对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
5 N' J9 b( J- X1 B( X+ n本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
! I6 k  H& q' g! h量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
% N3 h' f- C- h- s5 Y划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
& @. R( F7 b- T模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
插值算法等对问题进行了求解与分析。
问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
& l% z! P- ?) V6 F8 F" r" S建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
7 n" C% @5 n) n: q" n关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
* a* }- [% {5 k, n  W后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
6 n5 l6 E7 s* v( Y% r8 N- O: @对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
* ~4 A1 K. {6 @7 B问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
' Y  g' w& t7 ~, Q* A! G. w  |首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
) L" J: L  V% }- a随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
) i- B  d% X; ^最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
: C) K7 E7 t2 {中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
- ?) E% r& p; d& A3 J针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
( I0 u) @6 E$ m* ePM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
$ C3 ^% A) x# L& X理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
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针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
8 ^( v2 K. Y" R" d. Q后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
* R' |4 R2 x4 k9 [. X0 T验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
! `5 ]1 U. x* J, z, F! h9 z$ A问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
8 M' ^- j0 s* G& a7 `- J行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
0 y6 E! r7 O" C% S+ ^别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
: ^6 Z, U% K. p; f, l2 s* @- r第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
$ M0 a  N  ^  l4 W0 C( N的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
+ l1 v- a5 }/ y: o/ R9 ]* b; P目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
7 z. T# ^9 V7 K- q9 w  ]7 u3 j& e3 T本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
/ {8 M- t7 S" Z估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
* M- C# m7 y3 V3 {; ]度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
2 T( F) }5 @$ h) [  iShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
% T- O" O( a5 a! ]% J利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
程模型、多目标非线性规划模型

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！