Mathematica 教程 1

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mathematica教程1 3 c) q9 D! W3 f, j2 F) I 2 o; e, d# u, l9 U6 L + w$ o, x9 \# S1 K3 p ( _. W/ D3 V6 N- c v9 x. I2 e# `2 u u( C+ X4 v& c, u, ~ & o" V& {) s- L3 x2 c4 Q Mathematica的基本语法特征 ( w9 p6 m k1 i# z% h　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： 1 K& }. z8 P d/ dMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 / h- c7 o- e* ?9 I' |5 N ]" y% K& B$ t8 U0 e, }系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 5 k3 |6 a$ x. ?/ W一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 / d( k& R5 v6 u& X号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 6 x5 O" ]# q& Q达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 1 v8 {# l N# f' qMathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 则将输出计算的结果。 ! z( N: S! q: L, v, G/ J一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 $ A1 `$ q7 k7 }1 C T1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 % D6 F8 B3 f6 t% YIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 6 l0 Y& P4 C! L! ~+ o/ }# _In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 / @- y6 Y; l7 y5 W5 }& ~2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 ( v2 f) c! c: U, d- n1 f，你不妨试一试N[Pi,1000]。 8 d! Q5 B) M! q5 w0 C4 r# wMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 9 a9 a; S2 ~( i% W3 r看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 也是无限的。 ! h% K/ u5 o( h7 v% F0 z二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 ) X1 W" x/ [' z7 R6 \/ p序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 1 @/ l0 f3 Z6 S+ A8 U3 e6 V　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 逗号分割，表可以无穷嵌套。 3 V( f- V/ ^4 o- f你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 % x" v- O _7 _. h+ C; W# x4 N面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 0 y) s; M! w$ B' o& P5 z O中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin * o6 G; R- t; j5 p# M7 G[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 A* q( d/ v, B% c* x" ]$ Z% Daaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R & g- b" C( P1 Feverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 三.图形函数 & n8 R6 r# R' k- K; CMathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 ( }' s" c* N0 c0 r) b9 ]中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio 8 @3 E2 Z3 b$ V& E8 T' L0 I6 R; h-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 0 Z' j: g; @3 t' E比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 .二维函数作图 0 h4 x( }- T. I; a3 kPlot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 2 [- K. d9 t, [5 @. r4 o( W在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 2 X" q% I8 k" M8 `6 U/ F4 Q9 r# bParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 0 w+ i# ~" ~4 u! _# f0 N变量t在[t0,t1]中的参数曲线 4 J1 G+ @8 E9 M: H8 s F* C.三维函数作图 - p5 L) g% x( YPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 ( _5 |- M& T G/ S- _8 S0 p$ H5 ^- x2 g选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 ( k- x w& G- m; S限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 & O5 K4 y" d! [ j* N/ j1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 ) @1 J1 J. M* {+ [* Q# X　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 4 [% N F- Z* k9 z: Y和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

lightningzx

好乱~不是想要的~

liwenhao

了解啦谢谢！

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧