An R and S-PLUS Companion to Multivariate Analysis

重阳河

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1 Multivariate Data and Multivariate Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
+ C; J6 S0 @2 y/ x1 C2 K8 ~# |0 p1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Types of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
) Q+ {5 @) e' U. Q7 @1.3 Summary Statistics for Multivariate Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
" ^4 n/ ?# P' x1.3.3 Covariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0 g4 U+ N6 S0 @1.3.5 Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 a+ Q9 e1 J$ w7 T2 b1.4 The Multivariate Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
$ S$ D/ |$ g' ~# l8 o& Z% S6 V. S+ H1.5 The Aims of Multivariate Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8 T0 I: J8 y2 ^; b1.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8 ^6 ?  [2 M6 T  Z8 m/ n, ~. P# w2 Looking at Multivariate Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
0 g7 n. q6 s7 K4 ?) F/ q8 r+ U2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6 X7 B4 t( \2 [  I' v2 H8 z2.2 Scatterplots and Beyond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 The Convex Hull of Bivariate Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 The Chiplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
( m, T7 p9 ~; u8 U  {$ L  t2.2.3 The Bivariate Boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Estimating Bivariate Densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 @2 x5 I( k. a2.4 Representing Other Variables on a Scatterplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 D9 G; P) q5 w2.5 The Scatterplot Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 z8 J4 d$ @/ M/ Q9 S2 f: R2.6 Three-Dimensional Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
& c/ ?' z2 b5 g2.7 Conditioning Plots and Trellis Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
( A. T9 P0 j1 w& M% t3 Principal Components Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
) H: X* p& G6 r+ h) Y2 \3.2 Algebraic Basics of Principal Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
xi
2 {( ]9 p. p- G: @7 ?- Oxii Contents
3.2.1 Rescaling Principal Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
" w9 |/ [. m, S/ y3.2.2 Choosing the Number of Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
. d: R; U4 b- }: V  c3.2.3 Calculating Principal Component Scores . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 i1 L3 _. y/ g, m, p3.2.4 Principal Components of Bivariate Data with Correlation
% {, k$ w' s$ Y8 z  I0 N! xCoefficient r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2 l4 ^1 |5 K4 {7 k6 {4 t0 d3.3 An Example of Principal Components Analysis: Air Pollution in
U.S. Cities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
- b8 a; K3 M- a. A' }* R2 T3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 Exploratory Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
* S* _. M% P) Y4 A4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
* c/ ^3 G) i0 Q4.2 The Factor Analysis Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
! ]  n0 ~; q% L4.2.1 Principal Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2 Maximum Likelihood Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3 Estimating the Numbers of Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
! F, h) f* N" u1 {# z7 S4.4 A ** Example of Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5 Factor Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.6 Estimating Factor Scores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
# j% d0 @2 @0 ~1 z4.7 Two Examples of Exploratory Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.7.1 Expectations of Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.7.2 Drug Usage by American College Students . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.8 Comparison of Factor Analysis and Principal
Components Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
) P4 S  d: Q% a4.9 Confirmatory Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5 Multidimensional Scaling and Correspondence Analysis . . . . . . . . . . . . 91
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
) v7 @3 l) {; u1 v5.2 Multidimensional Scaling (MDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
: Q0 M( }" P6 L% N5.2.1 Examples of Classical Multidimensional Scaling . . . . . . . . . . 96
5.3 Correspondence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
$ e- ]- j. N" t; ~: P, r- ^% k5.3.1 Smoking and Motherhood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3.2 Hodgkin’s Disease . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
& ~0 l; |4 n- F" r. [( G/ {5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
; j4 k2 f" Z0 ?) v5 w8 TExercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6 Cluster Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2 Agglomerative Hierarchical Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2.1 Measuring Intercluster Dissimilarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.3 K-Means Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4 Model-Based Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
& q1 m9 f  Y  u+ o! T* g6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2 d) `- V6 I! X1 Y) o- j+ ]  KExercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4 v0 J7 t& z$ Q7 f4 YContents xiii
7 Grouped Multivariate Data: Multivariate Analysis of Variance and
Discriminant Function Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
! r$ {1 U* {- n8 p  m0 F3 m4 _' R7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2 Two Groups: Hotellings T 2 Test and Fisher’s Linear Discriminant
Function Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
- C9 l( ~) Z' D3 `7.2.1 Hotellings T 2 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2.2 Fisher’s Linear Discriminant Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
  t5 C) T, K3 A3 M! Y+ B& D1 d6 C) D; H7.2.3 Assessing the Performance of a Discriminant Function . . . . . 146
7.3 More Than Two Groups: Multivariate Analysis of Variance
(MANOVA) and Classification Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
, T5 Q4 r# G$ Y! @! P5 o. U/ g* V7.3.1 Multivariate Analysis of Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4 z# J! a; _3 a; l- k$ s7.3.2 Classification Functions and Canonical Variates . . . . . . . . . . . 149
" q& g& Z3 y# l  T7.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8 Multiple Regression and Canonical Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
  d2 C. |6 j4 U( D# K: N& n8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
' g! }5 A- ]2 M+ |8 Z8.2 Multiple Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
- h8 {: B$ ], ?( @0 V8.3 Canonical Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
+ i  l) ]- ^" o. `! a. y9 Analysis of Repeated Measures Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
# b- r6 D. C/ I5 X: }4 O8 U8 Y9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.2 Linear Mixed Effects Models for Repeated Measures Data . . . . . . . . 174
( j+ X" ^1 S! }7 ?9.3 Dropouts in Longitudinal Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4 t2 B' R6 [. b6 T6 z3 f9.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
$ C* T6 `# ]% N4 GExercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
! n1 H' e; [0 {/ [' s2 P# r, dAppendix: An Aide Memoir for R and S-PLUS® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
" o+ @- a" b& W! M8 c: E1. Elementary commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
2. Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
3. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4. Logical Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5. List Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6. Data Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

重阳河

* R9 F- u: h/ {# P; W) x" z
我发的附件怎么不见了啊？

原来是没有粘上去，弄好了，可以下载了……
但愿对大家有用

fred_gavin

谢谢分享！！！！！

叶纯萱

谢谢楼主！！

蓝枫心叶

呵呵，英语水平有限，，收藏啦，，或许以后可以看懂

蓝枫心叶

不过还是要谢谢楼主分享的，，嗯哈。。

tucy

先分享看看

number_cruncher

很好的书。 多谢楼主！