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【讨论】数列极限证明问题

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HQWwinter        

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发表于 2009-10-14 22:22 |只看该作者 |正序浏览
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 厚积薄发 于 2010-2-16 10:23 编辑 / S$ ?2 ~! t! f+ t: i
- O8 u3 G- \% H- `# A) ~; M: d% \
证明:当x。>0时。limx½=x½- c7 T) H: j# d3 O
                           x→x。
. w0 z! o% D7 e1 G4 [7 v! K任意è>0,因为$ h4 R2 E6 T+ e
      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|(x-x。)/(x&frac12;-x。&frac12;)|  <=x。&frac12; *|x-x。|   , 要使|f(x)-A|<è,只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0,而x>=0可用|x-x。|<=x。保证,因此取&Oacute;=min{x。,x。&frac12;è}则当x适合不等式0<|x-x。|<时,对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              : d4 Q3 P( z1 n! l/ n
                        
1 ^, W5 o4 X8 t5 d5 X) Y( R1 Z( T- h- ]2 l

- W$ J' ]/ T  L" D& j1 g: J. ^, M- M     为什么要取最小值??将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得,不 须要取最小值???????????
* E, C- W8 ^: F; }! F2 k# r# ^- x, y# z
                                                   
zan
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    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-28 15:29 编辑
    6 F( e* R" v6 I# N7 c! H9 m9 I" D- D( V+ s, P1 N( u0 }
    只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式,可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]
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    RE: 数列极限证明问题

    本帖最后由 HQWwinter 于 2009-10-15 15:47 编辑   w3 k; G* a6 a: y( T. s: T
    ( m/ f' e/ }# e: a, ~
    , ]+ m" M2 k0 c
    5 f3 a- C3 q* Z5 ^- k8 A+ v7 B
         为何要取x1和x1/2的最小值,直接证出    就可以
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    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-14 23:30 编辑
    2 n* U3 H8 R* [  p' K
    + q/ Q" w) G$ |' x楼主的公式输入好乱呀,是源码吧?看不明白啊 4 `+ h0 R, j' c/ }+ h. w: @8 w$ |
    关于极限证明的问题,当自变量不是自然数时(即不是考虑数列的极限),证明的极限形式为1 U# H1 I, [) M2 M) X$ [
                                                                  7 K& s% T; _$ i. g' T
    根据自变量的趋向包括以下六种情况(数列的极限证明过程类似于第五种情况)4 U  }' D& _) p
                                      ' z& s* X; e+ I$ E& l: B1 F( s0 L
    每种情况根据其证明过程又分为三种类型(这样就至少有种情况了)
    4 K  i& }5 r& z2 Z4 \( ^2 `+ ]题型1 直接解不等式" ~1 s& C" U3 P
                                                            V. ^8 j& Y  a% I% M* c1 F( A2 A2 c! `
    题型2 先把左侧表达式适当放大,当然放大后的表达式极限应该为0,
    ) V/ p$ U* Q2 s: ?                                                    7 b9 h7 j$ l7 ^. a& d
              再解不等式" C! H. r/ f* Q6 u
                                                               $ a# j) n5 k* j
    题型3 这也是最复杂的一种题型,先对自变量的取值做一些限定,再重复题型2的证明过程,最后取或者是时,要考虑自变量的限定。" ^) W/ k8 k# C5 z% X
    不管是哪一种题型,最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。
    / d' E" t& [, r9 d. {( B
    3 {: K& M6 y9 d$ @最后一点说明:关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的,数学专业的一般都不要求掌握,一般专业考研都不考。) P+ x# v* k3 `& |
    请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵(论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html)。
      `3 |# z. j: J6 ?; _" K) o如果还有疑问(当然是纯数学方面了,呵呵。极限证明问题我还可以,数学的好多分支也还是不懂的)可以QQ联系我:908951519
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