An R and S-PLUS Companion to Multivariate Analysis

重阳河

& T; ?: p( W9 C) |! C
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1 Multivariate Data and Multivariate Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Types of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Summary Statistics for Multivariate Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. p: r, [! R) b7 i5 I0 C" B$ s% L1.3.1 Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3 Covariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
% }; s* v% V/ h, s& e$ k1.3.4 Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.5 Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 The Multivariate Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 r: B# N0 y% o# \1.5 The Aims of Multivariate Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5 X2 W0 G9 p4 m- ~' J! Y8 }2 w: p* C$ N/ v1.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Looking at Multivariate Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
/ U$ G, s' C7 [/ G9 G4 J2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Scatterplots and Beyond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 j7 X5 O0 \+ h: K2.2.1 The Convex Hull of Bivariate Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 The Chiplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 The Bivariate Boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Estimating Bivariate Densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 `, [7 k1 y/ U3 P% `9 I' \2.4 Representing Other Variables on a Scatterplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
' @! x/ c3 b" t) K% l2.5 The Scatterplot Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6 Three-Dimensional Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.7 Conditioning Plots and Trellis Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
" G4 j9 s6 Z2 u/ [% [2.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
+ E: ?& W. q3 d8 J5 c* \3 Principal Components Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
8 n$ }6 m( y/ `6 ^9 k$ F1 p. z3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Algebraic Basics of Principal Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
xi
/ f, J6 S2 d; N# E' ]xii Contents
3.2.1 Rescaling Principal Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.2 Choosing the Number of Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.3 Calculating Principal Component Scores . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.4 Principal Components of Bivariate Data with Correlation
8 k! O: r0 C7 ?8 j# A. cCoefficient r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 An Example of Principal Components Analysis: Air Pollution in
) R; y' Z. M( T: a$ `U.S. Cities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 Exploratory Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 The Factor Analysis Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.1 Principal Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2 Maximum Likelihood Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
' R. A, `& ~2 n; k! F2 N; q4.3 Estimating the Numbers of Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6 y5 j' K7 E9 C1 X3 ^4.4 A ** Example of Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5 Factor Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.6 Estimating Factor Scores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.7 Two Examples of Exploratory Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.7.1 Expectations of Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
. a1 X) D6 a  s7 f! y- A& _4.7.2 Drug Usage by American College Students . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.8 Comparison of Factor Analysis and Principal
Components Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.9 Confirmatory Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5 U4 Z: _5 e. M% Q8 t5 O  X4.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
- w0 e; e( A" M/ a& C- y, |% \0 a3 k& @Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
) i& y' r8 t2 y  M# w5 Multidimensional Scaling and Correspondence Analysis . . . . . . . . . . . . 91
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Multidimensional Scaling (MDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.1 Examples of Classical Multidimensional Scaling . . . . . . . . . . 96
; K- j3 m8 o. X5 p. q5.3 Correspondence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
# y1 F0 `6 d- @5.3.1 Smoking and Motherhood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3.2 Hodgkin’s Disease . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9 b- ]* r0 q  k) E) G* q4 C5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9 j, l, Y  Z5 ?Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
% Z2 i  h3 f7 ~& Q$ i" l/ b6 Cluster Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5 l7 ]  w: t, ?/ L6 B# z! g6.2 Agglomerative Hierarchical Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9 U& I- v8 z) C3 l; W! Z6.2.1 Measuring Intercluster Dissimilarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.3 K-Means Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4 Model-Based Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5 v: [3 m- c( f% J* p/ R; h6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Contents xiii
7 C2 _2 ?5 w# r) h) Y7 Grouped Multivariate Data: Multivariate Analysis of Variance and
2 v# k% ^" b% g! v/ D5 [3 SDiscriminant Function Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
, [  j7 z* T, _$ I9 [3 {. F4 N% Z+ z7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
( b' P; W9 m7 I9 r* R; `+ f4 R7.2 Two Groups: Hotellings T 2 Test and Fisher’s Linear Discriminant
: l# F; D' j% d9 i( v% mFunction Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
& a- G7 K' I9 B/ j3 U- @  g7.2.1 Hotellings T 2 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
/ n' j9 ?7 O1 w; w) N  \7.2.2 Fisher’s Linear Discriminant Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
+ O/ N% h3 W- D' `3 Y" W7.2.3 Assessing the Performance of a Discriminant Function . . . . . 146
9 m1 Q  H9 D& L8 E) v, k% \7.3 More Than Two Groups: Multivariate Analysis of Variance
6 K( I) _+ b) L' |) K' U3 r1 s(MANOVA) and Classification Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.3.1 Multivariate Analysis of Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.3.2 Classification Functions and Canonical Variates . . . . . . . . . . . 149
1 ]$ f7 w/ s; m6 N0 j( l! W! ^0 ]7.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8 |! E, o; p. K, z# a% [Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8 Multiple Regression and Canonical Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4 S4 o" |; L) C1 C, e, j3 q  L8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
. D7 z' V) o( q+ V8.2 Multiple Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6 w' f3 S$ e. w8.3 Canonical Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
; C- {5 c# P: K4 b8.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
% G2 ]  K3 E; S2 C$ E+ HExercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
( F+ w" N: e5 ?: y) y9 Analysis of Repeated Measures Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5 Y+ |$ Y: |) S; H0 y% |9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.2 Linear Mixed Effects Models for Repeated Measures Data . . . . . . . . 174
9.3 Dropouts in Longitudinal Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8 _: K- ~* [' S- W* I- \Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Appendix: An Aide Memoir for R and S-PLUS® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
1. Elementary commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
2. Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
, Z4 N7 N1 V+ z5 k0 a1 b8 Z3. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4. Logical Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
) R; Y  I0 S3 {5. List Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6. Data Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

重阳河

/ K0 G) [! |0 H" K/ [
我发的附件怎么不见了啊？

& d3 ?& z7 R' v- n! {! T' r. A# N原来是没有粘上去，弄好了，可以下载了……
7 [6 |# k7 h2 W# s5 w; R; n但愿对大家有用

fred_gavin

谢谢分享！！！！！

叶纯萱

谢谢楼主！！

蓝枫心叶

呵呵，英语水平有限，，收藏啦，，或许以后可以看懂

蓝枫心叶

不过还是要谢谢楼主分享的，，嗯哈。。

tucy

先分享看看

number_cruncher

很好的书。 多谢楼主！

鸣凤123

楼主的帖子很不错，我觉得很有用
  H% l' B  {9 B2 _8 G: I" p