航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

4 @  j; s4 a* e2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：

1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
/ u3 ?) t9 d1 Q' ~* y
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
, Y7 O0 f) O4 N/ `) m. i" q
4 K* }0 E+ [2 N1 R5 U4 O0 g' v3 建模过程
3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
3 ^  t) |3 _5 i3 E4 }
* @' d3 ]* _2 h% R7 d3.当天工作当天完成．

2 n+ g$ _: w! H; M! t3.2 符号约定
# {' S) x: h- e8 {$ x$ h& E
0 N0 \7 P8 D7 i2 e5 U3 v. s
8 ~' Z7 v" L7 j* a4 _  |
* B" ?( w1 a8 V, I: g3.3 分析
2 y' c6 Q7 k: W% l由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

1 O- ]" V/ r( A. K由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

3.4 模型建立

2 F$ {. n+ W3 m0 z4 |
8 [; q, d+ r$ T3 \, U: r3 [

2 n6 b7 y) F0 I# \! t( h
7 @8 P7 E1 }6 W" }; y1 c/ v
7 M. A! T2 {9 X% ^; C, ]8 _

3.5 模型求解

相关数据表格如下：
+ Y5 |4 f7 U/ _+ N数学系的职称结构及工资情况

& i, B2 I* {, J. ~+ i

1 i0 L* [+ a5 Z* f: ~( ?
/ ^" K2 L5 X( U* t$ [& \. c
4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
* {5 k+ d% c6 D# q, C  @
学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
. v2 S5 H8 s  k# Q+ ^
所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
0 ], }* M& u! ?% \  p0 q
( |( e7 k; E0 d此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
; Q2 f8 ]) T# f' ~
5 实现代码
6 B2 I4 V' i( b1 J  B. ^f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
; w6 `3 ^, D/ B# o/ NA=zeros(9,16);
for i=1:1
   for j=1:16
* z! D: e7 R, t# y      A(i,j)=1;
   end
2 p& A, H/ ]. F! V5 D; ~/ tend
- @5 a* }) H) Q! h/ s8 b0 G& wfor i=2:5
0 |5 q$ q! {7 R' A   for j=i-1:4:11+i
7 Q4 N0 m! Y+ R* E      A(i,j)=1;
   end
end
3 @! {, z3 ~/ z% ui0=0;
# R3 n% U4 b. s; g+ tfor i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
   end
8 Z/ W2 ]7 j, n% Z( Y   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
  i5 ~: ]" C6 R1 QAeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
$ n" |: d* h: d4 s+ `0 a. H: fbeq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
# w9 ?4 Y& X: @2 J% F9 d5 gUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

$ S( C& F: ^- V4 H& R2 |& z' p, a  y% ]( l

f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
2 Y3 N" p' r. D  Y' c" BA=zeros(60,112);
$ x: X0 I: r# {. f' ~. Wfor i=1;1
: X  e! \% v9 ^( k5 d  C  e. h" V   for j=1:112
      A(i,j)=1;
- g8 {% g0 _: o- Y" t   end
end
i0=0;
for i=2:4
4 r, p4 _' y$ J0 }   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
0 k8 u# `/ k! D: }* q+ H+ oend
for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
7 ^$ e, @& k6 q+ w( b      A(i,j)=1;
- q  n' i  o0 v0 T* V% B5 S   end
0 w+ O4 x, i/ L8 u7 pend
for i=33:39
6 D0 j1 G: ^2 e+ p2 K- L   for j= i-32:7i-11)
( _! Q( M# [( I2 n: A. X      A(i,j)=1;
   end
+ p5 l4 J" ?/ ^  ?+ E' Send
# q' w+ U% ?! T- V: |* bj0=j;
9 _- L. V" N( j# `# ^# x. F1 Ifor i=40:46
* r& O6 r2 D/ ^. U   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
( R. _1 S9 g3 m8 b   end
8 _* W( g. }6 f5 i/ Wend
j0=j;
  W! A9 W, c3 H* W( M# R3 Kfor i=47:53
3 L- Q/ c0 v: J4 Y8 z9 z7 g7 n" A/ T% H   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
- e! `4 X3 A$ ^5 b1 I- u# V      A(i,j)=1;
, {8 |! k4 C$ \( ]# N! X   end
end
$ I" e' t/ P" ?6 t  R$ mj0=j;
for i=54:60
+ {/ |1 c: g  m( }) O! ?   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
* L8 r3 B) f, Y      A(i,j)=1;
3 g2 M# v/ ^) V, X( t1 l) _) Y   end
end
+ b0 W' p2 D; u3 b1 x% b$ Ub=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
7 ?: K6 S- n) ~3 TUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
5 g9 l' y) X) T, n. }LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
, m; V/ l9 V+ ?Aeq=zeros(7,112);
2 ~& k$ |/ g0 B$ r0 n- Jfor i=1:7
- a) K! y6 \" `( r  b( B; @& B   Aeq(i,i+14)=1;
end
/ d; m/ T; i4 J# m! Rbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

: J3 F% D0 J  g
# |# \6 r; }! s' ]$ B! i$ d( P( K, V3 i
! x% H) i2 T' y& C% g