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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 . F6 k: b+ Z' ]. o. H: ]. v% P4 _9 t, i

    $ b2 T+ C8 n: {3 q3 R課程內容+ |5 r1 \% v. J& C; K
    0 S9 j2 d6 b7 S6 y
    Class1
    + w& y2 A5 J' x7 b課程介紹與導論* _  @, h" h8 M; c
    & S  u) ~& k$ e: ^
    3 s9 b& |/ b3 z' V
    Class2
    * S3 O/ }3 o* \第一章 Measure theory
    " G- ?% h& ?, e* G
    : }/ v0 b$ s9 D; u4 D
    ) e" S3 d1 T. X8 tClass3
    # A4 Y. Z$ J7 [6 W' L8 gSec.1.2. Measure        ! s" j# h5 f( V+ X# h
    Sec.1.3. Outer Measure0 X" L8 n$ y* g( V" z& e' [( h2 U; C
      a% ]- T" [/ w1 ~
    1 V. k8 h4 l  g
    Class4$ L! E; K# b9 |% z5 d. |
    Sec.1.4. Constructing outer measure+ e( {2 N6 {9 v9 i5 S
    ( x: @2 r1 N6 v

      \* `5 k: b/ F% F1 M, Q9 H! A0 RClass5
    5 s* N4 v& J# @" z  M. Y6 `Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure! [: w* T' U& F
    + ~1 P# Y' N8 z
    % D, Y( S9 ?6 T1 d
    Class6
    $ ^" f4 h0 E% z3 v0 f3 T) ^: _Sec.1.7 Metric space) M  ~% u# U1 l9 i7 L- n& @
    0 @5 O, X& ]  `! k$ t: {
    7 t4 h1 X$ p$ m
    Class7$ I* L! G: N% d' D) y: ?
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure" Q4 ^, S, p8 Y6 D& j

    3 G, |6 ?+ H; u: @: Q. u
    8 z! g' Y# A; I1 h# _) `Class8
      Z. F6 ~) u/ MSec.1.9 Construction of metric outer measure; l& K! j  P5 W# A( S& J
    : }1 g: t! s4 E! f
    ) ]0 v( n% L9 }- m
    Class9
    ! R  w: G4 |  Y: t' l4 @& ]2 {sec.1.10 Signed measure
    ! ?) G( P$ r2 q' ?/ X7 M
    % E" ?# K. b# ?
    8 z0 J1 P) M) M% X' \2 T9 v( sClass10
    * Q2 H3 t/ `* r* r: ^
    $ J( Q# @+ `/ w8 d! L0 D5 {
    " f2 z9 A6 m! v- AClass11        
    6 ~9 V5 c! k9 {0 o  d) u第二章 Integration
    # b, J2 @! q4 U2 p( f# r/ ?Sec. 2.2 Operations on measurable functions: k% q- L) U7 u

    , Z' L. l7 _- P, P( {
    . d) J9 P, f& p8 a/ {Class12
    9 S; s- z3 i6 Q  \" |# Q: lSec 2.3. Egoroff’s Thm.
    # z; ~! _0 x5 m+ ~. h
    2 U7 _; g& S1 X2 K$ k
      w; f( b8 w& N& G4 D& y: sClass135 L: o; y9 S* Z
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    / ?8 p& N; l' `+ |0 z
    , T/ D" j( `4 ]/ G  U% j$ Y    0 q. m' f  M- ^+ s
    Class140 w& x: q/ q' Y" K3 B' ~
    Sec 2.4 Convergence in measure
    . G% D: ]6 n, R  y5 M0 w
    2 E  p. z- f4 Y, p# Q( l
    4 u1 |4 v/ X. UClass15
    6 w+ E/ q; Y8 p' {# |3 ?) {Sec 2.5 Integrals of simple functions
    1 ^4 O1 n: b+ L- k; p# F% b& i& ?/ i0 V  G: c5 ?
    ! ]' H: N6 l3 y4 E# ~7 K
    Class16, D1 a4 R: h7 O$ i4 v
    Sec. 2.6 Integrable functions
    ( k0 g2 _9 [7 i- P( [7 h. i/ f5 H: w4 q' M3 k; z
    7 F5 v- E+ G5 t+ |; F2 S0 U
    Class17, r4 L2 M& Y1 u* f  n% n; I
    " C7 `# y; t/ B, P9 s/ M9 T
    % @; M0 i) |7 x0 j! @8 f$ }  ^
    Class18: V: V" E; y9 T. R- Q9 s# ]( f( k) X
    Sec. 2.7 Properties of integrals
    9 h# b! T3 H4 w9 Z. C  G& t1 z7 B4 d4 ?7 C
    + A" }' I5 t; T6 R) J+ f" Z
    Class19-20  ]8 G. N! |: `9 r8 x, @
    ! v: O+ {2 w4 i6 G% Q, N. T8 B

    / Z1 q# `1 O5 YClass21
    - T+ _. {$ x  O; M! bSec.2.9 DCT2 R, w3 t: z8 S* H

    5 ?% |2 g+ E2 O8 q4 K    3 X3 ?3 K  ?. }$ D. B
    Class22
    7 S/ l. x9 V5 A; D) kSec. 2.10 Applications of DCT
    ( F5 k0 f, J$ U# i; n3 N& D+ G# U7 C$ R- S4 l

    , p7 T! l5 w, `7 X1 [# kClass23-24( A: H( a5 Z1 P  H2 m- d9 U! \" n
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    % k* b$ c* o" E& W2 _# y7 `5 N) a  z0 E" S. {/ M, Y

    * \0 R/ L/ D+ [/ n: h2 }$ yClass25
    / X4 l: X7 o8 \, o8 K
    ) C" h; a9 |2 R$ E9 u* h
      L4 |7 ^  M7 e8 v9 u0 e2 @Class26
    2 Q% S' ?/ Y( R! K! z0 `Sec. 2.13. Lebesgue decomposition0 O) `3 [0 b6 |  _
    " t. L, A9 \* ?& M3 l
    9 {: ]# p# q( C* P) S. Q; A/ U4 W
    Class27
    $ F/ o* q. r/ d7 PSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    4 B+ m& `! x# z/ ^. u! a; T" m! w: d

    1 P0 G9 \5 H" }' X1 H7 j/ cClass28+ s/ s2 S: T2 W5 m( S( W. z
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on5 }1 S9 M$ s: g* D' K, d

    * m! [* r  T& F  T( b( L4 h, o$ Q4 D7 U      R, G+ u4 e5 f+ V
    Class29
    ) ]* b: a2 V, I& h& x4 v; w  h5 S: w2 E' g% o7 k. `) I
    8 h) q& o' z( Z1 k' T
    Class30
    ' ]( j( V8 D) V5 Q! ~4 W* d+ I) x5 }" Y; m

    9 _) L1 m% a! n+ k& _3 {4 ?Class31' `& [* c, {% |; g
    0 w: v, h1 a: X! P

    5 \/ g8 [. |1 }' ?; }9 {7 FClass32
    - l, p. V5 i3 k% u/ H2 ?! N/ u& L
    # V) I: W, u" \" s
    : _; o4 l/ T: @) Q* k. z. zClass33
    ( ^3 A. W/ m6 E$ c1 p+ x+ g第三章 Metric spaces
    $ s  h, i+ I- P4 n1 BSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    1 o  H" Y9 r' ^4 @3 n  g: s
      j) K6 w0 }+ C" }* k  _* a    $ D% l0 Y& N7 V) G% N
    Class342 S+ T+ y9 m, n- `
    . C0 N7 k' O" h" w# M1 W! t

    ' d  |( p- G6 e3 V6 O! NClass35
    3 l$ o+ B# T: c! w( t6 j" K4 O3 u, L' {& R! A8 a! H* p. ?/ L( O
    6 d! ^8 T" F% Q# h' r9 j1 @# T1 c
    Class36( Q/ ^+ l! x. G  j( P, k7 m
    / V4 [* Q: ], f, @: M; a! E
    1 q! @+ U8 Y5 H, f8 z6 ~! W
    Class37, |) n0 e$ ?+ E6 }; ^8 w  ~4 P
      ?* U( H1 v% {& U2 U! b8 f
    ( ]' b& |% O1 z3 A
    Class38
    $ J: u6 F4 x. `5 e+ j) y( D
      {  [3 \- z7 o    # C5 U. f/ O5 Z8 ]  }  B' j, D
    Class396 Z. ]8 \& V  }# w9 h

    . ^/ p" f8 {( V7 q! |/ q    1 M! Q1 }1 L. q! J+ E1 N6 ?
    Class40
    2 }! G% N& G: e* x* n' ^$ Y
    + Z( _: t& y( |9 F! [1 T) Y! H, L
    1 Y4 {) q9 n2 D! h9 NClass41
    # ^9 s) C4 X& w) fSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.0 J; i/ m( q! U8 ?; j& H* F

    " C1 \5 O: Y9 Y, |& e( E    + A6 L8 O& J' b( q
    Class42
    ) [) A, e" q' l; M3 {2 w+ q7 T. u6 R+ [: w& c

    ) W6 ~0 V  c% I+ _) {5 |Class43
    * t6 k$ o7 t7 S( b
    ( Q- f/ X. }4 d, ^  T" \
    7 U4 t8 i' {+ c/ S+ xClass44
    1 y& j& u- ~6 J; q7 ^( u  g: C6 W第四章 Banach spaces+ Q  E) K/ m- b4 h
    ; F) V, V! l9 j2 B& T' I4 m1 L

    " o% G( s6 C2 \1 ~8 G$ mClass45-464 C  q$ B+ V9 V9 v
    Sec. 4.4 Linear Transformations( L7 H/ E! J8 Z- x

    + u/ l, k( w8 {" L    $ q, x2 ~" X7 B! D9 k
    Class47
    5 E0 z$ S! W: o+ f# G1 C; asec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)) m9 q0 u, g4 i( h- |
    * G  e: U' C, I2 r$ J8 y* z
    - X( T: p8 B1 Y& ~
    Class48
    ) o% t0 V  e/ L8 {0 P
    ( W  z9 R# {: S0 l
    # _# t: F: V  N$ C* a# R5 U9 tClass491 Q/ E& l, i+ S- z/ C

    8 Y5 U& p# I; o/ ~4 d5 H/ O% f    ! z. N2 w3 T# ?3 l& i( p! n9 e
    Class50
    0 h+ Y; ]) t9 K8 o& Y4 K2 A" q; T6 F# m# A/ D1 l2 S1 L
    + ~" m6 Q6 J. k9 Y* S
    Class51 无6 G! D1 i  [3 L' w

    ' I' J. e- H1 d9 a5 ~! f% d( H
    1 X1 N- S2 k5 z; J5 I% EClass52
    8 T% L. y8 y( R% M8 v  {- S2 t. @8 |% U6 s" {
    ; ]' S8 I9 S2 G* }0 F
    Class53
    " u& [' m: [/ `+ a) k/ _8 o- f: h. k. [" j7 A* ]! {+ Y

    ' P6 K. W5 X0 I$ V( i% q" c, E, o/ VClass54-56
    ' L  ~* ^- R' k; }4 D
    ( \5 G7 Z8 ]3 c+ s, a
    7 c5 }1 y0 M& J, s7 ?0 sClass57
    5 M# m! n" w- D4 h1 `
    0 e* }- ~7 g* L5 D9 p, c    # H7 F& P4 u8 ?4 g
    Class58
    7 Y, C1 J6 [. o6 Y# nSec. 4.11 Topology3 |! W9 H6 _! N- B, p6 b, |

    ! V* N9 L, g) @6 M. V  K9 s
    0 X' a0 i5 Z0 ~# S/ w& ]Class59
    3 h6 M3 F: F# x2 g( e6 n
    ! |! e# i: M" `2 f5 D' R* E    ; z, @. Y$ ?1 n. D& `
    Class60
    9 }6 n( r' a' C3 dSec. 4.13 Adjoint operators
    2 x0 G! P( M& o, f5 q0 m6 g+ u% k& ^6 _  y2 f9 m

    " [2 B( ^2 i" n/ X& v5 YClass61  G' O( S4 r1 }5 K5 u5 t

    6 \: X$ Y0 n9 w& P  |0 u5 n    ! w9 z1 L5 l7 I+ n' w) v. k
    Class629 k4 z% w. I  a; U# Q  G8 `8 @/ S

    $ G3 B6 X0 M/ g3 z, `) q, ?# n+ i
    9 L  B8 m% l( W, rClass63
    / G* I' X! m3 a% e2 A6 w8 ~+ m/ \. T% e  O5 E

    ; Z& e% {& h/ d+ b. iClass64
    * B  m# {6 L" ?) G% ]
    # I3 `3 X& S, n9 H( r    : j7 i4 d. }! @% ~4 q* v+ I# [2 E
    Class65
    5 k& m1 [2 }  F+ {& w3 a! N第五章 Compact operators
    $ I- x4 z9 q7 l9 J! Y
    , ?# U/ q( S- ]8 [' T! S- x
    $ U% s; M; S: r# Q# VClass66
    6 v! j0 E4 w4 ?- b# lSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    ' K+ s1 a. W7 e7 k
    + c* A, w8 ~2 c, _, K    ! X$ b$ k# @' V0 ^: u
    Class67# ?* s1 f3 c2 |4 n5 L$ ?

    3 n% l0 M. ~2 T8 D8 a! I    3 E2 F- h' [- a7 W7 O% f$ @9 @
    Class68
    8 u0 f" Y8 R2 _+ z' I
    ) `4 F! ^7 q1 k* I7 n& K( s# m    ; [; l" ^+ a! P% \: v5 ]5 W
    Class693 _" c$ v0 T; A/ P
    Sec.5.3 Spectral theory
    1 a" Z; [; d# \* n, Z- w, l1 r1 n/ [+ O! ^# t

    ; Q4 V9 J+ S, e: [; i6 q/ d
    , r" c3 B! q0 r) B8 S- E  y

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