数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录

' V3 E+ y% H# a% t
" `/ j( W) q/ z7 P三大模型


1、预测模型
% k4 n0 C/ `& ], k+ [

2、优化模型


7 M! w! q4 d7 D+ U1 D; C, Z0 H3、评价模型


数学建模的十大常用算法
4 ^3 K) n' W6 w- z8 h6 W: e

6 u% A" R/ d  m$ d0 c三大模型
1、预测模型
# n0 u4 X0 u+ L9 M- I预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
" x% O4 F% G5 p4 N; U# |7 I
# N) M$ }1 m7 D
8 Q0 e- x. M* r3 F9 g! J4 \应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

7 M* L5 s* J3 O2 X
8 r/ d1 ^2 m$ M, [2 N& B, Q预测模型：难度中等。


拟合插值预测：基础简单、容易理解。

, h( X! j$ R5 L* E( b) Q" X4 [
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
/ n! k# x: A. V# s# e, T插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
, ~2 }/ [0 \. x8 W神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

- U6 Y" P) h5 K7 ]% \* y7 R
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
" K6 F7 t, F2 u& E

2、优化模型
7 c, M& j. P3 `! W3 X6 Y优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
  A1 l6 F+ I, R/ ^
( o" [$ q* V5 f
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


优化模型：偏难。
* K! M0 @+ h' W+ r1 T) E" b2 P
3 w- v1 m2 A+ G* `! D; g
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
, a) {2 m* ^# d& Q
7 D( X. W  V# b3 N$ Z- I
4 V2 j  x! ^3 }" w( U0 Y' ]自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


0 X( c$ d' ?, ^! c6 l3、评价模型
/ {$ L6 g9 E! W5 m. u9 o4 ~评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
( m2 S0 v4 E1 \  B8 u' J

9 c# O0 N7 k" g% h; @$ p. c7 k  N应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


- N, B3 C% |, d$ O9 N预测模型：偏简单。


* z- q' X6 Z  ]' V7 Y& {! D数学建模的十大常用算法
   

2 Q" b) _7 q! _' [
# A2 o5 V- m+ E4 n% u遗传算法、模拟退火算法
) \, ^. H! l4 j5 g  }5 ]& j0 `————————————————
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+ y" A$ j3 z/ e