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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

\\" ~* @$ ?* q M
!using["fcopt","math","sys"];
/ {$ p- A- |6 T, Y
init(::Array,max)=
Y# W4 l: U\\" e
{ T' w2 H7 f9 t5 |) _- ~
max=6,
5 d' {& |# w& d- T L6 j) ^
Array=arrayinitns{max,2 :
% h6 d\\" o+ Y. p. d) t
"/ o& b B8 b* e. \! F$ i3 h' z, I& [
0.00 1.47352 x' _7 f% M7 v; F' T2 n9 I5 g
0.025 1.2147 B# @( j% ~, k* U! }: S: T
0.05 1.0143 . N& ?: b: D& |. W* P: P# A- Q
0.1 0.7362
9 H* N\\" ]6 x! T5 C y1 s
0.25 0.3907
/ k! M5 r# Y. O1 ~
0.75 0.2135
1 f u0 k d9 g# [! a) ?. r
"# l/ H. D* S$ O% k& }' I\\" U2 o
}.free()
- f0 k2 _) k/ C# n7 u1 }
};
3 n# h8 s; R( B0 a2 N% y
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=: C) m) H, X( [8 m7 W
{4 ^! H6 x: X1 I) M! f# q- |3 L
s=0,i=0,(i<max).while{. x\\" a0 _- m/ P. D. ^
Array.GA[i*2, &X, &Y], \5 E1 M+ k/ y0 c5 v3 A* a# R
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,0 U6 }# n2 ~& x- Z( u. V# H
i++
: S2 y. ^8 X. X2 H6 F6 @1 \4 ]
},2 Q\\" R# G% N# b4 n4 @/ s3 T9 z9 F
sqrt[s/max]4 u- I( ~- N* b% k! t# }& X0 V
};$ `1 l) s* S- Y1 n( K# J
Opt[HFor("f")];

\\" ~* @$ ?* q  M
!using["fcopt","math","sys"]; 
/ {$ p- A- |6 T, Y
init(::Array,max)= 
  Y# W4 l: U\\" e
{  T' w2 H7 f9 t5 |) _- ~

max=6, 
5 d' {& |# w& d- T  L6 j) ^
  Array=arrayinitns{max,2 : 
% h6 d\\" o+ Y. p. d) t
"/ o& b  B8 b* e. \! F$ i3 h' z, I& [

0.00  1.47352 x' _7 f% M7 v; F' T2 n9 I5 g

0.025 1.2147 B# @( j% ~, k* U! }: S: T

0.05  1.0143 . N& ?: b: D& |. W* P: P# A- Q

0.1   0.7362 
9 H* N\\" ]6 x! T5 C  y1 s
0.25  0.3907 
/ k! M5 r# Y. O1 ~
0.75  0.2135 
1 f  u0 k  d9 g# [! a) ?. r
"# l/ H. D* S$ O% k& }' I\\" U2 o

}.free() 
- f0 k2 _) k/ C# n7 u1 }
}; 
3 n# h8 s; R( B0 a2 N% y
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=: C) m) H, X( [8 m7 W

{4 ^! H6 x: X1 I) M! f# q- |3 L

s=0,i=0,(i<max).while{. x\\" a0 _- m/ P. D. ^

Array.GA[i*2, &X, &Y],  \5 E1 M+ k/ y0 c5 v3 A* a# R

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,0 U6 }# n2 ~& x- Z( u. V# H

i++ 
: S2 y. ^8 X. X2 H6 F6 @1 \4 ]
  },2 Q\\" R# G% N# b4 n4 @/ s3 T9 z9 F

sqrt[s/max]4 u- I( ~- N* b% k! t# }& X0 V

};$ `1 l) s* S- Y1 n( K# J

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。