卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
; `% l6 i0 p( i1 e(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
; H1 |( y; D' P( V9 T0 k: U4 ]$ @5 M
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
7 }* N$ A& B' w8 _4 X& C
" k# q& s" ?4 I& N5 I% ?& X! E0 g先请看卡丹公式:
0 O( O7 [7 z, N, n7 u只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:
4 k2 o. D: J) o1 F( z7 @
! F/ n8 @7 }' g# p 第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
' `( z9 n) d; I" T0 Sω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

0 b  u2 X4 u1 {! Z: @第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
- r3 |+ O2 ^  L以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
( r' K- F1 _' w1 I6 c6 T, v
6 D; B5 Z2 F- X/ z: Ix^3-3x/4+1/8=0,
: D0 s: {: O4 `: f2 Fp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
$ x; p( W' E$ ^# z% B; ?  T
/ p( W) m1 m, s/ R. }2 P& A
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
9 k. o7 _$ h9 O8 u) x4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
2 k" @' T  I* j7 o' v整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
- J$ o# _* Z" X.
* ~! P8 H* H$ f/ N把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
4 B, m6 N7 H; [" @8 a/ l; N  ]得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
+ y% s7 {) ]* t! @; J1 I解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
) y0 x, ?6 o( V/ @9 q8 R代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


# h& A% F5 j0 h8 y

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

; ]# g9 s+ U+ j两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
- k- E. E3 r+ a5 g0 u(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
7 @# o. f9 E$ T+ i6 s(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
# O( b  ?) F( K  h; H
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
- e# A8 a4 C- t) W, T. ]我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

: S7 u2 \) S/ V* q1 X 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.