分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

" \6 b: E: O1 b2 X( E0 E2 i- j" r+ j
8 j, B% Y0 J% D- r* @T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
0 q, D$ m, Y% S0 g' l9 P3 ]T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
( s$ F6 a8 P9 g9 V* c1 n& T( @: U正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
/ d* |! e  _. I' E5 X6 ]T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
. I. t3 b5 C( `. v" C4 y正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
% G8 L' G1 y0 n6 h' M. mT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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lilianjie

( o3 r" t+ a7 ~, {% ]
, u5 H. o) N! A4 [. w3 B% UT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
' T8 M. z9 Q" Q

lilianjie

$ x3 r% u8 c4 x: _0 m7 i  ^; {

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
; f; A- G  v/ C4 T7 I9 {谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

: t2 l- Y( O/ t% ?1 z2 x& w
多谢！再接再励。。。。
( X& i9 h5 h( }  T3 ^
; B* J# R7 Y- x1 q7 C/ P) R6 RT2:
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T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

: w  d# u/ T8 _# m; G: q

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
$ l0 i7 A2 c, L% I9 w$ ]多谢！再接再励。。。。
; P# y# b' X4 I0 a; C2 V+ z6 ~: I7 k& g
T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
' [2 Y  R/ B* L3 ]4 YT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
$ H6 ^) `2 s1 g  J" k: R; a完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
: Y$ y- t& a5 f) E) l
T0---------- (Kolmogorov)
2 K( b& l: \& J$ i1 ]' B4 ET1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
. I( F7 D$ m: _$ B8 ?3 Z; @T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
* H* H- v8 j% B$ r9 CT3+1/2-----Tikhonov  
8 h/ {/ V  T: S9 b" P; H
T2+1/2

+ L/ e- ?; H. x  J( `, E" ^
1 L. [7 T+ m" P- ^( tT3+1-------Tikhonov

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……