数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
: _9 T2 s0 J' p" n5 s' f《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
& C+ H4 J- g( r* C- y0 ~5 W! D一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
1 c/ F( x4 ^2 I( h7 o$ s+ N一维波动方程

一维热传导方程

0 U, m4 u" i, g  y2 @二维Laplace方程

2.一般要求掌握两种题型
a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
5 P; L) ]3 W6 W9 o# j
: g* o! O+ F5 {' [, ?3 `$ c5 W1 Q% I二维热传导方程
8 |' |7 r1 l$ H3 w( v# K
在圆型区域

" P2 g! W% V2 E上再加上初始条件

的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
5 Z: k1 [1 R0 i. `! n/ kb)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
) }8 S# v  h- I. p前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
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本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。
: [  P! L5 ~. t: z# N4 A
6 d4 c* W) l  S  i7 T9 E——————————————————————————————————————————
4 d" t0 T4 ^' b  o- v( ]——————————————————————————————————————————

yhjfhw

学习学习 多关注一下

剑游九天

呵呵作为考前主要公式复习吧，

www.5dy5.com

楼主的，顶下，看贴要回

zombie9527

太少了，将详细点

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
5 I, v+ \4 Z5 R; A1 j( t/ q. l（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
0 S7 k  O7 I6 S; f" C! u1 Z0 Q索书号：O346.82/53-1

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流