航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
2 U1 `' q; C$ I: }+ H7 t, ]1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
4 v1 B2 Y+ {, A/ \8 E
2 问题概括
8 S+ Q9 k0 |, c# b' }6 B. S数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
3 Y6 x& @. E7 F4 F* ^
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

3 建模过程
1 G& n+ T% Z" R1 i6 r  F3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

# t: R+ X- Y5 D3 U$ d9 |2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
8 l8 ]- p6 z* P! O
2 Z5 t* |% b# H6 g6 ~9 P' s3.当天工作当天完成．

3.2 符号约定



3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

3.4 模型建立




& q" _( h) G1 K

* X& T0 {9 J& |) R

3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

1 R+ D+ |, g- U. {- g" x9 y


5 S5 l: M  n( T, a- s+ O4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

' a4 h3 e$ o" F; a9 z+ d都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
" G  d+ D3 e4 Y- ^6 b1 e& @% I
学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

4 i. N. x6 |5 x; u: i所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

6 l# l4 q' S) }% I/ I此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
6 Y8 _- N: X% r5 i* A
5 实现代码
$ J) _  o# y% v4 Q5 _f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
+ I+ L, p3 ~) F2 jfor i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1;
6 y. L" i, z! r   end
( n* U' d4 U  h# W& A7 Uend
% _! e, C+ o! K, y5 W' x: mfor i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
+ O) d7 ?+ @* L6 G/ @% O8 I- g% [   end
end
i0=0;
for i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
. L5 Q; _8 V3 N- [' |0 |      A(i,j)=1;
  P0 k6 A) c6 w/ H" h6 K4 t   end
   i0=j;
end
) `2 Q, V# y) O: t4 y- _b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
4 I' ]8 M- S7 L/ F2 Y6 KAeq=zeros(1,16);
' h; y8 J, V. ^, x- F: P$ ^+ ]2 zAeq(1,3)=1;
: q( l1 m, Z& V9 X( o8 x- gbeq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
0 v1 G4 p5 u: q7 @) k3 U- |[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
9 t, P7 N6 D& `* J& g

! {# R  v( Y9 `' X1 ^
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
" B+ e3 L# }& f! T% GA=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
- w* M  P( D5 n+ w% `4 f0 L      A(i,j)=1;
   end
end
. b% {/ V& X1 f! ri0=0;
6 D) S& E& @, W6 z% Bfor i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
3 a6 T' G7 P( h* C* u: F3 b   end
   i0=j;
end
. [! ?2 f5 g) dfor i=5:32
+ d& C$ C) f. e3 X: w' A2 R- Y- [   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
. t* _2 t5 W7 l' W3 Z( {3 e  cend
& z# ^0 b2 |1 Q5 [for i=33:39
" S8 M! i* H% U   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
6 w& b7 f9 u1 \8 O8 p9 I% N0 z   end
, q& r* d8 I. T. K6 Xend
3 ~# ~, c, j, y$ N9 ~1 Pj0=j;
for i=40:46
4 d1 b# ?1 N' f) L/ Y   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
   end
) O( j" H- N' J0 }, i: ?end
j0=j;
for i=47:53
7 }7 H4 h# q9 K) ]) S  B; N, b. E   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
5 K& q8 @7 w. z   end
end
8 w. y0 Y; S6 vj0=j;
9 [0 y- e7 q6 l  @' U8 z8 @9 S, Jfor i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
6 J1 `/ V% g2 z& O; H( I$ s) U      A(i,j)=1;
   end
& F# q% U- K# X0 v1 A$ Oend
: v( i4 N/ z7 v+ N% gb=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
6 m- ~( [/ a# z0 [9 UUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
' c2 ]" s4 B" Z3 r5 y) p9 eLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
7 \1 n+ d6 g5 ~" _$ F4 g& u  g3 `for i=1:7
0 F* n7 @4 ^+ U- V) ?   Aeq(i,i+14)=1;
# ?" E7 D& Q$ E) `1 n) c/ vend
& d9 T* A/ F; Obeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
/ p: D' E# B( d5 ?& Z7 M

) [; v$ I& E% P6 l
7 ]% h5 I6 J- J8 g* V
: O7 s  N5 Q! z4 q% L3 \- D