航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
( A/ Z" D+ K0 A+ {% `1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

* d; Q- Y2 X7 v1 c8 ]2 y+ N* `2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
' `" `* ^. u* H3 |+ R$ N7 P. J
& }7 q3 i  q6 |! a$ Q1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
/ t4 {! K5 i! A4 u$ e1 a6 h
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
3 u4 `$ g9 J, q+ D; u3 w# E
3 建模过程
3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
; }6 s- y5 @0 p" R8 ~7 |
% d8 F3 N2 G; F3 p2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．

3.2 符号约定



5 C  i- y  [" N) o: o4 [& r3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
  e' y" n5 Z8 C  [( y/ W
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
- \" A; l& X( A4 {5 W
6 c2 q" E9 g- ]* g* V; b3 Z3.4 模型建立
& z4 n7 l4 r* i6 d  e, ?- o7 i


' C; W' N: Y- g* D' J% o3 G( j
- e: [  r. y  Z* \' U# Z9 G

* B6 j, X- P' v2 }. d
* G% c" f% }1 Y1 ^
3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

( e( f$ l4 w6 h7 y

  I/ y$ o7 ?6 w. e* p) l7 o5 f
- k- m: C1 F0 G: g9 l  G9 Q
4 模型评价与推广
# E+ }. C+ ]: R5 o* V本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
$ \! m; |* x7 C7 ^" a! n! Z; e
都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
! k+ a' V$ c7 V/ w+ L! Z0 w7 _
学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
6 {% n! |: V3 h
# @; U9 c% h7 i# i) l所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
! y% C4 ~0 F: F
此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

5 实现代码
. D5 {& g! o: Q4 d* ~. ]- Rf=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
. N0 b, G: Y8 B$ c5 Tfor i=1:1
% o  D) l5 u9 S  Q, p" z. s   for j=1:16
( E' |; I1 P' k9 @8 s% j, b      A(i,j)=1;
   end
end
9 V. k9 m( ^# W/ P% cfor i=2:5
2 k, G2 O# G; x* E   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
3 W: p9 m9 w- ~+ h' W   end
5 G% ?7 }1 O% bend
$ t+ n+ S  i! I1 @' Y; {i0=0;
for i=6:9
$ p" @1 ?5 r4 r$ ?   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
: N4 Z2 _, O' Y- c' q   end
, d& Q, j5 b* P/ Z1 Y( p, o. b   i0=j;
end
3 j7 L. i" l" e! r6 ]b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
' J+ F6 Y# ^, H# H+ y- F[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

! J" }7 `* x* Y# c

2 \# h+ C, A  |9 kf=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
( u1 w' n9 q9 {3 j& Q' e% i   for j=1:112
      A(i,j)=1;
, U8 K/ ^5 ?) h! v1 H1 d1 I- z- _% s   end
end
  N3 I: \% G# p- ^! V$ qi0=0;
for i=2:4
, u0 A* U, D0 j5 n   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
+ T# H* L: f# S, |1 J" _   end
# ]; t% {; k+ y0 i   i0=j;
end
for i=5:32
  e7 ]9 r; F& i4 {/ D4 U   for j=(i-4):28:80+i
9 x  D, J" F+ _% o( X; d" o      A(i,j)=1;
   end
6 {) _- S4 ~; @4 \; E9 Wend
6 }8 u% g0 t5 ?( q. Qfor i=33:39
6 W; k( K: N) U+ E* a   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
4 ?; v* ?# r" }$ T! \) V# aend
j0=j;
for i=40:46
$ R9 ^+ _6 Z6 p* Y! I   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
  L3 M! r$ [, @' W6 L      A(i,j)=1;
   end
! V( j* P) s7 h8 ~! K# a  }8 xend
j0=j;
, o7 S- ]  h4 D5 R( T% z; a* Yfor i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
+ w# }0 Y9 l) A/ L) ]5 e7 M      A(i,j)=1;
   end
6 s: q3 V1 h+ Qend
j0=j;
- F8 z9 b- O& _! b7 c3 Z% efor i=54:60
5 [% x3 |# k# Q3 E( k   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
$ ~1 U  N1 g5 I      A(i,j)=1;
3 {7 x7 o0 p0 y! H5 a8 O   end
3 f, O8 E7 x6 G% j: }2 E+ Iend
# U1 i2 [& M8 j# ]8 `b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
  e8 `; C+ w# ?# n3 NAeq=zeros(7,112);
for i=1:7
1 i8 w; X: _! t, S   Aeq(i,i+14)=1;
- N0 u8 w  V  M* P2 t% @end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
- L) w' r4 q1 i) t[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
/ X# z, E. R! n$ n/ G. |& }! A  ]


/ U; G& M* a8 A& A7 U& q4 a
3 U4 e+ e2 b+ ~$ m