数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
% \  z- F. U' z  Z目   录


# r2 L- b- P7 _1 [# G* z# k三大模型
7 l( ?; U. x& M5 E6 q# X  j

1、预测模型
% v1 @4 A0 Z* N& e8 N- a5 m
7 A6 M" d8 q/ q/ Q5 a# d
2、优化模型


) b  @* s4 R9 B6 h3、评价模型


数学建模的十大常用算法

' x( N5 e. E: E- o: i) p5 n
三大模型
% t# _! u/ I6 B. M9 \7 E1、预测模型
+ s& R: a$ [9 K9 k. g预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
/ `- G2 ?# l. B* u& p
/ _2 @' q' D3 Y$ H( T9 ]& w
  z$ e9 r- }6 |: Y' k! E1 d% x; X应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
  n. F7 ?' i" {+ G7 }  F

5 ~* ?# D; H' S8 f预测模型：难度中等。

' B# U  ^" x+ k/ q% B
拟合插值预测：基础简单、容易理解。


拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
. C+ k* |  A( u2 x0 x神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
1 U& Y  R0 v: B) F/ `
2 `- r7 Y* H% q- ?6 o$ N' w- p0 z2 l
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...

& y" c6 `7 j) n4 w) A0 a
9 U: B& I/ f$ v3 r4 E' @/ u2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。

  t! e: ?6 S0 l+ k8 c; s
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
! D. V$ S+ p( f( S

+ g. m6 ~0 N0 s" b优化模型：偏难。
; U8 O- X3 |, M3 h5 A. D3 @
' M" f6 v: z, Y- f
" J: |" s* ]. l, \) L/ {; J切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
5 R& S) A$ p0 j/ }: B# F
, ]  r. e8 T( O7 A, A( {: s: T/ R
* Z3 Z/ M7 @( Q- W# P自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


# v7 W4 b# \5 f; L# f+ o3、评价模型
: G2 R& w5 r; d6 f) V- b( s评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

  X* c. C- s' E0 n( X3 m
: I5 k5 M+ c5 Q, W" V2 ?2 [预测模型：偏简单。
/ n9 W& K1 z! w
8 M) c1 D) M* ]
数学建模的十大常用算法
   

1 P/ V$ g, b* M
遗传算法、模拟退火算法
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