[课件资源] matlab学习笔记【09-11-14】

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木长春

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本帖最后由木长春于 2010-2-13 20:05 编辑

2010年2月13日：
由于几个月来都无法登上网站，没有能关注过帖子真是不好意思啊！今天终于在高人指点下用代理等上了，呵呵，高兴啊！尤其是看到自己的帖子被加精更是受宠若惊啊，谢谢大家的支持啊！今天正好是大年三十，祝大家新年快乐啊

安装的matlab2007a时不时的就会出现java错误，虽然按Crtl+C能结束错误，继续使用，但总感觉不爽。所以就决定下载matlab2009a安装。
在这和大家分享一下
matlab2009a（windows）的下载地址：[矩陣實驗室].Mathworks.Matlab.R2009a.ISO-TBE.iso (4.05 GB)                存在同样问题的朋友可以换了试试。

继续今天的学习笔记吧，呵呵
今天在网上找了一个Matlab教程，感觉还不错，挺全面。第一章讲的主要是Matlab软件的介绍在这就不多说了，今天下午主要学习了第二章Matlab的基本数学功能。

MATLAB 提供的两种运算方式：
（1）普通的数组运算方式：(Array computation) 在数组中对应元素之间进行运算；
（2）矩阵运算方式：(matrix computations) 将标量当作1×1阶矩阵，一维数组当作一行或一列的矢量（即1×n阶或 n×1阶的矩阵），二维数组当作m×n阶矩阵，然后按照矩阵的运算规则进行运算
*二者输入形式和书写方法相同，差别仅在于使用不同的运算符号(而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.*” 和“./” (或“.\” ))，执行不同的计算过程，数组的运算比较简单，是对应元素之间的运算；而矩阵运算是根据矩阵的运算规则进行。

1.+-运算比较简单。矩阵进行加减时，两个运算对象必须是同阶矩阵

2、乘除运算(Multiplication and division)
矩阵在进行乘除运算时与通常的运算符号相同(*, /, \ )，而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.*” 和“./” (或“.\” )
(1) 矩阵乘法：(Matrix multiplication)
条件：两矩阵中前一矩阵的列数与后一矩阵的行数相同，如

>>x=[1  2 ; 3  4];
y=[5  6 ; 7  8];
x*y
ans =
19 22
43 50

也可以实现两个相同维数矢量的内积（点乘,dot product），如：
>>a=[-1  0  2 ]    % (输入行矢量转置为列矢量，等同于a=[-1;0;2])
b=[-2  -1  1]
a*b'
b*a'
a =
-1    0    2
b =
-2 -1    1
ans =
   4
ans =
   4
MATLAB计算点乘(dot product)和叉乘(cross product)有专门的命令，用dot(a,b)计算矢量a和b的点乘，用cross(a,b)计算叉乘
矩阵可以和标量相乘，标量可以是乘数也可以是被乘数，都是将矩阵中的每一个元素与标量相乘如：
>> x=[-1  0  2];
pi*x
ans =
-3.1416       0 6.2832

(2) 数组的乘法 (Array multiplication)
条件：a,b两数组必须有相同的维数,则a.*b 表示a和b中对应元素之间相乘，即z(i,j)=x(i,j)*y(i,j).如：
>> x=[1  2  3];
y=[4  5  6];
z=x.*y
z =
   4 10 18

(3) 矩阵除法 (Matrix division)
条件：a矩阵是非奇异方阵，则a\b(左除)和b/a（右除）都可以实现a\b等效于a矩阵的逆左乘b矩阵，即a\b=inv(a)*b， b/a等效于a矩阵的逆右乘b矩阵，即b/a=b*inv(a).
通常x=a\b 是a*x=b 的解，x=b/a 是x*a=b的解一般a\ bb/a,
右除与左除的关系为：(b/a)=(a\b),如；
>> a=rand(3)
b=rand(3)
c=a\b
d=b/a
w=(b/a)'
t=a'\b'
a =
0.8147 0.9134 0.2785
0.9058 0.6324 0.5469
0.1270 0.0975 0.9575
b =
0.9649 0.9572 0.1419
0.1576 0.4854 0.4218
0.9706 0.8003 0.9157
c =
-2.5775 -1.3591 -0.0618
3.0365 2.0130 -0.0863
1.0462 0.8110 0.9734
d =
0.8306 0.3601 -0.2991
1.0730 -0.8795 0.6307
0.3442 0.6978 0.4577
w =
0.8306 1.0730 0.3442
0.3601 -0.8795 0.6978
-0.2991 0.6307 0.4577
t =
0.8306 1.0730 0.3442
0.3601 -0.8795 0.6978
-0.2991 0.6307 0.4577

(4) 数组的除法(Array division)
条件：a与b必须具有相同的维数，符号. \ 、. / ，a.\b 表示b中的元素分别除以a中的对应元素,即z(i,j)=x(i,j)\y(i,j)=y(i,j)/x(i,j) 如：
>> x=[1  2  3];
y=[4  5  6];
z=x.\y
z =
4.0000 2.5000 2.0000

3、乘方(Power)
(1) 矩阵的乘方(Matrix power) 符号  ^
条件：在a^p 中a, p不可都是矩阵，必须一个是标量，一个是方阵
a^p 意思是a的p次方
*a是一个方阵，p是一个标量，且p是大于1的整数，则a的p次幂即为a自乘p次
*如p是不为整数的标量时，a^p=V*D.^p/V 其中D为矩阵a的特征值矩阵,V为对应的特征矢量阵，可用eig函数求出D和V， [V,D]=eig(a).
*当p是方阵而a是标量时，a^p=V*a.^D/V, 其中[V,D]=eig(p).

(2) 数组的乘方(Array power) 符号  .^
条件：在底与指数均为数组的情况下，要求他们的维数必须相同
*当底和指数为同样大小的数组时，x.^y 为对应的元素做乘方运算如：
>> x=[1  2  3];
y=[4  5  6];
z=x.^y
z =
   1 32 729
这时执行的实际运算为：
z=x.^y=[1  2  3].^[4  5  6]=[1^4  2^5  3^6]=[1  32  729]

*若指数是标量，执行的运算是底的每一个元素执相同幂次的运算既z(i,j)=x(i,j)^2
如：
>> x=[1  2  3];
z=x.^2
z =
   1    4    9
这时执行的运算为：
z=[1  2  3].^2=[1^2  2^2 3^2]=[1  4  9]

*若底是一个标量，指数是一个数组，执行的运算是用指数数组的每个元素对底进行乘方运算，即：z(i,j)=2^x(i,j),形成新的数组如：
>> x=[1  2  3];
z=2.^x
z =
   2    4    8
这时执行的运算为：
z=2.^x=2.^[1  2  3]=[2^1  2^2  2^3]

4、转置：(Transpose) 行列转置，符号'
如；计算矩阵a的转置：
>> [-1  0  2]'
ans =
-1
0
2

二、数学函数和矩阵函数( Mathematic function and matrix function)
! @5 F1 g0 r' S4 h8 e/ V9 j
1、数学函数(Math function)
(a). 基本函数：(Elementary function)三角函数(Trigonometric Function)指数函数(Exponent function)复数函数(Complex Function)取整和求余函数(round and remain function)
例:
>> a=[1  2  3; 4  5  6]
b=fix(pi*a)          %朝零方向取整
pi*b
c=cos(pi*b)
a =
   1    2    3
   4    5    6
b =
   3    6    9
12 15 18
ans =
9.4248 18.8496 28.2743
37.6991 47.1239 56.5487
c =
-1    1 -1
   1 -1    1
说明：
（1）三角函数按弧度计算
（3）除后取模mod(x,y)与y符号相同，除后取余数rem(x,y)与x符号相同，当x与y符号相同时，mod(x,y)等于rem(x,y).    (这一点要注意)
例：
>> x=[11 25 31];
y=[4 5 6];
M=mod(x,y)
R=rem(x,y)
M =
   3    0    1
R =
   3    0    1
>> x=[-11 25 -31];
y=[4 5 6];
M=mod(x,y)
R=rem(x,y)
M =
   1    0    5
R =
-3    0 -1

(b) 特殊函数(Special function)：特殊数学函数(special mathematics function)数理函数(Mathematic analysis function)坐标变换(Coordinates transformation function)
2、矩阵函数(Matrix function)：矩阵分析(Matrix Analysis)线性方程组(linear system of equations)特征值和特征矢量(Eigenvalues and eigenvectors).矩阵函数(Matrix function)因式分解(Factor analysis) 等矩阵函数

有些矩阵函数与数学函数名称相似，区别在于矩阵函数名称后有m字符
例：
>> a=[1  4; 9  16];
r1=sqrt(a)
r2=sqrtm(a)
r1 =
   1    2
   3    4
r2 =
0.4662 + 0.9359i 0.8860 - 0.2189i
1.9935 - 0.4924i 3.7888 + 0.1152i

三、关系运算与逻辑运算(Relational calculus and Logical operation)
1．关系运算(Relational calculus)：
条件：对于两个矩阵的关系运算，两边的矩阵必须具有同样尺寸
关系运算符：(Relational operator)
﹤小于(less than)  ﹤=小于等于(less than or equal to)  ﹥大于（greater than）  ﹥=大于等于(greater than or equal to)  == 等于(equal to)  ～=不等于(not equal to ,NE)
例：标量
>> 2+2~=4
ans =
   0
矩阵：
a=[0  -1  2];
b=[-3  1  2];
a<b
ans =
0    1    0
a<=b
ans =
0    1    1
a>b
ans =
1    0    0
a>=b
ans =
1    0    1
a==b
ans =
0    0    1
a~=b
ans =
1    1    0

2、逻辑运算(Logical operation)
逻辑运算符：(Logical operator)
& 与（AND），  |  或（OR），  ~ 非（NOT）
条件：对于两个矩阵的逻辑运算，两边的矩阵必须具有同样尺寸
~是一元算符，当a为零时，返回信息为1，为非零时，返回信息为0；p|(~p)返回值为1,p&(~p) 返回值为0
例：
>> a=[1  2  3; 4  5  6];
b=[-1  0  0; 0  0.5  0];
a&b
ans =
   1    0    0
   0    1    0

3、关系函数和逻辑函数 (Relational function and Logical function)
例：
>> a=magic(6)          %建立6阶魔术矩阵，元素由1～n2组成
p=(rem(a,3)==0)       %对a求余，有余数置0，无余数置1。由于matlab语法和C语言相似，z对于优先级相同的运算是从右向左进行，所以这个式子还可以写成p=rem(a,3)==0
format +;p                %以format +格式给出p的压缩格式
format                      %将显示格式转换为缺省的短格式
y=a;
i=find(y>10);          %找出y矩阵中大于10的元素的位置i
y(i)=10*ones(1)       %用10代替y中所有大于10 的元素
a =
35    1    6 26 19 24
   3 32    7 21 23 25
31    9    2 22 27 20
   8 28 33 17 10 15
30    5 34 12 14 16
   4 36 29 13 18 11
p =
   0    0    1    0    0    1
   1    0    0    1    0    0
   0    1    0    0    1    0
   0    0    1    0    0    1
   1    0    0    1    0    0
   0    1    0    0    1    0
p =
  +  +
+  +
+  +
  +  +
+  +
+  +
y =
10    1    6 10 10 10
   3 10    7 10 10 10
10    9    2 10 10 10
   8 10 10 10 10 10
10    5 10 10 10 10
   4 10 10 10 10 10

zan