈密顿路径
3 I. Y0 o$ d0 R1 g聚类分析
二值化矩阵
6 m. ~; h9 f$ P* n' a2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
K均值聚类
空间线性回归
: ~5 i: {+ }; n5 K" S0 Z动力学模型
. d. y4 z$ O( U$ x9 f' G$ V自动控制
Pontryagin 极大值原理
3 A& r* C% G3 a  s( U; S模拟退火
: i# F7 O* M& X- l- _# j蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
6 L2 K1 e$ O% L0 M8 a" c. @Canny 边缘检测
模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
多元回归拟合
logit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
/ j( r5 Y, Z- K3 @非线性规划
层次分析法
多目标优化
4 K& u% I( h, E; J遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
+ P: f, O* F7 D% Q6 T熵权值法
! R( C+ K2 K/ l7 r% V( h模糊综合评价模型
" R4 n! y' A( [* b多目标规划模型
) j% N, k+ Z4 k5 z4 j+ G% r模拟退火
元胞自动机
Dijkstra 算法
聚类
) |3 |/ ~* z8 k( o2 x( |' a2017        Parameters Calibration on CT System
% W! C0 i1 W* g+ v( `5 @% t(CT系统参数标定)        单目标优化
最小二乘法
Radon变换
滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
2 N3 l' h( e/ i4 ABP 神经网络
5 j2 U+ V: k3 i1 ^/ U. h6 M* R多阶段轮盘赌
多元回归
: _1 H; [8 C" V$ i$ m. h8 WNS 模型
2018        高温作业专用服装设计
! X' j7 z6 T8 b) A1 o（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
% D, D) N' y5 z6 ^# u, u$ Z8 k$ U2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
5 P6 c, N, T$ O4 T3 p) L% Z19年的相关资料还未找到，先鸽一波

: H! \# J/ Z# j% [6 g
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。


再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。


/ J3 ]& X" N0 b" [. c1 S4 i7 `另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）


仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
  @: r0 |2 G7 S5 M

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。

! K( |6 Y2 H9 ^2 ^8 I' ^  u
/ u, M+ g' v: T/ V; y2 h最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
5 Q$ R/ K5 |, c& _' ?) g, J————————————————
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; U, Q$ i+ l$ }- _. A% d* m原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45780842/article/details/106467793
, A8 L' p) T/ S

7 b/ T- `9 F, v! u$ y& u  X

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