模拟退火算法

下沙小僧

[p=272, null, left]模拟退火算法

$ e, Q  q. I' {9 G+ G
; }+ Y2 P* w: C[p=197, null, left]模拟退火算法来源于固体退火原理，

[p=197, null, left]将固体加温至充

[p=197, null, left]分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变

[p=197, null, left]为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每

[p=197, null, left]个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为

[p=197, null, left]最小。根据

[p=197, null, left][size=197px]Metropolis

[p=197, null, left]准则，粒子在温度

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]时趋于平衡

[p=197, null, left]的概率为

[p=197, null, left][size=197px]e-

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]E/(kT)

[p=197, null, left]，其中

[p=197, null, left][size=197px]E

[p=197, null, left]为温度

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]时的内能，

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]E

[p=197, null, left]为

[p=197, null, left]其改变量，

[p=197, null, left][size=197px]k

[p=197, null, left]为

[p=197, null, left][size=197px]Boltzmann

[p=197, null, left]常数。用固体退火模拟组合优

[p=197, null, left]化问题，将内能

[p=197, null, left][size=197px]E

[p=197, null, left]模拟为目标函数值

[p=197, null, left][size=197px]f

[p=197, null, left]，温度

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]演化成控

[p=197, null, left]制参数

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初

[p=197, null, left]始解

[p=197, null, left][size=197px]i

[p=197, null, left]和控制参数初值

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]开始，

[p=197, null, left]对当前解重复

[p=197, null, left][size=197px]“

[p=197, null, left]产生新解

[p=197, null, left][size=197px]→

[p=197, null, left]计算目标函数差

[p=197, null, left][size=197px]→

[p=197, null, left]接受或舍弃

[p=197, null, left][size=197px]”

[p=197, null, left]的迭代，并逐步衰减

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]值，

[p=197, null, left]算法终止时的当前解即为所得近似最优解，

[p=197, null, left]这是基于蒙特

[p=197, null, left]卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。

[p=197, null, left]退火过程由

[p=197, null, left]冷却进度表

[p=197, null, left][size=197px](Cooling Schedule)

[p=197, null, left]控制，包括控制参数的初

[p=197, null, left]值

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]及其衰减因子

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]、每个

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]值时的迭代次数

[p=197, null, left][size=197px]L

[p=197, null, left]和停止条

[p=197, null, left]件

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left]。

( j1 e9 S7 s  [. g# k0 J# R/ p$ t
; u2 _1 N# W2 c% |9 h% ?[p=197, null, left]模拟退火算法可以分解为解空间、

[p=197, null, left]目标函数和初始解

[p=197, null, left]三部分。

[p=197, null, left]模拟退火的基本思想

[p=197, null, left][size=197px]:

[p=197, null, left][size=197px](1)

[p=197, null, left]初始化：初始温度

[p=197, null, left][size=197px]T(

[p=197, null, left]充分大

[p=197, null, left][size=197px])

[p=197, null, left]，初始解状态

[p=197, null, left][size=197px]S(

[p=197, null, left]是

[p=197, null, left]算法迭代的起点

[p=197, null, left][size=197px])

[p=197, null, left]，

8 e* e7 b( c/ X8 c; b4 Q" H; Y[p=197, null, left]每个

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]值的迭代次数

[p=197, null, left][size=197px]L

" a  r) v( }5 d4 }2 |+ |$ N



4 u7 ~( E9 S; C, F0 i7 H8 n; H- ?
- g) s+ u% K' x3 X! e" i
% d4 m6 i8 M; ]+ j+ w
2014全国一级建造师资格考试备考资料真题集锦建筑工程经济 建筑工程项目管理 建筑工程法规 专业工程管理与实务

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$ P" \$ d' c) |
; F" C3 f. K1 |" i4 g[p=197, null, left][size=197px](2)

[p=197, null, left][size=197px]对

[p=197, null, left][size=197px]k=1

[p=197, null, left][size=197px]，

[p=197, null, left][size=197px]……

[p=197, null, left][size=197px]，

[p=197, null, left][size=197px]L

[p=197, null, left][size=197px]做第

[p=197, null, left][size=197px](3)

[p=197, null, left][size=197px]至第

[p=197, null, left][size=197px]6

[p=197, null, left][size=197px]步：

) @, k0 A4 c, O8 `' S
( K; }" s' D; o' y
[p=197, null, left][size=197px](3)

[p=197, null, left][size=197px]产生新解

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]′

, `, Z2 ~6 u/ U; c" y0 K
- P9 e7 z2 i0 k8 N/ V* D# E( a
[p=197, null, left][size=197px](4)

[p=197, null, left][size=197px]计算增量

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]=C(S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px])-C(S)

[p=197, null, left][size=197px]，其中

[p=197, null, left][size=197px]C(S)

[p=197, null, left][size=197px]为评价函数

[p=197, null, left][size=197px](5)

[p=197, null, left][size=197px]若

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]<0

[p=197, null, left][size=197px]则接受

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解，否则以概率

[p=210, null, left][size=197px]exp(-

[p=210, null, left][size=197px]Δ

[p=210, null, left][size=197px]t

[p=210, null, left][size=197px]′

[p=210, null, left][size=197px]/T)

[p=210, null, left][size=197px]接受

[p=210, null, left][size=197px]S

[p=210, null, left][size=197px]′

[p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解

[p=210, null, left][size=197px].

1 o) T8 A6 O' c9 C
: a! [+ ~+ _* }; U# }* X1 b4 u[p=197, null, left][size=197px](6)

[p=197, null, left][size=197px]如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结

[p=197, null, left][size=197px]束程序。

" X5 \' U6 e1 t- [2 A! k% K; J, G# h! x
1 u) f" I: p' g
[p=197, null, left][size=197px]终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时

[p=197, null, left][size=197px]终止算法。

8 o  X' y  m% ~; R* S1 h( Y
. z- i$ n- I4 A: J2 C! V[p=197, null, left][size=197px](7) T

[p=197, null, left][size=197px]逐渐减少，且

[p=197, null, left][size=197px]T->0

[p=197, null, left][size=197px]，然后转第

[p=197, null, left][size=197px]2

[p=197, null, left][size=197px]步。

7 l( a$ g  {, \; K0 y

; I0 {! l* v, S  N8 s- r[p=197, null, left][size=197px]模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步

[p=197, null, left][size=197px]骤：

+ k3 Z/ G( O: r3 j0 q, E  W: P
  V; f' ?7 T* c4 j" w
% A. ]" D  \$ {1 W1 }0 c[p=197, null, left][size=197px]第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解

[p=197, null, left][size=197px]空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，

[p=197, null, left][size=197px]通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方

[p=197, null, left][size=197px]法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，

[p=197, null, left][size=197px]注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，

[p=197, null, left][size=197px]因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

5 w! Q' W0 l8 G' c4 x[p=197, null, left][size=197px]第二步是计算与新解所对应的目标函数差。

[p=197, null, left][size=197px]因为目标

[p=197, null, left][size=197px]函数差仅由变换部分产生，

[p=197, null, left][size=197px]所以目标函数差的计算最好按

[p=197, null, left][size=197px]增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标

[p=197, null, left][size=197px]函数差的最快方法。

) G) v( M3 s5 h7 }- q
4 f( r6 d# ?' p! r  ]/ o

* ^$ m5 t$ a! R4 a* O+ o
, L- m+ O) t) X9 @4 i



3 w) l  L7 Y) H# t6 s7 N' T7 d$ \9 n

6 W2 I. D$ y9 }) i; _0 p% e: x
: p8 r9 D/ c% h3 N
[p=197, null, left][size=197px]第三步是判断新解是否被接受

[p=197, null, left][size=197px],

[p=197, null, left][size=197px]判断的依据是一个接

[p=197, null, left][size=197px]受准则，最常用的接受准则是

[p=197, null, left][size=197px]Metropo1is

[p=197, null, left][size=197px]准则

[p=197, null, left][size=197px]:

[p=197, null, left][size=197px]若

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]<0

[p=197, null, left][size=197px]则接受

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]，

[p=197, null, left][size=197px]否则以概率

[p=197, null, left][size=197px]exp(-

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]/T)

[p=197, null, left][size=197px]接受

[p=210, null, left][size=197px]S

[p=210, null, left][size=197px]′

[p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解

[p=210, null, left][size=197px]S

[p=210, null, left][size=197px]。

0 |+ O; a/ ?8 R/ p0 k" K4 M% L  o
0 P* l: s$ ~  L4 T: A
/ U  O3 ^# T0 v[p=197, null, left][size=197px]第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，

[p=197, null, left][size=197px]这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实

[p=197, null, left][size=197px]现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次

[p=197, null, left][size=197px]迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为

[p=197, null, left][size=197px]舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

2 a. `0 o- @2 F! g7 N. X6 y[p=197, null, left][size=197px]模拟退火算法与初始值无关，

[p=197, null, left][size=197px]算法求得的解与初始解

[p=197, null, left][size=197px]状态

[p=197, null, left][size=197px]S(

[p=197, null, left][size=197px]是算法迭代的起点

[p=197, null, left][size=197px])

[p=197, null, left][size=197px]无关；模拟退火算法具有渐近

[p=197, null, left][size=197px]收敛性，

[p=197, null, left][size=197px]已在理论上被证明是一种以概率

[p=197, null, left][size=197px]l

[p=197, null, left][size=197px]收敛于全局最

[p=197, null, left][size=197px]优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性

# y% v% r' L9 Z  b5 U
6 R- o- v6 G% F0 |1 O& W+ g( w, D; z
& K+ a4 Z& r4 c1 u- p
+ Q/ f2 ^% ]  [


1 b% V' {) F+ f: X' J& U
; Z; ]4 u) i7 R$ X2 l. ]# o
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