灰色预测

残垣寒梅

灰色预测常用的是GM（1，1）模型，该模型存在一定的缺陷，修正起来比较麻烦，另外GM（1，1）模型是一种呈指数增长的模型，其预测精度受到原始数据序列光滑离散性的限制，当原始数据序列不够光滑离散时，利用GM（1，1）模型所建立的系统预测模型精度就很差。提高GM（1，1）模型预测精度的方法较多，其中主要是对原始数据序列进行变换，增加离散数据光滑度后再进行预测。常用的改进方法有：指数加权方法、对数变换方法和开n次方变换方法。从预测结果的相对误差来看，对数变换的预测结果为最好，开平方变换的预测结果次之，指数加权变换方法较差。
几种灰色预测模型
1　GM（1，1）预测模型［1，2］
　　GM（1，1）模型是对原始数据序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，建立其数学模型。
　　对已知原始数据序列X（0）＝｛X（0）i｝（i＝1，2，
; H+ d3 N! g2 c1 v/ P; j' R8 I" D$ h…，n），首先进行一阶累加生成新序数列X（1）然后按新序数列中数据间的变化规律对X（1）建立白化形式的微分方程
: M9 V2 \* Q7 i& V# m7 |
% g2 _4 ^% ]! W6 x9 R- C8 Y
) V5 N( q1 u2 {0 I式中　a、u为由最小二乘法确定的参数。
' i5 c0 F3 k$ |+ E3 b对X（1）（k）进行逆累加生成还原，可得到X（0）（k）预测值，即为GM（1，1）预测模型
* Z2 p" [% \* y0 e/ W0 x+ l8 @
2　指数加权法
8 K* p7 {/ L; y! H  c　　用指数加权方法改造原始数据序列，然后对新生成的数据序列用GM（1，1）模型预测，最后把预测数据序列还原。具体预测步骤如下：
4 n2 z+ R5 T  f$ O# l+ Q8 F( c  q# {　　①对原始序列｛X（0）（t）｝按公式Y（0）（t）＝αX（0）（t）＋（1－α）Y（0）（t－1）（t＝1，2，…，N）生成新序列｛Y（0）（t）｝；
( K8 S1 M" w8 y8 @6 W/ o- S　　②对新序列｛Y（0）（t）｝应用GM（1，1）模型进行预测，得预测序列｛Y（0）（t）｝；
$ D8 }  H$ w7 x8 z0 z) @　　③再按公式X（0）（t）＝［Y（0）（t）－（1－α）Y（0）（t－1）］／β（t＝1，2，…，N，N＋1，…，N＋L）将序列｛Y（0）（t）｝还原成序列｛X（0）（t）｝；
　　④在上述计算中，根据需要，可以调整α、β的值，以控制预测结果和精度。当α＝β＝1时，即为原GM（1，1）模型。
　　指数加权方法的主要优点是，可以通过调整参数α、β的值来提高预测精度。
% r; ]4 q! B2 Y2 M3　对数变换法
8 `% J2 ^5 l% y! ^" @9 l+ V+ y　　若原数据序列｛X（0）（k）｝（k＝1，2，…，）为不光滑离散数据序列，则对｛X（0）（k）｝进行对数变换可得到｛lnX（0）（k）｝，这样往往能提高数据序列的光滑度，因而可以用GM（1，1）模型对｛lnX（0）（k）｝进行预测，最后通过exp｛lnX（0）（k）｝还原。通过这种方法，可拓广灰色系统预测的范围，提高了预测精度。
4　开n次方变换法
+ V7 b5 N. _# P& ]3 ^4 q% S7 {　　主要思想是对｛X（0）（k）｝开n次方变换得到数列｛X（0）（k）1／n｝，对变换后的数列建立GM（1，1）模型，最后通过对预测值求n次幂还原。
; c; x3 _% f' r/ j$ b% }. M0 E2．5　灰色关联多因子预测模型［6～8］
｛X（0）i（k）｝（k＝1，2，…，n；i＝1，2，…，h）代表原始数据序列，相应有均值时序和均值累加生成时序。均值时序若与非齐次离散指数函数满意趋势关联，则关联多因子预测模型为　　　

) k8 v+ B; F; t) O+ nX＾（1）（t）＝AX（1）（t）＋U　　（t≥0）（4）
# a7 D; k0 C1 `1 s其解为
  _9 S* ^* y) I- y  E, ?$ j) V# IX（1）（k）＝eA（k－1）（X（1）＋A－1U）－A－1U（5）
* t) S1 v! h8 k4 q" s, Q' w, C

还原解为
0 A% q: r! j7 h7 W% sX（0）（k）＝2eA（k－1）（I＋e－A）－1（I－e－A）B（6）
式中　A、B为由最小二乘法确定的参数。

joycezhou

最直接的预测方法

ldpanther

学习 学习  。。。多谢

芥蕾

好像有点乱，不过很有帮助，O(∩_∩)O谢谢

tulian.2010

我现在正在到处找关于灰色预测的资料！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

bandarilord

支持支持6ff

tiancai1234

没看明白。很好

zhanghongxia_80

好东西大家分享，谢谢

wangduzhao

回复 1# 残垣寒梅
8 }* v4 `- r3 Y1 n2 q; a" ~) e" p: k
好东西
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lianxiang9

好东西，谢谢分享...????????????