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数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

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    发表于 2009-10-15 11:47 |只看该作者 |正序浏览
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    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-15 12:07 编辑 + n. T) I' @2 k4 q" M2 l: h' `- P+ J; I
    , R" ?# @1 T& i- S, n1 B! Z: K
    题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
    * M5 Q2 ]: E/ B* g/ {# [" e《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下 ) T' }+ g! p+ f4 _
    一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解4 O+ A! u6 {9 g7 Y: G3 E" L4 A
    1.三类典型方程& ^# W$ S2 V. G/ F8 E
    一维波动方程
    ' [. j3 M& m" d/ [3 x  f9 p# O# R2 s& c& ^8 _9 @$ X* [4 m, |
    一维热传导方程
    - ]- W+ G# Z; ~
    0 y  y( ~; g! k. n8 W+ T2 ~; g; f) n二维Laplace方程: [1 x) r- V  k1 C
    * I$ }* ^0 n& W
    2.一般要求掌握两种题型
    2 ?! d' Q7 i! a* Y+ _# r8 g" @# qa)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，, J, W! w. P% @; |% N& B3 \4 y; {, S
    前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
    ( x: l$ i# |) A: R其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
    " U7 F; C: w$ U: d2 y5 j- K$ x1 Y- K0 V* H3 X
    二维热传导方程) k3 i& e% ?4 E! _5 D

    ! F4 l2 Q0 Y0 B在圆型区域# b& n7 d/ V- `3 u; X% j

    ; s4 e! y/ N: f# r" P上再加上初始条件) \. J* \& [( G- ?

      X0 @0 @0 h* Z; a  A的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
    ! a6 l) {- _; w) Y- |b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题  x: e0 r5 |5 L; o
    前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。1 s( Q9 f; O: H) y) Y* \% p; W0 U
    有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
    - B) w6 \+ d+ c4 P. f# f; C二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
    9 z; e0 k* F6 C& T8 @要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
    % c1 S# J  n+ ?——————————————————————————————————————————
    ; L4 w, ?' D. @4 A) u本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。) E7 e( S8 y9 k+ t& t1 _
    0 i! D: ^, {! m9 i. S
    ——————————————————————————————————————————
    1 _- Y# e  h' Z——————————————————————————————————————————
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    发表于 2011-12-24 20:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习学习 多关注一下
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    发表于 2011-12-20 00:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    呵呵作为考前主要公式复习吧，
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    发表于 2011-12-17 09:07 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    楼主的，顶下，看贴要回
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    发表于 2011-8-6 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太少了，将详细点
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    发表于 2011-2-20 08:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。
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    发表于 2010-10-19 17:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了
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    发表于 2010-10-19 16:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:/ c6 G( K$ y! Z% T, E5 L
    （英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。' Z. Q$ E6 f& Z8 K  O+ P9 S
    索书号：O346.82/53-1
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    发表于 2010-10-18 19:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2010-3-7 09:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    数学物理这学期学，以后还得多交流
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