虽然不是我写的，但我觉得很好，希望与大家分享。以下的内容转自校内： : A) p! \- W+ x; ?" z3 D' [& {, M2 e+ v A
从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调 9 T b g, W; ?( s/ g" t了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett教授的一段话能 2 D) o4 y) ~5 z4 p4 [9 W最好地说明这个问题： ~2 Y4 ]+ P; o( k/ G7 B( b
1 S: O0 L) |) Q! v N: z; L0 S- |How could someone as brilliant as von Neumann think( y) y- w* N2 [! `4 O& N
hard about a subject as mundane as triangular factoriz ' G( k. ]2 O$ Q1 }# k O2 q-ation of an invertible matrix and not perceive that, ' ]: I6 h3 G+ @0 d# |: @1 w' E! F3 Wwith suitable pivoting, the results are impressively# m" [( F G1 i a
good? Partial answers can be suggested-lack of hands-on9 C6 h. D# X3 N$ w: A: O- o3 s
experience, concentration on the inverse rather than on 8 F- ^1 w4 b$ W+ n, nthe solution of Ax = b -but I do not find them adequate.1 f4 V. K- i& Q
Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a2 [6 `4 L& r8 ~1 x
Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem% Q, [* u, F1 g( `4 O) n
for at least two years after the appearance of QR? Why$ K7 z5 {0 y \- a9 J2 L
did more than 20 years pass before the properties of 8 }. F' X! Z! j- S# G- r, T' Gthe Lanczos algorithm were understood? I believe that R0 f& A/ z1 o0 B% ~# \( [the explanation must involve the impediments to . i. n% v( R2 Y/ e; b1 }comprehension of the effects of finite-precision ! H, l# \6 e/ r3 \: j& ]arithmetic.(引自www.siam.org/siamnews/11-03/matrix.pdf)' V9 b; o. n0 h% u" x
+ _3 \! L. \3 ]既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所 " I# G; Q# c% v8 e# K" k8 C了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康 J. i% g* J K% B" A2 d院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里/ h$ N( s+ V! \& J- [
只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当- e8 g# ^6 d, z. X6 o
前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。) ^" W# _9 H( F: P
6 t( q% C( q* _5 L: c5 \- y
侯一钊（加州理工） ' d( M# ?- h g& G& B$ E研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流 % q* X/ Y4 n2 h( R/ L+ V' Uhttp://www.acm.caltech.edu/~hou/ ' y. A" b' X8 e; n# J. V' D
" i$ ?1 O7 N' }2 j
鄂维南（Princeton大学） 2 Z# V: t0 X6 x! r0 C" O0 Z北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟 ' Z2 U( n. q3 P' D9 v# U! K* vhttp://ccse.pku.edu.cn/staff/weinane.htm 1 I6 Q* f! V, j6 H; ~$ A . v7 G: Z% g2 g3 t( x3 ~包刚（Michigan州立大学）7 {0 L8 b' D# ^
吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等( w# Z8 M) b4 z3 h3 Y1 I& q: S http://www.mth.msu.edu/~bao/ 0 a% r7 Q& E! l2 V2 w
* Z: G, j8 J* S$ i) x% E有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method' t& K/ `8 U( S$ {
for Elliptic Problems》。这也是系里专业科的教材，另外Brenner O% f3 U% d. B$ C9 _! K) R
& Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element , w1 L t$ F9 f% F( u! k8 \Method》据说也是不错的。 8 |, E' d" l8 ? . x; a0 u) C3 a) K$ M- D5 ~谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的' {3 p7 D, i4 B; S$ K7 Y' h
郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods 0 D6 v- h8 b: v$ ^6 {2 t! |and Their Applications》广受好评。Purdue大学的沈捷教授也有2 Y% M$ I9 ^2 i/ ~. G
很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（http://www.math.purdue.edu/~shen/3 I0 [( z' N* a7 ^7 v! ?3 B7 q
） / `8 @" S* @3 v+ Q" K8 {上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法方面最好的& t3 W( u# d: T& p& w& n8 T4 D$ b E3 C
入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还 & H1 l/ {, ?' _$ ~8 h* ~! g& y有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》，不过+ {. _" F' W' e+ ` b5 w, g% t
不知道能不能再学校里找到。 , ~2 t( z W& @( ?% D! u2 R$ r! l2 l6 x. }+ K+ X4 e; |! n
除了上面这些方法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可 + [- |5 n/ r. A* t1 Q以参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。! n# e7 d; X( ]6 k7 F2 K
% d8 J/ r3 ]. s( Q+ K$ X$ K8 P3 x计算数学的主要工具是泛函分析。一般推荐的Yoshida的《Functional! E& S: m6 R% C V1 F2 p+ z
Analysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的1 g. ~. u: J1 ]! s- G
《Functional Analysis》。这两本书都是非常难的，但是也是非常) P+ F, d( Y5 S7 ~
经典的书，可能当字典比较合适。但是，泛函分析里面重要的定理 + n( Z* Q" W. Y在计算里面并不见得特别有用，所以我们要甄别那些可能有用的东/ S1 q* s2 o. x" y9 g2 X% q
西，Sawyer的《数值泛函分析引论》也许是比较合适的入门读物。 - p. j& k) T G/ N A8 Z' i/ A这本书里面介绍了一些泛函分析概念的来由，如Holder不等式的导' U8 P4 G% Z$ V1 @; S# Q
出，也有泛函分析在计算数学中的应用，比如Kantorovich迭代收敛6 @' C( p: w. Z5 t
性准则的解释。张恭庆的《泛函分析》强调泛函分析的应用，里面 ' v# B4 o0 n$ G6 i也有一些应用于数值计算的例子，比如Lax等价定理，值得读一下。( p- B) L; V* @) Q1 G' Y$ d, d; o
5 _: H1 S6 n* n2 k# H( x7 Z/ G
计算数学还有其他许多重要的分枝，如矩阵计算、反问题、计算流) ^5 G) m t% Y G7 w4 ^5 O! r
体力学、最优化、逼近论等。由于这方面本人涉略甚少，这里也没 0 P% h) S+ N0 L! b( V% H+ e3 s0 C有什么好说的了。希望计算数学这些方向的其他同许能补充上去。3 }7 d: A. Q% V; K) v; i
1 P$ a$ ?6 }) x, j
最后补充一句，订阅mailing list也是不错的，可以迅速获得关于8 z ~* C& o* x
计算数学会议、新出版文章等的信息。中文的推荐使用CAM，可在下1 A, ]9 P) }( N( U
面的网址注册 - X. e7 p7 D3 J) F* m) Chttp://www.math.hkbu.edu.hk/cam-net/indexcn.html & {6 b! |6 l4 x, J英文的推荐订阅Clever Moler的NA Digest，可在下面的网址注册% }" I% Y$ [! b) N# G( b, q http://www.netlib.org/na-net % M: X4 u5 t3 i% L
6 W, i7 G# \& a7 I
+ y$ [# M2 H2 D2 D X4 C$ o2 ^/ A [
先订正一个错误：Sawyer的那本书的题目我5 o6 n! H4 V* O- A3 \/ P
记错了，应该叫《数值泛函分析初览》，系资料室和图书馆 7 l) M5 o: I3 I8 m都有中译本的。2 H/ ^2 d2 @ l' N; A" j
" a, W7 t) ]- w接下来介绍几本矩阵计算方面的书的。浙大的张振跃老师 7 ~# a& u6 H- P! S5 m$ J2 Y在这方面有很出色的工作，中科院的白中治，北京大学的徐& h$ ]4 l) e) b7 u% X5 s1 {8 _. `
树方，复旦的魏益民和曹志浩，澳门大学的金小庆都是这方 * e. y( Q- K& Y b- H向的，还有复旦出去的柏兆俊。肯定还有许多学者在这方面, p3 T. L* E. N8 a; X
有很突出的工作，可惜我基本上没什么涉略，这里也不能列 . v! N: {- Q/ W0 G出来。 $ n G5 q s" Q# |2 Z% v / B* L4 U+ C0 |8 B国外的大牛有Golub，很多这个方向的大家都是他的学生。 1 m0 ~9 e3 c2 {8 Z% i+ UKahan, James Demmel, Peter Stewart, L N Trefethen, 5 z/ n4 C/ f L9 J! u& W. ?& FHigham,这个名单可以列的很长，这些人是矩阵计算方面 6 I0 f% N5 v2 S, C1 b的大家。) ~; i: `! K0 M
2 u( l4 n" `3 |" m6 k9 K5 i5 E9 J矩阵计算方面最经典的书应该是J H Wilkinson的《The1 w. A$ x& ~) J# ~ c/ }
Algebraic Eigenvalue Problem》（有中译本，石钟慈等 & F0 }7 A7 ], O% X# @" [* @人译，《代数特征值问题》，科学出版社，学校图书馆有， % h5 @' s3 q2 k4 h系里有英文版的）。这本书虽然老，但是据说读一下还是' J& u! W7 m5 f
很有启发的。现在的经典是Golub和/ I& y4 S) v; `" S7 A
van Loan的《Matrix Computation》（有中译本，袁亚湘译， , S( B" K2 i) c《矩阵计算》，科学出版社），英文版的电子版可以在网上 " x6 ^0 a% z( o0 o找到的。其他的书有Demmel的《Applied Numerical Linear+ N6 ^1 P) a, q0 K- O; c# v
Algebra》，Trefethen & Bau 的 $ g) m) [+ o: h) i1 x8 Y《Numerical Linear Algebra》据说也是很好的。Yousef ( u# U _( B y# A8 |" V4 G8 dSaad有两本书《Iterative methods for sparse systems》 : t4 H+ A( n7 U$ y, ~和《Numerical methods for large eigenvalue problems》， 7 v/ B) X( F: N& K6 \* |. O写的挺有意思的，在他的主页8 v) @1 S" l% h8 C. a; G/ M8 [9 d# F
（http://www-users.cs.umn.edu/~saad/）& `$ Z0 l" u: w. q0 B2 C: \/ M* A
上可以down。说到矩阵计算，还得提到Householder的一本老 / c( L& j0 e, G* H! v$ W, `3 `书，《The theory of matrices in numerical analysis》 - n- ?( h/ i. o8 G(有中译本，系里中英文版的都有)。 & c/ @! V, R5 |4 D: | w9 ]$ I $ ~5 q6 H: @( a% [8 t/ NLN Trefethen现在是剑桥大学的教授，他写的每一本书都很经典， + e7 }. \2 X6 D. M& u- o9 `前面已经到过他的几本书了，《Spectral Method in Matlab》， 6 M. ?' Q1 Y* [4 N. I% ^《Numerical Linear Algebra》，还有《Finite Difference / V* T( J& H+ T, t n# o$ tand Spectral methods》（在他的主页上可以" P% s/ @# B3 F# G0 J
down，http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/） 9 F5 S4 I X u/ P) C4 \。读他的书和文章感觉也是人生的一大享受。 2 N$ M1 I! |* [6 q " f8 i3 Y+ B- W+ r% j r/ a他在Cornell大学任教时，曾上过一门课，就是阅读数值计算的经8 d; l/ c& X% ?' F" y
典文献。为此他写过一个短文，列举了数值计算中的十三篇经典文5 Z& |7 o1 }) j
献，也许对大家有点启发。0 l: I( y& ^4 E, P0 U+ @
8 ^2 y1 X' O) Q/ q0 H4 j" r
1. Cooley & Tukey (1965) the Fast Fourier Transform! {# G/ H+ H/ d) p* ]# ?. @
2. Courant, Friedrichs & Lewy (1928) finite difference methods for PDE : b) L( B' W; q5 v0 t9 C% N' \3. Householder (1958) QR factorization of matrices |6 c$ ^: L) c: ]4 H
4. Curtiss & Hirschfelder (1952) stiffness of ODEs; BD formulas+ V# }6 m- I5 B5 D4 ~
5. de Boor (1972) calculations with B-splines7 I) Z, s3 d' E8 Z
6. Courant (1943) finite element methods for PDE ; X6 K T, \) p5 W. y8 L7. Golub & Kahan (1965) the singular value decomposition1 E: Z' i$ Z" N9 ?- x
8. Brandt (1977) multigrid algorithms5 N4 `& Q* R5 ^0 C
9. Hestenes & Stiefel (1952) the conjugate gradient iteration9 F$ H5 N7 I$ v, H
10. Fletcher & Powell (1963)optimization via quasi-Newton updates+ j2 D, m' w: ~4 C7 ]
11. Wanner, Hairer & Norsett (1978) order stars and applications to ODE0 f' q+ H* ]: p: x3 E+ y: g
12. Karmarkar (1984)interior pt. methods for linear prog.0 ]. n7 n) G( l$ r! [
13. Greengard & Rokhlin (1987) multipole methods for particles' ~/ c# A8 s0 t: @
( H" _4 [6 d6 S' Q" G5 e/ |! W他的remark也很有意思，We were struck by how young many; d) U+ H& z4 z
of the authors were when they wrote these **s (average 7 ?* I" H3 Y: i+ h: |4 wage: 34), and by how short an influential ** can be ; W/ D0 k. _6 @3 z, s9 g; f(Householder: 3.3 pages, Cooley & Tukey: 4.4).这说明大家0 D; ]2 l. L9 T# \9 `1 X9 r$ o
都还是很有希望的，呵呵。 : f7 Y2 f Y% x& o8 a) v3 L/ h( i. j$ y. ^1 n$ d' a9 B3 l; C
) o3 w' B& s7 n$ {3 @) e2 ^( g反问题无疑是计算数学中最热门的方向之一。该方向现在有如下 u% E' n; L; o+ }" [+ l
4 M. @+ ^/ |' ]' ~! f0 B
几本杂志：Inverse Problems，Journal of Inverse and Ill-posed: W! E: L" G( J& U
: b3 T+ e. y9 M# e. ?0 F
Problems, Inverse Problems in Sciences and Engineering(以前: L: `' r {5 `+ h1 _& }9 Q
8 d; u6 i2 \9 [) m# p" V+ `叫Inverse Problems in Engineering).第一本杂志最好，第二本杂# K1 `6 ?; y, ]4 Z
' ~7 x" W: W, S+ Z, L+ k3 I( D$ x! b
志上面有很多苏联人的工作，第三本偏向于应用。在很多高档次的! |+ F* T- T; @" D
. i2 g# }& h8 u2 u0 _
杂志中都有反问题方面的文章，比如SIAM Journal on Numerical 9 ]* p( ^6 T7 Z. l7 p7 b, n5 P' ? $ `7 m! t, c9 M! @8 QAnalysis，SIAM Journal on Mathematical Analysis, SIAM 6 y/ {3 D) [1 D A' S3 [& x- e# } 7 ?- c. o8 ]6 z# ~ S) yJournal on Matrix Analysis and Applications，SIAM Journal on 0 c' M9 U m5 Q0 I, @ , J! ] ^% C( ^+ P4 b9 JScientific Computing上也有不少反问题方面的文章。/ `/ b8 L' k+ A( ~ I* \9 o" U; ~9 f
IP卡
狗仔卡
发表于 2010-1-23 09:06
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