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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

\\" V }$ E( j* \9 D; v
!using["fcopt","math","sys"];
& P; q2 c# {\\" L' C; l3 A
init(::Array,max)=1 R+ I# ?. T5 f5 `2 r p
{$ L+ ]4 K1 m6 b% ~5 k$ Q( U
max=6,5 X$ L( v: U; _. m
Array=arrayinitns{max,2 :: P2 a' W% J! Z& K x
"
/ Z& A+ o+ B# _* B
0.00 1.4735
# a7 q8 n; D; W4 `
0.025 1.2144 `\\" @, ?5 ~% f9 F U5 ^
0.05 1.0143
8 O- r- l+ R! z9 Z+ O: c5 s, |' j
0.1 0.7362 ( \ \) f, H0 w# N% ]/ k0 b. I
0.25 0.3907
6 M, O5 J! ^) S: K8 h
0.75 0.2135\\" `0 w+ p2 R; I; i, ]; R9 N; _
"
; q% T) z0 Q& I, L: s
}.free()
, Z; h- }; A9 D5 L; l& T$ Q
};
5 y5 w; S* C* {3 ^9 J& V
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=' B% G\\" B7 ~+ C) p4 c2 Q' x3 T
{1 J! F+ Q9 S* l# l4 I
s=0,i=0,(i<max).while{! x! i0 G: ]4 x\\" _9 Z- f
Array.GA[i*2, &X, &Y],8 Q, z5 x, Y0 t+ Y# ]/ a3 @
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,9 s( Q9 L ^- ~+ ]
i++6 P. `, B2 I& E
},
5 Q4 T1 f- T' M: P$ o. g
sqrt[s/max], `, [ X) A d0 R
};
5 R' n) A# A/ ~. e& ~* X
Opt[HFor("f")];

\\" V  }$ E( j* \9 D; v
!using["fcopt","math","sys"]; 
& P; q2 c# {\\" L' C; l3 A
init(::Array,max)=1 R+ I# ?. T5 f5 `2 r  p

{$ L+ ]4 K1 m6 b% ~5 k$ Q( U

max=6,5 X$ L( v: U; _. m

Array=arrayinitns{max,2 :: P2 a' W% J! Z& K  x

" 
/ Z& A+ o+ B# _* B
0.00  1.4735 
# a7 q8 n; D; W4 `
0.025 1.2144 `\\" @, ?5 ~% f9 F  U5 ^

0.05  1.0143 
8 O- r- l+ R! z9 Z+ O: c5 s, |' j
0.1   0.7362 ( \  \) f, H0 w# N% ]/ k0 b. I

0.25  0.3907 
6 M, O5 J! ^) S: K8 h
0.75  0.2135\\" `0 w+ p2 R; I; i, ]; R9 N; _

" 
; q% T) z0 Q& I, L: s
  }.free() 
, Z; h- }; A9 D5 L; l& T$ Q
}; 
5 y5 w; S* C* {3 ^9 J& V
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=' B% G\\" B7 ~+ C) p4 c2 Q' x3 T

{1 J! F+ Q9 S* l# l4 I

s=0,i=0,(i<max).while{! x! i0 G: ]4 x\\" _9 Z- f

Array.GA[i*2, &X, &Y],8 Q, z5 x, Y0 t+ Y# ]/ a3 @

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,9 s( Q9 L  ^- ~+ ]

i++6 P. `, B2 I& E

}, 
5 Q4 T1 f- T' M: P$ o. g
  sqrt[s/max], `, [  X) A  d0 R

}; 
5 R' n) A# A/ ~. e& ~* X
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。