数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

# h: T1 T& R+ C1 }5 `! G
题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
9 D9 U5 h$ `9 q: a4 j一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
" M$ ^2 Y+ t/ a3 t" I( Z: t1.三类典型方程
( {) t0 {1 K8 ^% B* [" S3 K9 ]" }一维波动方程
9 F; A( H  O, n8 T% c. h
0 o; C  [3 r# M4 k( i2 D一维热传导方程
: z" ~9 t  w& w+ E8 C4 v! X# i4 x
% p4 h# Y& _$ a. I: x: m' F! b4 V5 i二维Laplace方程
. `: l) K4 Y, G/ ^; ~% Z
2.一般要求掌握两种题型
( y" F! X, [! }/ d$ E5 ta)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
, `0 B+ I7 L& t5 A, Q其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、

二维热传导方程

5 |3 N, Q3 I0 R( ^& I在圆型区域
3 s1 M: N) e0 a. c
+ D, @& {6 _8 W+ f# V+ M上再加上初始条件

的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
4 O6 Z- Z) T# i! B% V前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
9 R1 C; \1 c% s. M7 Q/ C$ D# [8 k有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
9 ~' t& {3 p# g; ]3 S+ P# }; ^二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
4 M7 L% ?, S) J& M' E6 U; z2 M% }要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
2 M1 L. k( C6 ~( X- e+ \; U——————————————————————————————————————————
% U  Z" U. Q9 a# Z本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。

  i1 P( a. O* f+ D* w. X1 [——————————————————————————————————————————
( J+ d; l8 V5 F3 c* ]. A2 E# m* N——————————————————————————————————————————

yhjfhw

学习学习 多关注一下

剑游九天

呵呵作为考前主要公式复习吧，

www.5dy5.com

楼主的，顶下，看贴要回

zombie9527

太少了，将详细点

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
索书号：O346.82/53-1

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流