求助啊!!!!时间紧迫啊！！

talent_wei8899

我们学校有个数学试验课，老师讲的太快。。所以很多题目都不会做。。痛苦。。.马上就要交了。。
哪位高手、好心人，帮忙解一下。。。感激不尽。。。真的感激不尽。
有意者请联系我。。。把题目发给你。。QQ是315350717

BigTou

第七题 是蒙特卡洛模拟

BigTou

追逐问题
/ a' w4 G) z2 ?1．问题提出
0 x7 ?  \+ k( p1 i$ {在图8．4中，假设正方形ABCD的四个顶点处各站一人．在某一时刻，四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人，并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标，例如，A追逐B，任意时刻A始终向着B追．可以证明四人的运动轨迹将按螺旋曲线状汇合于中心O．
怎样证明呢？有两种证明方法．一是分别求出四人的运动轨迹曲线解析式，求证四条曲线在某时刻相交于一点．另一方法则是用计算机模拟将四人的运动轨迹直观地表示在图形上．
3 E) m+ z" p. k8 a2．建立模型及模拟方法
8 q$ f" S5 Y( Y模拟步骤：
" u# V# P* P/ g# s1）建立平面直角坐标系．
$ o; I, |& @  B( t) @; A6 Y& I" p2）以时间间隔tΔ进行采样，在每一时t计算每个人在下一时t+tΔ时的坐标．
& q4 l! `! A) T* j/ d6 K3）不妨设甲的追逐对象是乙，在时间t时，甲的坐标为，乙的坐),(iiyx
标为),(22yx．甲在t+ tΔ时的坐标为),sin,cos(11θθtvytvxΔ+Δ+
其中2122121212)()(,sin,cosyyxxddyydxx−+−=−=−=θθ
同理，乙在t+tΔ时的坐标为)sin,cos(22θθtvytvxΔ+Δ+．
4）选取足够小的，模拟到tΔtvdΔ<时为止．
% X, i( V) j  p5）连接四人在各时刻的位置，就得到所求的轨迹．
连续系统模拟的特点是首先选定一个时间步长（通常是等间距的）；其次按时间顺序推进，每推进一个时间步长，就对系统的活动和状态按预定的规则和目的进行考察。分析、计算、记录，直到预定模拟结束条件（通常是时间条件）为止．
3．MATLAB实现
4 y$ [' I. n0 t- v# s( P6 }根据以上模拟步骤，可编出MATLAB程序(simu2.m)如下：
- a' U- B9 e+ }9 |％取v=1,t=12,A,B,C,D点的坐标分另为（0，10），（10，10），（10，0），(0, 0)
! a% w6 A1 c. C( qv=1;
dt=0.05;
; P$ u3 B' k0 \# C6 ad=20；
x=[0 0 0 10 10 10 10 0]；
x（9）=x（l）；
x（10）=x（2）；
hold
9 r. E9 w% Z& [9 a4 ^& qaxis(‘equal’)
axis([0 10 0 10]);
for k=1：2：7
4 |7 l2 r& w/ i* Hplot(x(k)，x(k+1)，’．’ )
: Y5 O7 x4 M, i% S* F8 _$ oend
while(d＞0．1)
# n) m0 b+ u4 ~$ j2 Q) B; ~8 z) Yfor i=1：2：7
d=sqrt（（x（i）-x(i+1)）^2+(x(i+1)-x(i+3))^2）;
  r! e" O9 T0 e$ cx(i)=x(i)+v*dt*(x(i+2)-x(i))/d;
+ Y+ Z7 w% ~# Rx(i+1)=x(i+1)+v*dt*(x(i+3)-x(i+1))/d;
plot(x(i),x(i+1),’.’)
; w0 F) y; N( M' T, ~. A- Oend
x（9）= x（l）；x（10）= x（2）；
+ H/ b, U" W0 K+ W, tend
) P. m, l$ ]' Zhold
/ `2 ^/ y5 Z2 i, W. |9 c运行上述程序(simu2, 回车)可得到图

kofeffect

QUOTE:

输入：
a = 2;
b = 3;
f[x_] = a/Cos[x] + b/Sin[x];
Plot[f[x], {x, 0, Pi/2}];
FindMinimum[f[x], {x, 1}]

输出：
{7.02348, {x -> 0.852771}}

7m长的梯子，不能达到要求！！

[此贴子已经被作者于2008-5-7 21:35:08编辑过]

madio

关键是这几个问题的模型你会建吧，建出模型后上机试验就不难了，就是按照提示中说的用几个函数而已！

talent_wei8899

问题在于,我们才学MATHEMATIC,一个星期教了一本书,还来不及消化....根本不懂么。..

madio

这些问题不是都有提示吗?按照提示作就可以了，最后一个商人过河问题是最简单的动态规划问题，请见http://www.madio.net/Netedu/Class9/200701/2122.html！

talent_wei8899

以下是一部分题目，您能否帮忙呢？谢谢啊 ~~~
还有一些小题目由于用了公式编辑器，这里显示不出来，若要我可以发邮件过来。。。。

实验1、梯子长度问题

问题

一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中仅靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子不能太短。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？

实验目的

3 U, H8 {$ h/ _3 Q" `0 \/ f

掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；掌握Mathematic求极小值的命令FindMinimum。

+ s+ s4 F6 a" V9 a

实验要求

# l. r* u) I7 ?! \

设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端恰好接触时，梯子的长度L只与x有关，是写出函数L(x)及定义域。

0 s! F# B1 B$ z$ [( m7 t

将a、b赋值，画出L(x)的图形，注意自变量x的范围选取。

0 F/ |& i8 Y+ H0 o+ {) D

利用极值定义并结合极值的判定条件求极小值。

用驻点法求极小值。

2 D" G; m! K6 h( v6 ]( l& i0 X

直接用FindMinimum求极小值。与上面两个结果比较。

9 ]& f! n3 l8 e5 N* I

任意改变a、b的取值，重新运行程序，即可得相应结果。

取a=1.8，在只用6.5m长梯子的情况下，温室最多能修建多高？

* K4 t& ?- |/ U& D; `6 w

实验4. 生日问题

q9 ^" R5 s1 }9 D& ~" }! ?# X

在100个人的团体中，如果不考虑年龄的差异，研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的，那么随机找n个人（不超过365人）。求这n个人生日各不相同的概率是多少？从而求这n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？

* }3 P0 x# M* J- A8 N, f

. i8 F0 V& k; B' @9 E

实验目的

8 B. C4 ^' T! M) D, U- G' c9 k

用计算机求解概率计算问题。用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式，了解随机现象的计算机模拟技术。

6 |5 i) f; D( O$ y7 ]$ ]& H

实验内容与要求

8 {& n9 g; L; O9 ^" i

求出n个人中至少有两人生日相同的概率P(n)的计算公式。

) x3 T! |$ K3 X) b

根据P(n)的计算公式，用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,….100时概率值：P(1),P(2),…P(n)。绘制图形，描述概率值随团体人数变化的规律。

, D8 y* R/ J U$ h$ O( p2 g

特殊概率值的计算。在有30个学生的班上，至少有两个同学生日相同的概率是多少？50个人的团体中，至少有两个同学生日相同的概率又是多少？在70个人的团体中，情况又如何？

用5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式。

0 y8 O B+ ~2 s( |1 n5 f

实验7－追逐问题

假设在正方形ABCD的四个顶点处各站一人。在某一时刻，四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人，并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向实对准追逐目标，例如，A追逐B，任意时刻A始终向着B追。可以证明四人的运动轨迹按螺旋曲线状会合与中心O。用计算机模拟每个人的行进轨迹，并图示整个会合过程。

/ J# E1 E8 n" x2 W9 r' q* F

12. : H4 A) I9 _6 _4 e, }: ^6 J 怎样安全渡河问题

3名商人各带1名随从乘船渡河，一只小船只能容纳2人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从人数比商人多，就杀商人，此密约被商人知道，若如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样安排每次乘船方案，才能安全渡河呢？

[此贴子已经被作者于2008-5-1 22:00:52编辑过]

madio

把题目发一些上来看看！