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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
& N+ f7 I" o" R7 p, O+ x! z%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
( d$ {6 G! E+ J" L& y2 {5 K- n4 ]%已知数据点的x坐标向量:x
6 Y$ r! I1 v% n! G* k%已知数据点的y坐标向量:y m& ~: f8 f4 B, B3 ]5 y* s9 b
%左端点的一阶导数:y_1: Q7 J- }& s" F: y+ L. N
%右端点的一阶导数:y_n
: H1 o' V i6 K8 p9 i; k* {; D i%插值点的x坐标:x0
/ N* v/ _8 A" _%求得的三次样条差值多项式:f6 }1 `1 W0 U3 M4 z3 P! ? v; S; x
%求得的x0处的插值:f0
8 N- v" t) _- wsyms t) c- W/ }7 l! R# \$ x, G
f = 0.0000;
# O! R6 P' A7 x( |0 xf0 = 0.0000;
* s" V" ]' Z+ T1 l3 K0 P3 n6 D% zif(length(x)==length(y))
' o$ F# _% t/ Y5 `2 }& h n = length(x);% j! x& Z2 x* J4 c, a4 z5 C
else 4 u, m* L9 \9 v8 _- L' S
disp('x和y的维数不相等!');7 ^ S j/ u. n! k5 A! t0 S- N, T
return;8 B- l- |! ?2 i) z# h ~
end %维数检查
/ {# F! r4 t0 D1 A7 Z1 Hfor i=1:n
6 h; \; m* S% Q, @+ D5 F4 l* Y if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)( s+ B$ m2 z7 U2 a
ihdex = i;0 _: H# T" L6 G% d1 m$ |
break;8 Y m+ @8 Y7 J/ h' C( z- }+ b
end& [7 B- t7 e; e; i( `$ [
end %找到x0所在区间
+ I% O7 l6 Q1 P- q4 V& JA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵% x2 o# H `3 H8 _
u = zeros(n-2,1); N2 Q( D# D5 P, @% `$ k
lamda = zeros(n-1,1);
6 D; h+ P# B' J: |* T1 Fc = zeros(n,1);$ S/ y/ M) ^0 C2 [" {6 F
for i = 2:n-1
, c, j+ U! h8 k2 T u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));5 B& j, v ~& t/ ?* c; f
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));9 Z+ _! _, L+ w+ K
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
2 p7 r, X# \$ J. m' X: n4 {/ r0 Q A(i,i+1) = u(i-1);
2 B# |0 M& k+ | h$ Z8 q A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c
3 O' R4 b+ t1 y# H4 P. Xend: f3 b. L- E0 v+ O( p, Y
c(1) = 2*y_1;
S1 W! u& d0 |2 Fc(n) = 2*y_n;
" a+ ~' w! x% n. Bm = followup(A,c); %用追赶法求解方程组: y7 Y1 S. X: z6 |
h = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度) I! ^5 z% a. Z9 ]1 j
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...! r8 b. q( F$ y, e) _) W
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
; |. V+ c# I/ a$ |% l. J5 t/ a1 o m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...
2 k3 A& G; K5 D% N% v( j m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数 L. [3 d& Y0 [- U9 r1 z. c
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
4 x6 ^: |% n- m2 [0 W7 } l7 x) w, b4 v* I) k% T5 Y2 k
" V& d0 c4 c5 l0 ]1 N
! O& q4 t1 j, [2 k/ w' O6 s2 }. s |
zan
|