航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
) f/ O' r" d$ J9 p1 描述
7 Q7 u% g- U9 N某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

2 问题概括
9 g* Z5 b2 d  S数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
; k2 f- a7 W) z1 |. Y
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
; M. f3 s$ T! V4 G% @
  r6 r$ O2 P+ I; _7 Q# h* x- t3 |2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
* ]/ t. ?9 x( I% @8 G2 X' u
3 建模过程
3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

! h% x! [, f8 y. i2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．
9 U7 m5 m: B# F- x3 R+ p" ^
$ L: s0 O0 d" i3.2 符号约定



8 @; x+ s8 u1 l  H3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

, W- w3 [0 v/ x4 }7 l# U; ]3 d由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

; r; @5 K2 p0 `3.4 模型建立



* `6 w* h* V' l( n


1 T* Y: T! E  z. y3 z) V: k3 J

% Y& z& w# j& p7 c3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

% v% U! a0 c, i- N. f

3 p+ j6 |. P* T- z( S  Q
4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
' [+ C# z" w1 H: |- U' x& b' F. N
都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
2 F% g6 `' a+ X4 O" f& h3 H: U
9 r( }% B+ z0 d2 c; R+ h$ Q3 x0 m学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
8 F* H) L; q- e
" S) }0 `" q6 u* }3 j# v* W所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
" c( ^3 ~' D( Q0 d7 l
此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

" D2 k# z( B4 I' J! Z7 n6 c/ q5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
% g9 y) L$ X1 T# Y& pA=zeros(9,16);
for i=1:1
* f1 A$ j) S% H" b$ D# Z   for j=1:16
      A(i,j)=1;
   end
end
for i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
3 `4 T0 q8 N, ]4 {      A(i,j)=1;
   end
end
- y9 }7 Y! y8 hi0=0;
' ?; W4 x2 ~' m  O# u3 X; N$ Vfor i=6:9
# R6 d7 e3 ?3 Q9 P6 t   for j=i0+1i-5 )*4
, q) ?1 A. J9 K5 z& g+ A      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
! @& c# I/ X: N& I' h: U; Bend
/ ^7 m9 T8 D7 U1 k  z; U" L, N" l0 Rb=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
9 Y  Y1 b' ~4 s- iAeq=zeros(1,16);
! t2 n; ]+ r+ e$ R/ u" DAeq(1,3)=1;
beq=[2];
: F, _) K1 ^  P* n. h) G" `LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
" y+ `( ]/ i7 T# C: b' wUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
8 n! O8 Y4 n( q9 E% N- F[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)



f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
7 K& F' e, E6 X4 C& J) n+ @' wA=zeros(60,112);
" L: Y, K+ \7 W2 \for i=1;1
2 o' P8 j; w) U# _1 g, z   for j=1:112
      A(i,j)=1;
. K9 O6 J5 ?) _! i) Y2 A   end
end
, Y" e5 N$ E+ F, @% ~( b, o/ v$ r# ]2 Fi0=0;
for i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
) R3 ^3 f1 a$ H8 f   i0=j;
end
) w6 B- L) k$ w' l( gfor i=5:32
4 z% s1 H# R. q$ A4 M7 \0 `   for j=(i-4):28:80+i
- z0 s1 r# c+ `      A(i,j)=1;
   end
end
  g. V5 W9 g! ]0 {for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
end
8 v& ?) K' Q' A/ r2 Yj0=j;
0 k4 B: a8 ]. ]. [. j6 Qfor i=40:46
. C3 N$ ]; e* L8 a  m/ J1 ]3 }/ w   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
; J2 E& ?( r6 V) w8 d      A(i,j)=1;
* {* @- s* n# E4 R) _; h   end
  }( `0 N- t( Q$ T' c( Tend
j0=j;
* O5 k7 x8 C- G9 q6 i3 Rfor i=47:53
# ?: Q# j1 o9 ~1 ~0 x: d4 |# V8 U6 e   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
   end
* k. t7 V" n# Q. jend
# Y4 }9 @% j$ B3 cj0=j;
for i=54:60
3 F2 a/ g- z+ m# z/ `% X: N6 `   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
5 k& V3 W" g$ G9 u* ]3 xend
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
& ~6 ^9 k% i* ^7 d5 m! _   Aeq(i,i+14)=1;
end
' T# L2 x! e+ t, g. L' t7 zbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)


; R1 i2 n, Q! L9 T4 y- r
' ^+ o: Z. T4 a: P7 d6 K) i4 {