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GAMS示例 9 L9 a8 c/ Q0 d9 f& T. G: P$ E7 {- n
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. 9 _! R4 D4 I+ B( w
) R3 }( ^$ w% P, _ {$ {7 Q. ?+ v+ I# P8 h" b. X+ L$ l
: ]7 b/ C4 e# s+ T b* R- r
| | 7 R* q0 j! ~3 O6 @0 D1 C; t
代数描述 |
% I: m5 W$ ` `( ]) H( E" M下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. Z4 k0 E0 C& [: w) u
指标: ( P& _/ `9 M# y" o( [9 ?7 l
i=工厂(plants)
j=市场(markets) * W6 o7 J2 g$ H: ^+ R
给定的数据: ' S7 k6 ^ m# D
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
$ c: D" @ z* t/ h( h# i7 ?
' F& d) r0 L) z; ?- ]5 p
9 V5 h* L- f) E$ B
& {3 O$ M+ r+ a$ F9 a| 距离 |
5 c G# s9 I: s2 |" C" _ |
; \8 H j( H: Y& \8 p3 ~' ~/ S3 B
8 @1 R0 @+ A; u1 z| |
9 t. Y$ S F5 K$ H+ L/ \ ^市场 |
* L) D9 \! b& l# |% [ S | ( y8 v. X) F; O7 W
4 g' c; M- w' p' }1 F
| 工厂 | " K) I6 J- O, T
New York |
! D" @6 T$ M' e7 d2 g PChicago |
0 V3 o4 d3 s; M. b* {3 `# G) b; H! WTopeka |
, O, G& ^3 h* J供应量 |
# p! R0 y. a' H4 n% K# }' q! M
0 ]4 G( q: Q# t' ^/ w- h| Seattle |
. O: E, R, t/ Y# s5 _9 t4 C2.5 |
0 I0 u8 x) D7 p9 e8 O& r( _1.7 |
$ u/ W2 t8 z: g; a; `. }1.8 |
% y/ } W( c: z( o350 |
8 L4 ~' h# P$ ?$ F* I" A) f5 d- v8 t# J
| San Diego | ! S S: I% F$ l
2.5 |
9 @! o; c) Q) u0 ^$ b( h# P1.8 |
3 t# g0 p1 W- K% k+ F- R9 `1.4 |
1 ^) u( n% V5 R% v0 r/ P/ m8 f600 |
; _+ P; q @5 d
! f; ] H0 ^, T# d$ {) z% N6 e| 需求量 | 1 n! D; {+ U5 P
325 | 4 c7 [+ B* B- l0 X3 k
300 | : v, H6 n4 H8 p$ U5 Q( B% X
275 |
( Y( K; c( L$ e |
- H- b/ u/ d" ^- t, s7 `" z. _ F=每批每千英里的费用$ $ `8 A8 }- x- s& ^3 N- U' ~
决策变量:
1 f" e9 I/ G0 g: G =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
4 \/ X. f6 `( G5 ^7 e" W; U约束: ' k% G+ b- q% O+ r6 m u1 H# U; N" R7 E
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j : a' \0 @+ f4 @% L6 z; J
目标函数: / F) Q2 A1 v6 f. ]6 t E
Minimize  (千元) 8 Z. p$ D0 t5 @; @! K& @0 Z( N1 u6 `
$ h$ _, A. K) z$ n! v7 P& A7 \
3 p, g( h- T1 S' D3 d& a, L& p1 v* r! A# v
| |
/ O+ d" l% B- f GAMS模型 |
/ b: T. C( T1 |同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 ; U8 O/ d; {, j3 h
集合(Sets)
}. F$ @6 P4 J/ ]0 M K
9 N0 [1 @6 C# J( H' x
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. ) C2 X; }& o0 z# E, t7 U
参数
- D& W3 Y( D) V
2 `' ~) u0 G6 _! q$ {
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
; h! n T, f6 CGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
% L5 @8 ^/ o4 f9 ]) V表格 ( M: J* u( x1 g3 P4 ~0 o
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
' F* ^: p! Z: ]- e3 j标量(Scalar) $ r2 q) h8 @% X3 P6 p
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. ' [1 ^! p5 h! ]/ z( R7 z" Y0 P* a: v
数据处理
! O2 }3 W% ~1 B& \' k8 V9 s$ m {
[5 B' {: R& p A当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. # Q! o5 g0 J0 J* f
变量
3 i0 O3 p+ Q1 p% @1 |7 Q1 W
* z z* t9 x* h& U# O9 S& u5 j
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
o) o3 v8 [) T3 ~2 c变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
/ t# C* `" L/ o6 W! \目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
* R( ?; O# F4 l6 m方程式 ' p% F% q- a5 w5 S/ L
' C, z% F! s6 j& E. t' A9 u
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
0 B4 \ X1 J* ?. k* p8 ^1 n% q=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) + o3 _- ]) |; ~7 U! ?- q
模型声明 2 v2 S& M3 E% ]
' m$ y) l: l, _" W/ R模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
% ]/ N4 l3 E6 A& p求解声明
* M; W t, m' I. _# r) L
0 P# i. `0 L' I/ a, l求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 4 w3 Y- m( H6 K5 _
# H8 H2 n9 ]& J% g( _# d
7 @6 p4 C& i; U, }. @/ _; [" b. H. E
3 u. ~& Q/ ^4 d7 |4 J" f* k K( W. s| | . W+ `3 \9 h, [2 }* R
GAMS输出报告(部分摘录) | 3 x, a; Y9 _! R' M
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
% N0 G* k* c# P' F+ r4 x0 ^) i- C方程式列表 8 X: i/ O. W1 J1 N4 ^' ?
$ C6 M( O0 v0 |, H( w
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
# g; A( N$ h) R4 D! ]' w2 L列列表
F8 c0 ~7 g) I0 T! o8 B
( R8 ?# r1 N8 L) A: T' G列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). 6 G3 T% ]6 ^' }2 V; V
y: J# u7 C/ I0 e& }9 i( ~0 h- Q$ r2 k3 m1 t1 W- G1 D
1 C5 m7 o# m* ?2 ^1 m| | - ^; t p3 F7 ]" d+ P' d, D* N0 t
求解信息 |
0 D5 e. _( ^' J# Y
' C+ r `8 U7 H; K6 i9 O; `% _求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
* e% ?' K6 x( j在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
, P7 A. l1 m5 O/ H解(Solution) $ f4 H' a% V2 z6 E% E9 I
3 R) i4 d. o0 g& Q& n+ S7 p解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
( L. p p# n$ w: h+ \写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. : k- Z/ e" p5 s1 r/ d$ y5 F
; t g$ J2 ?, M) F
6 F1 o) v2 j- x3 T
4 N4 c2 ?' x% b7 I: b' H( w" ]| |
; e7 j* D" a1 p, h$ x3 L( I( x 参考 | 3 ^8 w' x8 k1 x3 h1 p1 ^
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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