数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

0 P: w! i1 ?8 H3 q* j4 N数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
0 e& o$ P: \/ C7 V, d: Y1 z( [
# N, x+ \! u( W0 b! q/ S
0 `! F: h. F; t年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
: M+ V2 A' `, ]3 z. q( z" G2000        DNA序列分类        广度优先法
, V1 \" _0 O, n2 O0 y4 n逐步优选法
最小二乘法
层次分类法
! e* E/ G3 l! ]欧氏距离
马氏距离
5 T4 h, U3 |4 Z8 S2 D1 {8 G+ {F isher 准则
5 W* h$ z8 B; l" q2 b人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
3 F6 W: _0 T8 y9 L& q线性规划
网络流
6 F: i6 n4 [% ~3 Z- y% _) a最小面积
图论最短路径
6 F5 D1 G& D8 Y+ x2 B3 R2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
7 M% \1 {  y& I1 r# M5 h: ?像素的四邻域
$ u" k- T& Q! p& s* L8 w4 o离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
, K7 a9 l- Z! \, l  `最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
* A) ~) e' F! X. {& s非线性规划
5 \! r- X& u- w向量投影        彩票中的数学        吸引力
; s& O% l6 k9 k6 ]  W. s模糊综合评判
层次分析法
7 {3 }$ N9 N. c4 P: y8 T3 ^8 q熵权法
- m- W3 }  U2 d# d; ^( J0 ?logit
二项分布
2003        SARS的传播        负反馈系统
3 \* M. x+ [# l# \神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
贪心算法
  m1 K: j' Z& b8 \) y3 m优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
混合整数规划
经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
' ~" ~3 C6 q6 y; q2 @& d4 K单目标规划
! }3 \: k4 s0 Z& r% o多元线性规划
Hufman决策树高效规划
: c" n; c) `9 f. u7 m分阶段规划
: q0 J& _8 |+ L7 j& f9 B8 v7 e2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
! L! @; ]& {6 S8 B, Q灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
7 t) b6 N/ O# p* }8 j" ~9 d* {) s2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
6 u0 T0 {  `: Q8 B$ q1 Z9 Y9 N遗传算法
快速贪心
( r  r% P  \' J) W' e神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
6 d6 r7 n! q/ {' t层次分析法
支持向量机
灰色预测
" o/ K0 b$ m, M: c% h* Y; Q  Z' ]灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
; u; u, N& z- O( O  n1 P4 H多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
' M, q* I' V7 F有向赋权图
, x) @% B' I! Q* d3 o1 i& I直达队列表
5 b9 t2 c5 p5 t5 S分层序列法
叠加有向赋权图
/ C/ @2 y1 k" J; _! a% XDijkstra 算法
BFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
% R& Z+ ^- G2 X/ g' b4 F8 ~* T针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
2 R8 R/ j. x& Y7 N最优化
; b+ A& f' F( `9 S, B6 i拉姆齐定价模型
合作博弈
" X, F6 e; j3 w最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
; |: N: R. @7 r, K5 p- F4 E0 B神经网络
4 \" Q; f; \: G* P- x. x# M自动控制
; n1 x) I5 z- W9 W: j拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
; H# M2 \6 a# T泊松分布
计算机模拟
排队论
" E6 }/ S1 `4 O  OSPTF 算法
2 y- y2 n' _# D7 Q高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
, V4 L) c! |7 d# z' e单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
; g: t4 V/ M/ ]0 f- m4 V（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
; t* a0 S. Q, X/ a, `: q- {9 oBP 神经网络
因子分析法
3 ~: C: a9 l3 g% ~2 {! S# A层次分析法
$ Q3 W& z7 o# M; H6 p0 f) s曲线回归
聚类分析
2 v" w4 K1 N2 R3 `$ p2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
0 M# @7 q- o0 W5 u1 ]克里格插值
! J8 J0 x9 c/ `# H回归分析
模拟退火算法
, y. d6 \3 W5 P# M3 A: _Floyd算法
神经网络
. p+ A9 _$ V+ @' S  d: z遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
! @+ ^8 r- L5 W4 U9 f$ z. O# ufloyd算法
变异系数赋权法
; T: h# ]! B' N, m2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
. y) ]) u* s8 t6 S% z多元线性回归
3 |8 U5 _9 x$ F- `. r+ k聚类分析
( Y5 g. T9 U; G! S, ]- v+ wTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
插值
# Y' n1 y& R- D; s; g递归
  M  k) S: K4 @  f7 M  j4 y3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
1 B3 `# X8 m' a+ ]7 \& S* q& }ARMA模型拟合
曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
分段差分方程
  ^$ B  d/ H3 I- \4 U, @& h+ v元胞自动机
( O; p1 {; l2 K7 ~% L; g多元回归
& c3 z5 X8 M# P7 B7 Y5 D# Q神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
3 x, H0 T- j# G! R1 n0 v模拟退火法
哈密顿路径
/ B: U7 j9 L0 N6 h" m" j- X聚类分析
二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
, B0 m( X, V% W" r" n# \8 ~K均值聚类
1 ^' U' J: L' a" _% X# {6 ^空间线性回归
动力学模型
自动控制
0 H5 e9 b; }) K: @+ s, q; M8 b$ }Pontryagin 极大值原理
( f: v, D5 W# I% c) @% [模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
  k* b( S1 i- J3 X8 e; a. {8 n3D建模
' _) a, e# Y# }; h+ O2015        太阳影子定位        最小二乘法
; u0 R$ o$ K2 j6 @$ k多目标优化
Canny 边缘检测
* l4 L; I8 Z; U: j9 Q' s模拟退火算法
, L4 g) C3 R, w遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
$ X* |7 t& @( S! O8 h! s! ^6 g多元回归拟合
8 S% ~) B% ?* jlogit model
7 o- q' s0 u; f' R机理分析法
" ], p5 K) i" a- U. C+ `! S9 ?2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
非线性规划
, w- X* O& a5 `2 J7 Q6 t4 A8 n层次分析法
6 ^/ a: F7 J: O9 S, d) S$ j多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
熵权值法
+ t5 H- Q$ a" H3 ]8 \3 u' h  u2 W模糊综合评价模型
多目标规划模型
( c+ p  h2 d& ^1 w- M, D; i模拟退火
元胞自动机
Dijkstra 算法
. G/ @  \, M+ @  U8 N: j8 i聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
最小二乘法
  @; R5 j4 R" z- WRadon变换
5 p" @' Z5 s; C) C9 k/ z' G滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
- d" ~0 P/ o3 r' Y! i(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
BP 神经网络
多阶段轮盘赌
多元回归
- H9 W' [& s$ ~/ J. n- v) H, NNS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
$ ^% h5 _& T# `1 ?" l1 M2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
7 D- y# t* c. j2 v2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
1 H, x7 L- W# b$ a2 p19年的相关资料还未找到，先鸽一波
$ f& Y: @3 b0 l# e: l  T

分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
6 L  l! S6 r9 m2 E% ]" L- M3 _( ^

再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
0 ^; f8 P7 h% O& C: S# {

另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）


仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。

/ D' e9 h7 p6 D% U9 ]3 u3 {
: H# R& r0 N' ~7 W: P总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
: r4 [2 |9 T. T  P( f, Y
  ^8 \) `9 ^7 S7 L9 R6 q8 M. E
. h1 Z/ t; x% w+ b最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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. Q$ O( Z0 ~1 R0 j! V, T原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45780842/article/details/106467793

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