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GAMS示例 ! q3 J+ L- ~, Y; p! c
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
& I C' W! q- c$ i J4 A$ z' t6 V) H: O K! {6 O0 J$ Q) p* |
) x4 q# P. p8 ^- Z3 D0 T8 b2 V( W) t! [% D
| | , w0 o8 T& l; W/ K6 _& d6 u
代数描述 | 9 z: y1 {& ~! l3 q$ B2 Y* M
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
, i4 I& _: B9 i7 a& Z2 Z指标: 3 t5 p( f- \: @: {# x3 d
i=工厂(plants)
j=市场(markets) o3 V) L4 [4 o2 ?3 m. ]# N1 I
给定的数据:
^: r7 N& p1 h/ A =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
: G6 o: a2 C% B
. b% ^/ u& n" \# I
! V- \; m& m6 T4 j* B
0 o; P: ^& q$ T! X| 距离 | ( L9 D: k& C1 M, q6 B
|
) w4 X. o: K# m. ]2 G/ \% r2 h3 s. f& d/ j: F6 B r
| |
* f: E* k7 {5 j市场 | 3 X1 o' J! \% X0 l0 j
| 3 C. w* m. E# K! N1 y7 U* O. Z8 H
8 Y1 G3 z& w J7 U( Q| 工厂 |
. C r w. ?# l# h2 ^New York |
2 u0 S, ^+ L2 ]2 Z( H7 ^5 jChicago | - c6 I1 v4 m# J+ A% f
Topeka |
2 G: z2 L+ M- l& ?- E' X7 r供应量 |
' l' @6 d: X9 S# E* k
3 ~% `) |% ?1 g: C% m6 {4 T| Seattle | 7 D! V* \% Q/ ~$ M: L& k$ p
2.5 |
2 s. X. u7 a* P+ O J& l) g( M1.7 | ; Y1 U, r7 |2 Y, L7 _7 K
1.8 |
4 r4 P- v6 p( J2 o6 [$ H350 | ) s2 W& c+ s+ Q5 F0 q* m; R2 f! }
! b& O, y! ^' l; g) G| San Diego | ) Y, B0 r% A" k
2.5 | ; ?+ p4 u6 R. U
1.8 | " o8 y3 {1 n9 ?) @! _
1.4 | 4 I1 n- r8 V+ H( U& \/ ?
600 | , ^: o$ C) f; P# |" i. N! m6 m' Z
$ e& h- ^8 V; u6 m' V
| 需求量 |
( g6 I/ }/ R" ?8 A325 | / W# Z- e4 }. q. v0 f
300 |
2 \& _5 q+ I* k275 |
# n* N& A5 P5 |8 g2 z( D' ] | ; o% X" S, E) Z+ d* d
F=每批每千英里的费用$
& t! r: M0 S/ ~- t' o决策变量:
& B3 G! |; O% |& N9 x, P# m+ W =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
& h, R2 z" V) O3 w6 y约束: 2 L$ ] i2 t7 H8 v- v/ z
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j $ G- N2 J, t% q$ I) ^
目标函数:
$ o4 z( R e8 x7 w$ e/ qMinimize  (千元) : j3 ^# \' S5 x# w2 ^
2 R0 S3 O$ H" l ^, ]4 a4 r7 y! |* R0 L6 ^, Z- O5 q* \
( A3 ^3 t# b6 G; a; p| |
; s" O e1 q. m$ s/ K6 Y GAMS模型 | * [# X3 k+ U0 O
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
0 \. w N5 `: z h7 E4 S, o 集合(Sets) * z, J& `0 D/ ~- I: h+ q; I( G
5 B& o; _& [# `$ p3 Y. u, O7 `$ l( `
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
1 P7 ^! x) q% _4 W参数 : Z4 n( S9 N" B: o4 o' q1 O
9 @' |9 [" G5 X* k这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
3 e+ S8 p- t7 J, q; |/ MGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. 7 |0 t# @& U$ f2 U
表格
' ^ Q" N5 d1 K2 [7 }
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
' m6 y' M) g4 s' a8 \标量(Scalar)
) o H+ G, ^: J0 |& S& e
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
7 i+ _5 d `* B$ y
数据处理
) V1 O, v# X+ |' h. H
' K( O( p, r$ u1 W! P
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. + W) Q0 N; a% ^# C' _
变量 $ [# e& m: H8 G% q- ~; \7 ~: Q
) G- X& I( L! i, s8 T6 X' a决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. * e1 b7 X6 H- J
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
! u- \: d" b2 |* b目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). ( o/ I; \- {% M2 b3 C! E
方程式 " D. N" J( X% O( _8 F/ S1 h, c- B; o
) o3 f& F4 O2 Q4 `$ g) _2 l
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. . H r# O9 h( p& {
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) o7 _. C4 F! _, d
模型声明 7 [6 s8 k% j# S- u! E
5 D5 O$ g& ?. [
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
# z# U/ r% u% U$ @6 U/ k求解声明
8 U3 @% t" W( O" r# R8 K
+ g4 P* H' y# j7 f) |7 M
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. % |, y8 C- _" h6 s1 @
- j# D$ Z9 |1 c6 x- X" F0 ^ T% x$ G& P u
& T T: O" P. P! f& v
| |
5 _! H1 |3 m: W; T( L$ x, s( m GAMS输出报告(部分摘录) | + b. k% Y% v+ H# i! i/ Y
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
5 @$ d' [ b) m# }/ Q方程式列表
$ D4 f( _5 D: o& {1 }' y; b9 b6 g
2 w. `4 k6 F/ B
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
) W+ U( T4 K m% i列列表 ; I7 s; j0 w( z6 J6 A( r- u
- y( J7 }/ _, ?" x列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). ' V( ?1 v6 r& W( U, [8 @! U' T+ e7 e( e
" v1 m3 o b: W1 v: l9 J
1 w" n( u7 D# ~. i- T. t
3 i0 z! o0 v+ v| |
7 E" U$ k' ~: G5 [- v1 Z 求解信息 | " f/ h, O. |; @1 U- _3 r5 b
* H9 [6 o: m6 D+ K7 |# h% O求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. # q7 b* d- r( u' ^% M( u
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
7 P: ]! I! [0 m$ z+ ]3 A2 G* l解(Solution)
1 i5 i& D0 l8 S" s0 V
" }' K, z" c# w8 A. y$ G4 i解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. - }" ^+ W8 M2 J2 x
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. 8 x/ n; {! v0 N \ r
1 Z Y- R& M) D: J; |
- N. B, N# h6 y$ I7 P1 q) F0 A) b( v2 `9 ]% n1 f. x
| |
+ l O6 X3 M! h3 q7 R 参考 | $ r! d, K# ]$ H2 _
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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