卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
6 p8 L. r8 u7 @! S9 ]5 F(1)一个小错误.(我会在后面指出)
, f) z8 R* ~/ Q# o/ z(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
! @; Z6 L* `1 X& P& o
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
& m. k: H3 e7 t( M8 {9 i只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


, [/ Q& h& @; e* U   

$ z" q5 C8 S; t4 e* `' r% x  D# r   
2 I+ C% L7 D3 v+ Z

3 \0 v; y' e5 Z: Z" k; g% u5 z% E其中,



第一个小错误:
% M! D8 C+ l7 E大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
! v$ S' t: H* H- ^ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
9 c  q% V/ B2 X# X: N   
  c# g& H( a1 ~# O# g
   
4 d* N' T2 X9 s" }
6 A$ H, _" \# c2 N+ |) F9 H( Q   
   
) \9 B2 J0 u- m# R$ y; \得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
, A1 k; y2 [8 n" G
, C/ ]6 Q  X- H* x  |; _9 ]第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
3 s+ X$ O3 U# I6 s( C2 p以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
; ]2 E" T( l6 P) U) _为书写方便,设sin10=x.
. i, @. X+ q5 r9 n2 A% D1 }得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

0 @2 P  O- I0 s2 ^) q6 Y


  

   
2 `, E& U1 b2 ^% s5 W
x^3-3x/4+1/8=0,
7 r: {6 x9 Q; [2 f9 gp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
6 |5 X7 g1 ?  p$ Z/ Q& p9 h
! }7 T# q* a3 }  d7 ]/ O$ R
$ p% M" v6 n" p7 ?. L3 t  y6 a2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
7 h0 l4 c" r, \, E# Z* Q4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
# A) B( F4 ^) U得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
* q& y' }7 I/ }  X6 T0 F+ t- z4x^2-2x-2=0..........(6)
# q" \) h/ }! S, {: s解得x1=1.即:sin10=1
2 j7 w, U' u0 |x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

: L- A9 H9 n. e! E# |2 i2 T' G; e
, u& D/ p8 B/ N1 k错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

3 l% x9 N3 g1 ^% D9 ^  t

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

& h3 V* L4 s9 ]8 Y: U: C' G- D8 N具体的数用卡丹公式只能解上两个.
& w5 L$ j5 f' P1 u, y; ^) I- y6 A" T90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
' B- i  s7 t( y  O7 ^.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
& b" m9 t9 Z0 e4 B7 S# D7 X这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵