Mathematica 教程 1

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0 ^ Y& q$ E" r' d, C/ m) X8 L. A3 `8 t/ U1 `0 z1 w- g" n3 j; a

mathematica教程1 ; M) t$ j; ]* q) q0 E" a4 V. l! ] - c6 v# b- N% D# b / v+ `) J) m. |/ C$ c# A) f/ g$ D! |& ]0 ~7 a( k ) H! J6 t3 x$ E2 p" B5 k Mathematica的基本语法特征 8 e) n% K0 d5 d# `4 c z( Y　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 " B3 y- ?: j& n/ O 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 / D; @ ]$ M1 X) A- ` i5 C* v乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ . B% A8 K' }! h# C$ w6 j^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 ( ]4 \+ h: X% l1 Z" Y5 K' u; o& O自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 # I$ ?" q, A& K& h5 f当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” - W l* F1 Z: j# I" w! n取消该值为止，它将始终保持原值不变。 & d& c/ T% G& o6 g- k) N一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 + M2 b% e6 t* \; [) F; j' lMathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 * X( E5 w# F/ J* c则将输出计算的结果。 ( X/ G) |% c# Q& U: O6 ~: m+ K! }* x ' t. u. p5 ?: @( E" F & L# m/ [8 `9 H( e+ K2 m一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 * d. Z% k+ |/ ~' M! A# @3 m1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 - b6 Z& ?' U4 \8 c0 i% yIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， ! r; ^2 ~6 g* }" ^7 S) P' D如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 ; }2 q4 o5 d, Y2 [: b& l，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 4 c+ A4 v4 {/ ?, f* y6 S0 Y' U* V数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 % C/ j- c2 R+ D$ b+ ?也是无限的。 6 \7 T, Z" b: c5 u" U二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 - n# f& j) y0 c. B f' @! d: n；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 6 u. F, R# Q9 c: h; h2 `) a2 N' g素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta : Z! Z, L, n& \3 Nble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 ) N! v8 n1 H2 G! z: Z9 q逗号分割，表可以无穷嵌套。 - r; E% W0 @7 C9 S! }- y; X你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 : r8 x& j: O$ {' ^5 a% p面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 $ J9 J, c8 z& }1 y! _1 F# n平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 4 R0 Y4 j. ]4 z& E4 n。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin * ? I+ C1 m# _# n2 H/ b[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R 8 W9 {, j& N4 |& ieverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 ) B' Y. F+ \+ P% N+ {: P3 ^翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 6 e& l+ e* ]% i7 q7 @7 X数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 1 c( W8 G2 C9 p1 i表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 + c+ `5 d$ L& e% c: } ; A% g9 K6 D" J% J$ Q三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； , H" \' u2 A+ v; z* e& }上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 ' v# r) `; l5 ?, o对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 ; |1 i. V6 C; e围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio * J! C. d) |" s0 l* f-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange * l# G6 g, X* m9 m9 R2 Z表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 - j3 h! H/ w4 Z% j6 s+ f定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 .二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] ( Z7 \, ]2 K# f; d/ I5 `在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 * D6 ? T! O1 O' fParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 变量t在[t0,t1]中的参数曲线 ! S: u' K7 s& H W8 L.三维函数作图 1 n M: w8 c0 A/ F# \4 n: VPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 # X5 T( ] }( Y5 W @( p/ C+ Z+ H选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 " t* b# {& g: c1 p" L5 _1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 - C7 w, R5 K, H$ D) O/ [& \% ?& W8 z! v表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ! R+ E! L C" t' ?; S，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， : P$ @. J. F9 J0 ?; S6 k用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

lightningzx

好乱~不是想要的~

liwenhao

了解啦谢谢！

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
  e$ W( j1 x4 v+ t

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧