司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
目 录
. s/ b$ z, d, S( Y7 e+ F. e第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
' x+ c3 d2 k& a2 a8 o$ \4 W$ V § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
6 `4 s/ ~7 Q5 ]) _& p/ v6 d § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
习题一………………………………………………………………………………………12
+ E5 v/ W* N$ N+ e1 r0 n+ P第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
7 `8 x- X- I  X, l# }) A § 1 概论……………………………………………………………………………16
0 R) y  P5 p# `! q5 j+ s: r6 c § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
# R% j+ Q/ C' [! l: @' t% D § 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
' z6 U4 l3 N( O8 |6 V § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
6 ]) @  Z3 A# I § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§ 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 1 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
§ 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
3 ^! ]! J& z0 I$ G: u, e § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
; I4 k0 H$ y( `习题三……………………………………………………………………………………… 54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
0 g  `# l2 Q. {# S8 ? § 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
习题四……………………………………………………………………………………… 66
第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
4 f4 l* k3 ?4 j0 i6 E § 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
2 L, [, T& E9 Z0 x § 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
8 i# J+ @& i( J  I) V8 G$ T8 j§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
+ M$ |- S$ x  e/ p4 m第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
( `4 a  w1 Z( w/ L6 e§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
- A6 k' w+ }9 m( _§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
; ~3 W5 \1 Z" [§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
$ _8 Y4 s, A9 O7 h) Q+ L+ D§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
习题六………………………………………………………………………………………152
第七章 对策论……………………………………………………………………………154
4 E, c  r' N7 \% U" v( x§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
: u% c/ N% g6 I; G, Y7 c§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
( s9 k6 o3 _, \习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
- o) e$ S( r" n. ^习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
+ \  M# u' n4 D§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
% N! P5 K5 M" _/ c% U# j: I§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
+ V+ u9 W# b6 w﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
- O& l0 u# c, I" T0 o3 s# w第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
; L1 f9 S$ S4 d4 l习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
. G6 q9 g: X+ f, v8 C% j § 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
' r) f9 p  o! e3 X § 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
" O/ \* J  y0 v* W+ w' b% l§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
% T, E! C8 e4 L, D7 ~§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
$ P' U5 c! n& G$ a9 S§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
9 i; `/ G/ Z0 P# k4 O7 L; [# `§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
4 s" Z. `& N& p习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
' p3 k1 q3 F" \- ]- C. v § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
. f1 M( |: F% H; z' i5 R' x: X § 2 人口模型………………………………………………………………………270
§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
9 Q; }% `" _1 R § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
; b+ z. K; d7 |' G0 w' K § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
# u( v5 C, Q9 u; ]- ]习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
6 G3 n6 Q' N$ |$ f § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
$ h1 D8 K! o4 {& X1 i$ ?' x; ^ § 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
§ 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
§ 5 线性多步法……………………………………………………………………297
* H& h8 U: q) {" G; z § 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
2 y9 `9 i" h1 R6 ?6 l8 ^§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
6 m3 k: [9 \4 v8 K§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
+ ?' W  b0 Y) q% ^; \) q$ y习题十五……………………………………………………………………………………308
$ a, B* r4 n$ l% l3 U; D第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
4 Z) [/ p# u! u3 h § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
§ 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
( m6 \2 L: W! y; ]2 }, |. V§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
& r/ b0 @* L' S3 J0 e§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
6 `# P; C' L7 \ § 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
7 ~& L5 k' D, w6 z: u) Y. M § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
1 h: S, Y  e$ i- K5 a) B第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
8 X+ h: z. v- q9 ]+ v § 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
% k" n! R! n. D+ R4 Q1 r1 \0 c§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
  c5 I- o7 A  i习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
9 o- W2 ~4 O8 e3 x! Q § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
7 b% @* S3 e$ x, a- \习题十九……………………………………………………………………………………358
" ~, f8 s/ V9 X! @第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
§ 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
1 @5 c7 X/ C% _4 O* _; }习题二十……………………………………………………………………………………394
9 i; i0 q6 x/ L第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
# T% o9 N9 _& b3 A3 A4 l' ~6 o§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
+ D2 n, f  k% C+ Y( V, [§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
2 Y4 c6 K' c1 T9 I' S8 i3 M6 t习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
  ?. E: T0 p6 w§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
; ^+ u& y; ~( z2 U" @) J& B§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
- G- [* I$ A9 X6 ~5 ]8 A习题二十二…………………………………………………………………………………448
, I7 u3 D# \' x4 N% Y& h( I& [第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
: P$ _7 A# x- B§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
" N- T/ u: Z; a: k+ |§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
# l. t1 q: b; s; a. s8 g4 q' Z§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
* ?: t5 s  T- u/ @) N, O1 J4 D5 I§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
  z' N& {: L2 V) x( C1 z§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
  i5 O4 h' A% Q§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
, K  Y4 C& E: W! W9 v( r第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
4 {4 h0 B5 o& Q0 A+ k§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
" v7 P" D; k$ h2 B2 M, z# u§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
3 Z& B$ c( {( {% r9 m5 v§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
/ j% c; G2 X  J; U2 p* n/ f第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
9 S$ S( T+ g/ h§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
8 |& W! }5 J, v' f§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
7 o5 m! y/ _# ~# n4 R) i2 n§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
+ l4 |$ L, X3 Q! C, o$ w§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
5 T6 r( D3 D) d- h7 l  |§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
' H  |& W- ~3 Z/ m1 O. k; N§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
4 }7 _3 ^' r$ v  o5 [$ W/ {2 t第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
6 B; w; O3 s' |0 j7 x § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
. H* u7 j1 h( s" Z1 Q; F2 J; S§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
2 Q1 x; |0 K0 T' H2 c§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
3 b; n" I, Q( L, n: X+ X$ F§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
5 K, d: a  E3 e  G6 K+ N, i习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
) R. x1 K+ q9 k2 c § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
. \8 Q& f  m8 g; M§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
8 l9 R- r" j3 m4 l; Q9 j第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
0 Q2 j6 s1 ]0 Z § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
3 Q6 B/ o  w2 C9 m$ S/ \§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
; G5 n! j! J- |) X/ D, R9 ?  w§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
习题二十八…………………………………………………………………………………706
1 i/ u( J: G3 a% w* Z第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
) S+ B! T% m  e+ }0 r( V§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
' \4 [1 k: _; w  B7 ^) w* H% b习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
§ 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
1 t$ z1 J2 Y6 {) a§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
7 W0 K# ^3 x$ r( r2 C% M& |0 J( |§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
$ |9 w" d9 r% Q/ e7 r习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
* L5 v- X" G& R § 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
. p- _1 n$ P. X$ q  M. N* S& j% @§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
8 V! J& q  z4 o$ c) [) X+ l§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
4 U- H6 ^2 A& H( d习题三十一…………………………………………………………………………………777
第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
) I0 E) S' I) @习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
7 K, B5 J  i( ^/ @& i附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
5 V5 P- [5 w7 K) A3 z% Y; F附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
; n  |+ {; R% d( ?8 U  O附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
( {, h' r# K8 }  ]" j+ }3 p附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
1 ]) c/ I8 Y7 O参考文献……………………………………………………………………………………899

5 M, e0 G. @: S0 q/ j+ d

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真的很不错
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真的不错
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