理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

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Z := IntegerRing();
7 ~: j- D0 H# d, _. T+ |: PUnitGroup(Z) ;
/ d+ w8 P3 p# @I3 := ideal< Z |  3>;I3;
7 P( F# r, h0 s6 x3 t* z6 ZI5:= ideal< Z |  5>;I5;
% X: I* T0 Y* S; a; j- O7 BI15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
  o2 T  A* |4 S' A: o
sum:=I3 + I5 ;sum;
mul:=I3 * I5 ;mul;
I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;

4 U% B" ]; e. g* l9 d8 `
I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

I35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
" W. K; O* L' s6 [' q3 U) VI3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
* A/ d: F' I! Z- z, \
  a' L& O7 p; e; m交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。
. b  l& @! c. S+ b# Z1 ?. \
. Q0 g( J. B6 Q: t& i
8 T+ g# N. J) t6 A$ U. a, O极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
+ t6 {6 b4 x7 O& |! O( H' M如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
极大理想未必是极大左理想。
. @+ T- q+ G$ {+ p单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
" I6 q- ]1 N0 u+ {8 z4 L0 G, O' f除环是单环，其零理想是极大理想。
域是单环。
  h; [- \% a7 Q1 U7 B9 n% I6 S( b& [8 b在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
- M& d* e" U# A% @  {7 C2 E

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。

9 S& p% T1 _) V理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
) ~3 h2 j& w6 g$ e$ E/ h
环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

深山石桥

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这，，，，，，，不明觉厉

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