如何比较两条回归直线

杨利霞

如何比较两条回归直线
+ h( X$ u" r1 d. \* U6 r8 C
两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：
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案例1：
0 `" m+ {6 P, M2 _9 D+ F# m6 }
用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
2 D! A; ~* x1 w$ a
! F# p# k( t. G0 o5 p$ H  C( S6 w5 H案例2：

: W' |! h3 W( Q( e; a$ f# h% m  c某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
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+ {; [; |6 N: F5 w/ `1 i案例3：

3 Z# P( ~; M) o* ]/ l研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。

注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。

" Q$ u3 E: M' \: r5 M1 d7 F我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.

4 c6 B- t- u7 e) s" h" r那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
. H- S$ d- Q( O6 X( ]) M


南方父子的回归方程：

; {- D- ^4 I: Z2 d( bY=74.1652+0.5698*X

* n( |5 r, C$ B2 @+ {; _北方父子的回归方差
6 L! g4 ~  p# v
Y=67.6346+0.6085*X

+ |- V: _" ~3 Z- `- j  m" v（1）斜率的比较

7 S& @: g/ v/ [* |# f3 a' [* bP值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
' ^9 O7 V' `4 j9 z+ C
（2）截距的比较
7 [! X, K! h# q7 Q+ z7 K
" \" a5 q0 S2 g3 KP值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。

所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。
' b; x0 _+ s& }; ]# f: ^* a
Y=70.5848+0.5914*X
3 E6 ?8 a6 _7 u! B( Y————————————————
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