数学建模-SARS疫情对某些经济指标影响例题

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            数学建模-SARS疫情对某些经济指标影响例题目录

• 一、问题
• 二、对例题如何评估分析思路
• • 1.第一种
  • 2.第二种
  • 3.第三种
    
• 三、模型的分析和预测
• • 1.给出假设
  • 2.建立灰色预测模型GM(1,1)
  • 3.模型的求解
  • • a为什么取0.4？
    • z(1)(k)是怎么得出的？
      + Q% I9 M8 s) G3 e% m3 l% u* q
    
    
• 四、编程实现
• 一、问题
• 
  - O' O0 s9 w: P: M2 r
• 表1：
  ! @! z* [! ]0 R% k2 [) G
• 
  - I( B8 Z2 W9 }3 g; o& R* b

• 2003年的SARS病毒，我们只需要根据几年前的数据预测出2003年在正常情况下的数据，然后和实际2003年的数据做出比较，就能进行评估

  表3：

  
  9 f1 V, T. i5 Q# s8 h4 s" O

• 
  

% i3 C2 Q, a' [) k2 q

• 二、对例题如何评估分析思路

  1.第一种

  我们只需要找到商品零售业、旅游业和综合服务业的历年的的基本水平，然后分析一下如果按照正常的模式，如果没有疫情，在未来的某一年应该达到怎样的水平，然后再和实际的水平做一个比较，就可以得到定量的分析

  2.第二种

  我们也可以根据每年的某个月来预测2003年的某个月的数据，比如用每年2月的数据来预测2003年2月的数据

  3.第三种

  我们可以对每年每个月的和进行预测，然后如果要预测某个月，把这个月的数据每年占总和的比例进行预测，然后用2003年的某个月的比例乘以总和就是这个月的数据

  
  3 I" B0 T. Z9 x! d; |6 u- y# v

  三、模型的分析和预测

• 1.给出假设
• 
  
• 2.建立灰色预测模型GM(1,1)
  
• 
  
• 
  
• 
  , C7 |3 u, P$ i: ]/ Q% Z1 \0 F( U" J
• 3.模型的求解
  
• 
  . H  g7 v" F$ l2 T. y6 u1 J

• 这里平均值是每年12个月的平均值，总共六年，六个数据

  a为什么取0.4？

  a先取0.5，如果发现经不起检验就适当的调高或者调低，但是范围在0~1里面

  z(1)(k)是怎么得出的？

  z(1)(k)=0.4*x(1)(k)+(1-0.4)*x(1)(k-1)

  
  
• 四、编程实现
• 
  
• 
  
• 代码演示：
  
• 
  4 \  G8 u4 H# `& Q+ uclc,clear
  ! r8 T$ [, P1 N8 \/ b: E+ G3 Zhan1=[83.0,79.8,78.1,85.1,86.6,88.2,90.3,86.7,93.3,92.5,90.9,96.9;
  ) k5 ]& @( l5 ?( X, \% J+ }2 o; W    101.7,85.1,87.8,91.6,93.4,94.5,97.4,99.5,104.2,102.3,101.0,123.5;
  . G. X/ w7 j8 ^; K' O: Y    92.2,114.0,93.3,101.0,103.5,105.2,109.5,109.2,109.6,111.2,121.7,131.3;
  , r; Y) W) p' r* P    105.0,125.7,106.6,116.0,117.6,118.0,121.7,118.7,120.2,127.8,121.8,121.9;
      139.3,129.5,122.5,124.5,135.7,130.8,138.7,133.7,136.8,138.9,129.6,133.7;
      137.5,135.3,133.0,133.4,142.8,141.6,142.9,147.3,159.6,162.1,153.5,155.9;
      163.2,159.7,158.4,145.2,124,144.1,157,162.6,171.8,180.7,173.5,176.5]
  / R; `5 {( ^9 d7 {0 O' O2 shan1(end,=[];%相当于han1=han1(1:6;
  m=size(han1,2);%把月份提取出来
    Y: o6 S6 G, U6 h; s5 Rx0=mean(han1,2);%返回x矩阵每行的平均值，其中的2代表返回行
  x1=cumsum(x0)%一次累加
  alpha=0.4;n=length(x0);
  z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)%求邻域生成数
  Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
  - Q7 ^2 H" F% s3 f5 J8 P3 nab=B\Y
  ! H; E* d8 i; \) J6 pk=6;
  x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
  z=m*x7hat
  % s# _, Q: Y0 f) S; G7 b$ N' Du=sum(han1)/sum(sum(han1))  %sum(han1)是每一列的数据，sum(sum(han1))是每一列加每一行总的数据，相当于每一月的均值
  " `/ H: D, j2 v! L( Q  Cv=z*u
  
  
  8 e5 W& }" x' z

8 D- O9 ~, x2 ]

• 输出：
  1 a1 p% y+ V7 u
• han1 =
  ( a- x( g4 S; }' S. w
  
  . _" J/ e/ m, b  列 1 至 11
  
  " ?8 ]( P  e% @8 k. K! o1 D+ l. k
     83.0000   79.8000   78.1000   85.1000   86.6000   88.2000   90.3000   86.7000   93.3000   92.5000   90.9000
  ) O4 J4 ^( A8 S) Y  101.7000   85.1000   87.8000   91.6000   93.4000   94.5000   97.4000   99.5000  104.2000  102.3000  101.0000
  . D/ S0 K& L, Y0 C6 x% }4 f   92.2000  114.0000   93.3000  101.0000  103.5000  105.2000  109.5000  109.2000  109.6000  111.2000  121.7000
    105.0000  125.7000  106.6000  116.0000  117.6000  118.0000  121.7000  118.7000  120.2000  127.8000  121.8000
    139.3000  129.5000  122.5000  124.5000  135.7000  130.8000  138.7000  133.7000  136.8000  138.9000  129.6000
  . o) f3 e; J# O2 N/ Z9 k) \  137.5000  135.3000  133.0000  133.4000  142.8000  141.6000  142.9000  147.3000  159.6000  162.1000  153.5000
  2 P( P  U8 l+ L# g8 R  163.2000  159.7000  158.4000  145.2000  124.0000  144.1000  157.0000  162.6000  171.8000  180.7000  173.5000
  " ]4 M9 |  a+ |: m2 [, g
  
  0 Z) ?& t4 }$ G: y  列 12
  * ~/ B3 [1 Q9 ]2 i5 P3 v1 B3 G
  0 x7 H! H2 p/ b! H8 K
     96.9000
  5 Z1 A7 V1 [3 F: [1 L  123.5000
    131.3000
    121.9000
  2 ^  o: l$ T! l# ?7 C+ N  133.7000
  ) I6 }2 H5 k' ]8 i& B" d4 E0 m  155.9000
    176.5000
  
  ( p: U( ^% t2 M/ e# K
  
  
  x1 =
  
  
  ( y$ k( k7 W- H( ^9 W" z   87.6167
    186.1167
    294.5917
    413.0083
    545.8167
  ! B4 ]" H( @* H  I  k& U# i  691.2250
  
  1 e8 S; ?) G8 I" p5 I" j+ p( G
  7 \3 V3 _$ H* Y) ?8 n
  8 P8 X+ d; U$ k/ o8 y. q
  z1 =
  - q5 `" J3 W* R3 R6 M) K2 T, T1 |
  1 E$ G8 _! f1 t" M4 u- B, g: @
    127.0167
    229.5067
  3 Y0 ^3 B% y4 ]0 C% U  T  341.9583
    466.1317
    603.9800
  4 z8 g- Z# c, q
  
  
    T* g, ?. I& |+ `% q
  ; l* |# k' {: Z  a. Yab =
  
  ) [7 N: p1 X/ k' M: v# h  R
     -0.0993
  0 W; H4 M/ }3 C  T   85.5985
  # _" u# b8 o, |
  # g5 u: V- K, `+ {, D% a
  
  
  5 p; m) n( R; w* Gx7hat =
  
  $ D) _4 l) M7 d/ `2 U
    162.8793
  4 `" n8 T; Z" d8 }. a! ^
  ' w) ~- S* h6 ~& v' p/ B; M; N, r
  
  
  z =
  
  
  & |& E; S( h0 R   1.9546e+03
  
  
  
  # ?# ^+ R: g7 F2 p
  u =
  + f- L0 G. Q" K8 z/ I! h( _; Q
  
    列 1 至 11
  
  
      0.0794    0.0807    0.0749    0.0786    0.0819    0.0818    0.0845    0.0838    0.0872    0.0886    0.0866
  0 Y$ l- C5 ], g6 G& k
  
    列 12
  8 l' V4 u/ l+ ~! z. R% w
  ) S7 U" u5 ^* w4 n# ^9 @6 u% O
  2 n3 Q1 l5 Y  {0 e2 f. Y    0.0920
  
  
  
  # g% t1 H1 A) U
  # ^3 p% a7 S, Gv =
  
  2 p0 U/ A' z4 c& h
    列 1 至 11
  
  
    155.2152  157.7365  146.4023  153.5421  160.1400  159.8337  165.0649  163.7924  170.5317  173.1473  169.3064
  4 G  N! Z+ ^0 a- j5 v- R, `
  
  ) p; j" ?* t, ?  列 12
  
  ' X. I) _, _  @; _0 o& ^  B
  / L) e6 A  t3 L+ d9 S9 f! `  179.8394
  
  
  
• 
  4 p( n/ b4 x; {: L
  
• 我们可以得出
  
• 
  4 L! A, G! s9 Q1 U; Q: k0 G
  1 K/ T6 N! |' V& C* ?

v就是2003年的实际数据


6 Y$ l, s( Z: ]0 _% Z! i# H) p

• 
  
  $ K  q: b+ K2 W6 W3 ~+ q6 ~

: _: U* Y# C" B" I: X* H
% l6 B; C6 y! a! P( j
9 W; T- n" W+ |

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; n* b4 T4 |; U( }4 @