数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
5 j7 j% H3 i1 m0 ^2 n8 o

年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
最小二乘法
层次分类法
, j: l) L9 |  D3 S  i3 H  b5 r欧氏距离
马氏距离
, d9 l. `) X0 I* WF isher 准则
1 D% P* j5 W0 q2 H人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
* e& P; t- Q" ?- l. M# i二次规划
线性规划
+ [6 k* F! A6 A网络流
最小面积
5 |" b; |/ U0 R8 u; k- w' K* L) N图论最短路径
2001        血管的三维重建
! x# u% j4 A( p2 T- E（螺旋）        Bresenham
$ N( w  y! h" F( ^2 G3 ?0 WBMP图像处理
像素的四邻域
离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
: u  w1 }4 S8 J+ k( Q最小二乘法
3 n- P4 b# t3 {# ]2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
+ `9 W* S( s0 s- x: k非线性规划
4 U0 F2 N" y+ M向量投影        彩票中的数学        吸引力
7 s- \0 t# U( w& z4 A) s7 N$ ]: m0 q模糊综合评判
/ j, ]( o2 i' i  C层次分析法
熵权法
logit
6 t' c( m6 f9 s. M# [二项分布
% ]! n7 Q" V% o. n" Q, ^7 A; F2003        SARS的传播        负反馈系统
5 L2 X- ]$ Q1 P# }  f神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
  x- n$ z$ ~" E4 H6 g9 z$ P% o元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
) B6 i7 `' j% `! O) R贪心算法
  h0 Q& X# S- F! y" e! I优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
  U- X) a. r2 q) m混合整数规划
$ d- x* d; Z) ?( O! u经验概率分布
MS网点
# ~% p/ l0 a* c多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
8 n. E3 r( g  m$ K, x单目标规划
多元线性规划
Hufman决策树高效规划
分阶段规划
8 Q! o$ g4 }$ s" \2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
' h% f$ ~: K* W2 q$ G. }- }BP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
  ]$ [! q) i8 e5 ^0 y% ?' k. U快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
) D7 ?+ f& L# `7 S0 G8 K层次分析法
( B4 q& a1 y* u3 P支持向量机
灰色预测
灰色预测
7 Z7 d6 _3 k5 L9 H4 m2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
1 M0 x& ^* q8 m# |* O" N5 s- }多元线性回归
' M2 x$ a2 h) c2 Q/ V+ K* b, w3 B# J% C分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
  h) r, x9 P7 W# b& ]3 D有向赋权图
1 q5 P9 U# f6 w直达队列表
分层序列法
+ {4 U% v2 Z( Q- a  L  m叠加有向赋权图
1 R5 S! Q- y2 rDijkstra 算法
BFS算法
8 v/ f. t  v# P" t2 `8 B% f1 t多目标优化
% v( X; U- d5 N6 ?3 W9 \2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
/ J4 P" G# s, F4 H最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
最优化
拉姆齐定价模型
合作博弈
- `- k) k; f% v. x! K最小二乘法
. _" |3 f+ l. v6 B% L" b1 j  I% i2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
神经网络
2 Q. q1 N9 `8 A6 [/ g自动控制
拉普拉斯变换
7 p' `5 s& f) ^: c, v刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
3 t: `$ k- W# [/ F. b: R8 w" }' D计算机模拟
排队论
# X" C/ B7 `! ^4 b4 JSPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
: j1 h* ]% f8 E# ^2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
; `- s8 n0 S, H% h4 K: s单目标优化
2 L. R; ?; l3 U; H+ [微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
# k7 I9 l% Y) J8 T" D* K, e2 p因子分析法
% N& _1 K& ]2 H  K2 s9 S; Y% e层次分析法
! J, B( d* a7 K& j+ ]8 t+ ]& {5 @曲线回归
; p, u* G8 l1 u% I! C7 e6 z聚类分析
( G% J/ c1 A. D4 P) s+ i2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
! J2 K2 b, `4 t3 b+ f单因子方差分析
克里格插值
回归分析
模拟退火算法
6 }: x! R/ U+ mFloyd算法
神经网络
* P' F3 A9 M( u6 O遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
2 ~; R  [+ u7 A  {, Pfloyd算法
变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
9 H  q) g9 Q% l$ e多元线性回归
8 e5 x2 y( k. s6 s' G2 e! o聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
+ |# t8 ^  C% @; _1 Q* B整数规划
插值
* K8 z7 O! B: s0 n1 e. J+ f递归
9 j4 a) n& \) l3 p) |. u4 r3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
5 S" W& j1 ], @6 p5 i! A$ x+ S  c9 V% N曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
分段差分方程
. T3 _) o7 c) _5 a0 a7 q元胞自动机
9 a5 D' S$ p9 ]  O1 u" A多元回归
! X% t5 N' Z8 S神经网络
- U0 C% q+ s/ H! l! \/ k( C3 u遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
模拟退火法
% @0 e! T7 u( h' R1 V& F& X; a哈密顿路径
聚类分析
二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
$ O) o; L8 W0 C1 C& N2 K序列化遗传算法
K均值聚类
空间线性回归
动力学模型
. G) Q/ `4 d8 l% Q8 t2 g- J' J' C, G* o自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
* G# D$ }% [' N" h2015        太阳影子定位        最小二乘法
3 R/ N3 y" [9 ]# ^) e多目标优化
! \* L2 v; E' B4 u! eCanny 边缘检测
模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
; b8 c$ h/ m6 f; F+ R- A聚簇分析
多元回归拟合
logit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
! _! Y) u$ d) k% L# C& Q1 }- K变步长搜索算法
非线性规划
% v/ ]/ u  W: J4 B( t层次分析法
多目标优化
  L/ v( g* |0 W! _) s  t/ U遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
% I. K7 H+ a: L; W2 O! j熵权值法
1 G# u5 }1 ^4 L. i2 o模糊综合评价模型
多目标规划模型
& j1 D3 U1 F# I  i) M# R模拟退火
' f! I0 [5 }- m' |$ @元胞自动机
9 ^, f; w+ ?$ QDijkstra 算法
聚类
2 ?8 h& F; z# u; `, ^2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
9 z  q! X, `+ m- c- G最小二乘法
Radon变换
7 z1 M& d- g7 a# W* J7 Q7 P' O滤波、降噪
迭代优化
# }/ }4 X5 K& E: H滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
. d1 o% o" k; K7 [: H9 fBP 神经网络
多阶段轮盘赌
多元回归
NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
% a  Z  ^+ l" a% X* C+ e2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
19年的相关资料还未找到，先鸽一波
# A9 b! N4 A- K4 s( W6 u* |
* ]7 f" ?5 I+ ]9 {
) _4 x1 y, z% j$ u) w8 u分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

1 k; L, l: G. l6 t" a, n5 ]
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
' T( S. U3 ~( N5 K
6 C; }7 u! c# q
另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
& }& R3 }! H1 a9 g! ~; f' W

仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
- F) q9 x+ v7 h9 N

" ?; B( P# M( e- h' {# `总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。


  t, [" E$ u! T- ^最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
& D: f; x; n- [————————————————
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& L" v8 V3 c1 d9 J# o) J, C* }

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