- 在线时间
- 480 小时
- 最后登录
- 2026-6-1
- 注册时间
- 2023-7-11
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 7823 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 2934
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 1174
- 主题
- 1189
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 1
该用户从未签到
 |
"定步长四阶经典公式"通常指的是数值积分中的四阶Runge-Kutta方法。这是一种常用的数值解常微分方程(ODE)的方法,其主要思想是通过逐步逼近来估计微分方程的解。
1 ]2 E1 B) p5 E; X& E* S! V6 m. `6 `定步长四阶经典公式是Runge-Kutta方法的一种,其中最常见的是经典的四阶Runge-Kutta方法。对于一个一阶常微分方程) P: T+ e8 f! k. Y. E# U( J% H
[\frac{dy}{dt} = f(t, y)]
. ~. V* o& x; b# Z; x5 l1 W# W这个方法的迭代公式如下:
8 v: l: y( X. r! F[k1 = h \cdot f(tn, yn)]
8 \, D( D- C8 ^1 ~* V& L[k2 = h \cdot f(tn + \frac{h}{2}, yn + \frac{k1}{2})]
3 U0 ^# K3 Y, h8 |7 G[k3 = h \cdot f(tn + \frac{h}{2}, yn + \frac{k2}{2})]7 R: B5 i& e( Z B7 L
[k4 = h \cdot f(tn + h, yn + k_3)]% A W+ s4 c) o' J) I3 n+ U
[y{n+1} = yn + \frac{1}{6}(k1 + 2k2 + 2k3 + k4)]
2 }0 M/ w; o' b6 t7 f其中,(tn) 是当前时间步,(yn) 是当前的解,(h) 是步长,(f(t, y)) 是微分方程右侧的函数。
, i$ k; x9 T& @$ y1 ]+ p" M这个方法的精度相对较高,因为它使用了函数 (f(t, y)) 在一个步长内的多个点上的信息。四阶Runge-Kutta方法在许多情况下被广泛应用,因为它相对简单且相对高效。- %四阶经典公式,微分方程为f.m( [7 `\" J. C\" e9 u8 k
\" S, r$ c L) n. v. p\" ^! ^\" Z- if exist('f.m')==0 %在星号处输入文件名(把星号改为文件名)
: p: z3 ?. u: g+ N7 y+ B - disp('没有为方程创建名为f.m的函数文件,请参照下例建立它');
; @+ P# r8 |1 O; J6 m - disp('function z=f(x,y)');4 e. t1 _3 w\" W) t( Q. b7 r O5 G
- disp('z=y-2*x/y;');& j7 s- {9 h6 C0 j\" Z. H- B
- disp('并将该文件保存在work文件夹下');
) k5 }5 z% N: X# m - end
$ r' j% y3 Y, z& _6 c* w
5 o9 L\" ]8 I, t- |* k! A- X1=input('请输入求解区间的左端点X1=');
. @! X* ]# T8 {/ t7 D - Y1=input('请输入微分方程的初始条件Y1=(X=X1时Y的值)');
; \( Z2 l4 q/ `% V7 I# q H - Xn=input('请输入求解区间的右端点Xn=');8 _. x1 f% [9 Z$ d+ i
- h=input('请输入求解步长h=');
/ _9 E5 t4 i% }) m7 O9 o - 4 U+ O) h$ N; G( o
- X=X1;
0 P/ B* f9 b% | - Y=Y1; %运算初始点
6 E. y7 u4 _; g; b9 H! t' b6 o$ M p9 c - n=0; %节点序号变量置零
$ N7 V7 Y) f' u# [0 m
\" L9 U v* m( b3 b/ n; h) N- while X<=Xn-h* V$ t# W6 }( r0 s
- K1=f(X,Y);
' }; G- r& Y5 j, Z5 F - K2=f(X+h/2,Y+K1*h/2);\" u8 V, U6 k9 H V$ L2 Y& v5 @+ e
- K3=f(X+h/2,Y+K2*h/2);/ n, \2 e+ j$ @$ \
- K4=f(X+h,Y+K3*h);& p* D& @9 |( w/ u+ b; b3 p7 M
- X=X+h;
! P2 o8 J; s7 E - Y=Y+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; %四阶标准的龙格-库塔公式
$ V; y( `) X6 d+ v. x\" P - n=n+1; %节点序号加1
( B' l: p9 Y1 |' T
! r/ e- I. k# Y0 y* R/ L% @- fprintf('第%d个点的计算结果为X=%10.8f,Y=%10.8f\n',n,X,Y);! [( H% M+ _7 I- |. [
- plot(X,Y,'o')
1 h' K6 j I4 v - hold on8 I7 I3 C1 H4 |/ {% R8 v' V9 |/ m
- end
复制代码- function z=f(x,y)
1 `9 C/ F: R; Z W - z=y-2*x/y;
复制代码
! f; Z |* e1 r+ U |
zan
|