卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
7 Q# n( D2 ^' }7 H; z8 F, A' Z: Q(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

% p  @4 G( [( F: n结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
  O  Y) X( \7 l  L
先请看卡丹公式:
% b& n% m  f7 Z# ?只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
7 Q4 X# S6 j, W1 X
8 m4 q, r8 d( w- Q0 S4 c4 F7 M$ A3 c* a
   

   
/ k$ J; d3 n& m

6 s$ z% }+ i5 b6 a其中,



/ N  p: R$ i- q1 A第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
! p* V  l0 [3 H+ m, a大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
' I) S7 g) H/ g1 ?   
/ ?. Q5 c$ E( k! j
   
+ j! ]6 o, N( ^  M
   
. H" z0 C- F3 {; e$ @  T   
3 r" M( S. i2 `& I4 i得:x1=x2=x3
# W3 I9 n# G+ t$ |- b0 t, D卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

  f1 J) {/ f# o0 ^9 F+ v( C第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
! F; f0 @1 @( ]* ]" H以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
, P. b( v' _) J& G为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

7 P% h( b4 Z$ o/ a) }. P9 a9 m


6 R% X6 b1 j, W, F# ~4 \0 b  

   
% @7 {- w% P- C: S) ?; C9 F1 e
x^3-3x/4+1/8=0,
* V5 d6 `1 E' L- r) A/ ?p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


9 c, L2 K5 h0 I' n+ D" C2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
# p+ `7 f% L1 _+ e3 X把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
6 A" _3 e# T  m得:
4 j% ]$ j; T/ L1 V% P4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
- X  G) E# H7 I& Z% ?代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

6 x0 d4 r% F0 o- ]5 }) u
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
9 E# v% z/ h6 [( ]+ ]6 G4 s那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
0 F4 I8 a+ w9 ]; B+ Y6 F
+ E& T7 d- a9 K  k1 F& d0 X1 K

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
. _5 V! ~1 e' o0 }* S1 S8 \( x4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
/ e+ e2 L/ m5 d1 H+ c
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
; Y; U/ w- Q/ o5 M' e3 B* x) c90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
5 ?. h3 _5 {8 p2 z9 m1 ]0 r.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵