最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程

释永思

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% I! p5 U) r% _3 V0 z+ N最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程：
仍用数学归纳法，
! P6 G4 g0 |$ i5 n; V% }/ S假设N<=n时，弗法正确。具体值我就不验证了。
* Z( O, s6 H" j) i( n3 z当N=n+1时，假设最新一点最后一点为K，此时K=n+1，
- _# H4 _* x) A- r" h5 z8 B, u三重循环中，我们都把K排在循环中的最后一位。
现在我们要证明的是，加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
4 K9 ?, X6 w; l+ h9 g如果原来的n点的某两点之间最短距是与K点无关的，显然经过三重循环后，就是最短距了。
. O7 `9 R) v5 a2 b3 ^) p如果原来的n点的某两点之间最短距是经过K点的，假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距。
那么由弗法知，P1,P2,P3,,,Pk-1与PK+1，，，，Pm已是连通的最短路了。且Pk-1Pk与PKPK+1是原始实边，不是虚边。
经过最外层最后一次循环的松驰操作，必能连通P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm。
5 s- g" _7 s% A8 h: S所以得证：加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
由于对称性，将K点置入内部，把P1点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P1外）的最短距，就可以求出来了。
! \( Y! f8 B/ p: ?由于对称性，将K点置入内部，把P2点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
6 V& R' \9 o6 e& {* Z" t8 i* z. y所以三重循环后，K点与原来的点（除P2外，但P1不除外）的最短距，就可以求出来了。
* c2 G; B+ i" g6 [/ I5 S# ^$ b所以K点与原来的n个点的最短距，也就已经求出来的了，仍是原来的三重循环也。
这样，弗法就可以较为严格的证明了。
/ J1 y$ a' o  N9 R6 Q. w/ i. p=========================================
3 S. M% x7 N5 l: G% l; L$ g为何假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距？？？
如果是虚边最短距，也可以转化成实边最短距，然后结果一样的。
% R" f5 v7 M1 n=========================================


: H& m6 ~, n0 O& ?, N& M4 c

释永思

忽然想到，上面的证明中有一点未严格证明，就是，要证明弗法的三重循环与N个顶点的排序次序无关，例如for i=1 to n 与  for i=n to 1等次序无关，我没能证明这点。现在十分疲劳，没有余力思考这点。
* I8 e, ]  ^* N+ S( N6 N% S, N

释永思

谁人能证明弗洛伊德算法的三重循环与循环中的次序无关？我没有余力思考，我太疲劳了，我也不知如何证明，求助了。 例如要证明弗法中，for i=1 to n 与for i=n to 1或次序混乱也是无关的。这个我无法证明，用数学归纳法也一时想不出 来。求助，我太疲劳了，要休息，一时没有余力思考研究。这个也是我一时想到的，弗法无边，永思不尽。

. m- v4 W1 K) g9 d

释永思

弗法：数归法：
对于N<=n的任一个混排序，K点替换其中一个点，必也是成立的。这样，就证明了弗法的混排序？
这能叫证明吗？？？这与没有证明有何区别？？？
' [9 v. Z3 |% T/ l. w) B
弗法中，必然殊途同归，归于最后唯一的最短距离，这是唯一值，不会有多个值的。所以与顶点混排序无关乎？？？

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