卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
$ F" i  {5 O9 j(1)一个小错误.(我会在后面指出)
& a# K* F; I; ~% ]5 m; k9 N(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

" @; {- E* r- l7 D6 @* p2 d" L先请看卡丹公式:
5 D; j# v' K8 ]; ?5 l只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:

( d1 O4 h  Z( R* | 第一个小错误:
, Y( {, F4 |6 M# o2 W大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
3 g* J9 w, `8 z( r, J# x大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
  v; `, D% ~! d4 [$ |! S) hω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

: `* N$ a0 ?- I# K: I2 M第二个致命性数学逻辑错误.
6 t7 C- G9 F2 U* W我举实例反:
以30度角三等分公式.
5 U1 P2 h$ W3 Q2 ]) Y4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
0 u% H$ K, K) }: d; u为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
7 ?/ }# w' O) `: @
x^3-3x/4+1/8=0,
9 r( l0 j% n! ~  Np=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

2 ^' ]- s7 h( g) U. x9 d! G
% W2 U0 t  J7 e/ W2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
) Q" P/ `& q5 N% n; ^把(5)式两边平方得:
1 q% d, _9 N; @, ~4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
& q* G# B; P  v9 L' |# n解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

8 u! |+ s. X3 w两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
# K6 t. ^0 ]4 v' w, m(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
8 O! c4 R9 y! R* P! W( X(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
3 A% S8 Z+ t+ D" g/ X三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.

原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
+ d8 S. n2 i( A# S7 }" ~, w                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
7 ?0 F: z1 ]# e; a我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
3 G9 d7 H- w, n0 F/ |
6 b+ D: K, c# C. S 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
) {+ q! ~6 E% s4 {) y只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
" h' ~0 {& T6 O) \; n9 ^0 \8 `0 \