求助啊!!!!时间紧迫啊！！

talent_wei8899

我们学校有个数学试验课，老师讲的太快。。所以很多题目都不会做。。痛苦。。.马上就要交了。。
哪位高手、好心人，帮忙解一下。。。感激不尽。。。真的感激不尽。
有意者请联系我。。。把题目发给你。。QQ是315350717

BigTou

第七题 是蒙特卡洛模拟

BigTou

追逐问题
1．问题提出
在图8．4中，假设正方形ABCD的四个顶点处各站一人．在某一时刻，四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人，并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标，例如，A追逐B，任意时刻A始终向着B追．可以证明四人的运动轨迹将按螺旋曲线状汇合于中心O．
怎样证明呢？有两种证明方法．一是分别求出四人的运动轨迹曲线解析式，求证四条曲线在某时刻相交于一点．另一方法则是用计算机模拟将四人的运动轨迹直观地表示在图形上．
2．建立模型及模拟方法
0 b, Z2 e7 C- g' B3 F模拟步骤：
3 |, T+ N) ~& c1 l% C1）建立平面直角坐标系．
$ n% ^( u  o- A- n' ]2）以时间间隔tΔ进行采样，在每一时t计算每个人在下一时t+tΔ时的坐标．
$ ?$ k6 `: g1 N0 e* f3）不妨设甲的追逐对象是乙，在时间t时，甲的坐标为，乙的坐),(iiyx
5 T$ L# g' ~. J9 y4 o0 x标为),(22yx．甲在t+ tΔ时的坐标为),sin,cos(11θθtvytvxΔ+Δ+
其中2122121212)()(,sin,cosyyxxddyydxx−+−=−=−=θθ
同理，乙在t+tΔ时的坐标为)sin,cos(22θθtvytvxΔ+Δ+．
4）选取足够小的，模拟到tΔtvdΔ<时为止．
5）连接四人在各时刻的位置，就得到所求的轨迹．
连续系统模拟的特点是首先选定一个时间步长（通常是等间距的）；其次按时间顺序推进，每推进一个时间步长，就对系统的活动和状态按预定的规则和目的进行考察。分析、计算、记录，直到预定模拟结束条件（通常是时间条件）为止．
3．MATLAB实现
3 u4 t  o' C* o根据以上模拟步骤，可编出MATLAB程序(simu2.m)如下：
％取v=1,t=12,A,B,C,D点的坐标分另为（0，10），（10，10），（10，0），(0, 0)
( r( v3 b  v+ Y! [) J  jv=1;
dt=0.05;
9 C' n$ A, \! a( @d=20；
  c2 v% `! i4 U9 y; u8 }+ lx=[0 0 0 10 10 10 10 0]；
x（9）=x（l）；
/ d* R% o  r4 X$ N- d& M& V/ @x（10）=x（2）；
hold
3 A4 y4 g6 j( `. G- O7 [# ]axis(‘equal’)
axis([0 10 0 10]);
for k=1：2：7
' Q& u" y7 O+ S- b- g/ `, N* aplot(x(k)，x(k+1)，’．’ )
6 |& P2 `* L$ W& C; dend
; z  i3 \8 p( i7 V: qwhile(d＞0．1)
for i=1：2：7
d=sqrt（（x（i）-x(i+1)）^2+(x(i+1)-x(i+3))^2）;
x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d;
x(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;
; D% f" I+ |2 Z- h! D7 g( h; tplot(x(i),x(i+1),’.’)
8 {3 a9 m+ \! o2 S3 send
: I. H6 q/ A' G2 {3 X, j" rx（9）= x（l）；x（10）= x（2）；
5 X: L' G5 R+ k8 S) ?; j" F5 Fend
5 l- Y- `( Z  q$ B5 ~' vhold
! W5 A+ q9 }/ U3 i/ e运行上述程序(simu2, 回车)可得到图

kofeffect

QUOTE:

输入：
a = 2;
b = 3;
f[x_] = a/Cos[x] + b/Sin[x];
Plot[f[x], {x, 0, Pi/2}];
FindMinimum[f[x], {x, 1}]

输出：
{7.02348, {x -> 0.852771}}

7m长的梯子，不能达到要求！！

& A. _2 q& c( \' Q: S% a

[此贴子已经被作者于2008-5-7 21:35:08编辑过]

madio

关键是这几个问题的模型你会建吧，建出模型后上机试验就不难了，就是按照提示中说的用几个函数而已！

talent_wei8899

问题在于,我们才学MATHEMATIC,一个星期教了一本书,还来不及消化....根本不懂么。..

madio

这些问题不是都有提示吗?按照提示作就可以了，最后一个商人过河问题是最简单的动态规划问题，请见http://www.madio.net/Netedu/Class9/200701/2122.html！

talent_wei8899

以下是一部分题目，您能否帮忙呢？谢谢啊 ~~~
还有一些小题目由于用了公式编辑器，这里显示不出来，若要我可以发邮件过来。。。。
2 O' L* s$ y/ z/ u, m2 f; y& d! l

实验1、梯子长度问题

问题

- u" b4 q& ]0 g4 q2 E

一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中仅靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子不能太短。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？

6 c3 l4 V) z# Y

实验目的

3 Q+ R% [! F$ f% W; x+ a

掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；掌握Mathematic求极小值的命令FindMinimum。

# ?8 A! v9 F6 m0 s% i9 R

实验要求

9 ?( b: k5 M+ c8 N' b `# |

设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端恰好接触时，梯子的长度L只与x有关，是写出函数L(x)及定义域。

1 e9 q7 D) a4 y

将a、b赋值，画出L(x)的图形，注意自变量x的范围选取。

利用极值定义并结合极值的判定条件求极小值。

用驻点法求极小值。

7 N7 X# z. }* c! s

直接用FindMinimum求极小值。与上面两个结果比较。

任意改变a、b的取值，重新运行程序，即可得相应结果。

- P4 C- a* w" d2 g2 x4 ]

取a=1.8，在只用6.5m长梯子的情况下，温室最多能修建多高？

( v, o& D1 S# _+ @

实验4. 1 z$ p$ K) X- f4 n 生日问题

在100个人的团体中，如果不考虑年龄的差异，研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的，那么随机找n个人（不超过365人）。求这n个人生日各不相同的概率是多少？从而求这n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？

9 N( [, y% _: U

实验目的

用计算机求解概率计算问题。用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式，了解随机现象的计算机模拟技术。

实验内容与要求

; H( L% m- D3 I8 [' M6 }

求出n个人中至少有两人生日相同的概率P(n)的计算公式。

根据P(n)的计算公式，用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,….100时概率值：P(1),P(2),…P(n)。绘制图形，描述概率值随团体人数变化的规律。

; L, ^1 n* {) ^4 j3 o c

特殊概率值的计算。在有30个学生的班上，至少有两个同学生日相同的概率是多少？50个人的团体中，至少有两个同学生日相同的概率又是多少？在70个人的团体中，情况又如何？

6 C2 N0 S# `3 q" s6 O

用5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式。

# O* S6 _2 j% p; f5 b

实验7－追逐问题

, G* M( W! V4 z+ r8 X) P9 d' Z

假设在正方形ABCD的四个顶点处各站一人。在某一时刻，四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人，并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向实对准追逐目标，例如，A追逐B，任意时刻A始终向着B追。可以证明四人的运动轨迹按螺旋曲线状会合与中心O。用计算机模拟每个人的行进轨迹，并图示整个会合过程。

0 \9 T% v. J1 f% y$ r7 F

12. 怎样安全渡河问题 E" m7 e! Y S. p( q- D( ^

3名商人各带1名随从乘船渡河，一只小船只能容纳2人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从人数比商人多，就杀商人，此密约被商人知道，若如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样安排每次乘船方案，才能安全渡河呢？

' G, R/ H/ x8 e( _2 S/ l) O

[此贴子已经被作者于2008-5-1 22:00:52编辑过]

madio

把题目发一些上来看看！