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【讨论】数列极限证明问题

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HQWwinter        

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发表于 2009-10-14 22:22 |只看该作者 |正序浏览
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 厚积薄发 于 2010-2-16 10:23 编辑 5 r7 ]! l; t' H) _6 x

8 ?$ I- a1 ^. ?( B4 Z证明:当x。>0时。limx½=x½$ g4 }4 O: r  B
                           x→x。
: \) V% ]* s" b! H# G任意è>0,因为3 y- d$ A  ]) i6 S
      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|(x-x。)/(x&frac12;-x。&frac12;)|  <=x。&frac12; *|x-x。|   , 要使|f(x)-A|<è,只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0,而x>=0可用|x-x。|<=x。保证,因此取&Oacute;=min{x。,x。&frac12;è}则当x适合不等式0<|x-x。|<时,对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              9 b5 t/ r  k# R6 j& U
                        : j. a) C5 J9 y2 o- e
. E' f% d1 @- ?* j

: G* [# W  c- E3 e! ^' O     为什么要取最小值??将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得,不 须要取最小值???????????. d4 s$ _' @6 Y5 o$ \5 F

2 z- v0 N$ A: j- H0 b* G  @                                                   
zan
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    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-28 15:29 编辑
    + u1 h% `$ c" x! p, m1 ?" n
    # m& ~+ N5 ?6 D) ?6 J只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式,可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]
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    RE: 数列极限证明问题

    本帖最后由 HQWwinter 于 2009-10-15 15:47 编辑 3 Z0 O* P6 F% Z( y% T1 N+ y

    0 ^3 ?* {! Z3 b7 V+ g1 T6 ~1 F# Q& r+ V
    ; Z- u8 w+ r) X9 }2 o
         为何要取x1和x1/2的最小值,直接证出    就可以
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    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-14 23:30 编辑
    # P4 x0 v* |5 E6 O% x& e" W' b4 I5 V6 b' n2 D$ k) Y
    楼主的公式输入好乱呀,是源码吧?看不明白啊
    - B0 s7 }1 O# j) e4 O& V关于极限证明的问题,当自变量不是自然数时(即不是考虑数列的极限),证明的极限形式为0 s( W8 a& L! T: ?! a# T
                                                                  
    6 ~# W, g, M  _# Q7 h% ~根据自变量的趋向包括以下六种情况(数列的极限证明过程类似于第五种情况)+ I* W6 E0 t/ e# v/ K# j! D
                                     
    # }8 Y: X- Y- j每种情况根据其证明过程又分为三种类型(这样就至少有种情况了)
    1 u" @2 C6 q. V( N' h- H* q$ e题型1 直接解不等式" e5 ^( p% y% m% @5 Z5 a
                                                          
    2 m& R9 }/ b7 {& q题型2 先把左侧表达式适当放大,当然放大后的表达式极限应该为0,
    ; X6 |7 x9 I3 c' v  x0 c/ r; ?                                                    3 m: i* u1 T, o' t) @. k4 {' Q! i
              再解不等式, C7 n& m4 K- ^6 [/ H: v
                                                               
    ' X  Z! _$ ~; T题型3 这也是最复杂的一种题型,先对自变量的取值做一些限定,再重复题型2的证明过程,最后取或者是时,要考虑自变量的限定。
    ( ]  \% M  c$ l* u不管是哪一种题型,最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。
    0 n2 q4 P4 Z4 l! z& }! K" C
    ; a  N3 ?# r8 d+ n! ~( [& C% q9 H% j4 X最后一点说明:关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的,数学专业的一般都不要求掌握,一般专业考研都不考。" s9 N# X( a1 T* _. s% _
    请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵(论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html)。
      O7 F6 X; c9 x# d如果还有疑问(当然是纯数学方面了,呵呵。极限证明问题我还可以,数学的好多分支也还是不懂的)可以QQ联系我:908951519
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