模拟退火算法

下沙小僧

[p=272, null, left]模拟退火算法

% H* G5 J. a3 h# b[p=197, null, left]模拟退火算法来源于固体退火原理，

[p=197, null, left]将固体加温至充

[p=197, null, left]分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变

[p=197, null, left]为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每

[p=197, null, left]个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为

[p=197, null, left]最小。根据

[p=197, null, left][size=197px]Metropolis

[p=197, null, left]准则，粒子在温度

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]时趋于平衡

[p=197, null, left]的概率为

[p=197, null, left][size=197px]e-

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]E/(kT)

[p=197, null, left]，其中

[p=197, null, left][size=197px]E

[p=197, null, left]为温度

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]时的内能，

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]E

[p=197, null, left]为

[p=197, null, left]其改变量，

[p=197, null, left][size=197px]k

[p=197, null, left]为

[p=197, null, left][size=197px]Boltzmann

[p=197, null, left]常数。用固体退火模拟组合优

[p=197, null, left]化问题，将内能

[p=197, null, left][size=197px]E

[p=197, null, left]模拟为目标函数值

[p=197, null, left][size=197px]f

[p=197, null, left]，温度

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]演化成控

[p=197, null, left]制参数

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初

[p=197, null, left]始解

[p=197, null, left][size=197px]i

[p=197, null, left]和控制参数初值

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]开始，

[p=197, null, left]对当前解重复

[p=197, null, left][size=197px]“

[p=197, null, left]产生新解

[p=197, null, left][size=197px]→

[p=197, null, left]计算目标函数差

[p=197, null, left][size=197px]→

[p=197, null, left]接受或舍弃

[p=197, null, left][size=197px]”

[p=197, null, left]的迭代，并逐步衰减

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]值，

[p=197, null, left]算法终止时的当前解即为所得近似最优解，

[p=197, null, left]这是基于蒙特

[p=197, null, left]卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。

[p=197, null, left]退火过程由

[p=197, null, left]冷却进度表

[p=197, null, left][size=197px](Cooling Schedule)

[p=197, null, left]控制，包括控制参数的初

[p=197, null, left]值

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]及其衰减因子

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]、每个

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]值时的迭代次数

[p=197, null, left][size=197px]L

[p=197, null, left]和停止条

[p=197, null, left]件

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left]。

) y5 s( Y0 a3 S- b: Q% j

[p=197, null, left]模拟退火算法可以分解为解空间、

[p=197, null, left]目标函数和初始解

[p=197, null, left]三部分。

2 V' x9 i( w) i$ A, o
; M& M" c' t8 V% t  S[p=197, null, left]模拟退火的基本思想

[p=197, null, left][size=197px]:

  ~7 U8 {7 w4 f% Q. N5 C! Z7 l[p=197, null, left][size=197px](1)

[p=197, null, left]初始化：初始温度

[p=197, null, left][size=197px]T(

[p=197, null, left]充分大

[p=197, null, left][size=197px])

[p=197, null, left]，初始解状态

[p=197, null, left][size=197px]S(

[p=197, null, left]是

[p=197, null, left]算法迭代的起点

[p=197, null, left][size=197px])

[p=197, null, left]，

8 n8 l+ y7 N" W[p=197, null, left]每个

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]值的迭代次数

[p=197, null, left][size=197px]L

  F9 f  W  j1 y" r0 Z) g0 H
0 D4 i; Q9 z2 v
; ^( v# p8 Z) A' z! Z7 @
# ]9 w. f) F" V0 o' q0 M: i3 c

" H$ S* |) O- E! J3 `$ W

* y% c3 X* S. Q& R2014全国一级建造师资格考试备考资料真题集锦建筑工程经济 建筑工程项目管理 建筑工程法规 专业工程管理与实务

. l/ Q% K) i, b# ]7 k: j
- y5 I9 b6 I2 A7 J
/ V  |# t# r. W% f( ~
% B0 Y7 _' G- K% c" I6 Q


5 o3 o8 ~% Z* M% @$ j- P[p=197, null, left][size=197px](2)

[p=197, null, left][size=197px]对

[p=197, null, left][size=197px]k=1

[p=197, null, left][size=197px]，

[p=197, null, left][size=197px]……

[p=197, null, left][size=197px]，

[p=197, null, left][size=197px]L

[p=197, null, left][size=197px]做第

[p=197, null, left][size=197px](3)

[p=197, null, left][size=197px]至第

[p=197, null, left][size=197px]6

[p=197, null, left][size=197px]步：

) s" z) r8 m4 L+ v& q/ }
+ k5 k- Z1 n5 G: g1 t1 I5 L  q
[p=197, null, left][size=197px](3)

[p=197, null, left][size=197px]产生新解

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px](4)

[p=197, null, left][size=197px]计算增量

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]=C(S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px])-C(S)

[p=197, null, left][size=197px]，其中

[p=197, null, left][size=197px]C(S)

[p=197, null, left][size=197px]为评价函数

% i. K4 F: m2 S6 r  o  ^4 s, O

( {# g' @4 Y- |7 \; z[p=197, null, left][size=197px](5)

[p=197, null, left][size=197px]若

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]<0

[p=197, null, left][size=197px]则接受

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解，否则以概率

[p=210, null, left][size=197px]exp(-

[p=210, null, left][size=197px]Δ

[p=210, null, left][size=197px]t

[p=210, null, left][size=197px]′

[p=210, null, left][size=197px]/T)

[p=210, null, left][size=197px]接受

[p=210, null, left][size=197px]S

[p=210, null, left][size=197px]′

[p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解

[p=210, null, left][size=197px].

[p=197, null, left][size=197px](6)

[p=197, null, left][size=197px]如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结

[p=197, null, left][size=197px]束程序。

  F, [+ t3 \' ?! I8 `/ w! }( L[p=197, null, left][size=197px]终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时

[p=197, null, left][size=197px]终止算法。

* U8 O8 h5 ?, A2 t! h

& _- X) Q. u( Q2 [; H* d6 q[p=197, null, left][size=197px](7) T

[p=197, null, left][size=197px]逐渐减少，且

[p=197, null, left][size=197px]T->0

[p=197, null, left][size=197px]，然后转第

[p=197, null, left][size=197px]2

[p=197, null, left][size=197px]步。

+ }" u7 Y" E( |, d0 w
8 i( J) P# [& m+ F7 t7 d5 m
[p=197, null, left][size=197px]模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步

[p=197, null, left][size=197px]骤：

, A9 R! K  M* @$ K
[p=197, null, left][size=197px]第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解

[p=197, null, left][size=197px]空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，

[p=197, null, left][size=197px]通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方

[p=197, null, left][size=197px]法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，

[p=197, null, left][size=197px]注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，

[p=197, null, left][size=197px]因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

" V' L# j6 u8 P# t) w1 s- o[p=197, null, left][size=197px]第二步是计算与新解所对应的目标函数差。

[p=197, null, left][size=197px]因为目标

[p=197, null, left][size=197px]函数差仅由变换部分产生，

[p=197, null, left][size=197px]所以目标函数差的计算最好按

[p=197, null, left][size=197px]增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标

[p=197, null, left][size=197px]函数差的最快方法。

' {9 ]( b4 n* f. i+ Y# q6 o% u! ]: j+ v





5 j) D; m3 D9 q" y
6 y2 S( z3 c  K, I: ]
* `# B( B2 A5 @" t
+ H+ S, ?* [' t- p, ~5 ^

[p=197, null, left][size=197px]第三步是判断新解是否被接受

[p=197, null, left][size=197px],

[p=197, null, left][size=197px]判断的依据是一个接

[p=197, null, left][size=197px]受准则，最常用的接受准则是

[p=197, null, left][size=197px]Metropo1is

[p=197, null, left][size=197px]准则

[p=197, null, left][size=197px]:

[p=197, null, left][size=197px]若

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]<0

[p=197, null, left][size=197px]则接受

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]，

[p=197, null, left][size=197px]否则以概率

[p=197, null, left][size=197px]exp(-

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]/T)

[p=197, null, left][size=197px]接受

[p=210, null, left][size=197px]S

[p=210, null, left][size=197px]′

[p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解

[p=210, null, left][size=197px]S

[p=210, null, left][size=197px]。

& r3 A: v  R, `1 w7 p" j) O; f
$ o% E3 {% Q2 F
9 u5 @/ C  q. @  l+ g  v. H[p=197, null, left][size=197px]第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，

[p=197, null, left][size=197px]这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实

[p=197, null, left][size=197px]现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次

[p=197, null, left][size=197px]迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为

[p=197, null, left][size=197px]舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

% b$ o! \9 b- L9 ]

: S0 P& R8 c8 ~0 F9 i7 D[p=197, null, left][size=197px]模拟退火算法与初始值无关，

[p=197, null, left][size=197px]算法求得的解与初始解

[p=197, null, left][size=197px]状态

[p=197, null, left][size=197px]S(

[p=197, null, left][size=197px]是算法迭代的起点

[p=197, null, left][size=197px])

[p=197, null, left][size=197px]无关；模拟退火算法具有渐近

[p=197, null, left][size=197px]收敛性，

[p=197, null, left][size=197px]已在理论上被证明是一种以概率

[p=197, null, left][size=197px]l

[p=197, null, left][size=197px]收敛于全局最

[p=197, null, left][size=197px]优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性

" i4 x! U1 a/ u

) _4 [- a& L, A2 H( ?# m


7 G) n6 C( o2 P/ T& K
) l7 s5 F3 [1 q/ {/ m
1 z1 h$ @. r3 F$ L$ Q5 C3 G