数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
& d4 r+ o& }4 v$ L5 A下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
+ w; ?+ O( g, Q
* [" \2 [! g- @8 x3 {
年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
( L* |; l' j( f- o) q2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
最小二乘法
+ _% L: \: G1 Q: Q  ?" e( k' l层次分类法
欧氏距离
马氏距离
4 X) _/ F0 L+ {9 U. G% N% `% b& RF isher 准则
0 E$ q) U* Z! ^) g6 b人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
8 b: v! w+ J2 k& C, ]$ Y二次规划
6 y, B. F. q  |( G/ V6 Y线性规划
9 I* w8 F" j" C+ U$ `% f. ?5 f网络流
最小面积
图论最短路径
% @7 n; _2 u# n! n* `2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
$ O/ |; L4 d( t( o! w# m# }BMP图像处理
像素的四邻域
离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
. H7 B: m$ ?0 ]. ?# dBézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
( D$ s; U$ L" l" F4 E! u; o最小二乘法
" Q% D' u7 u% }; z% t1 Y8 f2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
2 i/ S; s+ ]' G% F& D优化设计
非线性规划
& C  B9 c8 `& O$ q向量投影        彩票中的数学        吸引力
: z- Z4 ~9 h- |" G" x模糊综合评判
& y! b; C& [6 J  ]( ?1 U层次分析法
熵权法
& X  r+ Y2 H  f. k0 `logit
二项分布
2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
  @, v0 O! S3 e6 p* i, |1 O. \龙格一库塔
. F0 I' X8 n3 j元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
9 J3 y* @% u6 a; g7 N' E, Z主要目标法
贪心算法
优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
/ N5 H! P, K( c* ~( e点阵模型
混合整数规划
经验概率分布
+ |: s7 q( E, T3 O, _. c; C6 |MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
多元线性规划
7 @: p3 m0 [' V' B4 q! t* YHufman决策树高效规划
# M2 j; [, K4 ^( P3 K( l. k分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
' J2 S% |+ c) g1 y+ `灰色预测GM(1,1)
% K" a1 {. d$ K" X$ S' qBP神经网络
1 U1 t* i+ G7 j主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
快速贪心
& q$ l8 h3 i" |* s神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
" l1 A3 d/ W7 C4 A9 D" `层次分析法
支持向量机
. j9 V' t& c0 n$ A灰色预测
& v$ z: ~$ F4 H, q6 e0 o灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
/ C/ J6 G- c9 R: T+ Y, N分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
0 R, L: V- V: j6 V5 e+ T0 ]. s直达队列表
$ p) \  D! A5 U- B9 F7 o4 Y分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
7 f; S+ u; n3 p多目标优化
5 M( k0 X5 d# Y, T  u2 T0 B2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
6 O8 G8 Z# U( ^, [5 J最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
) ^2 I* i* R% x& s- K- ?7 D: Z最优化
拉姆齐定价模型
4 G5 r  h6 l% ^- E- v" n' q  [合作博弈
最小二乘法
0 P) x/ G- k9 t" H, d" q2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
0 t% x8 K, h) d刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
) J+ q. A; z& D) v9 ?+ L- P: j# Z6 e泊松分布
计算机模拟
- t5 C- O. B) F  ^0 d- N排队论
; W. ^9 n* J" |6 u/ g) R. \- FSPTF 算法
# ?- ?" o3 K4 D6 P( d高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
2 Z, b, J0 i' z* g" H- ^2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
* \8 M. ?! s  M( i8 K9 C# y" [微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
" V$ V5 K8 o* f) \8 g! tBP 神经网络
" P" O. r. E/ Q因子分析法
层次分析法
( P4 N4 j" K' d% [8 T3 l, B曲线回归
% y2 x, V. b2 i6 E7 \' v聚类分析
% N& B8 j, U! u. A9 M, w" f% j9 z2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
克里格插值
/ q7 M: ~! E7 W9 n回归分析
模拟退火算法
7 _1 W9 N* U/ U& D# oFloyd算法
3 D1 U6 `. [. J神经网络
) L* m  f7 t% k' n6 G8 K  t; s8 f$ n遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
/ A8 U2 {. K! R! j7 u模拟退火算法
floyd算法
; ~$ ?) q* w' c$ P, Y8 b变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
/ K; `: K, N! K3 N多元线性回归
聚类分析
0 o- s8 e+ ]% oTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
  q* z4 z5 v0 f9 k* I整数规划
插值
' ]2 H  y, h4 p+ i3 y递归
3D绘图软件（CAD)
- |% m! q6 Y+ x8 R4 l2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
/ u4 [+ f% s. X2 n1 u) l( ZARMA模型拟合
5 w- ?, Q) x* v曼―惠特尼U检验
: J6 @1 F' H- w6 @非稳态排队论
; y  K7 t5 I1 ]/ W4 H分段差分方程
元胞自动机
多元回归
) x/ s1 s3 C) O7 _" j$ O/ z神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
, t0 S8 f0 c9 e) y+ T模拟退火法
哈密顿路径
* E3 Z4 g& \, x7 H& T聚类分析
二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
" }* q( T# P; r1 n3 _序列化遗传算法
7 ^( G+ M7 ~4 F, Q" G- c9 @K均值聚类
+ v& n1 T; ~% C5 ?3 }2 ^空间线性回归
7 [/ I) L- T7 }动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
! T/ `4 }4 b- G0 y% T模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
. ?# M: r9 H! j' }. C0 ?# F多目标优化
Canny 边缘检测
模拟退火算法
% f0 V) k4 O0 q% d- U8 p7 B遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
多元回归拟合
; ~: \% J. d! _+ R" O8 ?7 rlogit model
- v, w  C) }5 E( J% @9 J5 ]机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
- d( E" u' D9 s' c' {, Q非线性规划
5 x  N8 `6 e& i7 z: g- @2 M层次分析法
/ }5 P0 U4 A- t- u1 N* i多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
1 o) C- `2 Z7 h5 m$ T熵权值法
模糊综合评价模型
7 B" L2 h4 i  \4 t7 B" u5 o) o+ S多目标规划模型
模拟退火
元胞自动机
Dijkstra 算法
6 s+ ^; y/ H  U4 U% N8 [聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
: f$ F( c5 z6 O, v最小二乘法
0 O1 G* ]: V8 |* nRadon变换
滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
7 B/ |3 R+ c  p! T" d' R4 N3 j* s- t% X(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
BP 神经网络
多阶段轮盘赌
( Q) ]. @4 n8 T  V. z8 I  }多元回归
+ J5 ?6 C7 C* M4 c% CNS 模型
2018        高温作业专用服装设计
9 y/ k6 f! l& H（参考论文较少）        模拟退火算法
6 l' A6 i* ?) L. Y* Y# }1 ~  E傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
7 \; n; C$ X+ e  L6 K# f% U2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
19年的相关资料还未找到，先鸽一波
0 b8 p* L7 a/ V; R( _
7 ?+ D! O4 p8 }0 \% r' Y
' X5 [' y8 e0 v8 T分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
0 _) z1 E3 y. D. u) j1 g  \

再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
* f. \5 G3 w+ Q6 p/ x" M

另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
: K9 E3 k2 g/ W- X6 p" k6 F
8 u( i( \! L' _: Q+ y4 g
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。

: Y  l& K) D6 s8 o
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
2 {3 m) U! v: g- K- Q5 s

" l( U# `  b. C0 m, ~) v最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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+ y4 L1 w3 v! V原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45780842/article/details/106467793


/ h; K. Y( l8 |2 q- ?

1051373629

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