能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
$ K& ~) h. G# _# b                        即      3a^2<9
                      所以   a<√3
( S: O, M$ |1 _5 d. E7 D                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
2 e2 C1 g% [/ M. u7 Y0 H                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
6 R) U2 E: g2 I& z" g楼上的方法是错的

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
, ~7 l. {& @" C' d  [& ?: G           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
7 C( i, \; H/ m5 [2 y' r+ p5 P           即      3a^2<9
$ B% c$ D: w6 ^+ H           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
2 P6 `( F  G5 |3 {* }7 m7 t           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

王亚东

不会啊，怎么搞啊