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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

7 F; E- L\\" c, f
!using["fcopt","math","sys"];5 z9 j7 W. I* C
init(::Array,max)=, ?5 U: E+ T\\" ~8 V0 h) x: }* @
{
% m n/ h C% s! l) D
max=6,
2 `6 Q7 ~) u$ s8 H
Array=arrayinitns{max,2 :9 l5 a3 N$ f) {+ z- o. Z4 t
"
1 [+ ^( e7 t8 Y/ v
0.00 1.4735
, X# L+ |) z+ o, j. M) M
0.025 1.214
# H: z/ }) L3 H1 S% L
0.05 1.0143
. e( b6 C6 ?* r% V2 T
0.1 0.7362
1 g$ ]: O; m6 B: z, w
0.25 0.3907 : `, s( \. G( Q& b( Y\\" m/ w
0.75 0.2135
5 y4 A2 T$ R0 ], {. b- J
"
Y) X6 \1 N, n/ S
}.free()/ I5 U8 i: j: d* y! e# E
};
3 o* C* d' h1 I6 F+ f9 l' {. V
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=# O3 h2 Q& j9 A8 W! m) N
{5 Y- A( A0 u7 ]& B
s=0,i=0,(i<max).while{1 {: v6 M1 ~, I# T# u5 F Z$ f2 J( g; \
Array.GA[i*2, &X, &Y],) o+ y; l: V: V# s6 j
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
/ c8 [5 v$ ]& N2 C
i++
1 ~& |& H8 @1 I$ i& I6 m8 H
},! e7 ~, `. P- c1 K
sqrt[s/max]
: Y/ h% _+ E6 {\\" r) }
};% w! T1 e0 K# m9 _
Opt[HFor("f")];

7 F; E- L\\" c, f
!using["fcopt","math","sys"];5 z9 j7 W. I* C

init(::Array,max)=, ?5 U: E+ T\\" ~8 V0 h) x: }* @

{ 
% m  n/ h  C% s! l) D
  max=6, 
2 `6 Q7 ~) u$ s8 H
  Array=arrayinitns{max,2 :9 l5 a3 N$ f) {+ z- o. Z4 t

" 
1 [+ ^( e7 t8 Y/ v
0.00  1.4735 
, X# L+ |) z+ o, j. M) M
0.025 1.214 
# H: z/ }) L3 H1 S% L
0.05  1.0143 
. e( b6 C6 ?* r% V2 T
0.1   0.7362 
1 g$ ]: O; m6 B: z, w
0.25  0.3907 : `, s( \. G( Q& b( Y\\" m/ w

0.75  0.2135 
5 y4 A2 T$ R0 ], {. b- J
" 
  Y) X6 \1 N, n/ S
  }.free()/ I5 U8 i: j: d* y! e# E

}; 
3 o* C* d' h1 I6 F+ f9 l' {. V
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=# O3 h2 Q& j9 A8 W! m) N

{5 Y- A( A0 u7 ]& B

s=0,i=0,(i<max).while{1 {: v6 M1 ~, I# T# u5 F  Z$ f2 J( g; \

Array.GA[i*2, &X, &Y],) o+ y; l: V: V# s6 j

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
/ c8 [5 v$ ]& N2 C
    i++ 
1 ~& |& H8 @1 I$ i& I6 m8 H
  },! e7 ~, `. P- c1 K

sqrt[s/max] 
: Y/ h% _+ E6 {\\" r) }
};% w! T1 e0 K# m9 _

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。