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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
" }8 F5 _" N0 w8 C( w6 _, b" `
$ W$ m, s0 x* R& ^* R如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享- ]" K" s8 n- P5 w
一 赛前准备和资源分享
# z7 |9 T3 ?6 h1 Y1. 和谁组队:
) V5 W7 l% D# Y: Y6 x, ^2. 负责算法的赛前准备:1 m7 g. s7 m/ c' @6 [4 Z
2.1.算法分类 K/ B* P7 E3 f7 H0 n
2.2. 书籍推荐
# q& m( D1 R* N4 o# F8 K2.3.找程序网站推荐
8 L, I- }% ^; P1 W3 p/ k3. 负责数据分析的赛前准备:. f4 L# j9 z4 L. v% s
3.1 分析数据8 G, V/ ~# d9 P |4 ~( j3 v9 M
3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
5 G- d2 |2 m, v5 @* v5 C9 }3.3 数据分类与查找' f9 o3 M# M. e+ E
4. 负责论文的赛前准备:
5 C& O6 [# k& S h4.1. 查文献途径:
4 u( O, [5 Q- ^0 L' E% ?0 V4.2. 优秀论文下载
& s2 \6 [! F# U$ V4.3. 数学公式编辑器的使用
9 p% W, R' {6 f3 P5 a) v4.4 VISIO绘制流程图
7 Z9 j0 [( _/ q# d. F; o4.5 论文排版0 H* |9 C* _5 u/ P6 ?0 {
二 稳拿奖的论文几个关键点9 L) k4 l/ T+ h% U
1. 有必要讲一下评委的评分套路!& T' s# [8 I- F4 S% u
2.优秀论文特点:" [& G* [" M) ?$ I1 [/ j' f5 l
: j0 D' U( x: p4 M- R7 q" Z) a
获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。
1 O& ^, r7 \. K1 N; W) D6 g挑战赛:4 W1 N* M; M7 N! ~6 v
; B5 }9 E I" e( M4 C7 K
' g4 H! k" K$ W/ s' p* A( G美赛:
3 m: }: c! X, q+ y$ d. H' G+ s8 G5 |
" p8 ?: e3 `3 A% m, a! j& X5 Y% k. L" k$ H
参考一下2018年美赛的获奖比例:8 D3 x$ ]. p" r7 [
" \3 P+ y0 Y: K* Z1 M
8 @/ d; o" F) q% j( ^5 l1 |/ _
7 S2 t i' ]4 L$ @8 t
另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖
* d0 q$ q- U6 E, J+ d5 N建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》
* D8 ]/ X7 H" y( }3 p成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)' a* P3 r8 _& H. R; T# c
9 u" G! j' M* ~+ @9 s6 a
2 h5 M: G. h) H Y& b, z* s一 赛前准备和资源分享
+ a7 _0 I' V& ]! C题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…
# a# |! v% I8 z5 T7 M针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:
, @( p. [ Q. D+ l* d5 L Q! g
* |# b1 B: V0 H$ e
$ H# }4 [" m5 q1.什么是数学建模2 q& k( `2 M6 T0 X/ r, [
这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?
( l j- s& X$ u4 n4 ?' ]1 M数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)" V- [0 z8 N+ F
后期我会补充' o' V6 ^) K+ J5 V5 j" p7 t
. L- `7 f* X" N4 F" ?
4 i/ ]9 U: P4 `2 a) r1. 和谁组队:/ S5 l( y) a& B7 `
一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
- v- Z/ }2 q0 U$ l- I, [
# {' ]4 q$ Y) u6 C& z4 `, z/ \; D! d- F% X( \7 \
2. 负责算法的赛前准备:
- }$ e2 X+ I+ L, x- s做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序
* n! y; T3 \4 o# b; Q
( h- m' Z: M! n3 _& }; a: X/ S0 E
. C3 I: i) b! ~2.1.算法分类6 R7 {! ?( E6 k( T
$ i6 W: }& N$ v; v8 I2 V% n9 E8 J
9 c7 @ D4 ?8 q8 s. ^' q
简单了解上图的名词:数学建模算法汇总
# T6 T' [* M1 A% K, s: B. s3 s9 Z; u2 t7 |" W
; N1 t8 S M. c5 Y! q: O% |" C
2.2. 书籍推荐$ r9 j- V: {# ~
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改! l7 S9 ~8 K0 y* j+ N' V) j
/ ?! S- h. ^, e; p# i- J$ i- g: M9 b% I- Q( ^0 G& H% t) H
PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe
- b6 L& y, d4 X, I1 X6 h! Q* u6 A% Z# c: r) v2 l
, A. n; E% C# X$ u* J(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。
/ y3 n, d8 e u: \3 F) Q2 \( | W程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4* Z i0 h, Y3 s1 i) N
+ P( N2 S/ q. M
7 N4 K5 g2 _8 o* _; z9 w d q(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看& O" ]- i* J# ?% D0 `! f
& s' r3 ~1 Z/ F7 ^" d& A, c5 r
1 [; F+ K1 y3 j& ?) V
还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了6 |2 M6 u1 w/ Y2 s, e
2.3.找程序网站推荐 _: S1 l1 _. ?+ J* M
前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:
2 v& w G3 F! Z4 K0 r<1>模型/函数的输入是什么
; O6 C7 V/ X/ L& k* b<2>结果/输出是什么
4 ~. y" P2 t, v% B! a<3>实现的是什么功能6 |/ A0 ~) ^6 q
前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:
7 d8 v Y6 Y3 G% r* \/ K0 u" [, ^3 S0 c0 f6 C) r- K" ]
& B% l) `/ {6 t' j4 ^2 p, e6 U联合开发网:http://www.pudn.com/
* G6 X* H, g, K' uCSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/
4 m' q6 ^5 C2 _9 v当码网:http://www.downma.com/% M' W6 O) R% S8 `# T6 m
MATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/
" H# u, C0 `7 L' I2 t; K' a电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
- a, [. @$ s) V& o推荐MATLAB教学视频:' n4 Q2 O- Y R- |% Y3 F
- ^& ^5 f) x3 r! B+ _- r; g' d
) y; `4 `" H( l! N, Q' [4 [# O3 k1 N数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1% i9 U/ m! g' @; `' E
3. 负责数据分析的赛前准备:6 k" }- p6 o/ \9 ^, ?
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据( g: R% R+ x" T5 P0 Y
: e2 ^( `3 r+ B& I
0 r1 \2 j7 U( S3 ~& I8 I. f3.1 分析数据
. o5 X* w% J7 l2 h& [8 {3 d自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。
. W3 L" ~1 }0 p5 P n3 u0 p
z& ?$ w3 R8 {' T
; N' ^3 I/ y- h' w' |' @4 }( n分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型
9 @! B- p* H( A. ~) e1 ~频数 百分比 男女比例分别多少 定类' H/ q' I1 Z7 {* g! X3 z
交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类)% T# N" F7 }' S. f# r
描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量
9 Q6 X W/ l' s; p4 J相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】
. b% E7 q& ?, X0 e回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类)
; T5 O+ D1 z8 g* \% Z, F) Z分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
- I9 Q6 d# s L1 Y* \# h% v1 I聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量
2 M# ?+ [5 m$ F k+ d. T因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量- N9 ~' @7 G" @6 z
主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量; U% B& L! _$ d- n S
信度 可靠性 数据真实吗? 定量
( V) `/ ]) J* s+ u* [/ d, b效度 有效性 数据有效吗? 定量
$ V- r+ N2 q0 [7 Y4 K4 Q项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题)1 V& @1 P6 o8 s8 B* |$ ?
熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量 S; q7 `4 |; C; }
配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量)/ ]; f' ~0 p6 S4 N1 T! F
逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类)
1 W3 m7 D, C4 C, _) D; N2 l分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)& I; M3 F8 l& Y4 O. U* [9 O
正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量! b/ z. p q& J" S6 F5 z/ f/ P
非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量)
, p5 L4 E5 a. m2 X双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)
D( C; {+ {0 _ e( L2 w二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类)
6 h0 z1 h a% j6 _- e( R4 w多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)
, v3 @7 R: t$ S% g- `7 i! S5 p B散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)
( p5 w/ e. |8 ~5 @直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)* Q- L8 U/ Q# ~5 D- u5 w
箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量)
5 ?8 S9 R* ^2 M% |/ J! u2 c' ~词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)
* K' L1 \( b+ T6 W3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
& c0 ?4 a: d3 r8 N4 gEXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用
# L/ G3 q6 e8 N/ JSPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?
' b5 |7 S7 k+ t) F4 U* }$ u {Lingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合9 W5 s3 a5 M" N$ s' \9 y
3.3 数据分类与查找: h3 v% v& ]% K# H
需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:2 j! [+ V. @2 S( X
<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
$ i" P2 p' u" a' t1 k% t) A连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理3 Z% Z, S0 c' O2 A+ J) P( @% e- E% ^
离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)# |! U/ @/ J7 s. x* R* c
<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了
+ O) C/ X. n4 A' N, P, V# \2 F& N4 r
$ W8 c4 h k& t7 M* @: J! R推荐找数据网站:
. |& r$ L) Q7 y: r1、政府数据
7 @1 f7 a, r1 M3 y) `" S1 k+ q0 g; x& S& _8 H N
" i3 m5 m8 g |2 D G( K( m国家统计局:http://www.stats.gov.cn//
6 `7 B- c U/ Z& P7 h# s国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/
3 n9 x y& l2 A+ u! p. X5 _美国政府公开数据:https://www.data.gov/
1 v& Y9 H/ e5 w5 I2 x# N5 C* E4 p新加坡公开数据:https://data.gov.sg/, l0 T( k# ~' w" o5 ^/ Q
2.财经数据/ q2 u' l& B: x5 {" r# \& t8 _ f
) Z7 j1 }' D, ]1 {* M3 A; R8 V3 Z
* w! r) C* W3 f8 ^8 V/ n- D
英为财情:https://cn.investing.com/9 l2 _& \+ X0 l
东方财富网:https://www.eastmoney.com/" a& B' p+ Z% F6 n- s- J: J
同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/- V8 R* x. y: K
3.各类指数# W- F2 S; q2 T% x4 v5 G3 @( L2 e
6 U, H0 P( S; B5 q! y2 U8 I: r5 X
百度指数:http://index.baidu.com/
+ s: G0 [; }) o7 i) H9 f* {阿里指数:https://index.1688.com/, j* @$ N& ?) f0 y& w
360趋势:https://trends.so.com/
. g; C- ]8 r1 q& }4.数据汇总网站/ O# e) G+ @, s# n7 p# Q) p
/ y* _, x J" ?) B
: `5 s; G% d8 ?- o+ Z
大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/2 w/ x3 w+ }% X; `9 C1 n
数据平台:http://www.hippter.com/data.html
5 l, y- f( _2 I" v7 u+ x k; m(参考博客:数学建模之找数据网站)( [; ]% a1 }7 J# E, p& Y {+ t
5.美国大学生数学建模比赛数据6 a. x6 \: c( G. H
) |: i$ L( F8 F1 m
% d! A: m. ?. V美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816; D3 E( Y( Y# J
美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm
3 e5 g( w# ? I. J+ R世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
& G6 O3 A0 _ O) D2 [* ~美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data9 i# U' R) M4 a6 S6 a2 v
美国政府官网:https://www.usa.gov/
# w/ V7 Z1 a) Y* b- u4. 负责论文的赛前准备:& j' t: M9 ]8 Q
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:
6 @: h9 z, r2 {! ~2 h5 t) f
; l/ e! ], M. a5 x- j3 b x2 V, T& f/ t
( g0 S$ }2 g9 \# @' K+ G
4 r3 Y. Y7 \$ s4 `6 D
4.1. 查文献途径:: G" O7 y, Q; d% p) `& L0 P
百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:! [8 ^& A, U- C
<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。+ Z6 S0 Z D1 M: [. o
可以在搜索框直接输入要查找的文献名:
) Z7 p' O6 F& u2 x7 y/ ?; [( \& I0 F0 U
) G: M u# V' g4 V
或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:9 H- E. o6 F$ R! l
' l# V1 v' G. C' \3 F; v
: a" ?- H1 e* A* w+ g
) \% w" P6 p4 }& e: c, |$ k
" |0 X) q) T6 I
<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/
( N, O7 \" [. B& p* l: ?. \. {7 E0 `
' ~5 h L9 B; n' L6 P4 [
0 f, j* `" r! n4 V' x$ p' T6 x进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
/ c2 \, U' Y) G8 g5 G) S( F
' x) A. y( r. g2 |6 q1 \ M
% \/ y( B! m8 a. a) I4.2. 优秀论文下载
9 \# I9 ?3 F5 F: U' x/ A6 ^【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文5 b+ `9 E$ H b) _- }
美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
% w M3 b7 x8 ^1 u# e B, b美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr
5 F& p% p$ c. D; z% {, ]4.3. 数学公式编辑器的使用1 Y: [+ S3 U+ J' z
可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)
6 s! N% l4 G1 [5 i! S3 I, xWord+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
1 v V. c1 f( I5 {0 B5 T& i+ g9 t% b9 D8 g
1 r- K* ]$ y* v9 m w e4.4 VISIO绘制流程图) J1 y6 X. d) V8 _9 y* D
看一下这个:VISIO绘制流程图教程' }/ @: Z6 z; B2 m7 H
; v: H) ?1 H3 \ H2 P/ ?1 n3 A
z0 y) S9 p4 n* Y! S& j0 v7 T4.5 论文排版8 v$ C! `. _6 l, h, m" {
如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html. [. C% n+ ~$ Z/ ~$ L* D1 Y
LaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/771160113 n1 b8 T" b' v* O8 y$ j
二 稳拿奖的论文几个关键点- L' |8 Q$ B6 z Y' S- U( s5 W
1. 有必要讲一下评委的评分套路!
& C8 H8 A; _9 d一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。/ q; @9 R$ Z6 E6 l
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。
; Y( E; p! o4 m/ |' P, i! r可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:$ p6 X) N1 y& i* l8 \7 E
l; @3 ]' x }! L4 n! z
. i# k/ Y" D: I一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
& e- \) X* o! K3 B( @' e
. R+ P( e. s/ Z2 o# P7 l/ q
. |8 F% r8 }+ J9 E% @; d2.优秀论文特点:
! c6 \& N n9 i- n' f' T( |(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。7 y+ F* Q* a' ]' P/ G- g
0 w9 Z; n# E7 s& J! Q
/ M- x! }: f; ~$ l* L6 Q(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;, ]( ^( g0 I) e, o8 }2 W
/ a! @/ W/ _4 l1 f4 M
- M- p, `- |& j1 A) C+ B9 ~8 g3 _: s
" }0 v1 Q" R3 Y6 G- |% d# [; h2 _4 e/ C, W$ M6 D" B5 c; X
) P5 B8 r7 g# W' ?
q2 o+ M* {. V5 `(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:9 F7 P- G' @$ Q9 O* O2 r2 {: l
) s/ \2 Y8 R, {1 _9 `6 a! |; m+ J3 T$ o: S
————————————————
1 s, |) s" w* o, F" P9 i版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
: G* F/ o' Q* r! ~; u5 x1 g W6 M原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/109179105
0 a. H( @; `; E; g- C; B0 E2 b3 h
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