数学问题

月中真情

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？

0 E% N- i$ |, {解答过程要看得懂

音乐中的感动

y'=1-1/(1+x^2)
解不等式1-1/(1+x^2)>0
8 [/ M- R- j: D' ~+ D: T4 s9 }--->(1+x^2)-1>0
+ V4 ^" c+ J) i--->x^2>0
, t) [/ |2 y/ U* A. V--->x是任意实数R
所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)
7 p. d- d& r5 b1 l: B
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

/ F1 E7 u3 }- _7 j3 N1 @所以函数
( Z) s. C& O- Q4 N' n. }
0 W9 C' ~- U2 Z# B3 N

3 ^' v& P: N4 Q% i  ~: H9 W
/ |' Z$ S$ @5 m3 U) G2 i夏日别样性感：复古比基尼泳装

/ V. O3 Z2 b5 z0 C3 D' E3 \# |
" ?3 v7 [7 ]. S
7 X& C) ~% I1 i
7 C) Y( T* z, S6 f, U
$ B$ B$ y$ r( f0 f0 u0 K" p1 my在区间(-∞,+∞)内单调递增.

. [* J; I" {4 C8 l5 r其中x=0是函数的一个拐点.

& L# c$ u' Q5 [, r. H) e9 _

你看着办哇

解：y=x-arctgx
( M8 O0 i) N% r* ?
求导：y'=1-1/(1+x²)
% q% e: A+ x6 W4 ~* @; P* \
0 V% \6 k( c1 v∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
) h  `. V8 d  @1 F5 ?
* f  W8 ], C# ~3 E7 X* v) S8 S- o所以函数
" n' P; o1 x4 l1 m! Y; B  C! e9 H


2 @- {9 H( r# K: ~  k
夏日别样性感：复古比基尼泳装





# @( Q7 S3 c  U0 v6 @5 @# My在区间(-∞,+∞)内单调递增.
5 T/ k. A2 H( F1 R( }) n' ^
其中x=0是函数的一个拐点.
" Y/ G7 O$ c) w% Y# q
& t$ A. b4 [0 N  P' s

你看着办哇

解：y=x-arctgx
) |# Q( @$ M/ \3 i

你看着办哇

解：y=x-arctgx

2 [2 F# x5 `& o5 ^求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数

6 o- p: n- y. H" O4 g
0 i4 X, e3 B5 W9 r/ X
8 O) F) ]( ?* S; \! e% i0 }
7 M, r% M7 G& ]2 X  Z夏日别样性感：复古比基尼泳装


3 x2 R6 \8 f/ K! F2 f0 f
0 T; ^1 X* W) r& Q+ C" n

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

. r/ u+ Z. L4 Z  H# P- x其中x=0是函数的一个拐点.
( i5 r: f  Y! W: ^+ F

你看着办哇

解：y=x-arctgx
  k6 q! [$ ~# Z. S
+ j9 H: {+ Z  r求导：y'=1-1/(1+x²)
3 @" b% _! O# n; f+ O
# p- l7 R* X  o5 h# |6 X* j∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数
3 r  W% P0 s- @: a$ \% k# h# J

  m2 g! f/ i2 M- }

; L2 y. o, O/ V7 W! n3 N夏日别样性感：复古比基尼泳装
* l' ?1 N1 b# x3 Q+ c0 u! F) }

1 g( k) k9 ?1 M6 j  R/ t+ w
: m0 e8 e, U- G9 G4 J

' |, G, r) o; A2 F) P7 O( t9 N+ a9 F: Ry在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

% E% ?9 ]3 q( a+ J0 u) M5 g/ a. Q

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
9 `0 }3 I7 k% r
所以函数
6 V: }( x8 m7 E  I+ N; @



夏日别样性感：复古比基尼泳装
( O4 q8 E. H9 E+ h' l8 |1 p




$ H  U% I6 g. k2 S8 O# n# ly在区间(-∞,+∞)内单调递增.
& P2 \9 L& Q9 x# i2 k) r0 M
7 j4 }, `" H& F: F1 D+ ~) M其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇

解：y=x-arctgx
7 l( G* A' |0 U% w" O2 p/ |
求导：y'=1-1/(1+x²)
& |% v0 e4 h8 L" z& C- D
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数
$ O# v- I7 C: z% g
/ d" z, H7 M1 }% Q/ ]/ e5 Y* i, r, x

# y/ U% M2 @7 ?: [6 v1 d
夏日别样性感：复古比基尼泳装


* a9 \4 c6 ]" ?
5 i1 P# z2 W5 Z& K" K' i9 S
( O& ]2 L. _8 C+ M0 x6 o* s1 s+ s+ e
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

- c0 J. d) z( j

Duang的建了模

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
' w- T: R# R6 Q$ Q5 f9 K; T/ C5 U