模拟退火算法

下沙小僧

[p=272, null, left]模拟退火算法

4 i+ f1 @- }8 u  i+ a5 ?
7 Z9 H6 L5 v$ s, d, n' I[p=197, null, left]模拟退火算法来源于固体退火原理，

[p=197, null, left]将固体加温至充

[p=197, null, left]分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变

[p=197, null, left]为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每

[p=197, null, left]个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为

[p=197, null, left]最小。根据

[p=197, null, left][size=197px]Metropolis

[p=197, null, left]准则，粒子在温度

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]时趋于平衡

[p=197, null, left]的概率为

[p=197, null, left][size=197px]e-

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]E/(kT)

[p=197, null, left]，其中

[p=197, null, left][size=197px]E

[p=197, null, left]为温度

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]时的内能，

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]E

[p=197, null, left]为

[p=197, null, left]其改变量，

[p=197, null, left][size=197px]k

[p=197, null, left]为

[p=197, null, left][size=197px]Boltzmann

[p=197, null, left]常数。用固体退火模拟组合优

[p=197, null, left]化问题，将内能

[p=197, null, left][size=197px]E

[p=197, null, left]模拟为目标函数值

[p=197, null, left][size=197px]f

[p=197, null, left]，温度

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]演化成控

[p=197, null, left]制参数

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初

[p=197, null, left]始解

[p=197, null, left][size=197px]i

[p=197, null, left]和控制参数初值

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]开始，

[p=197, null, left]对当前解重复

[p=197, null, left][size=197px]“

[p=197, null, left]产生新解

[p=197, null, left][size=197px]→

[p=197, null, left]计算目标函数差

[p=197, null, left][size=197px]→

[p=197, null, left]接受或舍弃

[p=197, null, left][size=197px]”

[p=197, null, left]的迭代，并逐步衰减

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]值，

[p=197, null, left]算法终止时的当前解即为所得近似最优解，

[p=197, null, left]这是基于蒙特

[p=197, null, left]卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。

[p=197, null, left]退火过程由

[p=197, null, left]冷却进度表

[p=197, null, left][size=197px](Cooling Schedule)

[p=197, null, left]控制，包括控制参数的初

[p=197, null, left]值

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]及其衰减因子

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]、每个

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left]值时的迭代次数

[p=197, null, left][size=197px]L

[p=197, null, left]和停止条

[p=197, null, left]件

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left]。

8 l: a- e# g9 f7 ~' d0 s

[p=197, null, left]模拟退火算法可以分解为解空间、

[p=197, null, left]目标函数和初始解

[p=197, null, left]三部分。

  \: o1 `: Y3 K& c4 N: P: a
6 G5 ?( O/ w9 M- j% ?1 D. v1 l- |2 X/ c
5 e" M3 ~) H. m$ J( s* n[p=197, null, left]模拟退火的基本思想

[p=197, null, left][size=197px]:

. x6 i/ T% b2 z+ y' ^  R
[p=197, null, left][size=197px](1)

[p=197, null, left]初始化：初始温度

[p=197, null, left][size=197px]T(

[p=197, null, left]充分大

[p=197, null, left][size=197px])

[p=197, null, left]，初始解状态

[p=197, null, left][size=197px]S(

[p=197, null, left]是

[p=197, null, left]算法迭代的起点

[p=197, null, left][size=197px])

[p=197, null, left]，

[p=197, null, left]每个

[p=197, null, left][size=197px]T

[p=197, null, left]值的迭代次数

[p=197, null, left][size=197px]L

0 L: u0 J( S2 B/ z3 S
3 i7 F5 |# X% p



2 |& L. l" A5 I! \7 W2014全国一级建造师资格考试备考资料真题集锦建筑工程经济 建筑工程项目管理 建筑工程法规 专业工程管理与实务
3 z0 k1 Q) m# l+ c" `) u


& K: i3 K0 Q, g


# ~7 U& f* M; x' _9 h3 K
[p=197, null, left][size=197px](2)

[p=197, null, left][size=197px]对

[p=197, null, left][size=197px]k=1

[p=197, null, left][size=197px]，

[p=197, null, left][size=197px]……

[p=197, null, left][size=197px]，

[p=197, null, left][size=197px]L

[p=197, null, left][size=197px]做第

[p=197, null, left][size=197px](3)

[p=197, null, left][size=197px]至第

[p=197, null, left][size=197px]6

[p=197, null, left][size=197px]步：

$ |: _7 ~: u0 n  i3 u

8 f% N  g) y  A4 G6 u* i[p=197, null, left][size=197px](3)

[p=197, null, left][size=197px]产生新解

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]′

( q* ^" B6 l: t* k' t[p=197, null, left][size=197px](4)

[p=197, null, left][size=197px]计算增量

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]=C(S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px])-C(S)

[p=197, null, left][size=197px]，其中

[p=197, null, left][size=197px]C(S)

[p=197, null, left][size=197px]为评价函数

  P) L6 w+ U9 D. w

8 ~$ f; ]+ U8 T3 }' x; O0 d5 o* r[p=197, null, left][size=197px](5)

[p=197, null, left][size=197px]若

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]<0

[p=197, null, left][size=197px]则接受

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解，否则以概率

[p=210, null, left][size=197px]exp(-

[p=210, null, left][size=197px]Δ

[p=210, null, left][size=197px]t

[p=210, null, left][size=197px]′

[p=210, null, left][size=197px]/T)

[p=210, null, left][size=197px]接受

[p=210, null, left][size=197px]S

[p=210, null, left][size=197px]′

[p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解

[p=210, null, left][size=197px].

+ ?( y8 \7 x3 c8 D9 I8 o" H1 S[p=197, null, left][size=197px](6)

[p=197, null, left][size=197px]如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结

[p=197, null, left][size=197px]束程序。

0 f) I2 Q7 h* R! l0 I) |' k' d
! W7 e$ j6 T% N! J
[p=197, null, left][size=197px]终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时

[p=197, null, left][size=197px]终止算法。

2 [0 E7 o! W, [
6 d& j2 N1 m" t4 }7 ~* A[p=197, null, left][size=197px](7) T

[p=197, null, left][size=197px]逐渐减少，且

[p=197, null, left][size=197px]T->0

[p=197, null, left][size=197px]，然后转第

[p=197, null, left][size=197px]2

[p=197, null, left][size=197px]步。

[p=197, null, left][size=197px]模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步

[p=197, null, left][size=197px]骤：

% d; t2 J9 g+ R7 g+ y4 w% F- k[p=197, null, left][size=197px]第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解

[p=197, null, left][size=197px]空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，

[p=197, null, left][size=197px]通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方

[p=197, null, left][size=197px]法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，

[p=197, null, left][size=197px]注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，

[p=197, null, left][size=197px]因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

# |- t& l7 O8 l. i% P
9 _+ J! P/ H0 q6 f' m[p=197, null, left][size=197px]第二步是计算与新解所对应的目标函数差。

[p=197, null, left][size=197px]因为目标

[p=197, null, left][size=197px]函数差仅由变换部分产生，

[p=197, null, left][size=197px]所以目标函数差的计算最好按

[p=197, null, left][size=197px]增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标

[p=197, null, left][size=197px]函数差的最快方法。

! e/ L- E/ D& B/ M, i7 G
, I$ g2 I7 I2 U( `$ ~

9 u* q5 H  f* p. s0 {' d0 w





) a6 M+ N0 Y$ }1 ~. G2 H  X; H

" X8 p1 {# a. t* z[p=197, null, left][size=197px]第三步是判断新解是否被接受

[p=197, null, left][size=197px],

[p=197, null, left][size=197px]判断的依据是一个接

[p=197, null, left][size=197px]受准则，最常用的接受准则是

[p=197, null, left][size=197px]Metropo1is

[p=197, null, left][size=197px]准则

[p=197, null, left][size=197px]:

[p=197, null, left][size=197px]若

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]<0

[p=197, null, left][size=197px]则接受

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解

[p=197, null, left][size=197px]S

[p=197, null, left][size=197px]，

[p=197, null, left][size=197px]否则以概率

[p=197, null, left][size=197px]exp(-

[p=197, null, left][size=197px]Δ

[p=197, null, left][size=197px]t

[p=197, null, left][size=197px]′

[p=197, null, left][size=197px]/T)

[p=197, null, left][size=197px]接受

[p=210, null, left][size=197px]S

[p=210, null, left][size=197px]′

[p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解

[p=210, null, left][size=197px]S

[p=210, null, left][size=197px]。

2 l3 ?: G! q. a9 o, |, ?
2 }% o9 y1 [% P; n" d[p=197, null, left][size=197px]第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，

[p=197, null, left][size=197px]这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实

[p=197, null, left][size=197px]现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次

[p=197, null, left][size=197px]迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为

[p=197, null, left][size=197px]舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

% R4 T: B1 X6 e( j. K
9 l6 P; X2 o/ c6 d0 {/ z+ p
3 G3 B( X( Y7 Z. R$ a" A[p=197, null, left][size=197px]模拟退火算法与初始值无关，

[p=197, null, left][size=197px]算法求得的解与初始解

[p=197, null, left][size=197px]状态

[p=197, null, left][size=197px]S(

[p=197, null, left][size=197px]是算法迭代的起点

[p=197, null, left][size=197px])

[p=197, null, left][size=197px]无关；模拟退火算法具有渐近

[p=197, null, left][size=197px]收敛性，

[p=197, null, left][size=197px]已在理论上被证明是一种以概率

[p=197, null, left][size=197px]l

[p=197, null, left][size=197px]收敛于全局最

[p=197, null, left][size=197px]优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性

3 k( I! o3 p; b7 R
7 x8 v. q$ R" I! h3 F

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