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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
4 d' y: e* c1 {% g u: b%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值1 X1 b( l O/ e5 R
%已知数据点的x坐标向量:x
2 D. ~( a3 N% [" `; @: S1 M- X, |%已知数据点的y坐标向量:y X5 c5 x' t" ]; j: w
%左端点的一阶导数:y_15 `& Y M3 y0 G) M7 t& j
%右端点的一阶导数:y_n
; M* ], D. M1 E* l9 }; |7 p%插值点的x坐标:x0
! h( d. ^* Q' y4 ?, }) s4 Q+ C%求得的三次样条差值多项式:f) G9 [# b+ \( v7 y7 O
%求得的x0处的插值:f0 t: c/ H# x7 ~9 V) _, _0 M
syms t- }" n& z) o! @
f = 0.0000;) F6 M2 Z; _) f4 F4 ^6 o, V! E$ a. ?: E
f0 = 0.0000;( B4 u; Q& M I( k4 b
if(length(x)==length(y))" D9 b. h$ `$ n& j9 N" r
n = length(x);
/ N/ V0 k' K' e" {else 0 X4 ^0 C5 g: j
disp('x和y的维数不相等!');0 w0 n8 H E. x# W$ F$ K$ Q
return;
6 w( f+ Q2 J( E+ b+ | Pend %维数检查
$ i! @ D) ]3 {# l, ^for i=1:n
2 s+ R" x4 v x% T; J if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
3 s- y+ w1 b. v! H ihdex = i;6 w: X S' o7 S/ Q, B2 [
break;; ^0 `' u: r; V, p; v! A" q
end
. E/ L2 B) a' e# S8 W. _' Dend %找到x0所在区间
: c9 P$ A5 B) t; oA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵5 R2 W. A2 i8 M8 ~# f
u = zeros(n-2,1);
/ Z* K) u/ @. a2 m* @! Plamda = zeros(n-1,1);2 s( P1 V) e+ d5 l# \9 ~
c = zeros(n,1);+ o W w% j$ q) b
for i = 2:n-1
' M$ E5 Q0 W% _7 n0 P u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
, Y' j$ B% t( c3 R D( J5 t/ ?4 r5 { lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));4 j& i0 j9 ~! g- [
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));# [8 G8 S& u& L/ M% X
A(i,i+1) = u(i-1);
- A# S4 {& }/ a A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c9 Y/ q: R. {7 w0 `( k% c
end" T r9 S' p$ c3 q w) F
c(1) = 2*y_1;# S0 J) t& r1 G9 h) ^( y9 D5 k
c(n) = 2*y_n;$ x# N# \& ?8 {6 ?, u" w
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
* K) e" O: E; D F/ Ih = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度
1 N1 C+ Q& d* V# Ff = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
' p% R+ L" ], L( | y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...' Q) F% i9 o8 m; m/ o2 ~
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...
% U. V' d3 q( D0 d/ T* ~ m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数
5 {6 f9 M0 u7 ]5 U J/ Hf0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 & M3 a6 A y# N+ V- U+ P! m6 T4 F
( [6 o' X* `3 |* E( s8 T" g
! Q6 I" c8 O5 i; Q9 i% ?; \$ Q- H# g& a( m
|
zan
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