卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
8 a! ^0 V" L: U8 X: N9 v(1)一个小错误.(我会在后面指出)
/ i' g3 ]2 d/ w! M) V$ d; ?9 @$ a( `(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
* e; }! Z, T0 w& A- U7 N* ^, H
$ C/ O2 F+ o# X* D0 q4 C结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
8 D" }2 X1 M! e/ R
先请看卡丹公式:
. c0 S% K8 [* C1 w; l3 ?  W4 d只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:
* c4 y7 n( z; [* Y
第一个小错误:
! Y* _) G$ X8 a$ ~& w大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
. v% S& |) x8 ^9 Z$ R大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
/ T, x# `; M) r# |: nω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
& w) _+ |' U  u7 y: v  d
. U1 C( b) X- F. q' d% b( X9 V第二个致命性数学逻辑错误.
7 K, U/ C, s# B- T5 A( @1 F1 @我举实例反:
! v3 K+ ^1 k+ O& q" ?- W以30度角三等分公式.
: }9 P, \# ^( ?% c4 T4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
! n  A* u2 |9 r6 m* q% n, [为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
1 ^( z: O. Q& M" e3 D( u8 |/ t1 O  w化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
5 _% C! Z5 V2 M4 P6 M. g$ U( c
$ y4 P" E+ G, Ox^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

1 e4 g* Y8 Y' M+ }" l, L
: W; ^: h! _; \5 V2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
5 f8 x2 i, s0 m5 A" }把(5)式两边平方得:
, j! q, t9 K4 r4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
" X6 W( z6 J0 y得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
, I% w0 W% n7 Q8 m7 p整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
; j) K: \) C4 Z8 R6 t+ d% t.
% q: ^, _% E: T0 L把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
* N$ d% s! E( Y8 G( Y得:
* u( W; m8 T6 F+ v- c4 I4x^2-2x-2=0..........(6)
, H. |. Q' x) u2 z, i解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

. t; X3 ]& j! I2 T0 U! s9 m, Q/ M% ~% e两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
: A* [. D; R5 R/ F0 }; |2 T(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
" c8 \9 q! |  U8 z9 N  x2 z三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
: t2 t7 b5 Q. K! q  F1 S
( V- S  I9 Q$ `2 u  F" {原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
, W& d* _2 w2 Z) x8 X                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
9 `/ `2 a. o1 x5 S我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

& I' m+ `2 p# D( `" n8 h2 i; b: S+ u 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
1 K7 D# K$ G8 a9 U% L  X0 F( V