Mathematica 教程 1

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mathematica教程1 & M: U H+ c: a 0 D K% \! h" T) |, n . U( a2 K, R% S; ~, G0 O ( `' O& U, ?% |9 M # }" \& }3 B! w; J7 s& j+ Z9 r1 s$ ]9 Q- e. V* F+ }% D8 \ ! w! h, g9 t' W, v/ a* ~8 ]& [ U6 S3 }+ T Mathematica的基本语法特征 + a9 @6 }+ {$ M3 _9 e　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： ' L) G( [/ s& s: X( ^5 AMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 % A- B4 ?3 E) f & |) u$ Y. |, K! [系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 * L4 |. P! l3 B n8 t自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 7 h. h) @0 [: [3 O, s+ H号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 9 ~& r2 S4 B) g6 c) F+ K3 m, T式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 . U& O8 G3 @5 o% C+ D V, g# }Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 3 \0 b# A7 P, {& b但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 ) H8 j6 B% t1 J9 m4 W则将输出计算的结果。 2 ]5 H. n$ r& J* ]0 U' m 一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 + q" I& ~7 ]- V- Y# D/ a$ Z; J" J5 K ~% D- l会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 ( Z* r: R& K5 X+ ? ?* T/ s t& B# C; CIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 3 R) u/ d; @+ X/ V* D2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 . [* I) C Q2 j　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， . L- Q5 H- ]' ]# u' W. X如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 ，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 4 K, g: J* N3 j# P6 R' `数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 也是无限的。 二.“表”及其用法 . `2 B" L( R: f' F“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 & k. ^( ?/ A2 L2 I) a* b" x说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 7 N9 [9 z ^8 T6 Z: l! ?& E" `; C素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 7 b: \$ f" w. P1 F# Daaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 逗号分割，表可以无穷嵌套。 . d$ W. G7 N* T) `你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 0 _: f, w" K6 y4 @: v! q% B面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji ' u! f" l% b7 a6 a) _5 jon[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 ; d- Q( g) U% @+ Z: i平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 / S( o0 }5 R$ v6 a]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 - |8 q0 j2 E$ laaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 # l L' T. `1 W4 L: l, R3 } k翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 5 W% k1 K% R: u7 X3 t. Y4 o. ^' l数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 $ P7 @3 d" g2 i$ P! c: A表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 三.图形函数 5 h" R6 q) Z V- uMathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 i8 X+ W; ^0 L: z对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 : U0 { C- I* C" v3 {# @围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio 7 z% {9 H/ C. i& q0 p-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 " q+ H, b- d5 v' @0 _比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange " U( y4 c+ j( G( Q# F' z表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 $ Z, n- ?) v# L, \1 O$ ?& w8 g- u.二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 & Z& ]) Z7 N- J& b h% \2 kPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 : o6 `$ }) Y+ y) z' _变量t在[t0,t1]中的参数曲线 .三维函数作图 Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 7 b* I. h) t. I) |# k在区域上,画出空间曲面f[x,y]. ) }6 ~* X4 |/ \1 H3 B除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 & M7 _# z5 u2 M0 t: C- p限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 7 |" f' N5 _2 }0 n8 ?/ y　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ' D: S% V" w: N5 |，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 ; a' Q9 l8 q' S* S' H- c和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic ( n& x) e- J& }5 n# I0 A% C" Fa可以精确地调节图形的每一个特征

lightningzx

好乱~不是想要的~

liwenhao

了解啦谢谢！

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧