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lilianjie

6 [# f* a: _* s/ l& T3 |) b
cut-the-knot。ORG
4 v2 L  D5 F: W: K8 H) u) |
Maclaurin and Taylor series
$ H' o) o1 @. ]/ x% `9 U& CFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

/ C- l) J/ E3 A7 M4 h  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
4 H$ W  E2 O0 E, P
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

& F; Z: o" G: o7 i- H  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
# l  }" `# l! l" t0 g
+ n5 g+ k2 U! l; g( ]/ zwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
% J9 m6 g5 X# C& b9 D, E! V. ^! G

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

; ^. g+ D  \# q& R

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

  }0 {% T  _8 y# }$ G那是个数学百科全书式的站啊。。。

- d/ N5 ?5 u& f( t/ w' L
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
- d3 \# s8 [* j% j0 O2 ~6 o: d满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
. A& }( k/ ]5 r. \5 f2 a: X双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
( b, j* @" C; [9 m( ], E& E# N自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
- D! _* ^5 M+ t% H- e9 H, D6 L
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
$ }! u* n' R5 r5 f* k- p6 Q9 U5 b, w
  l( Y. R/ R  i+ g  XInner automorphism内自同构
$ O8 Q" e% I: E( t$ Q& _outer automorphism外自同构
9 `" U1 |3 s( K; q/ o6 v' }
; Q5 P+ u) i' O5 ^! e
" }( u: Y+ \4 M( a* j8 f- N- _0 I+ K4 P
order isomorphism 序同构
9 O2 [7 r3 }+ B$ [) ^% ~6 Q
split endomorphism **满同态


identity morphism 反身同态
) R; R2 q; @( d4 ?9 y5 F- i5 qZERO HOMOmorphism零同态
# y* h( q, ^2 G% P3 G' c& L9 xnormal monomorphism or
conormal epimorphism
/ |  Y; @7 I& B1 l8 |% @2 U

8 V4 M; }. b9 ~8 X9 s$ k  h3 l在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
+ O3 R3 A7 r8 S在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
' q+ V" Z" x, u, w, C1 M/ T5 p' B在函子范畴中，态射是自然变换。
; R$ R! }4 W8 M+ Q) o9 f

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态

7 o; \) I' G; Q# X0 p& H" P* ?1 s

才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
6 t  o7 _0 [" S8 E8 J3 o0 R+ R. A3 K同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
% K! g9 L2 d: Y9 I# [
% w; c2 h- z: p: U: h. h0 p2 e同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
% C7 `# G0 m% h
# k# h2 G0 H( _# a0 ]# c: {2 |. Z
& }0 c" b+ q- d# Z. U  g. mGRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
1 `' @2 Z- D# FJordan-morphism      Jordan-同态
  f$ K% a; M, U- J
2 c/ @9 O; Q" G4 u5 f5 BAUTOhomeomorphism自同胚
; E' C0 ~. E4 n) muniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构

  Q9 j5 m, o4 mLocal homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
homology同调
8 j+ I9 \3 W' @6 i( A' `6 _$ E
Cohomology上同调
% V* A$ B+ C6 ?/ m* |$ |" V同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
% N$ D8 u' z) [% {8 R


2 b* q: }5 t" P

lilianjie

semi homomorphism半同态
5 X- z& g$ {/ Z/ b9 [2 pupper semi homomorphism
上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
8 Q0 O3 ~5 x. N- t! M* lDual semi AUTOhomomorphism
! f* @8 g2 w' {1 {$ a对偶半自同态
2 ]0 b5 O0 m' ?9 L% ^
# z4 o) c9 a6 u2 y% o' m9 hLATTICE ntersection homomorphism
9 g+ w, ]- ]: p: z3 A) o5 O, e格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

5 s' s+ E) x1 k6 |# f' o( v; ^
0 D1 {$ Q9 U: _9 R  w看看晕不晕。。。。

& r: T1 j& x% Q: p& Aassociative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
7 t2 a2 M  L9 aQuotient algebra 商代数
1 ]3 o, o2 ~* D1 F* |- g; ?# NLie algebra 李代数
- d2 ?) ]; X& N李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
; m! Z1 a" @0 E1 R李余代数
# }& E3 U1 `( M. l% t李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
" y, I& b, M# v3 Ianyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
# I8 z; z! Z: _& a" ?" O‎Universal algebra泛代数‎
/ h; b3 S  e" z% ~" b, G4 LBCK algebra
+ d! a( S* r* aStone algebra
+ l6 m" \0 z& G& R) y* UTerm algebra
; Y$ b6 k$ R7 [( Q1 rGraph algebra  图代数‎
- w) Q% @; i8 }9 A( v  J6 Pgroup algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
, o4 e4 x5 k5 A3 x4 ?0 L3 qFIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
7 `5 ?. `8 }, _# H* @: b$ V' yRelational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
! N% `8 O2 M" U( V, Y约当代数
% l, C( h# I- v8 h9 G1 GBanach algebra 巴拿赫代数
+ E1 u. r- _  C& A/ |Hidden algebra
* M( Y& V/ u# U2 E; [Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
- d7 l3 T( z( q" n& J8 C- zBoolean algebra‎ 布尔代数
: c: m& Y0 V$ g$ lTopological algebra‎ 拓扑代数
3 p! l+ i5 T* V# {5 o2 cComputer algebra
1 _) z9 H6 u' _! U$ rCoalgebra
Bialgebra 生物代数
* E* p7 S% i$ NHopf algebra 霍普夫代数
# ?# J0 [8 I: z: VSubalgebra 子代数

: w+ M% N" w; S, V
! e1 u5 `4 u/ k3 g平凡子代数
真子代数

积代数
海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
' s- l2 X2 {7 q6 {0 g/ D  H9 j8 Ksymmetric algebra 辛代数

lilianjie

/ h, a# v; T, A8 B$ P, i8 @- P) e( A& ?- G
heyting algebra 海廷代数
* E: d6 ]8 F+ H: g' f
Virasoro 代数

3 k! z3 G: f3 X+ P2 F
; X0 b& b+ y$ c. v& J1 k3 M% l/ V$ mcoalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
2 _( S# W. T* E) P, O, p3 G( a
1 m! O: R% g! v" i余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。

/ M4 X- e% P9 d( {% t; ^
李余代数

1 \! `4 r: B; A0 `% }一张学格的表：

9 ~& v- Q( n' h( Q4 D& H, E; K1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
1 X" I1 R0 W' q
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
0 |$ j8 \; U' I! m% N! \  J8 g  ?

3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
' T* |) ?% @0 D% r# K( h3 N
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
8 v: x8 P# P! ?: k6 P
- ^1 Q5 O7 z5 ?1 Q7 ~; m5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模

) d8 B0 h/ L( I. u, a5 l. ~$ p& @2 F
# j! }4 p& `' _7 r1 t# o9 \6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

3 N( p( p0 G4 k& Y' Q7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
, H( d: @$ g  I2 j
- c8 I3 N7 _+ Y! X1 i( m7 n1 _8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

2 c  h9 x2 N$ k* S: H# P# D# y9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界
* j; s5 y4 z9 {
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

' u1 t, a: O" P9 s& E- Y13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
* V" l- v( R- @" g. |
8 N; a( I$ I& X& n14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
' s, g2 x) ~! |9 j
! j6 N) _& ?/ W! P5 ^4 i6 {+ J15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

* C' m" p% C7 F. o1 P16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
1 u, Z( H! |' \' _9 ]
0 t4 @& ]6 z: i17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

7 S8 M# x& Z" |18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
6 P# k* u2 h, ~, r( z' [* h1 e1 e! `
19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
& T% h' L! b9 k- v) |5 a
8 _' M+ ]  [0 T* w5 w0 j, q# M; b0 [20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
3 C! _+ I1 _; ]. D
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
: n8 W$ ~# S6 U9 Q
4 o7 K9 a4 K5 G6 b& w( l! }1 F22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

. o+ Z& T: q# K4 M# w23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

6 I0 f/ X+ f  p, E. w9 A7 Y24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
* e  [7 q2 n3 k5 m! p
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

/ M) k& [$ {  \% I27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
4 C4 x: w: x) N0 E7 G0 E
4 Y2 o$ K$ @+ ^7 c28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

2 e6 A* M7 w8 \5 |4 A29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

% a( |  `: f3 a$ i. X- v$ P" j

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
   

lilianjie1

Absolute value
B
Boxcar function
C
Cube root
D
" ?2 O! p/ N/ _& pDouble exponential function
E
Equal incircles theorem
Exponential function
9 P( h, E9 x+ P  N: }Exsecant
F
* k2 M" N. t( Q) dFloor and ceiling functions
G
Gudermannian function
H
Heaviside step function
, J5 _3 O4 ?' w& q0 R; ?Hyperbolic function
% _+ r: Q  y; p) S. V I
4 q0 ]/ O5 {7 \9 W5 ]9 Q9 D6 Z) ?: ]# xInverse hyperbolic function
7 }0 a5 G4 R" W% y; m# E+ H8 |Inverse trigonometric functions
: j# D% A% V  d) FK
3 C* O% v7 d) sKronecker delta
L
9 ^3 S* S0 |" w# S7 ^$ CLogarithm
. Z9 ]; w4 F- ]M
* Z2 k: u7 U/ K/ W* k8 jMultiplicative inverse
7 Y4 T/ s9 {8 y  }. y; u% z( nN
) v, G2 B0 Y* V' R4 l, P7 VNatural logarithm
6 A3 l! t: q% W9 i) K( |Nearest integer function
8 z  ?5 O5 h, J5 t. k5 k' IP
2 |2 t2 a* j6 ^+ y5 F. ]) Z7 wPtolemy's table of chords
0 s+ ?! g" I* z3 h3 gR
Ramp function
6 N2 O% x& z8 Y3 |Rectangular function
S
Sigmoid function
+ x3 ?5 F( I3 p S cont.
8 O% e) J0 w5 l' p! ESign function
Sinc function
Sine
2 z0 a5 Q" G( f4 g5 A7 r* E" dSombrero function
! s% u, f  |- l+ b9 q+ v; vSquare root
  A. S$ d. \- M9 _0 fStep function
* A* Y0 x. R! y: gT
5 }0 N  r/ V6 r4 c) z' l0 zTriangular function
  k; u( a. t! r1 _( {! ^6 [, P8 d3 LTrigonometric functions
# |0 Q$ d# x4 H3 Q* P0 W, n# CV
Versine

绝对值
乙
. E8 F+ Y  p% v: i: j0 t棚车功能
6 U- m: J( {, A- L+ l彗星
立方根
ð
  H6 i3 E9 H. Q( t9 A8 |双指数函数
/ G" @  W  A7 ?  x# bË
定理平等incircles
/ o% D# Q. e/ [6 k9 x/ M指数函数
Exsecant
8 I/ M6 v1 M) H( fF
地板和天花板功能
摹
Gudermannian功能
H
赫维赛德步功能
/ r( S+ U- l  w双曲函数
9 {" y# }2 U& q 我
9 d7 ^0 p% t# X3 [2 O% s反双曲函数
+ s+ O0 d2 r9 H* h/ Z2 z2 j反三角函数
# J' ]  ^* U; y# UK
1 t5 c; h* g& D2 [# M克罗内克三角洲
大号
对数
中号
' x/ o* D) f/ L! ]8 v乘法逆
ñ
自然对数
最近的整数函数
  X2 R' v& ^, c9 a4 L; \4 iP
$ i1 w% c: l" Y- e托勒密的和弦表
4 T7 G  G9 [9 h, t. h# e! zř
3 r, \' N" v8 F# R0 r斜坡功能
矩形函数
小号
. W3 x0 W6 ]3 `Sigmoid函数
4 T; E+ I7 }" M8 E& T6 A; [1 Y 小号续。
+ k0 @: l$ {$ [" D; q! ]登录功能
% \' T/ u9 R" N9 G. J$ kSinc函数
# }( i7 i. J" p, r# e正弦
5 |" {0 g( ?6 u3 d草帽功能
: i6 g& d! H* |9 q; }, i平方根
7 o9 X. \0 F! T2 ?- T! P2 v阶跃函数
T
三角函数
/ G. j; U- `; d2 h* |7 ~/ a# Q三角函数
6 I; z5 T  w9 f% K8 e  BV
Versine
$ |) u/ J+ h! g$ k5 }" @