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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
$ o. d4 y$ p" L' @) n5 _%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
0 R* ]5 Z! J o, _* E T ?%已知数据点的x坐标向量:x7 r6 N3 Z& f( o( O3 a& q7 @
%已知数据点的y坐标向量:y
/ c( C3 x& I) l/ V%左端点的一阶导数:y_1
+ W) v0 \% W( B4 e1 \3 A: D; ~5 ?& L%右端点的一阶导数:y_n; P( N1 f+ W- A
%插值点的x坐标:x0
3 `5 z6 \, |1 \%求得的三次样条差值多项式:f
1 I6 X8 ~2 ^ ~" h%求得的x0处的插值:f0" X. C+ d& r$ T. i0 {
syms t m; z" r5 a( \ ?5 ~
f = 0.0000;6 ]! ~! q' {$ t! Q* V/ {! z$ B
f0 = 0.0000;
9 i5 C& ~% Z( b- W) O0 e, m+ V6 _if(length(x)==length(y))
/ f# W* O# C) X4 L* E6 S n = length(x);
) g! I! y! k% G; Eelse
& R9 ]$ M2 K( D1 U1 I disp('x和y的维数不相等!');
2 l) { V2 |# s! `" d! Q return;' a0 T; c# @2 w, a! t
end %维数检查
6 X, D4 h4 \" [$ K1 a) Z; Ifor i=1:n
_ v4 E$ V% D( E if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)4 q& ] @$ n8 Y* O$ e
ihdex = i;7 {- V' _6 ]2 Q: T* s( m
break;' i7 {8 ?; _1 x8 N x
end
5 `: G) H6 D0 V$ p' W* B# ~" [7 b: {end %找到x0所在区间
6 w: h. D3 _8 @8 F" F( YA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵- f- Q/ a# H8 }
u = zeros(n-2,1);
1 l+ h/ X7 m% Ulamda = zeros(n-1,1);& A$ o! S3 A6 h U4 ^
c = zeros(n,1);. K1 l5 H4 d( V* O* d9 t" ^, X
for i = 2:n-1
+ ~1 p& ~+ E F' _2 g5 s4 V$ P3 Q- s& n u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
( }0 z: ?7 z7 y, P+ s. W# J# E2 ^ lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
+ U2 W" G+ C f# J" @# i7 V4 C9 g c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));" Y1 u5 X" G I& {& k
A(i,i+1) = u(i-1);& P4 I2 b. x7 A! y) f; ~& _
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c; U, N' L z9 P0 T) D* d% y
end
4 }5 e. S& Q+ O; @9 s/ Gc(1) = 2*y_1;) E: j# }/ V5 ^- ]- h
c(n) = 2*y_n;. E, F; I; K1 @% p
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组9 N5 C6 u. q8 T3 N: e# t
h = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度
" R# K. c, e8 D! v* |, t& m2 pf = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...! @( h, f0 y4 p+ X
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...$ c4 Q) G7 C( e6 T
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...* H( K1 g$ W6 P2 Z" o# V9 {
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数: k: E( C7 X' `9 l) N- O7 {
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
$ a9 m$ g1 O% L1 {; i/ a5 D7 t $ R0 }8 P( T' j' i/ W) o
! Z9 t/ q ?$ d! u6 U" b
% v* E% b6 H# d5 f3 G |
zan
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