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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    2 A  H% F& D* l& S% C: n2 `1 m! {2 |, A/ ]" E0 }
    課程內容
    9 K4 {4 {  [' M; {$ v7 y/ N+ q/ x2 _% i# E0 E5 P
    Class1
    ! ~. ]; V$ Z/ F% o, F( S/ F課程介紹與導論
    ! A' e* l, |) e- ]; ^+ Q7 Y/ j$ d( F
    , X( e) s+ C- Q$ X# ~4 l) U
    Class2
    ; ]+ ]# [; \9 O# B第一章 Measure theory, l8 k2 e' \. i2 V

    0 L* m! c' [/ Z9 G7 B3 i    , @# Q5 \2 S5 e% W3 E" W. f7 o3 l
    Class31 x: C: r1 F3 X4 X8 F. s6 ^' S
    Sec.1.2. Measure        7 Q( K0 D/ @4 c8 ^3 w& [& N& b) K
    Sec.1.3. Outer Measure. o8 |0 l' Z% G; d/ B; u: t
    ( K/ f" {4 ~, n0 ^+ v+ {* c
    * g. J9 N0 o  C) k) A) T! g
    Class45 w/ f6 h* N+ i7 U2 o/ E1 B
    Sec.1.4. Constructing outer measure
      ^& h5 N4 ?  A2 C  `( H4 s1 s0 l
    ; |! L2 {' K( @2 S    ; k, T  [2 C$ \. l
    Class5
    & s, `, `' d( p/ y+ n! lSec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    $ w7 S% o+ x1 Y; n/ {. J! ?/ z, V" Z

    & g  w- ~% R! |% f+ ]+ O. L7 k! YClass61 h( k* d& \5 p0 ^# S
    Sec.1.7 Metric space
    5 ]' n" w2 F3 Z  B) W/ c7 j3 v* P
    8 N$ _$ Z1 D3 y; {' Q9 f2 _: ^4 `$ g
    ! y/ H5 |/ K2 J/ I4 b3 a, }' N, jClass7
    / ]! B* e. f! r. }( _0 X. P4 }Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure, j# ^. t! G  V9 r
    $ p( J- f2 h2 k- Z/ f5 b5 n

    : n$ K; _; a' O) cClass8
    * {5 d% v; T5 i. |1 _, NSec.1.9 Construction of metric outer measure; ]9 X" S1 ]6 ~- g" a

    ' R1 U9 N6 h2 j6 P    8 N6 ~+ _; S4 t
    Class9
    . P" M6 _% X8 V8 Ksec.1.10 Signed measure
    0 ^: z. {# E4 m% B- x/ a* M, G6 B

    ' F4 @+ j% R. [; P. m) o/ ~Class10
    9 Q5 u- |- q# n2 [
    / `9 O7 v5 {  j! H    " [, O8 y1 B1 T# u
    Class11        
    8 Z6 V$ c$ S( i8 a9 e第二章 Integration% n/ z- v6 r7 D& V
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions
    1 ~5 j' d, p9 x  s$ M
    0 p$ l: T* p. {, B: s: B& R8 w" I0 t      }# W" e4 ]. {0 J: m
    Class12
    + X9 f6 t/ A1 n! bSec 2.3. Egoroff’s Thm.0 _3 J$ v4 o4 y1 A4 I

    ( p- ?5 X5 i5 f6 E; n2 x6 X; G    , m+ Y6 c/ I9 M* J' Q
    Class13+ U3 @  j% w. \. k$ m
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    8 G7 f4 V6 m6 X1 C3 t
    % E% `$ F) Z' F/ f
    2 L/ m/ d- c+ T# ^* }+ g3 S) n% eClass14+ `: N/ Q  Y! F5 v" g
    Sec 2.4 Convergence in measure
    - ]4 U* U3 d" ~' P5 {, G8 x1 R& r) w3 Z3 R

    5 |1 H: o6 @  z: i7 yClass15
    * `* {3 [' X2 }6 U* M0 Z/ ]Sec 2.5 Integrals of simple functions
    % _' Z% ]: z8 l6 a/ o
    & _  w: y; F: O
    ( H$ m* m4 _' J: hClass164 {" \. Q4 l# g
    Sec. 2.6 Integrable functions
    : T6 @9 j7 S( p3 }( y! V' U9 m9 T8 ~( T# h
    $ A4 F6 P. U3 t: q
    Class173 Q  l0 b0 _8 _  D, U  I2 |

    ; l4 e2 a; Q6 i- T) C. K
    ) H! Z* m  R  @1 x; ]- AClass187 |) i$ g! h/ g. @( `9 t' L
    Sec. 2.7 Properties of integrals
    1 o# @8 ?! B2 ]; ~. n8 d0 i; n6 ~
    ) J4 V& f$ ^& F" b' ?- ~  G0 m1 G
    ! L  {: O/ b% k3 OClass19-20% p! z8 x0 |6 A+ v& u+ K
    7 ~% q( ~* p2 A% a

    , ^2 z( A/ R" u" d9 G7 j; TClass21
    5 Q, H: L+ @% H! A1 b0 eSec.2.9 DCT5 [& `' w2 g+ c$ K( F

    4 i2 I1 `6 m  }. g% ~1 d    # A1 }' Y% c0 f! G) i
    Class22
    * P; s# z  C4 m8 g( {& ySec. 2.10 Applications of DCT
    5 d0 N6 Y- S0 n# e4 e; p( g9 z$ x- |

    % N( _; `3 b1 t6 e( Y7 ~% EClass23-24" w% S; u8 C. o3 H6 F; x9 [" I
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral7 I& m; M2 V7 s5 M
    . X+ D0 K0 C9 M8 Z; }; r

    $ s7 n% l: o$ _2 OClass25
    ! V/ l: q% p1 m+ C7 F' C' \" f( Z3 W2 t% F9 _

    2 ?2 D5 i9 {* ^4 G/ S) |" yClass26
    6 g$ l. C3 e6 jSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    / `+ s3 B7 V. _* n* I2 h2 w3 r

    6 V& I* R" H& A; k) V) L7 lClass27
    4 [& \* y& m" a' @) F/ lSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    , b- |' c6 N) L0 n6 w
    0 a  u1 y$ ]7 {- N
    ! P/ D. S6 o4 r, lClass28; x9 O" X7 w) i8 s
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on2 J/ V$ R! W/ n  a' I2 l

    : X1 ^& w  N+ w' w( b0 L$ G/ U% j    0 Y9 \$ R: o1 m, H7 N3 A8 y
    Class29
    1 _8 [# X  s& C( o4 q' @
    5 |' B" o5 q% T- q- z  N0 U- f3 u    . N% j+ X% X1 n: A' o
    Class30& A8 _5 N% W1 _8 x( o& ~

      R  e( R3 y4 Q+ {" Z7 }# y8 T8 Y
    $ S) D, d6 a6 p; M7 ]$ vClass315 s" r& n& Z7 t" j
    7 n# l' z  C2 y- X7 e1 A5 d& \
    $ a' b% f; O* ]* \% e
    Class32$ N5 E, b0 J: \% j! M- B* ^

    ! n. Z7 @) ?8 w( a    % M# U/ O, \6 R0 ]
    Class33% x/ j1 I' v# o4 h" U2 R9 h, p, `
    第三章 Metric spaces
    & N0 |9 H* W, \Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    " L8 S5 J4 j3 \7 M+ z  y3 C
    * ^( _5 |( n' y- m6 Y7 T' I3 u& f    % e- O. o  J: d$ \: d* \6 d
    Class34; O- x9 |1 e. d" o" w& I

    3 R+ D# b' X  e& ^    $ u/ m9 d( x, i# x8 W; L
    Class356 {( \8 C. D7 b( j; q

    ; h4 h  p4 Q* u2 x4 N
    & f- P) g* R( |, Y' w9 x8 b/ I! pClass36# Y% ]! |6 q$ G. d4 ^
    + {, H' e5 G9 u( v2 ]) x
    ' }* T, k! q- Z% p0 _3 I
    Class37
    ' Y5 m) w- e; G- u7 ~& T; u' a$ b% w

    0 ~9 z2 O8 n: q* W; HClass38# S& A6 q& r7 X$ }6 V$ a' f$ p
    # n3 {, L' v- e2 L1 D! S- z* P
    # t3 c1 y  {# B4 l) |9 ^
    Class39' m. T& q. {4 k' J

    % F9 ]" t- F2 U7 ?; v; g* ~! S    / P- Q9 ^% F# }
    Class40# W0 _; l- Y& i& H, W( x7 E
    + [; N8 C2 X* R. n, S$ e# f* y; n! I

    . ]# v  b$ X/ N$ z% CClass41
    - s0 r- Q4 g) V% k) @7 YSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    7 J, D- b/ O) g2 R; I6 F( R) I% D$ R1 e& o3 p0 f% X
    . f- T( ^- }# [6 @) I5 Y: I
    Class42
      I- [& p8 m: c: B8 I2 g
    2 |" m. ?9 e: |" M: w6 u0 U3 _( o
    % ~/ l' l' W2 WClass43
    3 z. h: d+ T% q( s5 ]0 v8 g- L3 d4 x0 u) u3 Z0 U' |# [% \+ Z

    ! V5 q$ E& Q1 a9 C) gClass44
    * `( {+ y* s$ M0 @  B第四章 Banach spaces
    8 Z/ h; [% p" v) T
    : t3 P9 Q  o7 r% k2 q$ M1 R6 ?    " l0 o1 ]  L1 Y3 N
    Class45-46
    ) B( U& n$ G3 sSec. 4.4 Linear Transformations
    & L3 \7 z" q% s7 |: Z% N& {1 x& c. P5 w- u0 F1 R; B, \( ]! K7 |# p, a* `$ m

    3 u$ q4 N+ C$ t! H; k* VClass47$ }+ N' W6 ^! \( Q! o
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    7 f- J- F, ]! t( {' b* [, a  j, W) ?0 w

    * o2 F3 [- Z. C- f- _& YClass48
    . a9 I; E& P6 @" a9 g6 R2 p
    " A  L. B, D$ l' h    3 s  O8 s( w$ W, m2 z- z
    Class49' P6 j% }: ^2 s/ g

      v. G( ]0 ~3 d( P/ V3 R! {
    . Q# t9 k2 z+ \; |9 f2 X& PClass50
    , J# [4 k3 r' w' u% q/ @( w* q5 }
    / m5 T9 b2 p+ n* c
    . j6 q+ f9 E. o! ^& j6 y; y4 zClass51 无) F& q4 a* `9 x9 D
    7 e, T7 x2 N& v" k3 G

    $ ^9 ?3 Z0 i" J5 JClass524 H+ G7 ?( a* x2 M! t( d
    3 S/ h, q" p) N( o3 {  [

    ( D* L& k* o0 a8 rClass53
    / k. M' B, J" q) l! R  {: I
    9 X, }/ M! ~, K. j9 e( d; I
    / B$ Y4 ^! Q$ t+ T5 \! D1 TClass54-56
    8 H  X- k* K' Q" D9 g, l, ?8 \5 I" \, J% A; }9 m1 g$ m
    5 r  Z. ~2 ^+ Y! ]9 m7 L
    Class57
    ! a0 ]4 J! Y4 t9 a) j3 c4 v  Z7 l) a8 E' N
    % l# W4 ~0 ^. w/ A3 F* Q
    Class58. Y5 }! _8 z8 M
    Sec. 4.11 Topology
    / x9 ~% l7 J! A" e  k. g% m8 r3 J- f' _9 E( {7 I

    8 P) w; k. U. d9 G3 e3 Y' U( IClass596 w# c9 O$ Q- c# G6 ^0 g9 O( ]

    ' u4 t) ~$ x, l; Z, N5 s    - H& I1 z3 \3 Y
    Class60( d( p. V8 O8 [% N( a
    Sec. 4.13 Adjoint operators' [/ q2 G  I9 }8 `7 R# W; `
    " j3 Q( \, r2 G; f/ ^
    & V% S" d& c2 l5 X5 @% J+ l
    Class61
    2 B. k: ^& L3 ^# k3 R& G8 S1 t! ]( K8 w3 F$ \- G& P

    6 Y5 A5 Y! J1 x. H) ^1 t6 E( ?Class62( x; s2 A3 ]% \/ t) C" y7 O

    " R% G- K0 F. ?$ [; C" P( Q
    2 t) \- l, T3 uClass631 n0 e7 |% B! r/ I3 z

    ! i6 _3 ?$ ^" C5 Q: O+ e1 u    : b5 v$ V7 q; o
    Class645 `4 ]6 G. E& `: \& Y: c% j* T
    : y, }* A3 K2 z

    2 r; _# @" e; r) ]Class65# }! T* f/ J; y" {8 v$ [" f
    第五章 Compact operators
    - n8 a3 \$ B7 x* L' F4 K, a5 c. W) Z  B- o, [2 L6 w: a0 ~
    1 s" ?9 B4 Q9 o1 I; c8 l5 l8 b" K- h
    Class661 |( d7 h* f/ v/ Q7 N! E: R
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory) p& G2 O) l. s1 z; p
    ( Y: G7 B5 {/ J# c

    4 m1 g1 _. N, C. G8 pClass67
    5 n* F: \. v" g8 m: l
    ; a; a. P, T# C3 G/ A4 D" N& b- ]    " v  x7 U$ S( g0 I& ]1 c
    Class68/ v; I; ^1 N* x3 ^- c/ A

    2 B& X  r% y6 K) \0 {6 Y
    $ E0 Q& Q- J% c3 X/ g- O3 ZClass698 j/ w7 q1 X& b. j( I! y
    Sec.5.3 Spectral theory! |% T; ^- F- Y. Y5 y* @$ D  y! q
    + s% l2 F( B$ W4 @' f

    & T8 ?2 l7 v" S% O. C1 c
    ; }( W/ J2 c# I  E' ~

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