卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
; x) {9 \6 j  k6 s0 P, R+ v5 w(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
! w2 Z  h# j. Q* ^8 G
( l2 ^% {6 l& [4 G结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
, H, m# i$ L) C6 I2 \+ e
先请看卡丹公式:
( l8 V4 p5 L. U只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


   
1 n% ~. c7 g2 Z  b, l7 Z6 Q( q
3 F: `7 ]" I5 I   
8 \7 G3 F7 ]# h! M1 N( S5 I& s

- T! ~+ B! m% c其中,
0 q% Z! J5 ?( }/ W0 A- l, V0 O
$ x3 V3 M- H9 b9 O% l% r9 U
. S: a' z9 \- _
( s# A3 L9 V5 a; ~/ |; d7 s7 O第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
& b; ~# B+ J. T8 h# ~ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
9 |8 K) H# ?, d+ n3 P- T   
+ F1 ^) f- H6 w) k+ `
1 n* l. Z# O1 {5 I2 J* ^; w& [   
- y& [5 L% D0 |: s
   
   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
% ^, t+ R: T" r- k
第二个致命性数学逻辑错误.
# s% X- K6 w* ?/ b& p我举实例反:
: `/ p% n/ Y% ~$ ^1 ?以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
# L# h5 A( v6 G为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
8 g9 Z4 x% j- Z, f) W8 i; b) |化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
7 _' b6 E/ U+ O0 s* `6 w) a
. l  I5 D( |1 D+ H. O0 T" g
) ]+ j( }; g% ]3 ~% Q
! q* U6 a1 U* P; F. N: n
( n* w  Z/ K8 p  

- w% L7 j- o4 z2 f' N   
- l/ p  T9 y: M* W& z2 t* [7 K
x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
) W( m0 n) x+ `$ I4 p* O得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
5 F; v$ M$ g# q% V4 z: w3 Y.
0 _$ J  u: k0 l! J8 A6 g把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
4 Q3 U! H2 j3 y" }0 m得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
0 s$ {5 O& M7 Z解得x1=1.即:sin10=1
2 \  b' E" ~. K% _( J8 M' xx2=-1/2.即:sin10=-1/2
/ _+ n* o! R9 P9 L; z8 Z代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
8 k+ t9 q. ^1 w; K

7 ^/ l% @% h: x0 p错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
) E6 d0 |, i5 j: j! @  Z  R那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
5 x' n( N" [6 }5 G5 q& \) {* Q
' h3 H( c- g2 n. S) g! v: ?+ p

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
3 E5 A( p5 G* u, U& [/ y* `9 U4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

! Q+ v; u- x+ f$ N5 ]具体的数用卡丹公式只能解上两个.
' ]; R9 F' |1 [  D- o$ @" H90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
. p9 ]6 }# F  z4 {, {.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵