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    发表于 2009-10-15 11:47 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-15 12:07 编辑
    # h: T1 T& R+ C1 }5 `! G5 ?4 M) z2 p# e. {8 T5 [
    题目有点大,算是吸引眼球了,别拍我哈 * H+ A! T" N" ~6 W" Q  h+ l
    《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分,《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
    9 D9 U5 h$ `9 q: a4 j一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程(波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程)的解析解
    " M$ ^2 Y+ t/ a3 t" I( Z: t1.三类典型方程
    ( {) t0 {1 K8 ^% B* [" S3 K9 ]" }一维波动方程
    9 F; A( H  O, n8 T% c. h
    0 o; C  [3 r# M4 k( i2 D一维热传导方程
    : z" ~9 t  w& w+ E8 C4 v! X# i4 x
    % p4 h# Y& _$ a. I: x: m' F! b4 V5 i二维Laplace方程
    . `: l) K4 Y, G/ ^; ~% Z% E9 o7 n  H% w3 V, [2 W
    2.一般要求掌握两种题型
    ( y" F! X, [! }/ d$ E5 ta)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题,* x( v% {1 u, Y, C" k: e
    前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件,构成定解问题。主要是利用一些正交函数族(正余弦族,Bessel函数族...)类似于傅里叶级数的方法求解。
    , `0 B+ I7 L& t5 A, Q其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、8 ^* U" L" ~5 |' {) A8 X
    " [0 `. e1 b( i/ N' h) ~) m
    二维热传导方程% Y& `# n& k) h: J$ x, y6 z

    5 |3 N, Q3 I0 R( ^& I在圆型区域
    3 s1 M: N) e0 a. c
    + D, @& {6 _8 W+ f# V+ M上再加上初始条件. P* k% u4 S& C0 Y
    * v2 a$ I$ i+ A) n. G7 H0 n
    的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度,热传导方程只有初始位移。- B9 B+ m% U  S  g& K2 i
    b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
    4 O6 Z- Z) T# i! B% V前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题,无明显边界条件,有时要用的自然的边界条件(有界性,周期性)用Laplace变换与Fourier变换解题。
    9 R1 C; \1 c% s. M7 Q/ C$ D# [8 k有时还要求掌握基本解的方法(最终还是积分变换法)Green函数法。
    9 ~' t& {3 p# g; ]3 S+ P# }; ^二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
    4 M7 L% ?, S) J& M' E6 U; z2 M% }要用PDE处理实际问题,建议在学完教材内容之后,自修一下《偏微分方程数值解》。
    2 M1 L. k( C6 ~( X- e+ \; U——————————————————————————————————————————
    % U  Z" U. Q9 a# Z本人只教过几年求解析解的方法,数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。  y" z( M& x& E5 P2 }

      i1 P( a. O* f+ D* w. X1 [——————————————————————————————————————————
    ( J+ d; l8 V5 F3 c* ]. A2 E# m* N——————————————————————————————————————————
    zan
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    工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法,即通过数学描述,将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:4 W( s: u0 l& Z4 S7 r# w( L
    (英)O.C.Zienkiewicz、(美)R.L.Taylor著,曾攀等译,有限元方法(第5版)分三卷:第1卷 基本原理,第2卷 固体力学,第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。7 m) a5 i& A" U/ \( e
    索书号:O346.82/53-1
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