可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

madio

摘 要：
本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
对于问题1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
1 }1 k9 N# F' D5 f老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
- c" H6 p% D  z4 ~/ e2 V支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
% t4 b4 r: F& f3 h并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
8 |; J; m* ~' V" q: f) g% J# O标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
8 W* c5 j* N, ?+ [) K+ j线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
, D7 _" u2 ?6 |7 I+ ~持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
# v9 [* A2 D5 u1 m; k- H' P显著性均较高。
对于问题2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
9 d! s, p, o4 A# U) O模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至2035 年我国养老金
+ Z# ]4 G5 H( z% k2 L2 t7 s/ `缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
- B/ F( U8 ]* }2 o. _1 Y支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
4 j% s0 W7 I5 I% f2017 年与2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
! b) @) e" R. B2 W+ e了阐释说明。
对于问题3 与问题4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国5 种主要养老模式，
  k6 q/ a: i- M- f* n0 J) G简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，
+ Z0 V/ v1 n7 h- 3 -
[0.15,0.25][0.15,0.25] 为缴费率 合理 区间 ；进而以替代率与缴费为可调节变量建立优化的 多重线性回归数学模型与支持向量机 -精算解析模型，并再次利用新建立的支持 精算解析模型，并再次利用新建立的支持 向量机 -精算解析模型探讨替代率与缴费合理区间， 从另一个角度出发，选取 从另一个角度出发，选取 [0.3,0.45][0.3,0.45] 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， [0.15,0.3][0.15,0.3] 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 最后针对 可能出现 的收支矛盾 提出了一些政策措施建议 ，并对政策效果进行了仿真预测 。
4 C; P8 R8 C* n2 A关键词： 养老保险 可持续 学生化残差 相关分析 灰色关联度 多重共线性 主成分回归 多重线性回归 支持向量机

7 b, D+ W8 m: V  B* n

tongchengsheng

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