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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 % s) i+ l: E: G: T% S( H* ? 0 o& V: C/ U' _ 課程內容 , K3 I/ {' ?* X 8 j' |( }0 t- J2 {# Q3 o* F. u Class1 % s, a9 S( Q9 b7 k9 m 課程介紹與導論 ' a: v i6 r1 G 6 N7 @# M+ ~8 c; U7 J* w $ `. j/ I7 v; F0 X) p. L Class2 ! ?& Z# V/ P7 \3 M8 R& D 第一章 Measure theory 7 b0 t$ F& p# {0 q+ C, R9 r+ C% |/ J + Q! r x- s: r2 ? 2 S+ R/ X9 A2 Y O3 q5 Y Class3 5 D9 F0 \" ~- Z( {! ^' n Sec.1.2. Measure ! o9 o4 G* U+ R: O& j& n Sec.1.3. Outer Measure ; H M; R8 V( n+ X # H3 J$ u2 d/ W% w8 J( ~% ^" A3 u 5 t: D( U2 N# o& f Class4 8 |7 L7 r/ o- r Sec.1.4. Constructing outer measure " C: k. P6 i) u+ | . t& A/ ^- X' N7 b; q2 b7 _ * K" X/ h- l! `+ b, z$ B Class5 7 B( k9 ^# [( i9 [5 v; `" q Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure 3 l/ H! V5 W$ l5 E0 c; a7 r % U/ \: @3 I6 u% I9 ]6 T ! t* m' A7 r) r2 p j4 f& k Class6 & H! u+ C9 T! | Sec.1.7 Metric space B7 ^$ R5 j( o I# b+ B 1 b6 y7 t) y8 W- i* O- e( h) [ * Q4 b: X! k/ ~& A Class7 2 o1 p+ ~" X1 n {- P3 u M0 D w Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure 0 [- M5 C `0 U$ Y% k : `5 l! C% o& x l7 @2 h 4 i& V. z9 {7 w Class8 ) O* E; R4 O. V( j3 Q S8 }2 l1 i Sec.1.9 Construction of metric outer measure / M* s( e4 [5 b6 r+ A% { t 4 I6 j5 V; E5 j 8 x# n& S2 B. q$ | m$ y Class9 9 I' Y) a P/ q sec.1.10 Signed measure " H0 x- ^+ A( N4 ^8 W, S7 b ! Z4 ] j# d% P3 D& r 5 @* j# h6 q- ^3 g m& u6 } Class10 / x- x& _9 P" d! P+ X& N - z! g) l2 ?6 |5 n A 9 R" i+ q/ t; x; O5 X' q# ]0 Q Class11 * c4 P$ e+ H( F 第二章 Integration / P$ b J: u" B: ?5 W Sec. 2.2 Operations on measurable functions Y" V% {9 R. v5 y( z; v , C- a9 Y8 I3 J" I, C! } 8 h8 G: W& b6 K Class12 3 c0 a, Z! c7 t9 ?% W Sec 2.3. Egoroff’s Thm. 0 o, J+ u9 g/ Q: }- h$ S; x ( `8 \ Z+ h) y# O# @ ' t0 L& }) I/ ^% F k0 k8 n# S Class13 : F' Z- x1 s3 ~$ P0 T0 v2 E) C- B3 r Sec 2.3 Egoroff’s Thm. # Y( u( r4 i0 V7 V : u2 j# J7 t& X6 Z7 o $ o$ q( m6 e2 Q4 T& \1 A Class14 1 b4 U1 V, b( ]- | Sec 2.4 Convergence in measure ( G) h! E$ m: \, s. R! ^: d# | ; _2 s" H; l, \ + n+ \6 q4 \/ j5 q3 \ Class15 : l* z; L' s' ~2 o1 B" P) Y+ | Sec 2.5 Integrals of simple functions + \8 G% Q5 Y. S2 v ; P N0 ?+ R' B " i: i% }, [ w. y8 F Class16 ) _5 B2 `. ~, j1 p6 U Sec. 2.6 Integrable functions 4 [8 F6 `# Q) R; E6 m, V& R q 6 p7 @; V N! H. D) h3 z* H k+ T ! |+ v2 D9 S& {, k1 h Class17 . Z3 {0 x2 ]# S4 n* V6 ]8 {/ r' A . `: h% {! a) G0 D$ k 4 S* g f" m) n Class18 % s5 x. k$ _1 w* B& z Sec. 2.7 Properties of integrals 7 }8 m5 B, e- Q& w3 Y 7 U+ i7 M. | O5 p/ u3 Q0 ^- { # t8 [- w5 {* d+ S1 l Class19-20 + U- `& m# d' G + x" h3 g% L. x% P$ x1 U! U. c : Q( B( a: o3 n Class21 + T# S5 k) p; e" h0 f1 v% l Sec.2.9 DCT 6 F& X4 z ~; R 8 G, v: L! f. v4 i7 m ! @) F$ E* v5 P" j Class22 # t7 y, g" _1 Y, q6 H Sec. 2.10 Applications of DCT 3 s* { _% }" X7 Z4 U0 E * V1 C6 I% b. n' a! t7 a0 E 2 |( r7 D6 e! o/ x% P Class23-24 . A+ K5 ~+ R0 F8 l) J1 b Sec 2.11 (Proper) Riemann integral 2 F9 L0 R7 e, ]* Y ( ^+ ]( g; f' R4 M+ f ' @ [4 }* g' d) J' w Class25 % ]/ M; `6 P$ Z; p# K; c1 S4 o / D6 K- C( h, h3 L* r6 t( r 8 T0 c, H, v1 E Class26 % A: [7 P; @1 a4 Q* m: s Sec. 2.13. Lebesgue decomposition 1 J. M' c5 S7 z / ]( i l! d m0 @% r/ x / h& C+ n. [( }8 u0 B# P Class27 8 K }" l6 l8 B Sec. 2.13. Lebesgue decomposition 4 @5 p( P9 ~3 g2 Z 6 V6 l: @+ \# U/ m$ r/ J / D4 F9 K/ r, A3 N, a Class28 6 Z1 l% d c* u- F& o0 r8 y1 r$ E Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on / Y, {! f$ R: z0 c+ N ( @, `; T2 h- p9 J7 J+ r 7 X K- a' f; P" x9 W Class29 " I* C! d; C9 [ , n+ k0 H( {) P. }& u( i+ g 5 n2 C2 o( t: T, s3 V Class30 9 ^! s& V1 c6 y" r1 I$ C ' a. g% r4 O* L$ ?9 \4 X 5 Z* n) q! Y- i [6 t Class31 ; j. Z, p5 Z( y2 \- K+ J # U3 ]) r, A0 [& x# | S1 p" m % w; m7 u: q1 U6 B Class32 % H, m5 B6 \4 c% g4 B6 ]6 _ 1 z" o) u$ @' ^ 7 k8 R w0 R, a5 A Class33 + ^# | l$ c7 s E5 g1 ] E 第三章 Metric spaces + z& f( X- S. N6 t" b2 _3 p Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces 0 e2 M6 x! p/ I5 P4 ?! ]. F; }$ n" o % P8 I% w1 M6 p/ _ : {* l* _; P$ }( w Class34 2 ]; z2 d4 z9 B, L1 z 6 b. c9 G4 M, W7 k/ b, \" ] ( e% G' ^- b6 z( h4 U4 B5 T) a Class35 * _2 Y6 T; e1 f, L8 I" I' T , N: m; y* l9 R! q3 q 1 j u# w, X( @* P0 _2 b" z Class36 ; R8 h8 r$ o$ e 2 `' I$ y# I( k( D K7 h. L# I, x1 t! w- U Class37 9 R: [! \) @1 G0 a0 T: P : i6 @$ {0 H* B$ k& h9 A " b7 L& s8 m- m' q; \ S+ E0 ~ Class38 # w% g1 |$ R4 ^& _0 W+ x ! e6 m/ n( r, u 0 E7 ~) s2 \! W! u Class39 3 l( s& g5 i/ X8 X , T5 d; q9 Q4 p4 W 9 R1 F/ k* ?: x# ]1 e$ L9 M A Class40 % K9 X' m+ o) J: p k , P$ f" M% a$ t1 e; T8 b" \ : n$ ]* o" I; o- w" n% k Class41 , w7 i4 C4 \! j$ `- t+ w Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. : r% U) W. o, x; t% n5 n 9 ~8 _- O% ^* ]* i5 e: c 9 E D, [5 `0 I& I" r- P( w# d- k Class42 ! Y U$ N1 U* ^; h$ [$ q2 X - x5 t+ d! s& H' x3 `/ n' z; Y 6 `* R( V* ^+ `8 { Class43 / J/ H& g9 h$ r6 c' Q, L" Q e 6 Q; K% U- s8 L8 A' S0 h 4 T Q- ^! ?3 q0 {8 @: U0 L Class44 ( `9 {) Z3 c) W* }/ U8 E7 e 第四章 Banach spaces 6 w% G. d/ Q9 P& S0 [ 8 r4 e2 O. r- i5 @8 }2 L ; Y& M7 c7 c, v7 ~# A/ [6 u% \ Class45-46 * r7 T. v' m$ V1 o( P- V0 @ Sec. 4.4 Linear Transformations . d) f1 L9 n! v: l6 z + l. @) R+ k4 H0 k' n+ ^! U 0 Z8 `$ i! M. D+ `2 l Class47 - R! @+ w0 l" m, T& ?; l3 ] sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) 8 v& j) _' b# ~ 9 u9 H" s7 t- s U; _! S( J 0 [; L& f! i& ]8 O8 e! p Class48 ! R: O. E1 @7 C; {. D! V $ E2 Y% Y" @. V, E+ {* d $ H8 h2 t2 t( K5 _% o1 d Class49 & x4 Y Z$ w8 G6 K6 d / J# ?" l8 j; ^/ O' K $ \* `! O& ^ ~ Class50 $ V5 |& g, K& i! |) L0 r S& Q( ]7 g, i/ b1 y5 E , M4 Y6 e& e+ _: G Class51 无 2 D" ~- {& ~; u; l! M( | 4 h% c8 C/ E8 q 2 Y" S4 x z/ I2 O4 Z Class52 # i: U, Q6 {: R, Q$ Q4 ]2 g2 h& k: {+ H . e0 E. k; z& _: [ T6 U) z% ]6 ~4 X% T # L% e8 Z' t# p1 Z0 W8 v6 @1 n8 S Class53 i1 I M& J- Y0 l5 \8 e 9 V5 I/ B. l% b $ u" B: {, Y) j0 h Class54-56 ) g5 g' e$ B+ e. Z/ k ) _% j. s9 i3 O; F, Q( Q; s 9 C/ W# ~$ V" n9 @8 s Class57 - A* A7 T9 @9 x) Z/ \# C( }) ^ ' j! K; C9 r$ u) }+ M 4 z7 f8 H$ x% y Class58 : p# R0 e) ]7 ^3 A. [ Sec. 4.11 Topology 1 _: R5 G# J4 m4 }: P 6 r4 V: X* ]( X6 A) @ & A$ e1 V \2 S% O; M+ u; z- J2 y Class59 9 F+ C1 Q0 G2 }7 ?+ x 1 X1 k, r7 i9 ]% A8 m( b3 M $ t) F% ^, ~* }- _ Class60 3 \. \$ A5 c4 ] Sec. 4.13 Adjoint operators 9 a1 Y% C( E2 e9 \4 G. w4 N5 \! r * a( `( s9 }% e# H: M 1 e/ s7 h3 h! E, }: B- a+ ^ Class61 # X+ i" d) O# Q6 A. j 6 W' \" ^: \# z7 g$ }6 d/ Z9 W( y 0 l q; }" a# V7 h3 A# I Class62 ! T2 F1 S; }2 O5 A; H 8 j9 r2 S b# B: G K7 [- {! K 5 _5 E; z- i6 H6 X3 N! N% A Class63 0 h2 v/ ~7 o S0 ]$ D2 S 8 x" Q; H5 P& y4 v# r* W) d 4 A) m# P; |+ B( V Class64 , X7 b* P3 F$ t3 ~8 i . l% w( [# b4 t% N; a) D. S 4 n9 `9 {% N7 Z8 J) H& ~ Class65 ( s1 `5 |5 x6 ^# Q 第五章 Compact operators 3 G) D' q, g2 @; ^2 ~# g0 a; J1 x ) y2 h. Y7 M# D* J4 P1 D+ c 7 N" X% v k" t, Y( u Class66 / H2 n' ]- C1 }2 s: L Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory % ^/ j m! e4 I9 y2 G* ?. R ! x# l' `& O* P' ~+ V- A/ e, ]6 R : Z9 h' r' F9 M Class67 3 ]+ T6 O: R! X* j% s+ B0 G, i4 X 8 y. `; c0 v* R N D/ k. W/ C 3 p' V+ l9 \8 V Class68 4 t( q- \ D" ^3 F 9 a- m# e& z; J0 M1 b 4 m& b! ]" ]! i Class69 " B3 u3 O, s! {, w: H2 P; C Sec.5.3 Spectral theory $ l$ e3 S" T4 E7 i# \" ^ 7 R# z1 Q; C: `6 |( W: W # `0 w5 [) K. d# P+ N ' p, t7 P" m) _- F
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发表于 2015-11-22 13:08
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