分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
* J5 Q3 t9 a4 m* y1 I
* F& o4 W2 y* x/ N0 `
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
) Z. @' u& w! AT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
  T# H5 @& w, z) MR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
- b& n+ e& u5 ?# x  b4 Y0 s( j8 ^% E, a正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
$ s7 s* K& B' J: y5 n5 q) z& CT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
0 P" C$ Q; `" ^+ f  v5 Z- V完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
, z/ ?5 w! }7 z) D0 X. L! @. ST5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

5 C; a" f& D9 ^; ~& L2 M' CT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
3 @& b$ u7 r" I" F9 @# E# B, P. \

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
# R" T) M5 C7 O; K谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

2 K3 y# l: `. X) O" [) |
; c3 p, H. b. c0 E' p2 o多谢！再接再励。。。。
- S0 S/ q* p( f1 }
T2:
' m- i& ^, x: y9 b$ U4 L" n
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
7 T1 b6 p& r& p6 M' ~

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
5 A) k( x5 N) y
T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
" i' x" c6 S  C% d/ s' x. p& E8 y完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
/ E3 ~0 h2 `8 p  b2 L7 l完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
9 I. a* q3 q5 B8 xT1-----------Fréchet)
* G5 J. s7 x0 h4 f+ I8 _, ~% JT2----------Hausdorff
8 y+ d8 O- @" n) {5 o9 i3 M" ~: AT3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
+ K2 O0 l- V4 a! e' R3 E5 v9 R2 f1 P- DT6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2


T3+1-------Tikhonov

/ F# U& t3 w1 U2 B
7 ]$ u0 K2 Q: J' V; P, B( O# S

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……