用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

3 w7 {& D4 I8 U! D+ x' W  ]

x y

  s, Y" K, T  C/ G2 Z% S

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

% t" W7 B1 ]+ {: c2 O# x. M

2.1 24

: J' Q6 w$ l1 @. c

1.1 17.3

6.1 43.2

) b  m% K; k  F) a

4.8 36.4

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

& D  N" I$ g. ~: r" V- Y

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

8 O. ]" \. B9 O& |, S

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

; w. ~' e: v8 M: J# h' j) B6 j

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

  X2 ~5 m  @- _3 Y+ @% E

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

! N* o3 B, r# [9 u1 W0 N

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

) Y) k/ a0 a' ]9 }

#用这个就不需要循环了

; A7 p+ n4 h( m( T

lxy <- function(x){

8 }4 l% [6 R( q5 O; U; p0 ?

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

' o- Q- Q+ G1 u9 d

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

/ ?5 G% r1 u- }. _

for(i in 1:length(x)){

( Q, @) V, e& V* X4 }- ~

sum0 <- (x - mean(x))^2

9 M/ t4 n2 M# J; z% e1 Q4 M  o

sum <- sum + sum0}

! }' T' f1 k5 a1 G% z

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

$ C. k* M/ q" E* k# P% f2 j5 G

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

/ r2 V; o% x: }9 V! e

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

8 D4 i7 ]9 h! ~  ^

sum0 <- 0

; S: c' f* z3 n, V

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

& ~* c8 @  D9 G3 D8 Q# |

sum <- sum + sum0}

4 K9 l" T& S- |( d( J

sum}

$ Y( k4 H  a0 D6 c

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

. \5 N& l, D( R( o+ g

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)