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lilianjie

2 \& H7 K# U2 l2 l+ P% J
cut-the-knot。ORG

+ \( O1 w; r: T9 c) c* u+ P5 EMaclaurin and Taylor series
! B" S; U9 ]9 y9 S% j- _2 S3 s/ B3 rFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
4 A) j7 V# H% N- a
  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
: W9 n; K7 X9 {% I
' o3 A# G! n: _5 ?9 Z0 YOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

1 N+ I% f0 U/ Y2 sThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
4 g, t7 O) B: x, u' |: C
  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
7 p5 b' `$ V2 V* V3 X4 m: u
$ z$ q# q) v/ j. H" o  A" |. Twhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
9 h. A; ]  L/ m
. c0 k) K1 L& M

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

; [8 _$ q" x' X8 k& |

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

5 p: V: Q) Q. L2 H+ Z( G
8 |5 M( V/ I. A那是个数学百科全书式的站啊。。。
; u6 z, s) \! L; l: K* U* a

9 r; _6 ~/ G: L0 F" m同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
# _4 x1 z% f( s/ H( T( B双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
; f$ u) j9 C3 b6 W( c3 Y2 u
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

9 m: q& k" V0 E' y9 k' Z8 m3 l! WInner automorphism内自同构
, F7 l5 D. K4 gouter automorphism外自同构

3 p2 Z" P- h, ]7 g& J' }
/ D# c' {! D$ t. K
: ^2 }" W# O+ `: c" korder isomorphism 序同构

6 L# k+ j) a! D* X4 U! bsplit endomorphism **满同态

- x, P. A! u( D- w: u6 ]
identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
: W  I+ Z; g( } conormal epimorphism

  U' t" C" i0 `' H6 o
在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
8 r' [" c6 P: B' M在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
  T& [2 x' c8 `$ }6 M函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。
6 J& i: v  B6 w, f+ X' E4 X) h

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
2 y1 z  w/ {6 K% k6 ]- m( v4 u

! ]* |* a  B* u' U/ x' x0 u4 g. t
才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
& j3 ~% U6 C! s( l$ e/ p

! m& a0 e* h5 z$ E: J. ~- yGRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

" D2 O. Z( K2 y% q( `' u/ g' f2 @) M0 IAUTOhomeomorphism自同胚
! u: `0 y" S) ?' t2 V0 B! ?uniform isomorphism 一致同构
5 E8 p3 x/ u. |; I& G! f- D isometric isomorphism等距同构

Local homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
homology同调
0 r! O& t$ }' ]* d$ X; Z3 k
Cohomology上同调
, q6 n% h6 o% [: ?1 a$ H同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
& [( h6 U1 I  c8 |! J% e+ N: {
9 Q+ ]" ?1 M" H2 v

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
: \6 ]! t# K: F: E/ f1 S5 s$ ?上半同态
3 v& ?4 I2 L1 vDual semi homomorphism
; R, L( n$ j$ g1 q0 j3 J# r7 |' Q( k对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态

' i3 ~4 |6 F' x( wLATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
2 J. o0 @. l8 Z; V# D格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

1 v  T' |" u/ v3 T/ ~9 t
7 u  C5 k' c7 x. ^; q看看晕不晕。。。。

/ W" s! |5 s( r5 Q5 A3 @5 N0 jassociative algebra 结合代数
' z, j/ w' e' ecommutative algebra 交换代数
8 N8 r$ J% @/ bQuotient algebra 商代数
# c+ _+ u( B  CLie algebra 李代数
3 V, z! U& ?8 S" P" E李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
, J) \/ O" P$ L3 F& A7 ]anyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
3 x4 a; X( L) g) i' C6 g$ t‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
Stone algebra
, T# F2 S* g% E6 J0 s# [! z7 }5 tTerm algebra
Graph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
; D1 z2 P' g( jRING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
+ E! p& S; H" C# `Clifford代数、
约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
) ?" V6 ~% l. Q& c7 c  kTopological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数

$ M; X% k7 b/ T
' V5 ?3 ^( W! `平凡子代数
真子代数
' v6 k6 T3 @1 |0 h8 y  E( {
. b0 I$ |8 u9 m9 Q' P/ Z0 V* P( S积代数
海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
6 B" Z1 H1 U" w# H& b0 Q8 @Banach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

: O4 B9 O" k- ~, B9 @$ u+ U. ]
& R: o% v( f" ^" J6 b7 ^( @heyting algebra 海廷代数

Virasoro 代数


coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
- i0 D0 i' L1 w8 V& Z7 \+ \. }
余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
9 B" G1 Z5 z5 ]. O% U
* Z0 ]5 y0 q" W+ d
; Y! a' n& x3 ^5 d李余代数
9 ]5 R$ `: e! M- ]/ I. J8 O1 ~
9 }7 [- q" R' [, ^+ I* a) y9 z一张学格的表：

1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
/ Q' T, B" X& T# S0 _; U
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数

! n4 |! a& {3 q
3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
& n' l. v1 k3 H( H
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
% M) i* v" Y. p) c; ]
  H" V- p) [$ {
& O4 B8 w9 K: X5 R6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
  I4 ^* [8 ]4 ~! f7 ?) F
8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
) v8 J% y* \7 F8 G  W; ?/ H* p3 \
5 J0 P- [" t& ?9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

; ?' a, K8 {" {: r. u: A9 ~10. A complete lattice is bounded.完全格有界

. w  U4 Z. m3 ^) u* @3 A  N11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
  W7 \) W" R0 R' B  x' i) l, y
4 H3 Q" _, e0 y) s% N+ \12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
  e9 w2 J8 \; ?# H* E  o
( R8 i' D+ n- k7 O; N- A13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

7 i0 ^" @4 c" {0 W6 Z14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
% b$ G# B: H* Q; `
3 i7 q. ~' Q# c+ l# ^15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

' f, z* R6 t+ L3 e' N+ ?5 Y1 A: R16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
' \, \$ o3 X5 ?$ {7 q$ P# H
6 F% d& m1 l0 z+ _. _: A  ?18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

+ W& ^" Y- m+ k$ ]( {4 t& u19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
. E) s; j0 Y  }% Y7 a8 v
" l; V' u4 L5 M- m  F& E" m20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
1 B# C6 R. l. O2 h: b' k+ F0 r; c3 Z
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
, w* b0 f- T8 ?0 I
22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

- Q4 ^+ ]  c5 j/ v( n6 e% b23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

7 @& W% Z; r/ x6 C24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
( C! i, A$ Y, h; j! y: D
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
3 N2 M+ p2 }8 p) J
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

& z) b+ r: H( X& U9 E2 X: V' B, o27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

% e+ R* n# S# L4 b29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
( m, H. Z7 q- i* g8 ~
0 ]% e9 P. `( `# M7 x/ X

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
9 O  `) T  k# u1 c     
   

lilianjie1

Absolute value
B
+ t( Q8 `7 f( p4 i& [& h- gBoxcar function
C
( `) E' c! P# t$ TCube root
2 j, o* |/ _/ J8 x6 RD
Double exponential function
E
) {+ u2 O+ A% ?$ @# U7 k9 TEqual incircles theorem
Exponential function
( i4 X: B+ u9 e. SExsecant
F
3 d7 o/ a1 L; [4 |/ g; k/ P4 fFloor and ceiling functions
/ K9 W! u! R( }G
Gudermannian function
H
2 v" S. }% X3 _& Q  z. I2 yHeaviside step function
Hyperbolic function
- N: j4 k$ R7 t+ ~) ]# Y9 D5 c I
Inverse hyperbolic function
/ @8 o0 f/ B! J2 K6 zInverse trigonometric functions
/ D' k- [; \/ J( `) h2 HK
Kronecker delta
% n$ ?) D. r- EL
Logarithm
# I3 _0 n, n$ R3 ~1 iM
Multiplicative inverse
N
Natural logarithm
1 H) G  @  @+ @& p4 V7 E& w+ h) eNearest integer function
0 j  J4 \: {8 U0 k# VP
' e  j- R' M$ K/ @! }Ptolemy's table of chords
5 T: w6 ?  D1 K' F' e- u3 gR
" o4 Z+ M6 W1 F" z6 v9 R" g+ GRamp function
6 v4 |: ^0 a0 q4 |8 f% W1 kRectangular function
S
Sigmoid function
2 H* w& R" }# k: y+ i S cont.
Sign function
1 Y1 a; _2 i; s/ F5 ~' ~0 q- fSinc function
Sine
$ S" T( e& G1 Y! i" F# ~Sombrero function
$ E9 N4 W( f4 e/ r/ G6 dSquare root
  _/ N1 ~, X, |" _' uStep function
T
% a/ e5 r5 m# M2 B: p$ lTriangular function
) ^# m' \$ m; d" R. fTrigonometric functions
7 P& ~$ d3 m. C. I  A3 SV
; o' N) }; E/ L1 g: u' hVersine

# q  b& s# @$ e3 ?; L- x绝对值
乙
! Q& V+ B) y( U" n9 H: v棚车功能
6 p' W% F2 c9 @4 n  c$ v. R彗星
4 k" `$ f" B3 {6 K" s! |7 s立方根
8 C' |8 F& b2 p8 X1 f0 zð
双指数函数
8 i8 O; d( D2 h' MË
定理平等incircles
" a' M% j* B! S9 p指数函数
! n* M- @4 i4 b/ v& m+ aExsecant
9 S# E6 B5 Y2 HF
地板和天花板功能
摹
Gudermannian功能
H
" W+ P, G* ?7 @/ N1 ]% `: w赫维赛德步功能
双曲函数
我
反双曲函数
1 V, ]3 {5 b- S反三角函数
K
/ W" n1 n2 w! @6 S克罗内克三角洲
1 l/ d: X4 M, y大号
- H2 M& K- u1 d- W& S, j对数
中号
乘法逆
ñ
自然对数
$ ]# u1 D) t4 }( G* m最近的整数函数
P
托勒密的和弦表
ř
斜坡功能
矩形函数
: e: a. A' h2 r' I5 ]2 f8 {小号
Sigmoid函数
/ p+ h: y* K* s% f1 Z- w; d* \# S 小号续。
登录功能
Sinc函数
" ]8 L( @7 e6 ?- Q' h8 ]: s! u- F正弦
4 V+ U; r& Z; J8 g8 h草帽功能
平方根
阶跃函数
) S: |7 [* ?; x) ]7 aT
& U( j' U* E8 D1 R1 N( U8 z三角函数
三角函数
V
/ u' [- J* [- Z( L$ C; kVersine