卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
* U6 J8 {. g; v* t(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

9 `5 D/ G8 B( W结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
5 N7 y1 S& d; g# P# k: g  O
& C+ ?4 F+ Q" q1 `) s8 W
   
2 t. F( o$ J, R3 F" r
3 t* ~" q# l# k4 _0 O   
  ^3 [( ], Y# j/ g

其中,
- m3 R( l/ J9 T& V6 x; o4 I& v
4 Y) J% N* }; E" P/ z$ N$ r

8 j$ z7 e, h' l- x$ o2 H第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
; n1 C7 [' y2 X, o  M) s+ Q大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
2 z1 n+ g2 l( h# C. S9 s' Yω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   
: f6 I1 i, A5 f: o& V$ \3 Y, t
   
9 v9 d; o" H) T0 L2 z
   
, U, F, W  v# h0 k   
4 D  I2 O- k9 }: T4 z得:x1=x2=x3
0 ~, x# U9 W2 o9 F9 t1 Q卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
% L' w' |. |; x
2 H- O6 |9 M# J" v3 I第二个致命性数学逻辑错误.
1 z, N+ B4 T" g/ w3 ]* U) I1 T我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)



4 j* e  ]# y, ^- r
7 G8 M1 G2 I* B" d  
% v* k' \% r# a/ @  X$ E
, K! r' P! s8 h   
9 f; t6 H: T/ [$ k& \
0 N; r* ^' v, }$ P" r( Ex^3-3x/4+1/8=0,
* B; b' X. P% w! P6 rp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4 Q8 B+ ?  p3 ?- W, _6 f4 d$ i4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
# V* ?! ]/ A" v得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
, n- |1 W+ X; I! y4 f整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
7 {4 y4 A9 P. z.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
! }. h4 q0 y& n$ h6 x得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
8 b* c6 F: Q6 m0 sx2=-1/2.即:sin10=-1/2
; d- ^4 ~! \5 O" T0 }1 a$ Z代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

/ p& m/ g& D- \$ x: I  b
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
; [/ Q  B) m5 [9 u+ o7 M那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

- P5 R9 x2 c- |- K1 q

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
' F3 [2 d9 |- i. Y$ d1 L  [% `
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
, }3 J3 n3 U) u* i$ |90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵