书籍资源：单目标、多目标与整数规划 清华大学出版社

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！
' H5 s/ R# }; ~/ a清华大学出版社  卢开澄 编著，以下为目录内容
/ i, s1 A: S2 `6 @* N( g( H, z
目 录
第 1 章 引论
1.1 引言
1.2 问题的提出
! V, z8 L- N# d/ F" G. P1.3 标准形式与矩阵表示法
& ^* H7 s* l2 n5 `1 P" k: ~+ q1.4 几何解释
习题一 11
: f4 l2 }4 D6 a  b7 z第 2 章 单纯形法
2.1 & 凸集
7 _& B# o0 D( j1 `) P2.1.1 凸集概念
) ^, j0 @$ z  A2 {1 a0 q( [. P2.1.2 可行解域与极方向概念
* b3 f# {2 Y6 c: m7 j) g. U+ e8 k2.2 凸多面体
2.3 & 松弛变量
2.3.1 松弛变量概念
2 H7 _3 J+ i3 Q$ h( [7 \2.3.2 松弛变量的几何意义
2.4 & 单纯形法的理论基础
/ e$ Z& k* V. ]7 s( c2 y2.4.1 极值点的特性
2.4.2 矩阵求逆
" [4 {* B9 P+ @) m4 p2.4.3 可行解域无界的情况
2.4.4 退化型举例
) F) X6 t! a6 J1 g4 h/ O2.5 & 单纯形法基础
) {4 W  R+ r7 |2 ^. \  Z- R2.5.1 基本公式
2.5.2 退出基的确定与进入基的选择
- W2 M$ e! [/ k1 {+ A! M+ z2.5.3 例
2.6 & 单纯形法( 续)
2.6.1 基本定理
2.6.2 退化型概念
2.6.3 单纯形法步骤
5 S8 p/ A0 Y' e% P$ E: P5 D2.6.4 举例
2.7 单纯形表格
1 b- O7 @5 I$ `4 L" b! n习题二 48 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 3 章 改善的单纯形法 50 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.1 & 数学准备 50 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
! r* y3 s& Z& n5 h1 j0 z
) ^) I7 ?' k; f6 n3.1.1 改善之一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.1.2 改善之二: 矩阵求逆 50 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.2 & 改善的单纯形法 52 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 H8 Y9 p# }. @( p! T, e3.2.1 改善单纯形法步骤 52 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% I. x. p- l1 `8 q7 b) Y3.2.2 举例 53 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.3 & 改善的单纯形法表格及其分析 58 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 D& z- }1 Z& O5 G! n2 j3.3.1 改善的单纯形法表格 58 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 a+ i2 ~* j5 X7 m3 W  l3.3.2 改善单纯形法的复杂性分析 62 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
. k3 x# x" |% @- R7 [3.4 & 变量有上下界约束的问题 62 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6 ]7 R% M, p& J- l8 b$ j6 S1 t3.4.1 下界不为零的情况 62 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.4.2 有上界的情况 63 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 D0 q% b9 {; `- @3.5 & 分解原理 68 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 A9 L; J  @2 y- z% D3 O3.5.1 问题的提出 68 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.5.2 分解算法 69 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 U- ^0 W9 R& l; L3.5.3 说明举例 71 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) p0 w' c- }& A  p7 L2 n* O3.6 & 无界域问题的分解算法 80 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.6.1 分解原理 80 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
0 ]; ~' _0 Q8 K) w1 z+ P; q; x/ }: e3.6.2 说明举例 81 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题三 86 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8 r7 g3 s, X0 C. a第 4 章 单纯形法的若干补充与灵敏度分析 89 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9 H' U( n7 c' O4 K3 W  z$ U( R4.1 二阶段法 89 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.2 大 M 法 98 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) n& P  Q# ^  g* D, h4.3 & 退化情形 103 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.3.1 退化形问题 103 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.3.2 出现循环举例 104 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.4 & 防止循环 106 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.4.1 退出基不唯一时的选择办法 106 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.4.2 首正向量概念 107 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.4.3 不出现循环的证明 108 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5 & 灵敏度分析 109 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ o0 V: {* g/ u" t' @4.5.1 C 有变化 110 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 |- U" Z# v2 y1 l" P% l' ^3 z- }4.5.2 右端项改变 112 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
/ \. R5 W2 S! }6 W5 K* L# }) b4.5.3 a ij 改变 112 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
+ E# \+ P# M) d& h3 Z1 ]2 g: K5 ~4.5.4 A 的列向量改变 114 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5.5 A 的行向量改变 115 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8 p- k! M4 @, e3 u4.5.6 增加新变量 117 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5.7 增加新约束条件 118 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
* [  N1 U; M  n  M5 n7 X  F  x4.5.8 应用举例 120 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% O$ U+ l3 _. i5 S8 `6 F· Ⅲ ·
. [) r# f7 L3 b* a4.5.9 参数规划 121 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
, _9 i2 Q1 m( l3 t! w$ s4 Y5 E习题四 123 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9 Z/ z" ?5 B2 I  k* T0 [+ [( w' g第 5 章 对偶原理与对偶单纯形法 127 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.1 & 对偶问题 127 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.1.1 对偶问题定义 127 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.1.2 对偶问题的意义 128 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6 F& \5 w; ^1 |! d) W3 \/ Z5.1.3 互为对偶 129 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.1.4 Ax= b 的情形 130 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.1.5 其他类型 131 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.2 & 对偶性质 132 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ @3 `" g# I' N2 G1 I, L! C5.2.1 弱对偶性质 132 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.2.2 强对偶定理 133 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.2.3 min 问题的对偶解法 134 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.3 影子价格 139 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
- g; {: f9 c* f5.4 & 对偶单纯形法 140 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
- P3 g) a' ?/ D- H4 p5 l1 z. n5.4.1 基本公式 140 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 v. E: i* O6 Z3 }" A( [5 L5.4.2 对偶单纯形法 142 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.4.3 举例 142 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.5 & 主偶单纯形法 146 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.5.1 问题的引入 146 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.5.2 主偶单纯形法之一 147 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
. g/ J3 j) n* ]5.5.3 主偶单纯形法之二 148 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7 l+ {7 z( ?& p0 g5 w7 u) `习题五 150 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 6 章 运输问题及其他 152 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
  R; f# q+ T( N9 ]6.1 & 运输问题的数学模型 152 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
" T% L" |: n4 n6.1.1 问题的提出 152 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% e5 b9 y$ s! g4 u% Z3 ?1 G" m6.1.2 运输问题的特殊性 153 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
' P6 T) \9 d4 q, n+ a: _& }6.2 矩阵 A 的性质 154 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8 B. ]; u8 l  q8 |5 y& S6.3 & 运输问题的求解过程 155 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
, x7 F. D/ x: x2 i, u9 j1 ?9 l6.3.1 求初始可行解的西北角法 155 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
  R# e1 Q3 Q4 N5 M: Q0 I3 A- G+ M6 h9 V6.3.2 最小元素法 157 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
" |7 D2 A2 \; F) T  N# m% Q) v" C/ d6.3.3 图上作业法 158 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ j3 X+ T  r) \1 T+ N) P$ l6.4 c i - z i 的计算, 进入基的确定
7 I& t% P6 g( X7 h& ~159 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
/ {: Z: }* W; I$ Z! j& ^& {. M6.5 退出基的确定 160 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
+ q! w+ S# k, U6.6 举例 162 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
- \% A6 p; `- ~6.7 & 任务安排问题 168 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.7.1 任务安排与运输问题 168 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
* y- x, P, b% {% l- j· Ⅳ ·
/ K2 M; G3 g7 C+ @6.7.2 求解举例 168 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.8 & 任务安排的匈牙利算法 171 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
( \2 v  i, i4 u6.8.1 代价矩阵 171 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 m- ?1 A6 p) G! x3 W% y' C! d, L6.8.2 科涅格(Konig)定理 172 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.8.3 标志数法 173 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.8.4 匈牙利算法 176 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.8.5 匹配算法 179 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 s2 p, v2 a$ M7 d, V9 R6.9 任务安排的分支定界法 180 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.10 一般的任务安排问题 182 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7 U$ W6 m9 F, P7 }6.11 \ 运输网络 185 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.1 网络流 185 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.2 割切 186 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6 ~: A6 l) H: T6.11.3 福德-福克逊( Ford-Fulkerson)定理 188 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.4 标号法 189 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.5 埃德蒙斯-卡普( Edmonds-Karp) 修正算法 191 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.11.6 狄尼(Dinic) 算法 192 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
* ]+ Z' V" q0 r! P6 l习题六 194 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
. O0 w, t7 }* ^" R  T第 7 章 哈奇扬(Хачиян) 算法与卡玛卡(Karmarkar) 算法 196 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.1 克里(Klee)与明特( Minty)举例 196 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2 & 哈奇扬算法 198 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% W" Z3 J$ h/ Y" D' [7.2.1 问题的转化 198 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 r4 f/ L1 u" ~) X; g- F+ O7 n4 w7.2.2 哈奇扬算法步骤 198 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2.3
& r0 R& F" o0 Q5 K, K% \! {5 r*
算法的正确性证明的准备 202 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2.4
*
5 {0 U7 Z1 z  b4 |/ p( C定理的证明 205 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2.5
% W  b2 H* T2 x* K; I*
/ g# t& t% K2 V, q2 ?  d严格不等式组 208 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2.6
*
复杂性分析 210 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
' n$ y  I. }: f2 `7.3 & 卡玛卡算法与卡玛卡典型问题 212 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) w: K6 f2 @. s1 E7 d& v' l9 l7.3.1 卡玛卡标准型 212 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.3.2 化为标准型的方法之一 212 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.3.3 化为标准型的方法之二 216 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
  ~  J+ t& J. b0 L& p7.3.4 T 0 变换
218 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
" j" ~# L$ F9 w" \& P7.3.5 卡玛卡算法步骤 219 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
( c8 [: ^% @( W8 [! i7.3.6 卡玛卡算法的若干基本概念 226 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.3.7 T k 变换的若干性质
228 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
; i/ P8 ]1 J- J# l6 J- ]7.3.8 势函数及卡玛卡算法复杂性 233 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
) N& X4 I9 m8 h% G2 |: z/ \习题七 239 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6 u6 N# l3 a) t, {( j/ i第 8 章 多目标规划 241 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
' m% `* T0 n; p: A· Ⅴ ·
: @: I- @: ]* V$ `. M# o8.1 问题的提出 241 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8.2 多目标规划的几何解释 244 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
0 g, n0 h9 f, {; {/ p% ~8.3 多目标规划的单纯形表格 249 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8.4 多目标规划的目标序列化方法 253 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8.5 多目标规划的灵敏度分析 258 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 J+ \. S8 r# I2 G! ^8.6 应用举例 269 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
! a6 L" {. y! \& v& X习题八 272 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 9 章 整数规划问题的 DFS 搜索法与分支定界法 277 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.1 问题的提出 277 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
, G+ E! w/ i) e8 B$ D, p9.2 整数规划的几何意义 281 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.3 可用线性规划求解的整数规划问题 283 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.4 & 0-1 规划和 DFS 搜索法 284 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.4.1 穷举法 284 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.4.2 DFS 搜索法 285 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.5 & 整数规划的 DFS 搜索法 288 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
: S- H# X8 j9 [( e' U+ k$ t9.5.1 搜索策略 288 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ i' @: e( J: L6 q9.5.2 举例 291 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
$ ?1 D! y3 I; A' q" q; l9.6 & 替代约束 293 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
/ e+ v- }& }8 D2 F5 u9.6.1 吉阿福里昂(Geoffrion) 替代约束 293 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
( {3 m$ g. F9 Z6 ^- j$ e/ v9.6.2 举例 295 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.7 & 分支定界法介绍 301 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
. S# X, k, r" x- P% k0 c  Z9.7.1 对称型流动推销员问题 301 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.7.2 非对称型流动推销员问题 302 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.7.3 最佳匹配问题 305 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8 p3 m: }- v5 k4 V9.8 整数规划问题的分支定界解法 306 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.9 分支定界法在解混合规划上的应用 311 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9.10 估界方法 315 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题九 321 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 10 章 整数规划的割平面法 323 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.1 \ 割平面 323 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.1.1 郭莫莱(Gomory)割平面方程 323 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6 ~9 u- R. |2 f3 ]+ Z10.1.2 例 324 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.2 割平面的选择 329 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.3 马丁(Martin)割平面法 331 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.4 \ 全整数割平面法 336 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
- x% Z# W7 y, l) H% \. C10.4.1 全整数单纯形表格 336 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 Z( h3 `7 k8 r10.4.2 举例 338 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
· Ⅵ ·
) H- M. @: M3 N# `7 N10.4.3 确定 λ的策略 341 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10.5 混合规划的割平面法 344 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
% l7 H$ B( ^( R/ N) P+ Y" x. q" e习题十 346 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 11 章 奔德斯(Benders)分解算法与群的解法 348 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.1 \ 混合规划的奔德斯分解算法 348 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
& f7 d: K: S. q6 j+ w. u11.1.1 分解算法的原理 348 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.1.2 奔德斯分解算法 349 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
: {7 m9 n( y) F" f+ R11.1.3 算法举例 350 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.2 \ 群的解法 360 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.2.1 群的解法原理 360 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 z, A' h$ x0 Z( I7 a, J: Y* ^. @11.2.2 举例 361 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9 s+ I. e( h8 I# u! M# E6 t11.3 \ 群的解法和最短路径问题 365 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.3.1 图的构造 365 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.3.2 求最短路径的戴克斯特拉(Dijkstra)算法 368 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.4 背包问题 369 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
( f) c* I! }3 D9 {" `$ r9 ^9 ?, y4 @11.5 将整数规划归约为背包问题 371 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.6 背包问题的网络解法 373 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.7 背包问题的分支定界解法 374 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
( Y2 i. T; L3 }7 ~* t2 R" _11.8 \ 流动推销员问题的近似解法 380 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.8.1 最近插入法 380 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.8.2 最小增量法 381 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11.8.3 回路改进法 385 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题十一 387 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
第 12 章 动态规划算法 388 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
! Z" d! W: I# S# f7 L6 C12.1 \ 最短路径问题 388 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.1.1 穷举法 388 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 I& n3 t8 P- I3 X8 N2 p' s12.1.2 改进的算法 389 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.1.3 复杂性分析 390 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
; R5 I5 O! O: I( w12.2 \ 最佳原理 391 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
0 I6 m  W; e( s6 n7 x& p  i12.2.1 最佳原理 391 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 Q! Q6 A" j7 x9 X6 w12.2.2 最佳原理的应用举例 391 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.3 \ 流动推销员问题 394 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.3.1 动态规划解法 394 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
  R: @: e$ k( j9 x12.3.2 复杂性分析 397 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
, A, {" c. ^4 f' a1 z- C# @12.4 \ 任意两点间的最短距离 399 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
# b2 L( v# D0 D/ `/ N: H12.4.1 距离矩阵算法 399 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.4.2 动态规划算法 399 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
· Ⅶ ·
9 X' Z8 c- b& s% f5 C  n12.5 同顺序流水作业的任务安排 401 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.6 \ 整数规划的动态规划解法 403 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
; E$ L2 K  d3 y* J9 B3 p12.6.1 多段判决公式 403 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
; y! K% D. G1 `7 ]% B$ Z! n12.6.2 举例 404 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12.7 背包问题的动态规划解法 408 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
习题十二 412 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 m; f! S! @: N/ [! m; V) Z参考文献 413


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