对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
, W1 p; j1 p2 `3 q& ]本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
: J& f' h$ w# b' [量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
+ s8 w0 m$ ~7 q. P# h& [划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
6 @" f% w5 |! l: r+ v0 @( D插值算法等对问题进行了求解与分析。
! N6 @% |5 T& M  s4 \问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
7 j7 t, P3 {% q( f& {+ i* T建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
- A  k4 C/ f5 D# o2 p/ Z得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
, Y6 ^  P' x: q0 p# S8 E6 j0 `4 b关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
7 A- H  J. ^9 R9 s/ |型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
1 Y3 }* w8 l+ D# a' p程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
/ X' e9 j1 a* c  A; F' U( O8 w最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
* y! X/ ~6 a. p针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
2 [) H6 j& R! {PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
! p& m5 q5 e- X% |! k+ }. }理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
2
. x+ C1 L% f! W1 [针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
; _" z: \1 y# N6 w" {; s2 H后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
, @' Q! Y4 h- G度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
: j) f; p+ M9 V1 b验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
( N) P6 M5 Y6 T. w+ H* z1 O+ R) k1 w律。
) X! ?7 b# M, s8 I" T/ I问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
3 B, c$ F1 }1 x/ w& a建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
5 E, z! J( l; X3 R- p* Q" f  N第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
  e' x: n  }9 o5 |' [$ ]本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
; \; G* f* i+ Y* A8 s- ^3 G  v度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
6 {9 k0 `# M# _* w0 O. v' H利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
' P0 o, j( D4 o8 q7 H1 z( H, f关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
程模型、多目标非线性规划模型

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！