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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
# Z0 X% I3 T" |5 q ?0 Z& g$ q
, w. G2 W0 v7 Q8 d4 S7 _8 ^/ F# ~如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享1 t- `) W6 T+ R5 a5 q
一 赛前准备和资源分享
$ g+ f; i/ t4 D k, ]% K, N* w& Q1. 和谁组队:0 q. M+ M) s' H) V1 y
2. 负责算法的赛前准备:
2 b. z. V/ A/ V: @2 s' k; R7 p3 t7 S2.1.算法分类
( I1 I% i8 I8 e2 j6 |+ x$ G2.2. 书籍推荐
/ b5 ] ]2 p3 U0 n3 z2.3.找程序网站推荐& n; F' \7 m U! ~& x
3. 负责数据分析的赛前准备:; F+ g2 v w9 O4 i6 `
3.1 分析数据
; I1 b5 r, `* L3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件 U: w& K" Y) C' F, t6 o
3.3 数据分类与查找
9 p0 W, x( r* U/ I7 ~4. 负责论文的赛前准备:
0 c- c$ M6 L/ _/ J0 s! Q- L4.1. 查文献途径:% d, D; G8 H( Q5 ^7 N: g, `
4.2. 优秀论文下载- e8 E4 T. q0 ~. l
4.3. 数学公式编辑器的使用1 l! g% B# W: a
4.4 VISIO绘制流程图+ P% L; S! b/ }) `6 W4 N
4.5 论文排版! N& ^! ^2 o% P: a9 K
二 稳拿奖的论文几个关键点$ D2 k+ U0 c. i w# u. _) E
1. 有必要讲一下评委的评分套路!. J& Z/ H n" M$ @, f8 g
2.优秀论文特点:
9 K2 B! d4 z# e/ I4 x
4 W5 D+ R4 B2 x$ c: e; b4 [( W
0 Q2 @+ r$ `9 z" ?5 t获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。 z% j& |% j7 A) d! g
挑战赛:
, ]0 c" z, P3 Q0 _& e; U1 Z' o5 i
" I! w, W. ?% H d. v% j' O3 Y' h$ X5 [: q( ~) Q+ i- \+ e
美赛:
8 Z% |* m/ h' a3 n& D
# @& z3 E4 R1 x. G! A2 P# x; Y& x h4 d& W
参考一下2018年美赛的获奖比例:6 v. r; p+ i. b! r6 f0 n, j- P. F
% D$ P6 T. d7 b: z+ t8 H3 Y+ b+ t0 Y$ @8 m3 X
. p: q+ Y0 S; h; A+ T
9 B& i- }. w7 x: U1 P! Y' H, j. C另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖
' I' q. \" l ^" z+ ]建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》
: [8 {) L% B) i0 ~成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)
) k. q% I. ^: G P2 e: A: w9 x, H5 V5 I' K$ I; }
4 b, A4 a+ r8 R/ R$ A6 |& A9 P- H一 赛前准备和资源分享; S! r7 d ~+ Z
题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…
& | y; v- U" M针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:+ j9 L9 @4 Q2 b* k7 p
~ v$ O3 M) \- w4 R
0 T+ b. v9 f# K ]& M' U0 K1.什么是数学建模
" w8 \% M# W* q8 r: Y这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?& G+ v+ j- n6 w* W& ]& E8 c; o
数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛). w; S$ k& z' ~; G
后期我会补充. M; ~1 U) k2 Q/ {
, \' j% @2 ~9 _) v" ` ]" p8 W" X& L" T7 T9 t- o+ k, P& ?! t
1. 和谁组队:; }% l( o9 m: D1 K2 r0 x# c! f
一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)+ R7 l* f' H% x9 {
+ Y& H. S& L/ Y& x
. U/ r# b$ J3 H6 x' U0 B, L3 c1 g2. 负责算法的赛前准备:, b- i1 y/ w J
做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序; R C3 f x7 p; ~6 ]
' h" G5 ]2 R3 b' `9 |
8 ~4 }: i/ @# r' m. z8 u2.1.算法分类
, g% d1 c6 O. w H0 o' ?" z2 a5 k3 C! I4 |# j9 E
. g& L. U. o. I+ C! e3 T! o
简单了解上图的名词:数学建模算法汇总0 w8 [' Q+ @9 [5 L
) @% \6 l7 A6 g" o" E; b
7 }. y3 d5 l7 W8 [. Q2.2. 书籍推荐0 r E4 I2 t L7 Z
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!3 J! K4 O ]+ w/ Y8 H
# Y" g: U4 B1 P0 t4 Z6 U
$ M% K& M: D4 B' JPDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe
' F, A( N1 ^$ I1 {% u1 s
; p+ ]% o. j0 t' w8 I; N
9 M6 l& y6 n! r; b0 X) V(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。
$ A; V8 ?4 a- s$ S3 y程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4" }& R& n) O7 }
! Y1 `8 Y4 U: P& T, d/ ~' N0 G$ N
* _# J" r0 {, N* M6 }; S! }9 m(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看
c" v1 r/ T3 l- H6 q0 w8 j$ H' O- Y$ Z5 o! ]
2 {/ O Z3 R5 x- n$ G: M1 C还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了9 \/ z* w- H' \3 | z5 C
2.3.找程序网站推荐
7 e: n1 F% y* c R& j前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:5 V4 k2 T8 L% F7 u5 h4 F
<1>模型/函数的输入是什么. _+ Z2 z7 \( q
<2>结果/输出是什么
0 d& t1 C/ q. O- W<3>实现的是什么功能
% F8 m! }+ w4 ]# _6 V0 @前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:+ N" S9 q9 E7 X; _5 ~+ V, N
# f' [1 e# z/ O/ Y3 S( Z# z, \
1 I4 Q: g1 |( r/ \2 r8 q) y联合开发网:http://www.pudn.com/ O( ?, R" ? B' u
CSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/ I; v5 W V0 G% F; p# ]2 C5 [5 V
当码网:http://www.downma.com/1 P# s3 Q/ w" ^* O2 j+ ~0 D
MATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/! n) Y- O" d- f* ]7 m
电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
: J! Q: A- M L推荐MATLAB教学视频:
" N4 S% Q* G& _7 N* o8 L0 }4 u
& I+ U0 s; ^( A2 C1 {6 X/ J6 B. x S, i, `' U! u
数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1+ U: P0 W' A& l: {1 m6 ~( A
3. 负责数据分析的赛前准备:$ I0 f1 r6 l9 O/ m L
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据1 H |4 w8 J2 S' @" _+ W
9 I& o, a8 I& ~- t
' |. q t* q# `6 G. H; n3.1 分析数据" ?% ] p/ {- R
自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。. A' g* l$ t7 J+ L6 {- [
& X" N" n' a# M; F: O" y" G; S; D
1 x" f/ @% s' ^& e4 K分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型& w! W2 G: m3 I# Y1 c; h
频数 百分比 男女比例分别多少 定类. g& k0 |) @8 a- i. R M
交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类)8 S- Y* m7 e7 W% h) t$ o& _
描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量+ M) y+ D) Q' W$ p& P3 g+ J" J
相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】4 X' x A+ t# H
回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类)
" z' Z- a' U6 u分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
! ~0 e9 ]# Q" {! j+ i聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量- g$ M& c' `8 B
因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量* m, w D( T: z7 l* b6 n3 N) X
主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量# L2 `7 Y$ T6 v7 o3 z6 C
信度 可靠性 数据真实吗? 定量( y) y6 T. b' B& A8 s* ]. C
效度 有效性 数据有效吗? 定量
/ |* _) H# a( p4 M& ~; n项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题)
$ Q& P- e1 m2 {9 J) C. A; u8 Y熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量. P; P: M/ x" ?) j6 ~, D
配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量)
5 c6 j8 N: p3 a$ a! G' R {逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类)
. C" G) A7 X0 Y2 x分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)
1 j0 S* K8 R7 ~; B正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量
% S+ d& m* r u非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量)
# r! U' x( Q' \& n; W( _' ^# X双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)2 {1 D4 m) W- l# B& Q
二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类)( {3 D" e- {! I: m4 J
多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)
# u6 ?8 D4 g3 O散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类), n* h- q& Z0 J$ M5 h! y" i
直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)4 B& l2 K Q! A8 U g9 i
箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量)5 y( K8 O. B; T; p ]5 _
词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)
3 i8 `7 V( _8 m" K; _$ ~2 h% P+ a3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件* Q4 T' l& s' j- S
EXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用3 P! w; e m/ U
SPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?
) G4 S% Q1 f5 {! m: Y0 R }Lingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合
6 M" D; W1 }7 ]7 ~3.3 数据分类与查找3 J" R" U( Q6 y! S2 Y% w( g% D$ o6 O' P
需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:
( G7 |( u5 T. U, |8 @<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
7 z8 l% F$ R7 y# }! e% V' w连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理% ]7 R3 Y: b2 v3 ?5 A+ H( g' C6 s
离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)
% A8 G: @$ `5 b5 J( P) _) U<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了
0 u9 F# z$ a2 e9 |" M
1 A! Z6 n2 p3 h2 Y6 Q& y3 x" D
! p, E. m9 X3 Y( {* i推荐找数据网站:( d) e6 V5 d# ^& x9 a. \
1、政府数据 R/ L6 Y+ n( w" v7 Q7 i% U
) |8 c& q; U; `4 f9 C* }% N( [2 F) n2 `9 l
国家统计局:http://www.stats.gov.cn//' | w8 ^, V+ @4 u* M. C
国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/6 o. a. E" s) S4 d( s6 R
美国政府公开数据:https://www.data.gov/
- t" [7 L) j3 h新加坡公开数据:https://data.gov.sg/
, f/ U) L2 N4 b2.财经数据$ }8 J! e! l4 r! @9 }
3 F' Y% ~" b2 |/ [/ v% D8 W& f+ c8 D$ I
英为财情:https://cn.investing.com/
9 b4 }0 m, T* E4 v东方财富网:https://www.eastmoney.com/
3 T# E" u, j! m& M; x* u6 x' B/ t同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/
* i2 ?+ p3 f$ U; F; d5 P3.各类指数2 x6 ]9 i! m+ x! w' [. ]7 T# n; W
! j2 P) W. ?6 K/ z) ?+ D' ^9 n! i
. ]& k1 g5 W/ l2 H百度指数:http://index.baidu.com/6 A0 g& [, l& S7 a: {/ s
阿里指数:https://index.1688.com/
, q/ f3 L# d5 d: t360趋势:https://trends.so.com/( n0 x' ~7 |6 u% V
4.数据汇总网站. G3 h1 J6 T& U4 b# ^; v
1 L0 t- s) u0 ]
2 N/ J' H. u8 }/ Y大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/9 C5 ]6 c+ S8 l) {2 n3 Y) _' X2 W
数据平台:http://www.hippter.com/data.html! Q; [% s" }* t0 ^) @3 |% _' Q
(参考博客:数学建模之找数据网站)
* L7 g- U" u0 @' D+ u. t5.美国大学生数学建模比赛数据* \0 T# |4 m, K% \
* k1 R6 n. B! Z& v M0 {+ l5 w0 P
0 A, Y4 B6 G! ?
美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816! @" s9 `* A+ J' K+ B" F: d
美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm
( N4 r5 t" ^" T" j: w世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho# n, _+ S0 n& @
美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data) \- a; L7 Y7 K J
美国政府官网:https://www.usa.gov/9 s3 F- x. _( B+ S9 L" C& V b
4. 负责论文的赛前准备:5 g, U/ Y: s) M3 u
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:7 ?" ?7 {+ C# e" m. U0 J
$ ]* Y$ F5 v" n5 [' R, ]/ k) _! ~
! r$ m# \/ T/ ^1 ^% }4 Y9 S% W, K2 I5 H1 ]5 C; K. X( \
6 E$ f5 c, F6 |# E( N& W
4.1. 查文献途径:# c! A7 Z! h: p6 Y3 k8 l
百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:' p1 [# `+ F% B8 U0 e
<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。+ N% u" v5 b& l/ S; L+ M I/ O
可以在搜索框直接输入要查找的文献名:
$ B' p" e; `/ T& J: r9 D0 a& S& J
, ~7 v! Z0 X! c& E/ U! _! d6 d+ w或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:3 p6 [' \, C0 x
6 K, K! B1 W4 n6 T' N9 m
5 E, D& a; t" N. j5 x/ Y8 u' x3 R6 K: s. r9 W
9 ?# [5 S+ T3 r7 i8 I1 X<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/: J5 t" ]! i- \7 @
/ @6 g5 y _1 O% H* l9 L1 U
, v% X! ` l- @1 X
进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
: ]; H$ l/ R! W5 i3 Y% d- D4 m+ p; t# d s! Q
5 O6 i7 \2 ?1 _6 f _1 i4.2. 优秀论文下载0 R3 i1 y+ ~$ d
【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文
5 k* v. u2 r2 u美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
; e9 a8 Z) `: O0 D( ]9 g美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr! Y: X) m7 s# {0 e0 Q
4.3. 数学公式编辑器的使用
+ R" W. X3 x- Q' [1 @% n) W可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)8 Z4 s! |! l/ w7 T5 @; c& w
Word+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
/ B( J6 h' H7 p8 R; M2 D$ b4 W1 f3 ?+ E, S l
: l& [# g1 y7 [
4.4 VISIO绘制流程图5 L: J8 S1 V+ y( @1 z
看一下这个:VISIO绘制流程图教程
3 s7 Z1 F6 F7 y. f) L: H+ C* c; W7 E2 C& f. \; H4 D
! v* L% V" [, y& Z3 I( I$ u; `4.5 论文排版/ r7 X5 w9 u. s
如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html
3 ^6 _; U# P- G8 R& ELaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011
8 c9 ]/ `1 K5 J; q7 l& E$ r- X二 稳拿奖的论文几个关键点+ [2 b/ K: ~: j! @2 K
1. 有必要讲一下评委的评分套路!
! v' y* q' x1 k. s' H4 w. i) e% Q一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。5 s" X+ u. Z7 l( u; @
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。
+ I# d% u- f& W3 M, @- l& G' _可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:
3 g7 B e6 H$ e A- Q/ g$ m/ D5 g7 B0 h& ?6 Q0 a5 Y
: I& M1 k( k# H: i \8 ]8 s一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
, m+ k, J) u2 ?% n1 W6 E1 Q) E* Y9 x, T
c3 D- O) R; F k2.优秀论文特点:
7 e: y: O- i( D- B(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。
! w( n8 p" Y9 o, M, `( e$ c! m- d! y$ F4 i" x) ~- u
- | P4 z2 _- E6 B1 E5 c(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;
0 u1 h& H4 Z9 G2 @% n a
( x3 V" _; P# `( y- T R: W+ D
' Y" M- l0 v7 Z* g( ]$ y+ b* b: I/ M% d7 E' o/ r, q0 ?
) {5 n+ ?1 S; l# Q# g$ Q- W4 P. Z' K7 j# |6 i+ p% i3 U
$ V* S6 S( O- M3 h% L: N- x
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:( d: Z3 ?+ z: `7 \
. t6 K" y1 F o1 l" k
5 X( @' `3 f8 Z& ?4 [2 v————————————————
4 L& y( |" R. v/ {版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
; T; w9 h: n, F6 P原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/1091791055 i1 z$ w7 @2 K/ P) R/ {' |
6 M8 l, c: J) u. @ g$ Y
5 E! T* p( y M% @2 T |
zan
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