理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

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Z := IntegerRing();
UnitGroup(Z) ;
, e" p: z/ K% G0 |) fI3 := ideal< Z |  3>;I3;
8 `% E9 x& M) C. TI5:= ideal< Z |  5>;I5;
I15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
/ R1 D8 ]& g$ ]& ?$ C
  v0 P1 q; E2 b2 d6 M0 J& ^sum:=I3 + I5 ;sum;
mul:=I3 * I5 ;mul;
6 j6 Q9 m' W) d$ [) O7 KI3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;

' f! d8 Z* O$ F8 R) `' V
I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

I35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
' b" k% r# G4 V0 F" a, QI3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
4 W' B( k# D8 Z0 d+ K(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
1 p( r" E. C# _  r$ h(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
+ ]- S" t) f" G% l0 G
交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。
3 c- F; d4 {. W; g$ b5 t
  T: @# S; f) I
. ^  \& X* k0 T极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
6 V. I. o! ^) F0 B( f4 Y9 |如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
极大理想未必是极大左理想。
单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
除环是单环，其零理想是极大理想。
$ n* L# N. K' _! l域是单环。
1 n+ H% V# q; t( H2 x在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
' k  M% ]& @/ m0 x; _设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
: W7 j/ D$ N% g; R( c$ V' E( e

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
7 }5 `; j6 z4 I& X( H- e; ]: b0 v3 l  h
, [. B2 Z( s5 @理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。

环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交

0 Y/ M$ a# Q: W; [+ W2 `# v* d  j

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

深山石桥

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这，，，，，，，不明觉厉

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