书籍资源：单目标、多目标与整数规划 清华大学出版社

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！
清华大学出版社  卢开澄 编著，以下为目录内容

目 录
第 1 章 引论
6 A0 a9 [0 X" ~# b1.1 引言
+ f7 z) E- o; U) V; N1.2 问题的提出
5 {- T* `9 N* g1.3 标准形式与矩阵表示法
1.4 几何解释
  F% K# z7 [$ `! b: Y+ p$ O习题一 11
7 j. R9 u  E+ J& x$ B第 2 章 单纯形法
6 H: z8 [6 Z% F2.1 & 凸集
2.1.1 凸集概念
( {( U) }. A4 I" O1 d- @( A4 t# {+ t2.1.2 可行解域与极方向概念
2.2 凸多面体
  L8 e+ B3 H0 f* @' d2.3 & 松弛变量
2.3.1 松弛变量概念
2.3.2 松弛变量的几何意义
5 h! A% }, Z; g2 Q2.4 & 单纯形法的理论基础
  [3 j; v1 ]4 q- t: Q" s/ G& x" L2.4.1 极值点的特性
7 P* }0 W7 o( K% w% n5 @2.4.2 矩阵求逆
2.4.3 可行解域无界的情况
* v0 q+ S! w) l1 H, j- o( x2.4.4 退化型举例
" Q3 @* {8 B! W8 Q, c2 e5 f# @! L2.5 & 单纯形法基础
2.5.1 基本公式
2.5.2 退出基的确定与进入基的选择
2.5.3 例
2.6 & 单纯形法( 续)
2.6.1 基本定理
5 |( E  f8 e! ]% u6 A* F2.6.2 退化型概念
9 U/ d* ?* S7 R% \/ [& i2.6.3 单纯形法步骤
; Y! g1 S9 R1 O: u( H2.6.4 举例
- V. |4 ?) w/ U5 K( f4 e: v$ U2.7 单纯形表格
& O9 h" a, n" m7 S$ A习题二 48 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 3 章 改善的单纯形法 50 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 f# G* p1 \% P# ~( M& j) u- J3.1 & 数学准备 50 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

9 t& x+ l, ~$ Y0 {8 H& v: V3.1.1 改善之一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.1.2 改善之二: 矩阵求逆 50 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.2 & 改善的单纯形法 52 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 r# q& }3 d( O8 P4 P3.2.1 改善单纯形法步骤 52 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.2.2 举例 53 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.3 & 改善的单纯形法表格及其分析 58 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.3.1 改善的单纯形法表格 58 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.3.2 改善单纯形法的复杂性分析 62 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 R0 q" z2 }& W2 l2 S3.4 & 变量有上下界约束的问题 62 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.4.1 下界不为零的情况 62 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.4.2 有上界的情况 63 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9 ~  L7 Y1 H  I3.5 & 分解原理 68 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.5.1 问题的提出 68 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
: L. a$ G) T" o4 B" S3.5.2 分解算法 69 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 }  F1 J+ z3 l) T" x/ v3.5.3 说明举例 71 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.6 & 无界域问题的分解算法 80 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.6.1 分解原理 80 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 z; K- i) Q  e" T4 j* {3.6.2 说明举例 81 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题三 86 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 4 章 单纯形法的若干补充与灵敏度分析 89 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ e; Q  E& I; i5 _4.1 二阶段法 89 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
; m( b' K8 N# d+ X- @4.2 大 M 法 98 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.3 & 退化情形 103 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.3.1 退化形问题 103 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.3.2 出现循环举例 104 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.4 & 防止循环 106 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.4.1 退出基不唯一时的选择办法 106 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% x6 ^* u9 I; H  N' E4.4.2 首正向量概念 107 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.4.3 不出现循环的证明 108 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5 & 灵敏度分析 109 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5.1 C 有变化 110 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5.2 右端项改变 112 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5.3 a ij 改变 112 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 g6 m* f3 T. e" U0 a4 J5 u4.5.4 A 的列向量改变 114 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5.5 A 的行向量改变 115 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5.6 增加新变量 117 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5.7 增加新约束条件 118 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ O. v$ o' G$ s! J- w9 i, J4.5.8 应用举例 120 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
· Ⅲ ·
4.5.9 参数规划 121 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
/ j, n) e) I% ]& K习题四 123 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 5 章 对偶原理与对偶单纯形法 127 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
  U; m; ]$ C4 j: S/ o( P9 J5.1 & 对偶问题 127 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 k: |* I! N( r% X0 [0 P# E5.1.1 对偶问题定义 127 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.1.2 对偶问题的意义 128 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.1.3 互为对偶 129 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 y, E3 Q7 B3 s% D5.1.4 Ax= b 的情形 130 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 w, U+ y' W8 x3 e5.1.5 其他类型 131 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.2 & 对偶性质 132 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9 I2 g  h& J) s4 D" t% u5.2.1 弱对偶性质 132 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 c, z. A' C8 \& e9 l: J4 r& s# g5.2.2 强对偶定理 133 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.2.3 min 问题的对偶解法 134 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
! ]8 _) s, {9 t5.3 影子价格 139 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.4 & 对偶单纯形法 140 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
# }" ?$ T" b' k# A7 U! T, }5.4.1 基本公式 140 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.4.2 对偶单纯形法 142 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) E$ f# f8 v. d9 l" }5.4.3 举例 142 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
( f1 o2 N) K" f: c2 r2 p& E5.5 & 主偶单纯形法 146 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
, s  I  }- S3 }: c5.5.1 问题的引入 146 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.5.2 主偶单纯形法之一 147 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ ]( Y  k2 j% U: |8 G5.5.3 主偶单纯形法之二 148 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
+ l8 r0 C$ l$ W1 C习题五 150 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 g, |  }" s7 E' k4 B第 6 章 运输问题及其他 152 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.1 & 运输问题的数学模型 152 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
" C' i5 G4 C! `* Y6.1.1 问题的提出 152 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.1.2 运输问题的特殊性 153 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.2 矩阵 A 的性质 154 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
0 A; C1 f9 k4 E0 Q& X$ K6.3 & 运输问题的求解过程 155 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
; ]8 O- Z& I2 f0 Z7 R, t6 c! e6.3.1 求初始可行解的西北角法 155 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.3.2 最小元素法 157 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.3.3 图上作业法 158 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 w, o* T3 t  K2 v6 |9 p6.4 c i - z i 的计算, 进入基的确定
159 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7 |! Y+ t& m2 T8 [- n& Z' W) z6.5 退出基的确定 160 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
; I8 @$ |' _( l0 \8 V6.6 举例 162 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.7 & 任务安排问题 168 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.7.1 任务安排与运输问题 168 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
: M' k1 I8 t- `- y2 y) x& H  d· Ⅳ ·
6.7.2 求解举例 168 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.8 & 任务安排的匈牙利算法 171 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.8.1 代价矩阵 171 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.8.2 科涅格(Konig)定理 172 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6 J! d0 r% U6 h; [5 q; P0 S& ^6.8.3 标志数法 173 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
: g0 Y! w- ]# ~+ W6.8.4 匈牙利算法 176 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 \" Z0 @& g4 ?( _+ Y1 B; m8 ~6.8.5 匹配算法 179 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.9 任务安排的分支定界法 180 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.10 一般的任务安排问题 182 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% I; f& s) v. W3 h0 I/ w6.11 \ 运输网络 185 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.1 网络流 185 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
/ d1 g0 R+ X( e/ Q0 R" [6.11.2 割切 186 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.3 福德-福克逊( Ford-Fulkerson)定理 188 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.4 标号法 189 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.5 埃德蒙斯-卡普( Edmonds-Karp) 修正算法 191 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.6 狄尼(Dinic) 算法 192 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题六 194 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
* \9 K  H# v/ o# I+ f第 7 章 哈奇扬(Хачиян) 算法与卡玛卡(Karmarkar) 算法 196 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.1 克里(Klee)与明特( Minty)举例 196 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2 & 哈奇扬算法 198 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2.1 问题的转化 198 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
( T! d  I2 X- V& ?# Y7.2.2 哈奇扬算法步骤 198 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2.3
- m. a: P' k$ A*
算法的正确性证明的准备 202 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
# W* c. y0 ~& e) z% T+ m7.2.4
*
定理的证明 205 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
. U, [2 h" ^) A/ m4 n: ~4 `! v5 }. Y- Q7.2.5
- N' J- f! L- @$ y( m+ S# C0 W*
严格不等式组 208 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2.6
*
, Y3 {, a& ?6 N2 u复杂性分析 210 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
/ O3 c& j8 {4 _7.3 & 卡玛卡算法与卡玛卡典型问题 212 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) H5 I  B; J, O& g3 b5 c7.3.1 卡玛卡标准型 212 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.3.2 化为标准型的方法之一 212 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 X7 j; o0 f8 k5 @7.3.3 化为标准型的方法之二 216 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.3.4 T 0 变换
) r1 P+ [: p- L: O2 d8 K9 o2 Y218 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.3.5 卡玛卡算法步骤 219 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
# d: j1 x, Z- ~- E; \* D1 ~# {7.3.6 卡玛卡算法的若干基本概念 226 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
  \9 R' n: K+ i0 @% C7.3.7 T k 变换的若干性质
0 f& y7 ]7 @! s) R2 a( V+ R' |0 b* D228 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
' ?+ V8 L9 l( K7 D- Q6 j7.3.8 势函数及卡玛卡算法复杂性 233 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题七 239 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
* q: ^# i5 s3 u' c& W$ ~4 s, T第 8 章 多目标规划 241 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
· Ⅴ ·
, c- s5 w% T3 Z* c2 f5 t/ e" A8.1 问题的提出 241 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
. _9 ], D3 l. J7 [! I/ ?" @8.2 多目标规划的几何解释 244 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8 T7 K/ Q* [2 P# W  Y. y8.3 多目标规划的单纯形表格 249 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8.4 多目标规划的目标序列化方法 253 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9 }# S2 H' o8 s  R" ~5 O" `8.5 多目标规划的灵敏度分析 258 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
" i3 Y5 {; M! X' k6 D8.6 应用举例 269 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题八 272 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 K: e3 ?1 Q4 T( }+ w. ~% z第 9 章 整数规划问题的 DFS 搜索法与分支定界法 277 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) W& v- E+ {& O9.1 问题的提出 277 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7 I6 `1 ~0 S3 o) C1 {: Q1 Y: y' E/ Y, j9.2 整数规划的几何意义 281 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
; C. p9 X/ i- F& ^8 G' s9.3 可用线性规划求解的整数规划问题 283 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.4 & 0-1 规划和 DFS 搜索法 284 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.4.1 穷举法 284 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.4.2 DFS 搜索法 285 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
( w' {& X- L: {' d' E+ {9.5 & 整数规划的 DFS 搜索法 288 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) g2 L: C. u  m, G  X( s0 b9.5.1 搜索策略 288 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
# k2 p) T# V6 r0 {* L9.5.2 举例 291 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.6 & 替代约束 293 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) ?& p3 ^5 l0 }: Y6 J9.6.1 吉阿福里昂(Geoffrion) 替代约束 293 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) }. B0 B! [0 z" u4 e: N; T+ ?9.6.2 举例 295 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.7 & 分支定界法介绍 301 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
+ ]% {7 h- z# e! f. z9.7.1 对称型流动推销员问题 301 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.7.2 非对称型流动推销员问题 302 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
0 {# ^4 H; p4 [7 E9.7.3 最佳匹配问题 305 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% A" H8 `" U; ~9.8 整数规划问题的分支定界解法 306 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.9 分支定界法在解混合规划上的应用 311 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.10 估界方法 315 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 }6 L! G" p& o9 L, M/ j习题九 321 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
" ]2 z4 o( t: y7 G4 {第 10 章 整数规划的割平面法 323 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
; t+ N' p* [" _; a# p' ~& j10.1 \ 割平面 323 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.1.1 郭莫莱(Gomory)割平面方程 323 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.1.2 例 324 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 \% e  j/ l4 I: A10.2 割平面的选择 329 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ ~! _/ Q8 O$ w, u+ J; f2 A: G; S10.3 马丁(Martin)割平面法 331 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.4 \ 全整数割平面法 336 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
+ k; \) T3 k3 m10.4.1 全整数单纯形表格 336 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
  B, w" [1 P$ v0 g9 O: X2 Y6 o10.4.2 举例 338 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
· Ⅵ ·
10.4.3 确定 λ的策略 341 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6 I" Q/ _  ]% v: M10.5 混合规划的割平面法 344 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题十 346 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 11 章 奔德斯(Benders)分解算法与群的解法 348 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 w7 M1 L2 @2 ~) G& C11.1 \ 混合规划的奔德斯分解算法 348 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
' h& d* u9 ]) n; H11.1.1 分解算法的原理 348 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
# l6 F, U- ^3 l% h; ^5 \11.1.2 奔德斯分解算法 349 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.1.3 算法举例 350 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% _$ ~8 w. g5 U' N: I11.2 \ 群的解法 360 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.2.1 群的解法原理 360 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
& [$ a! K3 T6 i9 Q& [" I11.2.2 举例 361 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
' x0 w2 G, f1 F0 j1 K11.3 \ 群的解法和最短路径问题 365 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.3.1 图的构造 365 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
* f3 C( p5 d3 j  U: }11.3.2 求最短路径的戴克斯特拉(Dijkstra)算法 368 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% N& e1 M% f+ [8 {11.4 背包问题 369 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) ~* }. x' s) S6 v$ C! n11.5 将整数规划归约为背包问题 371 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.6 背包问题的网络解法 373 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.7 背包问题的分支定界解法 374 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9 k* n7 R- x1 G- e: O9 f; F/ w11.8 \ 流动推销员问题的近似解法 380 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8 o# V! g* f" `8 G, ?1 B7 q11.8.1 最近插入法 380 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) K; H7 b) B; p" L11.8.2 最小增量法 381 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
" H, ]* o+ T6 B5 C; ~0 X+ n  L11.8.3 回路改进法 385 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题十一 387 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
- m; @% c* t8 v( b7 e! I+ `5 u第 12 章 动态规划算法 388 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ A% `; g5 k0 l$ b, G8 K12.1 \ 最短路径问题 388 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.1.1 穷举法 388 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.1.2 改进的算法 389 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% a9 \1 k- \" |/ h% b5 @% U, Y! }12.1.3 复杂性分析 390 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
, y2 u, Q( ~8 s4 E& K12.2 \ 最佳原理 391 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.2.1 最佳原理 391 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8 t. ^* ~6 X( J+ w( I12.2.2 最佳原理的应用举例 391 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 x5 H( G$ A( Q7 e12.3 \ 流动推销员问题 394 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
  n: e& p# z" P& t8 _" f4 U12.3.1 动态规划解法 394 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.3.2 复杂性分析 397 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
! B+ S8 d5 Q- U" ?1 o& Z5 {12.4 \ 任意两点间的最短距离 399 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.4.1 距离矩阵算法 399 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
" n5 Y# D1 _2 s# T9 t12.4.2 动态规划算法 399 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 U# Q" X* X5 Z8 I# q' Z, D7 o· Ⅶ ·
12.5 同顺序流水作业的任务安排 401 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.6 \ 整数规划的动态规划解法 403 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.6.1 多段判决公式 403 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.6.2 举例 404 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ k- O% [! }  N5 Y1 a3 j; v& a12.7 背包问题的动态规划解法 408 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
& Z! E" N5 ^2 r" f# v习题十二 412 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
# d7 v, l' U+ w: O8 X, Y/ r参考文献 413


- H+ P5 S6 H: Y- t1 O

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