用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

) w, v; f" q1 @; E4 S! p/ g

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

7 U+ I1 j3 `$ L7 T6 L

1.1 17.3

6.1 43.2

& s' q+ o/ W5 O8 g- h3 i6 z9 }" g

4.8 36.4

3.8 26.1

: k$ |9 i+ p8 Y+ S5 }' u1 H

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

  _8 |  u+ l' }' G! F, y' m& Y

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

5 Z7 Z. \0 H& E* {; C

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

* p7 g8 s9 r# B2 }" L' |2 m

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

4 }: I+ ~- ]; {3 o, O' B

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

, @- m( \& m2 w$ l& r  ]" k

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

3 B9 T4 |( B! R7 P/ i. h

sum <- sum + sum0}

# U8 Z; X/ _6 R

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

2 k& C+ S7 J5 b2 v

lxy <- function(x){

! l& _, f3 C# U

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

) P; ^( ?2 _2 S* _0 e* Z! _/ _

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

/ y: I" n- L" `$ f

sum <- sum + sum0}

0 t1 B1 m' Z. N$ b9 I$ G

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

3 O9 B; I7 w, g  w6 h. F/ L

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

9 N& C! @9 y7 Q

sum <- 0

4 x8 g7 b5 h* k7 X# L! Q2 F$ N

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

) v2 b; g7 Q$ V. r; L6 p1 i" @

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

, |! X! e& E  b, I2 M. I5 m  {8 s

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

- N8 W1 F" b! W/ c" e" X

sum <- sum + sum0}

sum}

" ^$ k4 t9 S$ y) R

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

, ]( ^; T7 {. O1 H- r

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

6 ^: F3 J0 i1 h" k7 @) x

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

1 x8 g8 b3 X7 d: ?# l( ^* x4 v8 V

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

2 Y5 V. x$ y- [& M6 n2 H

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

! P$ h2 J% k8 Y! i

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)