线性插值，最经邻点差值，三次插值，三次样条插值

2744557306

这段 MATLAB 代码演示了不同插值方法的效果，以下是对每个插值方法的解释：
6 V+ Q* C! E# i0 b' S
1.线性插值：

1.    y1 = interp1(x, y, xx, 'linear');
   8 ?7 x, `* J2 p; p0 H6 E+ G
2. 
   & c' y; ?! g6 f% B, Y! }
3.    subplot(2,2,1)
   * [' X) a) r! O, E- x! l: _
4. . a! W& G. j. R* w
   
5.    plot(x, y, 'o', xx, y1);
   ) |3 k# f( n3 G- a0 m; W1 g5 L8 u8 S
6. ' `1 P5 O6 ]. I5 l
   
7.    title('线性插值');

复制代码

线性插值通过连接相邻数据点之间的直线来估算插值点的值。在图中，原始数据用圆圈表示，线性插值用直线表示。线性插值是简单的插值方法，但在数据变化较快的区域可能不够准确。

5 _$ z  Y2 ?' i  u2.最邻近点插值：

1.    y2 = interp1(x, y, xx, 'nearest');4 {. P2 V  ~, @* _
   
2. 
   8 P3 @6 H2 r1 ~' W( O9 B* a# M' ~
3.    subplot(2,2,2). x: Y/ I( T, O6 n' ]+ t; I8 C
   
4. 7 B. R; u! o; V2 o/ `# m
   
5.    plot(x, y, 'o', xx, y2);
   ' p) N' Z% z! K, i
6. 
   1 N7 z4 N1 Q: m
7.    title('最邻近点插值');

复制代码

最邻近点插值是一种简单的插值方法，它将插值点的值设置为最接近的数据点的值。在图中，原始数据用圆圈表示，最邻近点插值用水平线段表示。这种方法适用于那些在插值点附近有突变的情况。
/ q0 F1 t$ V' f& \" ~3 P
' Q: O6 b/ q  s3.三次插值：

1.    y3 = interp1(x, y, xx, 'cubic');
   % ~$ T6 Q( A+ Y
2. 
   * X# H- f' `' |! G  Y& s
3.    subplot(2,2,3)# b& e2 R, z# z7 ?# D
   
4. . q+ ?# E5 m7 ^$ F( U; h
   
5.    plot(x, y, 'o', xx, y3);
   . F2 N7 l' ~1 k. Q7 Y+ `9 S
6. 
   + _4 v8 y4 H3 ?' v, t
7.    title('三次插值');

复制代码

三次插值使用三次多项式拟合数据，通过插值点前后的多个数据点来计算插值点的值。在图中，原始数据用圆圈表示，三次插值用平滑的曲线表示。三次插值通常对于平滑的数据变化效果较好。
2 ?, |: |. ]0 P7 I
4.三次样条插值：

1.    y4 = interp1(x, y, xx, 'spline');. i) v% i7 m4 k7 p& k/ V0 X
   
2. \" U# t- w* F+ K
   
3.    subplot(2,2,4)  H0 c; ~( o+ w: @9 H) N
   
4. , p: K4 Q( Q( f( B4 y% _3 a
   
5.    plot(x, y, 'o', xx, y4);- c* g; o/ f5 |& l- o
   
6. 
   % e# S- \% H8 D: r8 J8 B7 v
7.    title('三次样条插值');

复制代码

三次样条插值使用分段三次多项式（样条）来逼近数据，以实现更加平滑的插值。在图中，原始数据用圆圈表示，三次样条插值用更平滑的曲线表示。这种方法通常对于光滑的曲线有很好的效果。
这四种插值方法分别在不同情况下有其优劣之处，选择适当的插值方法取决于数据的性质和所需的插值精度。

1 e$ w1 V9 S' x) F. M

* \2 b+ l0 d  g6 u
# i, O5 b8 J6 S' Z  @, i7 k