关于模拟退火通俗解释

jaypu1991

一. 爬山算法 ( Hill Climbing )

. K. S# T0 e, K         介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。

9 L' O" J4 ~4 U% c4 n6 A% |         爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

5 r  B) H/ y' p
9 R! ~: Y3 x7 Z. Y3 A  k! Q# L二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
- u0 j. V  a+ q4 o' Z
$ L3 L/ U2 O$ ~2 h         爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
5 @, [. W# `, X: `
         模拟退火算法描述：

         若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
! F! ]$ V9 P2 m8 x! T, f
* w8 r8 H' O8 I, j3 ]( K         若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
$ O, m4 X0 ?* L4 R( ~
5 ]; Q: ?/ K6 O% H1 P　　这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
" R/ U, F8 W( i4 H2 F! V4 w
　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：

　　　　P(dE) = exp( dE/(kT) )
# M7 Q- k. b# N2 s4 g
& C- u1 Y# i3 X7 j: K6 u　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
) _- H6 o! G& a" y0 G! [2 L  s, f
　　随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。

  q' A; m# [2 A- |. t　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
7 h" p6 c$ W" n* V  X! v, P
! i$ W! Y' {+ g5 |4 |' B6 _　　关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：

8 O6 E& I6 ^- X4 r7 }* ~) d" F9 L　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
0 B, C1 }; C7 E0 O& j/ H% w0 d3 }2 a* x
6 }0 e6 r! q- ^: v$ Q4 u/ |　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

bai402728119

好东西 顶一个

马拥华

很形象，谢谢

coolboy94psj

lz把退火吃得很透啊，小白前来观摩

luuuz

很好的东西，很容易理解~

我就在你背后

太好了。。。。。。。。。。。。。
0 l  b* K% ~. Z: H  M1 X9 h$ h. |" c

啾啾

好东西，谢谢

dailifeng

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dailifeng

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傆始ょ誋忆

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