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GAMS示例
0 ?% K0 K$ x" }, l. J/ U下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
# B( d; l; \) Y7 x3 C7 A: Z5 H/ I2 N" x0 B
/ t- Y7 [; i3 P/ F
6 B! w- [ _" r; T. s; N* K| |
1 _6 _& C; a" A+ K+ u; |7 D' a% Q 代数描述 |
5 Y6 r$ W& [- e$ Q1 Z下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
7 U$ W# k0 g5 o/ P& ]' _指标:
$ c& g: u" K/ r i=工厂(plants)
j=市场(markets)
/ R4 i) x4 I" @5 d; F给定的数据: $ C5 H( }! W% V+ R1 T
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
# w, Q5 G- A! K, I: t* c3 O+ O$ k
. n" f' {# b5 c$ I) y
4 [/ a1 \; g, z. Y* g q0 q
! F8 `1 v/ t& q' \& C! s| 距离 |
: y# ?: A/ o0 T2 [% a$ C w |
9 r0 U6 E9 I' Z! m7 w; x9 U0 e0 l( q* O' |) d9 Q: }
| |
5 w# P1 E/ h. f: L1 n1 l: d- L市场 | 9 g. J5 t, @/ q+ d0 I4 |
| 0 Q% ?, X s# d" x" L
/ O) B" V7 w- J }' c6 B; z# r| 工厂 |
@6 U3 ]5 w! N9 | PNew York |
! L' S$ L; r/ C1 dChicago |
4 ^4 Q+ C5 F! I' ^Topeka | , Q2 `$ ^; I3 u! ]$ {
供应量 |
9 y( ^: x+ b% K/ f- V
# w9 @+ ^* v2 @8 C4 Z| Seattle | $ k" M! Q7 l& l3 T. j$ ]3 r9 f; z
2.5 | 3 `- H& W2 Y. a/ o
1.7 | " P5 h9 ~$ O! _9 k, g+ k2 g
1.8 | $ v; c, n: d% j) }1 y
350 |
( z6 M6 a+ T# Z/ a {, q" M' j
6 G Z* x3 b' h) @/ o, {| San Diego |
g6 Q/ h+ c I* g) i2.5 | * j, G/ |) u0 k/ p8 z, c! G3 S
1.8 | " L+ S& d- _1 k9 x! R
1.4 |
. O- i# }# `) x9 R! D; }5 D$ K600 | # P) n6 k( O! h0 n
- I6 p4 Z' `0 j6 @7 G2 }0 V
| 需求量 |
/ _! [2 P0 [& J9 q* |$ C325 |
3 w! W4 }) J' N& W, w, b2 h4 I* i300 |
3 g9 A) S. E4 W" B5 J {- o: |% s275 | ( {0 P; B: H% |4 S& s/ |7 \: l& }
|
% ^) H3 s/ s$ F) [: n% e1 P F=每批每千英里的费用$ 3 C( n. ?/ ~' I
决策变量: ' w# W) I/ @) R0 e6 s
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
* v9 p1 \! e% O% b5 O( x6 r4 h) ?约束:
) C! H" B% k2 R1 X4 `在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j 7 m& Y* a) q; X8 b# L
目标函数: , d @8 A; J* G5 H" t
Minimize  (千元) * z5 n8 X; V* y
3 w4 S4 G5 j: ~. x* Y5 Z! W* L; s) }: A+ Z8 b8 {+ c# k& o
* k* ^1 T4 G! I1 p& V6 h( O| |
: I/ f8 D$ ^# c- l$ {, G/ w8 r GAMS模型 | . {, s2 X- S! k, a) |$ B( s
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
) ?; E6 v5 p7 u( [2 y 集合(Sets)
) f9 `. S/ y8 M4 H# y n9 f
: V1 u6 h' @ e( R# k% E3 fGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. ( ?: S. T; a( C# s/ ~5 Q& [
参数
: O' g( n1 @! h) v; m
6 L6 h7 P9 k. W" b: y4 I: l, M这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
+ D; b% h0 o& Y# E# Y! HGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. ( m: a( S f( U1 m, z3 [
表格
. Z0 W2 q) u2 l* c# O6 I/ R) [
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
+ s! S- Z% |' n p/ G8 }标量(Scalar) % x+ d+ B6 b7 _7 G( u7 f# J( y, A
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
. z( [) V# g, ?3 b2 w8 v: G* j
数据处理 & c1 C% V2 d8 ]( I/ j* z
# I6 X: } c, F# h% l$ }
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
" C( i& p: \( t' S8 D变量 $ o1 k! U& H1 L+ Y( \
2 s) P" ?4 l" ?0 W7 F
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
. k7 n2 ?: Y8 H8 b' i x. N) b变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
' }* L) E, G8 H: H目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
% u. g" P2 u' Q+ {+ x, `! L方程式 8 J$ \ j, e$ F) U r
; `3 f* l# V1 Y% M/ P
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
, r3 _. J4 _1 o C% g' N' O- Z" @=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) ) `# |0 s( U) J3 Q& I6 M. [
模型声明 1 W; _! l; t& L4 `& n0 U" R5 f8 e
m! J5 E; _7 C% p
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. " N; ^8 g7 `) ?( u2 M" [; G" R- z' T
求解声明
3 K; u) s) {- G
1 X) H) ?7 m i3 s; n
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 5 z( E4 L1 Z' ?
8 k0 O/ |. s, F& M c. C
6 r; Q+ f R' [& B7 P
; F r2 U/ ^9 p: ^- o| |
( S8 ]* u7 [: `& X( L GAMS输出报告(部分摘录) |
% F- s! ^! S( T完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. . m$ w2 m4 V) q3 W" K8 L
方程式列表 / V) K7 h* X7 o6 J1 x5 Z
/ D) U- u6 ` f/ b6 A) b
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. , [& C. ~( M7 a& ?
列列表
/ w3 [, R# G: e' l! c3 S/ Q# s
u' W) u9 g# D& Y
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). $ T6 P/ U" L% m' V5 h8 r$ g% P e
0 f0 G j: S9 t
! L, {" W( Z5 u, ?9 B0 p; R# n4 `( d
| | ' ^7 J, Z* A: h1 \, O2 {7 a) [) @
求解信息 | 3 n. y' t" q( g+ |% h! s
% s4 M' ^* N; U/ ?+ J
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. ) l( x1 J) a9 v
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
% M0 q. t3 Q% P. q& k7 R解(Solution) 0 ~! s- A! i* }3 n3 G1 b
7 `9 \* h4 @& N- K解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
5 V3 A- h1 t: x& i4 i2 G写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. - b) o! H0 ^" M9 t- ?! O/ R
$ c- C- ~1 H! F$ O# u
d. m/ J) B5 v' q
0 K5 K' a' |& x3 `( s5 p| | L' S4 s3 ^# V9 g5 \0 {: T3 l
参考 |
, [2 N6 r2 c/ R `' w1 yDantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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