能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
; u2 f3 ^% ]3 D" B                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
1 X  A* J( @) a$ z$ J                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
楼上的方法是错的

数学1+1

ftg1029:
4 m# }0 K, U# Z. ~7 a* F8 \* T# ~        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
. J) b8 W2 J3 F; q/ z9 `& |, b           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
( ]5 i* ?3 ?- H) i, f                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
           即      3a^2<9
  G3 h1 A: f) j. [! q           所以   a<√3
  A' X* ^) p# S, f           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
  o9 `: o" F" c* G" m           即      abc+1≥3a+1
" M5 B9 Z0 n/ w& e! R# b- j* J, }% y           所以  abc+1>3a

王亚东

不会啊，怎么搞啊