数学问题

月中真情

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？

  {1 u1 B0 ]8 {+ d  f- c解答过程要看得懂
" l, ]8 c. p& q- w( m" ?2 p* B# _

音乐中的感动

y'=1-1/(1+x^2)
; R! W& y4 c1 C  D2 @# k' n解不等式1-1/(1+x^2)>0
; K: u# \. i3 U- }* G5 c2 R--->(1+x^2)-1>0
--->x^2>0
9 N" {, q# d4 w* u& v5 ^--->x是任意实数R
! U% l' m, l5 r+ f% J所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
! \9 e" A. E9 J

你看着办哇

解：y=x-arctgx
5 s8 N2 R0 e$ @- l" \4 W
2 B+ o, u" |" P, y0 J求导：y'=1-1/(1+x²)
% [, P: A( J$ B% Z+ A
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
) O! s0 T: S1 b
所以函数


! j# u4 [' K; T) w. W$ ~. A
3 a9 S9 I3 U) {2 O( a
& B; L3 h1 y, U; y夏日别样性感：复古比基尼泳装
8 c4 T9 S. J! N+ P
1 R8 J+ x/ s+ h$ C( X* ^8 Y


" c; R0 W2 d7 L$ S  l
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
$ _8 j) ^+ ~" h/ o4 H
: L1 c, ]$ r" m( \其中x=0是函数的一个拐点.
) P. |; {: u; C- W4 M2 f
: m+ \+ W4 f8 s

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)
8 C. s# [& D' O* C
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数
7 d3 p* A+ n* i% [# }9 O


6 r5 Q- `, @; r. N7 }7 f  \' j
夏日别样性感：复古比基尼泳装
- r8 Z+ J! Y4 t+ }  V* }
& v+ U# [! R4 e! I& j" x

  P- g! s2 B% j8 Y" d* b

+ X' z  n" W  ?6 I* x0 Iy在区间(-∞,+∞)内单调递增.

+ O4 c( Y+ `3 ?2 [其中x=0是函数的一个拐点.
. k, W  b' O. w8 ^$ I& c
8 U9 t1 z, U6 U) e* S- ^* q

你看着办哇

解：y=x-arctgx
7 d4 m; y* Z" K! N! c! u

你看着办哇

解：y=x-arctgx
3 L5 B" K" P& ?
求导：y'=1-1/(1+x²)

: ~! ~$ L& C/ d! \# E∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
2 V2 P" V. X) \
& e: r1 \& q. p所以函数

$ u; z8 @/ l- @) a
& {( N8 C- _* d& B

9 R, Q) P. j8 q( d夏日别样性感：复古比基尼泳装

" w( i$ n, n- ^9 H


. }* w9 r7 }( a% Q4 j
9 k6 c6 \, y& k* g0 q0 yy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
7 {( x, ?# q! p: O2 i5 F3 z7 W# j3 B
其中x=0是函数的一个拐点.

+ e' L/ H% _) n0 A" H. _; b

你看着办哇

解：y=x-arctgx
, N. W$ w1 x4 z1 U% ]
求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数

& t/ O' L3 z7 r$ {& o) l7 `( ^
. v0 E+ P, a2 {; s5 w
# I& V. r9 N3 ~( ]. ]0 j
, S6 M2 p9 W7 X4 ^; s' @: I) M9 R2 e夏日别样性感：复古比基尼泳装

" u) r' ?, V; N2 s- C. H5 J

6 o1 X0 @" M% \  L( M# C

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
, }9 X7 h. O7 j" V
其中x=0是函数的一个拐点.
' x2 _  U9 p" B

你看着办哇

解：y=x-arctgx
' B6 ^6 }2 j$ ?/ M5 ^* L# o
求导：y'=1-1/(1+x²)
2 \3 F& Q) {+ e% X/ _7 a
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数




夏日别样性感：复古比基尼泳装


4 r' X) E) [0 k4 Y8 m$ U
( [' m% {9 V( t2 L: f
& j  |" r8 {! L  F, n- u
9 e7 m$ |( |. R+ X# ?y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

2 p* t4 ^5 ~4 e6 T- D0 v) @其中x=0是函数的一个拐点.

! v8 X. y9 i" N, o

你看着办哇

解：y=x-arctgx
' o8 d. A2 H. {. v
9 s7 f# q4 E) c) `) U求导：y'=1-1/(1+x²)
6 a6 Q; x* q/ E3 W$ e
6 e& o! [  I6 |∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

& g' y7 A6 N6 Z所以函数
# b" c- P7 I$ y) k. r" v" {1 P( v



# a5 U$ m2 ?0 Y5 M' A5 Q, t夏日别样性感：复古比基尼泳装



& |) o: o5 H# ~& a# ^

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
' U, b" p* j4 X, y$ R2 P/ X& J
其中x=0是函数的一个拐点.
' C# f5 n+ Y5 _3 S2 ?

Duang的建了模

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
; l/ O* X) e- v