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卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

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谢芝灵        

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    发表于 2013-11-11 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    错误有二个:2 g, Q, g2 R  b5 \, x  R/ b
    (1)一个小错误.(我会在后面指出)
    - E0 B1 I" h0 t7 Q% W+ z(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
    ' t4 a7 z1 z" h, O( s3 `& o) n; q
    结论:卡丹公式不能解一元三次方程!% x$ O7 O- L, A7 y# t9 B- w0 }
    ( X7 v% a  E" V/ d6 y8 S+ i; l
    先请看卡丹公式:5 a' a4 |% S, C8 I3 d. Y4 z
    只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为; i9 T% ^& E# T- n% d- B* R

    0 p( N- E8 h$ d& K2 i% D
    . @0 j! H" K# \* Q   
    + f# p4 i* ~+ n* b% E0 D& e7 N
    7 F! J9 N. |9 L# u   
    + o2 }6 \7 B8 @4 Z3 {
    ) K8 [  J$ O& c+ h. c* s- S) ?: z- o) W5 y* [/ z. w9 W
    其中,
    9 I' F3 N( U/ t6 Z6 _; {, m% ?0 i3 U" D0 k

    / e+ v  `( k' V$ ]0 V$ |. ?! l7 |/ F( o7 D  K% {
    第一个小错误:0 k, L! M8 e3 E5 H+ k- p
    大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
    & n" y& ^$ s- i' D  K3 r大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样$ P( ?$ n1 x% Y; r2 _
    ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
    : t8 T1 Z7 g4 L6 S" Q   1 S) N; z3 u4 V; z5 w

    2 M6 ?) J2 G) z1 m6 ]) j" l    % Z1 z$ v" o$ g

    * R: ?6 s7 a$ V   
    - h% R0 d( r  v* }) d: A     b5 X$ S% m! e8 q" A3 ~
    得:x1=x2=x3
    7 X' q: r! Q4 ]: z! P卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.. p9 v( W- `) J8 G
    " Y3 z7 X1 O$ G; b* O
    第二个致命性数学逻辑错误.
    5 G, K$ g+ l8 i3 s3 B我举实例反:8 r  f6 M2 T; B4 Y3 n
    以30度角三等分公式.& V. W: q& r4 u5 f7 u
    4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
    6 b9 j5 s% W3 r$ N: O+ S% H为书写方便,设sin10=x.
    : w2 A2 H& Q( {. A得:4x^3-3x+1/2=0.7 L, v" e, b; m
    化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
    + g, F) p' h4 q9 u0 y  l: ]/ R6 V# g; P6 v

    & \1 M: F% r6 w6 J3 P, B1 Q0 R" u% q. @- ?

    3 F9 c7 G- p" o# K  0 q' Z5 g8 `# i
    5 g/ L" v7 F" I9 L6 w6 n4 G0 z' K  b
        8 m( l7 `7 s% m2 N

    * E6 M) R9 P' D! \! wx^3-3x/4+1/8=0,- Z* b' n) {2 N# G
    p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
    : ?. d" d9 e! a7 {; X/ i1 C$ `  R2 I3 G

    9 v+ B$ S' r& U8 n3 A( N% v2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)6 |& J# u. x3 N6 B
    把(5)式两边平方得:# ~( M0 p, s* @( l" p2 @
    4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
    4 b" }; ~; G; E1 |+ H得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
    0 Y: U' d$ n  W8 R" q整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).# J" }3 w" D) w5 q, T% g5 m( k
    .
    # D8 g: i( t+ a9 D把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).5 V* Z% D0 O3 V" m
    得:
    / @/ ?3 V5 o) `  p5 p, i  V* ?* z4x^2-2x-2=0..........(6)4 g  V1 R: B) Y( V
    解得x1=1.即:sin10=1' m6 @+ X; W' i4 T
    x2=-1/2.即:sin10=-1/2  Q8 y# h7 o) p& o' P9 s% }
    代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.% q  [4 n: [2 v0 ^% f8 H" |6 x
      \- J2 A7 Q2 M) {' e
    8 u* `$ N5 Y. M
    错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
    5 S. z! v8 P, r2 f) U1 n6 X: V那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
    5 K& W9 a& Q5 w- {6 C% B8 ?: J& r, }  s) o$ {* P& N) B; _
    zan
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    4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
    9 F, o) J2 n: J' c2 Q  o+ P% E9 V4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
    ! h$ K/ W/ C3 A# M1 N' c) A! y: H. F  q+ U0 Q& u. w6 p
    具体的数用卡丹公式只能解上两个.7 J. Y" w3 ~+ K
    90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
    8 e, g/ c$ ~' ?* |.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=09 c% Q4 c: Q! ~1 `. b2 X
    这一个方程.变化的有理数方程.
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