卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
- E0 B1 I" h0 t7 Q% W+ z(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
' t4 a7 z1 z" h, O
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为

0 p( N- E8 h$ d& K2 i% D
. @0 j! H" K# \* Q   
+ f# p4 i* ~+ n* b% E0 D& e7 N
7 F! J9 N. |9 L# u   
+ o2 }6 \7 B8 @4 Z3 {
) K8 [  J$ O& c+ h
其中,
9 I' F3 N( U/ t6 Z6 _; {

/ e+ v  `( k' V$ ]0 V$ |
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
& n" y& ^$ s- i' D  K3 r大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
: t8 T1 Z7 g4 L6 S" Q   

2 M6 ?) J2 G) z1 m6 ]) j" l   

* R: ?6 s7 a$ V   
- h% R0 d( r  v* }) d: A   
得:x1=x2=x3
7 X' q: r! Q4 ]: z! P卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

第二个致命性数学逻辑错误.
5 G, K$ g+ l8 i3 s3 B我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
6 b9 j5 s% W3 r$ N: O+ S% H为书写方便,设sin10=x.
: w2 A2 H& Q( {. A得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
+ g, F) p' h4 q9 u0 y  l

& \1 M: F% r6 w6 J3 P, B

3 F9 c7 G- p" o# K  

   

* E6 M) R9 P' D! \! wx^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
: ?. d" d9 e! a7 {

9 v+ B$ S' r& U8 n3 A( N% v2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
4 b" }; ~; G; E1 |+ H得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
0 Y: U' d$ n  W8 R" q整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
# D8 g: i( t+ a9 D把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
/ @/ ?3 V5 o) `  p5 p, i  V* ?* z4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
5 S. z! v8 P, r2 f) U1 n6 X: V那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
5 K& W9 a& Q5 w- {6 C% B8 ?

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
9 F, o) J2 n: J' c2 Q  o+ P% E9 V4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
! h$ K/ W/ C3 A# M1 N' c
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
8 e, g/ c$ ~' ?* |.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵