用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

7 a5 G" i% w( L& A. b: g

2.6 19.6

4.3 31.3

/ b# O) H% D1 T" i4 j

2.1 24

1.1 17.3

6.1 43.2

% W4 s7 X: u. j; L/ G

4.8 36.4

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

- v$ X" _3 g1 I3 Z/ w3 @' x7 J! h) G

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

2 V! ~* A. @8 O) @9 n( z

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

) P! v# R4 O. E% g! K( c: {

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

4 e( Z  ?# h# r  c

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

/ ~. b5 P. V/ @* T* q) O) T

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

1 ~9 R3 u8 x' F, I3 M

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

3 I, O+ F9 B9 T5 s1 K# e+ a

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

* f5 Q1 T. z% S; i- l( y

sum <- sum(mid)

  z) s0 |+ W' \) B% m* A' B

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

6 ]; U: D# R6 O3 v1 e# V

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

+ ~, ]2 K2 L; T( C1 q4 q/ A& l

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

: E/ o. |3 v' F8 G

sum <- 0

0 Q2 S1 C8 S/ l% J0 a4 _/ j- V. Z, f7 v9 }

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

, k, _, [1 k6 K  p1 M, U, Z

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

sum0 <- 0

, j* A5 N5 n, G

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

& S/ u$ n. m% M- i; k

sum <- sum + sum0}

2 x* a% p& f% O1 E0 F9 F

sum}

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

: l* h' K" g+ J$ d

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

& Y6 m, w. l" U9 ?9 ]

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

" o. f/ \1 b8 N  [

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

& ^* r& k5 Y) {3 p& V0 p5 f3 V& g

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

$ G- c4 ^4 Q. g3 I- Z$ O

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

9 ^" x. a! e. p* i7 c4 `# X$ H