GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

huashi3483

GAMS示例

4 d! s( j J3 X7 ]: I

下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.

+ Z8 u: L& |# X/ t7 }6 ]' q; C- T4 C9 ^- O6 K7 z2 S8 M; L' p ]! n% B/ |' z4 ]

代数描述

3 |* L; S2 j+ d. i

下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.

指标:

8 ?7 F; D' B [& B

 i=工厂(plants)
j=市场(markets)

给定的数据:

=在工厂i日常供应量(批数cases)
=在市场j的日常需求量(批数cases)
=在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
=在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)

$ ~1 b- z$ O# r7 A" u4 t) u: E: R, s( X8 s5 u# [) B3 ]" K g6 y5 Y- m$ h% T7 ]+ X) V/ L5 t I, j) [- @7 \: [: j# ~* i8 ^6 x8 ?0 c" S: m$ Q) ]( H; W& X8 v/ M9 x- G, i" k, j# ^3 M: V8 i2 ~2 M0 l3 g5 N% m4 j" r @: n6 o J, _" a/ U- G4 `$ p7 N# Y5 i; Z! K; S0 d# G7 K. C# x# w7 n2 h# \& C5 y2 Z% l. H0 f# Y5 c$ l% Q* e& R' g$ n% L! e0 r) C3 l, ?! Z' {3 \5 a2 G. @. U( A6 C; L2 o H! D) c. u% c: {) r+ w6 [0 P. t- I! f+ o' \0 k2 d4 r: s7 x9 J- |5 l2 q) U5 U$ N

距离
	市场
工厂	New York	Chicago	Topeka	供应量
Seattle	2.5	1.7	1.8	350
San Diego	2.5	1.8	1.4	600
需求量	325	300	275

5 @: w5 F2 _5 d2 }& H7 d

 F=每批每千英里的费用$

决策变量:

- w9 j9 e. V: ]8 }" {

=日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j

0 v/ q5 |# o* d6 z$ F

约束:

) \. N! D9 N+ ^; Y4 `' L, w

在工厂i的供应量**(批数cases):适用所有的i
在市场j的需求量:适用所有的j

目标函数:

Minimize (千元)

/ o7 \7 R C5 F% ^: H. c# Z$ h+ y5 {% Z% ^8 ^1 I+ U0 Q' D- h" W

GAMS模型

同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.

集合(Sets)

GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.

/ Y4 `. O5 s; I U

参数

1 P* x' T& U: c6 i

这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.

GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.

! s7 A6 k4 y, u+ j" C) Z. b

表格

数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.

标量(Scalar)

常量能够被声明为标量,它的值是指定的. 7 h1 U% W \" X) k7 z3 b# R7 v

数据处理

当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.

变量

: I0 b) U& N! k

决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.

! c( M. i8 w, L' [! E" z/ a

变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).

目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).

. a/ @3 k- D1 i- [, k1 X1 e# H

方程式

% ?* ]8 E+ z- m7 V

目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.

7 ~% z9 X. S- |5 \ l0 `

=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)

+ |- t: c* U. y; G

模型声明

/ e; v/ B( e, j+ E4 u. Z+ |

模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.

, I: K/ e7 @6 ^' l# f% B R

求解声明

4 M6 i# `1 |4 n

求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.

# W+ R( L% L: o: \3 r+ Z7 s$ f% y" n7 f2 i$ @6 g1 `3 R! U* [

GAMS输出报告(部分摘录)

完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.

' V ^6 ?- z8 V

方程式列表

; {, y/ {1 J5 O' l5 r

p0 D" T; c. U- O

方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.

列列表

# G) w m B( n$ n8 Z# q* i

列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).

3 i1 t: j% F/ X6 q! f9 v" z" P0 u$ u2 \/ ?. u3 I5 P1 c- y& ?, ?- n% m+ ^0 z

求解信息

求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.

在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.

解(Solution)

9 C; d7 J" \; }7 ?; w

9 s6 F; \* \( g6 s0 s

解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.

写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.

7 K; B, n1 g4 O# s: j& K! S- U; C! C% T1 }0 j, w$ t, j! z$ ~9 U6 m1 H0 p8 `5 W3 n& k/ l

参考

& f4 n8 A+ T5 b1 u/ k

Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

板砖sy

入门看这个就足够了，但是一旦独立进行编程的话，会出现很多bug，还有错误代码，都不知道什么意思，大神有没有解决这些问题的方法，辛苦了

xiangbeihai

不错，已收藏

LYJA

very good, thank you very much!
6 T& |$ B4 e  g5 n: T' k$ n

鸣凤123

楼主的帖子很不错，我很喜欢
4 s5 v- e0 q: a' p  D" l7 Y

他山石

版主辛苦了！

邓浩考研

wsq200808 发表于 2012-12-9 22:55
$ D, T  G' o5 x# V你的时间怎么是明天呢？

& f! ^# i0 V1 U. `我是外星人。。。嘎嘎嘎

wsq200808

邓浩考研 发表于 2012-10-10 09:47
帖子很好啊，入门很好啊。

5 D/ u$ c+ x' r2 l# `3 y你的时间怎么是明天呢？

邓浩考研

帖子很好啊，入门很好啊。

市_长

学习GAMS的路过，表示支持~

constancemoon

辛苦了，楼主