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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

* o5 J9 Y3 }6 q% y) L1 k# x% b
!using["fcopt","math","sys"];( O4 Y. P% L/ J# v\\" m* d9 \2 r; G
init(::Array,max)=
+ L\\" f. @. d4 R/ l
{
- |1 M; p# R, ~ h% Y3 B
max=6,
1 O% T7 i2 b* |; M2 |4 ~( H5 m
Array=arrayinitns{max,2 :
5 R+ A3 p z% w
"& ]2 C( K6 u+ R
0.00 1.4735( l- H\\" _+ ?- {/ z$ Z) U2 {
0.025 1.214
( r6 C& G% E5 K. y7 E6 @
0.05 1.0143 # P7 y, U) i9 ?8 Z+ H\\" h3 t7 p% a5 H
0.1 0.7362 * ?# n1 W; M* \
0.25 0.3907
3 _5 p! T& q, L* f d( O7 \# B
0.75 0.21351 d8 \! k6 J1 _% [# e( \2 I* Y
"7 b: D, c- ]8 |- o6 h, `2 @! n+ g0 D
}.free()( `% V1 A+ a0 D% |, q
};' F9 R% ^+ t, c9 ^' \# P% i
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=( q) `) J' p& c/ C7 x, d0 K( E1 Y
{
! D4 x6 O2 F0 V' E4 v
s=0,i=0,(i<max).while{
3 j3 B( }# E# B
Array.GA[i*2, &X, &Y],
g8 t- J8 {\\" }% D: |; D
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,9 X* ^& N+ {# A6 s
i++
! c& E: _& s* O e. T% _6 Q
},: [/ u0 b8 d8 k' u5 x\\" p
sqrt[s/max]
- O* z) R4 k3 Y
};
! X. W1 ]\\" [% g3 g\\" ?8 r
Opt[HFor("f")];

* o5 J9 Y3 }6 q% y) L1 k# x% b

!using["fcopt","math","sys"];( O4 Y. P% L/ J# v\\" m* d9 \2 r; G

init(::Array,max)= 
+ L\\" f. @. d4 R/ l
{ 
- |1 M; p# R, ~  h% Y3 B
  max=6, 
1 O% T7 i2 b* |; M2 |4 ~( H5 m
  Array=arrayinitns{max,2 : 
5 R+ A3 p  z% w
"& ]2 C( K6 u+ R

0.00  1.4735( l- H\\" _+ ?- {/ z$ Z) U2 {

0.025 1.214 
( r6 C& G% E5 K. y7 E6 @
0.05  1.0143 # P7 y, U) i9 ?8 Z+ H\\" h3 t7 p% a5 H

0.1   0.7362 * ?# n1 W; M* \

0.25  0.3907 
3 _5 p! T& q, L* f  d( O7 \# B
0.75  0.21351 d8 \! k6 J1 _% [# e( \2 I* Y

"7 b: D, c- ]8 |- o6 h, `2 @! n+ g0 D

}.free()( `% V1 A+ a0 D% |, q

};' F9 R% ^+ t, c9 ^' \# P% i

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=( q) `) J' p& c/ C7 x, d0 K( E1 Y

{ 
! D4 x6 O2 F0 V' E4 v
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
3 j3 B( }# E# B
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
  g8 t- J8 {\\" }% D: |; D
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,9 X* ^& N+ {# A6 s

i++ 
! c& E: _& s* O  e. T% _6 Q
  },: [/ u0 b8 d8 k' u5 x\\" p

sqrt[s/max] 
- O* z) R4 k3 Y
}; 
! X. W1 ]\\" [% g3 g\\" ?8 r
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。