数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

( T  g/ _! S$ x% l数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）

3 Q5 v' k5 @- T5 M" [2 t) h
  C6 k! e7 m6 O+ t0 D6 j年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
# k' g, [# s  c9 X最小二乘法
层次分类法
$ U& Q% U3 k% G9 Q) M欧氏距离
1 h$ e( R. x, J: ~; s马氏距离
F isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
/ _; v) C$ c. H线性规划
0 q( Q9 N- m& N1 ]" q. z网络流
" @1 D- B" F3 w0 \0 t2 }* W& v最小面积
图论最短路径
2001        血管的三维重建
# e8 C5 i% u8 l) E8 W/ U（螺旋）        Bresenham
: ]- P- H' F) c: x: q" eBMP图像处理
- E" d5 c' f0 I- }像素的四邻域
离散和连续
6 \% J* x! C: d! c/ E: G快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
0 d4 q% Q- l. }! |" l2 e# T1 g) j0 iFisher 聚类
排队论
最小二乘法
: y" w, k/ `! I; X2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
非线性规划
6 v# [" ^- d, R- Q, l) T- ~+ m向量投影        彩票中的数学        吸引力
: Q, F6 g5 P2 l; j; C模糊综合评判
层次分析法
8 r+ o, K# V. p) v* X$ H熵权法
. s6 P! j, S0 M& z- ]( X+ \+ |& ?logit
* y# ^2 o5 B! y& f9 K二项分布
/ {7 F( |1 y/ b& |; q2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
: C$ S, J. R& u5 g' _+ @Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
- L# b2 @0 U: r" N% K5 h龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
- D; a- ^0 ]9 Q+ }0 Q主要目标法
贪心算法
1 Q8 X7 F6 m: H& O优化
1 A1 Z) q9 Z4 N& j# E- k2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
' T4 i/ `. V. i2 a1 I点阵模型
混合整数规划
经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
0 T9 k: A8 [0 [# L' p9 f7 a* p单目标规划
多元线性规划
Hufman决策树高效规划
! h7 V( Q) N( U2 J1 b分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
  ]( O- K. ?0 h6 B$ N4 z5 I5 R; M: _快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
层次分析法
支持向量机
灰色预测
灰色预测
: ^$ T4 Y+ s/ @8 B2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
' T* t3 t" R  f' F' r9 [多元线性回归
3 |% l9 S( ~2 M7 L分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
( E  G+ g: G* S) |. u( n8 ]有向赋权图
直达队列表
7 ^: y1 Y) `' i4 v0 P  y分层序列法
. E0 [" P- _7 t5 K5 I叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
) q1 y: x# b" g( t4 o$ h9 }针孔相机模型
3 X; x* M  Z# u) z最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
  M" w$ i3 q, G最优化
拉姆齐定价模型
9 {# _& q" N4 _合作博弈
最小二乘法
8 U7 O1 K+ C8 W9 i6 D2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
3 O) q' ]! T' y$ m, v9 d. @神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
8 \+ m) R/ }2 Q) S* r6 k刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
+ G/ `9 t3 V/ W' M; G8 ]( B计算机模拟
  }, D. X$ V0 W9 Z排队论
1 K# \6 Z/ {. Y+ V4 c" BSPTF 算法
3 ^- _6 m3 q. c0 ]# V高负荷G/G/K 理论
& A4 z. M6 P- R8 Z# b动态延时因子EDD算法
  }, p: v! M" ]6 P2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
! }) O/ [3 z2 U$ T% E  Z) R& f单目标优化
9 \: H2 I3 ^8 s% q% @% U微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
6 j) H8 |, }7 C: R, f- h2 KBP 神经网络
因子分析法
: c4 w9 [. \$ e层次分析法
% g; w3 N' L6 E# ]5 K. g, Y( _曲线回归
; s/ C8 R0 R+ v8 ]聚类分析
$ A" H' G4 W0 j% |3 ~$ B2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
( q7 _- E. \+ i- C克里格插值
回归分析
7 X+ s; c4 j5 @3 u2 }模拟退火算法
Floyd算法
神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
0 U2 b8 f) h* {( ?# mfloyd算法
变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
6 q2 @% a5 A. a& g; w模糊数学评价
$ i% |) n7 z* r* D7 P0 P多元线性回归
' a) u) L' {. q9 y聚类分析
! w6 l7 T0 o0 jTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
* j7 h8 B& w. ?) B5 d# z整数规划
! [1 i. j9 B  @$ b! Q' _$ T  F5 K+ i7 `插值
递归
: d' C: v- g7 }3D绘图软件（CAD)
" l# g7 M' g/ _# @1 c5 W( c2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
$ I* u) M6 N% L. \' I  W- H, L! Q曼―惠特尼U检验
7 v# l6 O; H% R9 F8 h非稳态排队论
5 L) Z: P* M1 r/ p! K分段差分方程
元胞自动机
多元回归
神经网络
, G# Z0 D2 G  i4 ^遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
& ]9 O3 H  i9 v  ~* Z2 H模拟退火法
8 ]  d0 g# [- v7 i7 v% Z; E哈密顿路径
$ z! p/ u  J3 ~聚类分析
* K6 ~& [4 S/ r+ S  K二值化矩阵
* o# w# |3 e2 ?* C% `2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
6 |+ Q+ O2 U! a) d. `序列化遗传算法
  _% b/ P& c3 ^$ ^' B  l3 d1 O5 W# fK均值聚类
空间线性回归
% S; s0 F+ L* S4 Q- `动力学模型
9 a, S# W$ m& c( s5 a; ~! ]自动控制
, J/ T1 K/ d; D, G2 ZPontryagin 极大值原理
1 y2 G0 _2 d# U& d/ N! Q模拟退火
0 _, u. s) i% m8 r( O蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
9 v, a( f, m6 a/ K; d0 I/ k多目标优化
Canny 边缘检测
模拟退火算法
& J, S: [) Y( B: M3 f遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
4 e5 q+ O& J9 e9 r9 V9 w; y9 a- Z0 p聚簇分析
2 t* B4 Y& s, V+ z0 A  `; _+ a多元回归拟合
9 p, ?8 `. N; h1 R. T1 t) n% |logit model
5 m- j: |2 I% b. [$ t2 J! c! k机理分析法
0 x# m. z7 z8 x( ^: i7 l2 P2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
! n' {  J! R6 K非线性规划
层次分析法
多目标优化
' h( R! d9 Y* o/ C遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
6 J: W  p! S- b' S0 x熵权值法
模糊综合评价模型
& ?7 e( U" u& p* \- Q1 j' W& U9 ~多目标规划模型
# Z: t9 M. t; q  S* b模拟退火
, A: d8 v! i2 ]4 O; _+ p, J" x元胞自动机
Dijkstra 算法
聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
最小二乘法
. \( K+ O. j. p- \Radon变换
1 B* J1 r" f# l4 n  w2 B" [0 W! ]滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
/ q" F4 |' |$ h* ~8 d多目标优化
BP 神经网络
0 W6 w$ L6 k8 H" ]! T7 D) D多阶段轮盘赌
多元回归
NS 模型
6 H  S5 i' c. y2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
# f7 H2 }- L' J/ @遗传算法
; D4 `8 j9 \4 K' J$ y6 w2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
2 B; ~0 q7 {) ^6 F5 G19年的相关资料还未找到，先鸽一波

0 k' U5 _/ \6 x' a. s  m+ W
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

4 a1 u! {7 M3 W$ k! m; Z4 t
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。

: b" w% Y% B+ j) O
6 J- ~0 T; J7 o另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）

: P6 d' D# f5 Z& v! T
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。


总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。


最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
5 r9 F( D) t7 R: v$ Y————————————————
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& r; u; A4 x) c, P& w* V; n: o8 e
1 k: {! w) K& C. B8 q2 g1 [

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