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TA的每日心情 | 开心 2023-7-31 10:17 |
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签到天数: 198 天 [LV.7]常住居民III
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- 数学中国浅夏
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运输问题(产销平衡)
* F9 a0 K8 ~4 I7 q0 I/ c 某商品有m 个产地、n 个销地,各产地的产量分别为a1,a2,…am ,各销地的 需求量分别为b,…bn , , 1 L 。若该商品由i 产地运到 j 销地的单位运价为 cij ,问应该如何调 运才能使总运费最省?
8 H D& g4 p( K! [1 s/ W6 u
, v( ^; j9 S# ^* r: [! [ 解:引入变量 xij ,其取值为由i 产地运往 j 销地的该商品数量,数学模型为
2 O' ]9 O0 z# V1 ^% R
1 u8 f0 K" y: ]' `: u: {2 \5 B8 p ![]()
. ]' [5 `! s& f7 h5 @1 b 显然是一个线性规划问题,当然可以用单纯形法求解。 对产销平衡的运输问题,由于有以下关系式存在:![]() 其约束条件的系数矩阵相当特殊,可用比较简单的计算方法,习惯上称为表上作业法(由 康托洛维奇和希奇柯克两人独立地提出,简称康—希表上作业法)/ y8 p7 u% e T2 }) S9 o/ \
* Q# N- ?& Q# }. c( n# P. |! z例题:
4 S0 A; c! _3 |; X- Y. J
5 R$ j0 R9 f3 l) X 某公司有三个加工厂A1,A2.A3生产某产品,每日的产量分别为:7吨、4吨、9吨;该公司把这些产品分别运往四个销售点B1,B2、B3、B4,各销售点每日销量分别为:3吨、6吨、5吨、6吨;从各工厂到各销售点的单位产品运价如表4-1所示。问该公司应如何调运这些产品,在满足各销售点的需要量的前提下,使总运费最少?
$ m: d+ G" G( d6 F5 w& L% g; H' R7 G2 m* M# Q
解析: 典型的产销平衡问题,将已知数据做成表格如下:
2 f D2 K" M6 x! V 0 H# }, I5 d% e# {
6 C- `3 a: o8 U' s$ a将所有数据列成表格会更加清晰,根据题意可以得到目标函数的表达式如下:
. m* l8 q' `$ N" D# N+ w+ G* }![]()
. y. u! k8 L' o6 g( R1 j# C+ e: L$ G a然后将已知约束关系整理如下:0 L$ [( O6 p: V" W4 a3 O
![]()
$ k( ?) A t. ]6 h可见题目中并没有不等式约束关系,同时也没有约束上界ub。
1 Q+ n) `; y* r7 @- D: U VMatlab 程序实现
4 z5 D+ Q" j& p# R+ e1 {clc;clear %清空数据防止干扰
4 X; ^$ E: z& o2 E" yf=[3;11;3;10;1;9;2;8;7;4;10;5]; %价值向量 q2 k. ` M% c9 Z. i8 u$ |$ n" z
aeq=[ones(1,4),zeros(1,8); %线性等式约束 构造矩阵 J* r) B" n( m* N9 l1 E
zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4);( g# w9 Z2 i4 l% U$ p6 S8 a" l$ |
zeros(1,8),ones(1,4);
: W1 L9 @0 z) W# L8 J$ x: Z 1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3);- k: F3 e6 [0 U6 \
0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2);' ^0 W) A. A: [) i9 n3 v& i+ I7 k
zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0;8 d, x1 y/ i' l* z; I# m- ^: l
zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1];% L& V% e7 m# @
beq=[7;4;9;3;6;5;6]; %线性等式约束
1 X2 b) j x+ f: ?( X% N& R4 N[x,y]=linprog(f,[],[],aeq,beq,zeros(12,1)) %求解
3 L. D1 [, [0 o" c3 e/ k! H题目答案:
u7 F1 B) I# n) `& T# j* ]x=[0;0;5;2;3;0;0;1;0;6;0;3]
# S8 R" G; \ k* M- O V C( Q1 iy=855 P @' u# Q; w, @
3 Q" U, ]- i% t+ ~5 e
9 u7 Q' f- T$ e8 W& |, Q) v
5 i! S) E& \7 I$ i& u |
zan
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