分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

3 D- b4 _( U5 [2 {6 G
  D' y; T, k& l; H; XT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
1 K9 O# J, S# r* i- f+ S( tR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
! `& R1 q( K* X, }8 x$ F! iT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
2 B$ m# O* [7 f3 \# W完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
: T/ e9 ]  T4 d" Q& D! k4 ?8 [8 Y正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
9 B6 H, h. |# d3 o: D# ST4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
1 U6 `1 }0 w) e: }$ r! q/ Q% V. F1 n9 c

lilianjie

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

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楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
; `* i' M2 @3 |8 p) H# D谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

. f$ k3 T% y! L% B2 V- H
多谢！再接再励。。。。
) u3 o( }4 e) u6 y! V! m% ?( Z
T2:
. a3 v9 [1 n* X, k; N& `( ^
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

7 G: m4 W5 s& d& P  P. r; u

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
) f/ t9 e8 v* I多谢！再接再励。。。。

# v/ Y' o5 Q/ c7 F: IT2:

& L+ k+ C& v: h4 N正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
  W% o0 {6 n; N# y6 Z! A0 V: uT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

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正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
. z. t! o  ^+ n6 ~T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
5 ?8 M+ @. W& z) l完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
% a5 F0 W" i8 o! Z
T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
/ r6 O! d) _. |! LT3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
2 X% W- K& d" P9 eT3+1/2-----Tikhonov  
% u) ?1 K( r! B6 i) X; q! x# H" U
T2+1/2
6 ?* T# P3 a( G
7 G6 I/ I/ j  [  w" R" {3 c# `) Y
7 A. v' a. _+ ?7 ~, w% e6 ]& hT3+1-------Tikhonov
) x- v+ p3 m. ?$ V


5 \: l' e/ P3 T

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……