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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)# U; T0 S: e/ ]
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
" O( \4 D$ L; S( g%已知数据点的x坐标向量:x5 x% k- Y P7 r1 V# c
%已知数据点的y坐标向量:y9 D* C' d/ }7 V( l
%左端点的一阶导数:y_10 h' m6 _+ ~+ i+ j
%右端点的一阶导数:y_n
5 O- ]5 O9 c* [: M% s% X%插值点的x坐标:x0
4 ?0 s; V9 }& e: g5 f' _%求得的三次样条差值多项式:f* h" O; K, t8 c/ I
%求得的x0处的插值:f0, B. Y5 E: U& h
syms t( v9 u# {& R0 }4 E* E d
f = 0.0000;
' e+ y: Y! `' yf0 = 0.0000;4 Q$ j& x. L$ b! M
if(length(x)==length(y))- {4 h. \+ ` a9 N6 A
n = length(x);% [" Y. u5 X6 f6 U) K2 G4 w
else % E7 b4 P0 w/ u" |
disp('x和y的维数不相等!');
( ~! q/ \4 G8 [+ K/ w' X( u return;! X3 y' i3 q0 W
end %维数检查
T" h z4 l+ i: B, _for i=1:n6 _1 @; l5 {4 t, [+ D1 u
if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0). Z4 b- W: T0 _) y7 A
ihdex = i;
7 K8 L; W# v, ]) i3 k. C break;+ i5 a1 n/ {, \9 V. @ X
end
4 P+ H2 e: u$ o. ]) C- N" ~end %找到x0所在区间
9 L& _% z; m% X- @: k0 `/ r! c$ O4 dA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵4 `) _+ a, u6 E' D
u = zeros(n-2,1);
/ I- d! L, G) g% j& m' w: d v* llamda = zeros(n-1,1);# K. o# `. n3 |1 F% m3 W0 w/ z
c = zeros(n,1);5 l/ z' w1 C* T# K
for i = 2:n-1
9 b' E2 ~1 F- h$ v$ e& E u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
. y5 R' I& N" ~ lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));: h- R; g- A; p# G5 T
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));/ [6 R* h! m& `# `% N* T ?0 F
A(i,i+1) = u(i-1);/ m4 ^( S+ M+ y# L/ X; b
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c4 o+ p+ |8 [) M/ {, d1 i- n
end8 E5 }( K2 S1 v, n/ a
c(1) = 2*y_1;
# G% l" G& a2 v+ A$ a5 x, E6 Q sc(n) = 2*y_n;! M/ o7 ?9 v3 H- C
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组4 d- b; P# E3 ^9 }6 Y! \
h = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度9 K% I; Y* f1 j: T4 U5 Z2 @
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+.../ R: P$ e. I# j: K, H2 N
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
t# j# _; ~8 A. Y6 u# e4 R! Q m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...0 {0 ^" T. j- @( M; q
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数
* Z6 f" S* N! i' @/ M, |f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 9 p0 S3 \1 I3 n: y: l0 N
' \3 j' O: K0 ]2 ^, p2 w
# i4 v8 o& @7 B2 u; X T" d, E0 a& h, K; y) K# U" e% J! [. W# M4 l
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zan
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