数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
一维波动方程
: i( R# A6 q' ~1 B
一维热传导方程
& F+ A3 V6 Y  F6 [8 o2 i
) r- `# w: v& l# ^: N! i二维Laplace方程
8 a) o* p9 g8 x, H1 _
; {4 ^# M! a$ d! N2.一般要求掌握两种题型
a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
. E0 m- I' o. A0 O8 H1 X7 g其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
8 w. S4 j& o. W  }7 B* y  [
二维热传导方程

8 u7 A$ \9 w. k$ c0 A! y8 h在圆型区域
7 t3 ~7 z4 k/ ^, M8 \8 B+ G
) e$ q: [1 R) g" |8 F6 I上再加上初始条件

的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
9 o) M( |) K  l- N! e2 }$ o2 k' xb)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
1 ~/ `% H" `# X" B; {前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
* k+ T$ C* B. q  R4 A二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
# `9 n4 M  ~4 x& j3 M+ c0 v——————————————————————————————————————————
& P& r, p, F7 W  `( R6 w本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。

2 x% P9 M; d/ x& M3 _' E——————————————————————————————————————————
* R7 w* ?; p1 W& r+ [, l  i——————————————————————————————————————————

yhjfhw

学习学习 多关注一下

剑游九天

呵呵作为考前主要公式复习吧，

www.5dy5.com

楼主的，顶下，看贴要回

zombie9527

太少了，将详细点

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
$ i% O# j- g; o! a; o索书号：O346.82/53-1

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流