数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
" a5 C, O1 s- x# \/ d3 m目   录
2 m/ F( s1 ]! S" h$ S

三大模型

9 O: S! g$ ?# ^
1、预测模型
+ ~9 O$ P+ }2 o- ]

2、优化模型

. ^" Y" Z. S( l: J: O% d9 x
3、评价模型
+ A7 E( x6 [7 v0 d  C& Z

3 C; D5 q& j. B  e! E9 [" h  I0 M5 B# `+ H数学建模的十大常用算法
! s: j+ N8 I2 V% A/ G4 V
3 f. j' V4 u9 _  W
三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。


应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
: U( E6 f1 D* i5 R

预测模型：难度中等。
: m. t' W5 D9 `3 b. w+ u. F

+ Y8 I  S2 J/ [7 X& t拟合插值预测：基础简单、容易理解。
$ }: O- W3 B+ ^, B& O

拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
2 i) T# I% T3 m: t# O  B  N6 t, @/ n+ B

人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


" X7 V, C" d) ]! R' H5 S5 t2、优化模型
* ^$ O7 X7 @- m/ c3 j$ ?) P4 U优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
/ V- q: l4 P6 B; p; ?6 M

应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


( ]7 |* ~0 b: b; P# E. U优化模型：偏难。
' d: F) \4 [( @0 q5 p( D. o' B9 C
$ W. B9 ~" o) F1 F& q
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
* x- g1 L; F% z' L/ e& m$ M

自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
) c+ x" T4 V7 V

3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
% f7 |. A% w2 l+ c
4 k! M) u0 v8 r% o+ u
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


预测模型：偏简单。
! R' v5 C  Z. c/ f, }8 P
5 i) b" g$ @" x' z0 ]
+ d5 M0 e& V0 M# G  X+ L3 h数学建模的十大常用算法
   

8 s  ]0 _: k) r* m# `
3 }* h6 A; ]; ~% U: U) H遗传算法、模拟退火算法
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