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lilianjie

" l7 s1 H+ g2 E% Jcut-the-knot。ORG

Maclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
0 V( {* T  r/ ?& i
  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
/ v# [2 G0 l& f5 q2 i% g) t; X
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
) U8 |" a8 G% ?# z" I0 N: T& S# v
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
. t3 {" q3 B& X
$ Y: ?' V! o/ ?: B9 n; I- N  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
/ A  K, ]( c- T" o. Z
where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
! N8 g- j  G: Z0 o& r% R

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

. Q6 \3 I+ j0 v

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
8 `, H6 K1 d2 Y7 F+ A8 s% M  _4 l建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

1 A9 h" v+ w6 `8 X( f
那是个数学百科全书式的站啊。。。


同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
. G! i! S/ ?- N7 Q满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
& A# E& n1 F/ @$ S单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
. \# i1 P- I) _" J双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
) a9 W8 c8 r! m* e7 g& U
+ J! G" x0 C% B# Mnormal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
) [. \" E. ]; ]3 }0 l" c
. u. X: ^7 C2 c5 F; S& gInner automorphism内自同构
" G: ^, T9 `: O1 \; u$ Jouter automorphism外自同构
! t0 @" N4 R2 Q1 T0 M6 \) j& O
  Q, [  _4 M. o. n- Z5 Y

order isomorphism 序同构

split endomorphism **满同态
0 G$ H2 o( o: W

identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
) `( M9 o2 w" H. V; m% u) \. ~normal monomorphism or
conormal epimorphism

) @" K' z& V' v: v6 H& ?
/ Z1 ?3 g% T* U% [6 k在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
+ ^( u% Q4 H4 a在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
3 K$ E& B  }* Z9 d% f( T在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
. B9 E- b( Y4 ^9 g8 l5 K% N; F在函子范畴中，态射是自然变换。
& k( C: p, l9 ]: h+ ]

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
9 f1 I+ W& q2 J0 l


4 d3 s7 V# D  ]* O1 O9 v2 s才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

, R7 h7 R. [; M8 h  _同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
" y% x) b7 `/ P3 S9 K+ {

GRAPHhomomorphism图同态
) e9 z" Y1 |; E" N
! v! l1 [- u7 n& f/ Bdiffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态
3 l8 C/ c& J# C9 i9 E7 s5 K1 A+ J) P
0 t9 _% W: c& H* [: U7 m6 PAUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
8 P$ ~$ J+ L* C isometric isomorphism等距同构

* K, c- A; E1 {6 D) L+ qLocal homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
* |/ d5 g5 U9 a) J5 D, ]( Nhomology同调

1 N3 J' \! x1 P- O# r& ?Cohomology上同调
/ F* F# h( @; i- [" f7 }- i同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
( a, G( K' G$ e% ~0 k4 R$ Q' w( f
6 s8 [8 o4 f( Q& `* e* u
& \0 k! Z  S5 E& Z% E

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
- T0 z$ v! {( v上半同态
Dual semi homomorphism
. \8 X8 W! @4 g3 A. l0 q0 C, V, x对偶半同态
" O2 ^7 t4 O! g1 v9 S7 {4 IDual semi AUTOhomomorphism
2 n( }' ?" v4 c7 A1 T4 l对偶半自同态
* w  Z) g, v' X
LATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
1 H% X0 ^6 U1 Z! Q  u7 @4 I6 ILATTICE UNION homomorphism
, b: M1 X. y9 J9 K9 K格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

/ h6 R9 [. Y# _5 S0 T8 G5 }, Q. l( ^
/ r4 V; w( n, t, P$ Z. f- Y5 i看看晕不晕。。。。

associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
" v1 K/ _+ ]1 O  Q' eQuotient algebra 商代数
  H8 y. v$ [0 W  DLie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
anyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
) x. R8 W! F1 m# |Stone algebra
! I' v- M1 ~( V: O/ [Term algebra
4 ]. s% l5 S0 g) TGraph algebra  图代数‎
; B& d+ T  D$ J1 G2 [group algebra群代数‎
4 s: a0 X* ~( s8 @, h2 U  ZRING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
8 p, e# G% l  s# ASubdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
约当代数
+ L7 K; X& r5 }6 LBanach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
* T" e: `0 Z0 M/ \' o& W1 m% yDiagram algebras‎ 图形代数
! @+ m# O- u! {9 LDifferential algebra‎ 微分代数
# _5 W1 z' ?. h  z3 }( n% J, I" HBoolean algebra‎ 布尔代数
& s2 {& x2 P; zTopological algebra‎ 拓扑代数
; c% n5 M- p( i4 d, n  C' c( `/ NComputer algebra
9 w& a- b/ ~4 WCoalgebra
$ d1 n6 q' `0 I# _! K' w; uBialgebra 生物代数
' h" Z. v3 |. {7 c# b1 pHopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数


平凡子代数
真子代数

  t4 b* f8 A; g) n积代数
海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
6 }3 [( k9 v5 P' N; y+ j- C; `) _& Esymmetric algebra 辛代数

lilianjie

( Z+ k* X% L1 Q* G( S$ t+ Mheyting algebra 海廷代数

  @* _' x% a' B* C* ?Virasoro 代数

+ q/ ~. W8 r( M9 @# \
+ ]! q" c1 [; i1 U' E( @% B/ Icoalgebras or cogebras 余代数‎
9 q) ?: X# \6 R. N4 ^- U! D6 ^# |余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。

0 z) @: Z$ T- q. o( x- y- C( R& Z# ?
李余代数

% I( F" q3 l5 n; r  o一张学格的表：
* z% G1 t( z  w0 g/ N. H
9 k7 S. G& X' c2 F- P: I1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
5 {3 |( a9 q/ f5 g/ T0 ^( R, e
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数

) F  E7 e$ [7 q' \8 _; U$ A. w/ A9 B
3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

) ]  W# I+ N& Z' `% c' [* D/ X5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
+ `. @/ K0 o8 L2 f) u/ U
; D8 W7 M0 n5 y; d+ n  v9 h! M# L' G
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
! c* n4 F% [7 n9 m& k4 v4 R
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
3 o+ G  D" ]4 \6 c
! L. ]; T+ {" y. ?8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

* {8 x- G+ j4 P" x# _( s10. A complete lattice is bounded.完全格有界

11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
! g$ V5 k* R; t+ y7 D' T
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
! h  F% o$ A# l) q3 _9 C
14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
, _) i0 e* b4 ~; j/ S9 p- N* C
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
9 L8 E. g: |/ v/ q6 M
1 a' g& f% {5 }8 F6 Z17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

2 d3 N) C' p  _; P' }$ ?: M/ u19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
0 L# m& o& _4 ^# y  _6 ]
; t) @8 a' q9 R; u22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

8 o; C: r5 u9 Q3 `: }- y24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量

25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

) Z. }( Q$ u' R2 ~26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
( l8 h5 j5 u7 l: z9 z
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
' R3 Q' }& H  M  ^6 b; z
# [. {6 t& I9 l4 Y5 m' \! {* [7 G28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

( A. w: k: {6 P: P

masterkong

            
/ F2 F( b& w& W5 r7 ~9 G+ I) O    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
: _7 w; M: q; Q) g     
4 E$ |4 C* x" i3 z1 s   
; w& Q; h. q9 O

lilianjie1

Absolute value
B
+ L; ]4 K" ?8 f, t( z' tBoxcar function
6 k1 p# f- c: O2 ZC
7 {2 A9 k* n0 n0 PCube root
D
Double exponential function
E
Equal incircles theorem
; a: T7 E7 t& s  sExponential function
Exsecant
F
: _' b1 y6 P/ u- W0 {2 N7 i, mFloor and ceiling functions
G
  X" K8 n# F7 ]0 [Gudermannian function
H
Heaviside step function
Hyperbolic function
7 P. U5 e' i6 v I
Inverse hyperbolic function
) X% {) P; E, bInverse trigonometric functions
K
Kronecker delta
% m, x% M7 v: V7 m7 }L
Logarithm
& q" Q( Z2 }) V  MM
Multiplicative inverse
N
Natural logarithm
Nearest integer function
P
Ptolemy's table of chords
R
+ L7 ]0 M6 }. b0 @Ramp function
9 C) {( B3 x) ]# q- l3 ERectangular function
S
+ i: ~3 P! w* ~6 w2 jSigmoid function
; f" @3 a" ?9 I2 C! ]4 K5 h S cont.
$ B$ k" r0 |9 z% r* E: u0 QSign function
Sinc function
1 Z* P3 C# X  u( P' mSine
7 k" D! ]/ c* d* U6 L+ sSombrero function
0 b3 C9 o5 H$ h7 z% I3 TSquare root
Step function
( G: U3 G. {  r1 M% OT
Triangular function
$ w" R7 a0 z0 A, `  R% ?& |# JTrigonometric functions
V
Versine

绝对值
乙
+ H0 Z5 ?8 G8 t# {# y) A# |5 _棚车功能
彗星
立方根
7 z+ M" A% {# E' c, \ð
双指数函数
' O2 C4 i8 E0 c% _2 W; g, A- }Ë
定理平等incircles
指数函数
7 t$ O9 q' i+ r0 s) @Exsecant
  l' M$ L& E) r/ H1 N* c0 r( KF
0 q1 p; B4 Q9 ?8 N地板和天花板功能
6 t, U; `" A  Y: t% U* F7 W4 O. Q. c摹
$ k0 r: W; j) Q" S  uGudermannian功能
7 S% J0 w* D8 b6 XH
赫维赛德步功能
* V$ D8 f* }! A双曲函数
我
反双曲函数
反三角函数
K
9 I6 w2 t) u4 L1 I+ D2 u克罗内克三角洲
% Z3 b0 G" x5 j+ ~/ {! M3 a大号
对数
5 ~: @( ]6 ~( N5 r" N" `中号
乘法逆
ñ
自然对数
; r9 U2 E2 s( G, @6 _* Y最近的整数函数
P
( [& g( g, i# ^- s- a托勒密的和弦表
& D  r& G  y' ]& ]& Nř
0 K9 A' l$ C+ {( C" L斜坡功能
$ U2 U# G* @1 V8 L( e7 K9 d* F矩形函数
$ d# ^* ?+ |: Z9 U# w$ A& `3 u4 W( Z小号
, N, N( C+ a8 z5 DSigmoid函数
小号续。
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6 m/ d9 F  @: m5 |5 |* F! ISinc函数
正弦
草帽功能
8 j+ \$ D6 }. o% Z3 Q) Z平方根
8 k- O! \0 k5 ]; z, r阶跃函数
$ D: V) `5 U: X1 n  {2 K0 V; vT
三角函数
3 p6 y8 q/ W, n7 t8 G三角函数
8 m! |) W; N( H+ v7 QV
$ S0 I, G' I, l/ ~Versine