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卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

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    发表于 2013-11-11 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    错误有二个:, n: J3 E# Q1 @) f, P7 d% z& h
    (1)一个小错误.(我会在后面指出)
    7 Q# n( D2 ^' }7 H; z8 F, A' Z: Q(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)# R* E9 h7 Y$ j

    % p  @4 G( [( F: n结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
      O  Y) X( \7 l  L. P/ B3 b6 L1 k3 N- H
    先请看卡丹公式:
    % b& n% m  f7 Z# ?只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为
    7 Q4 X# S6 j, W1 X
    8 m4 q, r8 d( w- Q0 S4 c4 F7 M$ A3 c* a: N0 m0 T3 E* z2 H. F4 f
        " V, n1 _7 W; h
    % I$ o5 y# d) \) {" m2 j# x* K
       
    / k$ J; d3 n& m' H# ~1 l' Z( W/ Y" A7 y: H

    6 s$ z% }+ i5 b6 a其中,% z6 W* j4 b2 _; O* E0 D+ u
    * b: [8 l' i6 `
    4 s' r( O7 j5 j& u3 y# p! [, `

    / N  p: R$ i- q1 A第一个小错误:& h! X4 u/ U& C- \# Y0 E3 z7 o
    大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
    ! p* V  l0 [3 H+ m, a大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样5 ~. `* u, Y. Q  `3 `
    ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
    ' I) S7 g) H/ g1 ?   
    / ?. Q5 c$ E( k! j& o% `# r3 I5 q0 R% h9 A
       
    + j! ]6 o, N( ^  M$ C) R3 u/ v, C. \& q, E" _
       
    . H" z0 C- F3 {; e$ @  T   
    3 r" M( S. i2 `& I4 i得:x1=x2=x3
    # W3 I9 n# G+ t$ |- b0 t, D卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根./ n: A; h% n1 t2 @

      f1 J) {/ f# o0 ^9 F+ v( C第二个致命性数学逻辑错误.# C* e. L0 t8 A0 T1 V( G& C
    我举实例反:
    ! F; f0 @1 @( ]* ]" H以30度角三等分公式., b* c+ g( n( [# f$ a
    4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
    , P. b( v' _) J& G为书写方便,设sin10=x.5 B5 r( J. P6 \
    得:4x^3-3x+1/2=0.* e3 Y  k$ k0 s2 U% w% W
    化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)5 t6 a3 i$ K: I: M- g

    7 P% h( b4 Z$ o/ a) }. P9 a9 m0 p3 J" x% R2 v, n7 E
    - G9 H$ M# }, l! ^- R

    6 R% X6 b1 j, W, F# ~4 \0 b  / V" Q( E( a' |2 R
    % m# B# u6 d! C
       
    % @7 {- w% P- C: S) ?; C9 F1 e# |9 u4 T5 w8 ^. N
    x^3-3x/4+1/8=0,
    * V5 d6 `1 E' L- r) A/ ?p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.- p: B4 N) {' t& J# I
    8 L; m- \6 b3 s; P: H6 n

    9 c, L2 K5 h0 I' n+ D" C2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
    # p+ `7 f% L1 _+ e3 X把(5)式两边平方得:2 U5 {& k6 x/ d8 ~& j7 Q# X% G$ f
    4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).& F  W: F+ N% D" w
    得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).! G$ C; ]6 J( O
    整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).! d: B0 u8 ]$ ~6 }+ \
    .. [% N: k/ n% [0 k! Q( l% x0 w
    把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
    6 A" _3 e# T  m得:
    4 j% ]$ j; T/ L1 V% P4x^2-2x-2=0..........(6)0 c1 V5 m8 i% D- {& ~# I% @
    解得x1=1.即:sin10=1- o4 Y# z+ X0 d# x  y6 z9 [
    x2=-1/2.即:sin10=-1/2
    - X  G) E# H7 I& Z% ?代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.5 B4 d4 j- e6 t/ O

    6 x0 d4 r% F0 o- ]5 }) u& D' u5 a8 ?& W" S1 b9 w
    错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
    9 E# v% z/ h6 [( ]+ ]6 G4 s那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
    0 F4 I8 a+ w9 ]; B+ Y6 F
    + E& T7 d- a9 K  k1 F& d0 X1 K
    zan
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    4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
    . _5 V! ~1 e' o0 }* S1 S8 \( x4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
    / e+ e2 L/ m5 d1 H+ c* F6 E; i* }4 r4 H# d
    具体的数用卡丹公式只能解上两个.
    ; Y; U/ w- Q/ o5 M' e3 B* x) c90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
    5 ?. h3 _5 {8 p2 z9 m1 ]0 r.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=02 I" \& Z4 b/ p% ]! A
    这一个方程.变化的有理数方程.
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