理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

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Z := IntegerRing();
UnitGroup(Z) ;
0 q. ^" A% s/ S4 l! y- g- fI3 := ideal< Z |  3>;I3;
$ e  {3 F! A/ {5 F; GI5:= ideal< Z |  5>;I5;
% Z$ w$ v3 Z* `( VI15:= ideal< Z |  15>;I15;
& \9 Z; ?: g& k5 y; u; tI75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
. `! \- m6 O! @) r7 [: B/ ~Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;

3 D. x- H& {& E+ |sum:=I3 + I5 ;sum;
' Y) T) ~4 g! s% D3 m" ?, ]6 Z  Y# gmul:=I3 * I5 ;mul;
I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
1 t+ u2 n" T/ x4 y8 VI5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;

0 {! w1 i6 }8 g) V5 }; c
I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;
0 d4 g% I1 w& B8 m4 `
* }7 @2 O+ E( pI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
, F5 _+ ^  f- A5 w(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。

7 {3 M  z4 @( F; L2 h3 p2 L. q交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。
8 E$ f1 d; H3 q

/ T7 b9 O3 `7 @极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
. a2 G9 u3 b* R) Q) O7 F: M: K; w极大理想未必是极大左理想。
8 R+ @$ T8 f# v" h单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
除环是单环，其零理想是极大理想。
/ |0 S1 u, ?1 |2 {* |& x! Q域是单环。
# ]5 h, D  I, D2 v& ~8 I. w在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
$ b8 d! ^( A$ @, p$ Z设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
3 }6 K+ g1 A  A5 \8 i8 R7 V设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。

理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
8 Z5 f( Q- E! y+ \% `$ D1 d
6 U  o- i  t6 c, a; Z 环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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这，，，，，，，不明觉厉

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