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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 + h# H% C$ W0 b3 p2 f. \) f

    0 ~1 Y2 Y# p/ [1 Y; X/ }, o課程內容7 N# }' f6 C2 y0 C

    3 p8 T% w- z7 q2 t* y8 R* sClass1
    . o9 i4 y3 {+ L3 d$ G2 B7 d  l; g課程介紹與導論! `; e4 n% S3 O, H" P6 V- b- g

    # k5 H4 d" q( Q5 r
    " \3 o: O' f+ A) G9 c# i
    Class2, k# ~. Z5 D+ i9 |6 W& |: C. L
    第一章 Measure theory! x* X" B1 j& x( ?+ M! I5 c6 @* n
    + O# E* V6 M3 n& d

    6 N- e* L/ \7 G4 S7 d: eClass3  t/ v. u7 J  v3 J* f2 g
    Sec.1.2. Measure        $ F: t3 E* g: Q; X6 i6 _6 @
    Sec.1.3. Outer Measure
    - ]- S' E$ V$ O' q* b/ s( G7 \
    * W  f* W8 M" F0 z$ ~

    . Q1 S4 D  @2 ]: ]' S$ S3 F( SClass4' X' g! a4 _+ Z. I  f
    Sec.1.4. Constructing outer measure
    0 g# }% T4 t- r6 g# W" |' D# i& y- {# ?* K1 _' @9 S1 S0 m

    7 u% y* Y4 H7 U6 Q! t  {: jClass5
    0 {# X, H% H) O$ z$ l; @/ I- L' a' XSec.1.5-1.6 Lebesgue measure
      W1 v, R' s; S7 Y
    , D8 U7 K7 o* }1 k3 e5 |

    / _3 z$ @! Z3 y5 \5 r  |Class6
    8 ?8 w. b+ f4 B6 Y$ TSec.1.7 Metric space% F+ E) [; k3 A" E

    " A0 |0 E. V9 M' c: T' S, `

    : P2 h5 W& e; |$ e2 o0 y& UClass7
    # |: N$ |. L6 h  o! V* ?Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    # }8 L% G- H# K7 q! e3 f- e9 E
    9 H' L$ D: ?$ d6 s' `8 B  `

    ! m+ B2 y1 A) n8 f- MClass8% [) ~8 Z- Y7 c6 \/ Q, @
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    9 t' H  Z2 x+ b3 [, ]3 ?# k# ]5 {8 K: ~3 V' P4 o

      T( k) w# d- f( Y% s8 m8 T2 UClass9+ o) R) u" _/ q; Z; F  K
    sec.1.10 Signed measure) ]. _2 F' C7 X7 k
    . L! e: ^3 H* L, O0 D! h, l

    ( E& b* R  A% R/ `Class10
    5 g# K4 \0 M# _2 E9 v; o
    - g5 W" R0 D- ?' g0 @( S6 m( Y
    . L  R# i6 S" w; M% b& r
    Class11        
    0 P2 q6 s: X9 p# J6 K% p+ H5 ?第二章 Integration0 g( N- n! N% Q6 d8 e0 c
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions
    " a$ E: K3 I$ d) ^2 P9 a* V7 u* ^# }3 A+ O4 g+ N4 F) A
    ) |: s, @. \4 z! V# A$ k0 N, o3 }- |2 Y
    Class12# W4 S8 O+ ?$ k8 v
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.' ^7 K$ R, \2 s1 {' u

    9 l# ~. y" t4 P) ?0 [! n6 S
    " f3 U. u! @0 L' M+ [+ q* u1 }
    Class13, ^: {7 k8 S8 f1 E" G0 s5 `: F! _
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.( q. \) k& a( i* ^  x4 x7 H
    " d! S5 i. h$ |( |: {, |1 r
    - P+ b" f, l, v' U
    Class14
    6 A# p& D! _& Y4 FSec 2.4 Convergence in measure$ a) w3 w  m# j! a& D, N

    ( @' |+ V5 U, p1 i% q: J/ u
    5 u, e, [: e* x/ R
    Class152 O: v; z1 _( `1 [
    Sec 2.5 Integrals of simple functions) \: i- {: R& e) }

    ) |& C0 E3 R( h

    8 u2 A; }9 Q* g4 I2 bClass16
    . ^% J( l. l  A& H& p% wSec. 2.6 Integrable functions
    , }5 B; ~! l$ V9 E) m' w/ ]# Z( B; x( j5 k

    2 A* v& z: @2 t. R8 L2 UClass17
    1 L; P7 X: K  E. A1 h0 W7 k0 K
    ' j$ G! `/ z8 M2 S; z
    , e: _- A8 I$ ~8 U7 e' T
    Class18' {1 G" H( N2 v
    Sec. 2.7 Properties of integrals6 ~( h' |( a9 U% V  Y; r  r

    8 n% r9 q$ R; {+ ?+ g. d/ Q

    ! g% H- w# y+ P: P$ |. oClass19-20) M' `' J8 {' \3 H0 [$ h+ S0 ]

    0 \% x1 e* G8 M( g7 n* e) P

    2 z" R- n( l, Q% j' P: p& @Class21
    1 m* S+ A0 X3 `Sec.2.9 DCT
    9 c7 ?+ k0 y$ ~- |0 v
    6 {/ T3 Y2 X, }3 b* \- R2 t

    - _$ R$ ]1 k6 V: F8 X2 V# B: dClass22
    4 S/ B% {* s: X5 a; H1 j, a9 `Sec. 2.10 Applications of DCT
    ! D7 x+ n1 I5 o' V" B" {7 v6 f8 e/ b$ D2 K+ q6 ?8 z* ?* h

    , N: b/ r( {7 T1 w& J4 c$ i: [Class23-24
    & a0 D- E) }0 y- h5 O( USec 2.11 (Proper) Riemann integral& q) {$ P% L: {, I0 X
    7 o0 y( a* C9 q' _$ E

    & i  }* ~1 A* \" O$ E5 j. o) iClass25- x; x% S& f9 T3 c$ ?
    $ U, _9 E$ ]2 d$ O4 Z4 M3 g
    & N0 z$ R% B+ q  A2 P
    Class26( Z! m/ `9 w( W! c
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    0 U0 Q7 Q. o5 V) N* \" N% X" u6 v6 x' F$ ~' u% C
    ) N3 M8 J$ Q  m
    Class270 H3 }  r6 p. @; i& W8 ~! V
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    : _% D- M- \' j2 n7 E, e7 O/ ?3 v$ h+ d/ u: F8 ?+ l
    * g( A7 F4 z' W
    Class28
    - m4 Y& j- @3 K# MSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    ; V0 I% \% J; K2 ^) E+ H' Q. k) D" R/ y3 |
    ; k4 a9 x2 B! Q4 X( R0 h+ Z4 ]. g+ A
    Class29- Q" Z3 `  |$ ~" o
    5 T7 `, y* C1 P7 M! C& H8 F
    . G- J, f: E5 m* n1 z
    Class30
    - }3 P7 c2 r9 }2 q+ l. c& d7 Q( e

    ( p* W+ k( l" d9 P6 z+ GClass31! P2 w7 D  R" S3 V1 t
      [8 A1 Q) l* m" W9 E
    0 r% ^' }# ]' s( u2 ]
    Class32
    & l( l9 F" i5 t( }3 j( d" W5 h. C4 c: m" w
      A+ H- a5 }4 x
    Class33
    : P' H5 u( T8 b  B" ]( a+ U0 B' v第三章 Metric spaces6 `2 a% P) E- E, M
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces: d$ w' M1 s9 G$ M" J0 O* n4 ], m
    ( I2 M6 Y% Y2 o& I- s7 {5 A

    2 M# u4 g. v" u+ B& a. s# YClass34& g0 F3 Z0 h2 ~1 P7 K2 q
    " J0 a) b4 m, _7 ~' f, h

    % H6 H3 z) d3 `' jClass35
    2 |3 x1 i. s9 Z3 N
    , K. _3 c! t) ?; l! X2 {! Q) k
    5 X3 f# q2 T  a' _' [
    Class36
    # |9 R$ |" P( W, [: K3 v3 z# u7 c
    ) ]  v5 b. L) P- h& I6 N1 r
    , ?+ s; f2 {3 D, T: H
    Class37( W; a1 N5 }% g8 w1 t1 z

    . v9 O. `1 t4 q/ o* u! g
    3 E+ r8 o1 X* s& N$ T6 E
    Class38$ @; \, V" o! o. |3 U
    . g4 J3 v! \% u9 C6 R+ F/ E
    9 [* l3 H& G& w8 R8 |
    Class396 ^) q$ B" }7 `1 L
    ! b* s7 _0 c& }  W2 v. W. v

    1 z" Y8 N: [/ l5 Y2 E+ HClass40
    ( {& A* J' q+ u! y9 E1 p+ a' ?$ `8 Y0 ~6 j0 u4 t: Y
    9 d, A- L+ B2 N  ?
    Class41
    - c& p/ V, t, P$ |, L' W* E/ y1 VSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.( S1 n- }$ q9 `( G2 j3 q% Q, E
    # j$ d. p' ]3 w& I7 ~" F3 i7 P2 D& d

    * i3 p/ z! ^8 C) i# pClass42
    7 o* `3 A! u1 i! ]1 L3 c" r
    3 \4 q4 \5 B, B: n: ?

    3 b! G# X: p! O5 ?+ s9 C; x7 WClass43
    & ^9 j+ ^2 j/ I1 w5 p9 U+ k1 U
    + V" c9 W: A# j; O" l: v  s
    - H7 X8 A5 Q$ J' i% l1 O
    Class445 {/ l7 j8 l; d4 e. C9 z  Z
    第四章 Banach spaces! j' ^; U+ t1 A+ g. l

    , L+ J5 q# v& Y5 X- t
    9 M0 n) H; A( K" a& K" D' t( Q
    Class45-46/ k% E2 E8 k# h# b2 w  P
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    * n: [) @2 h3 N9 i0 \8 R
    . b/ i6 Z+ P* U$ ]1 i5 L. }

    ! \9 P9 }) o3 MClass47( X8 f; J# i/ A  E
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)8 J) h2 V0 c4 R. J2 O( W5 d. z7 r

    , r& I2 l9 a6 J! P+ T/ K! I

    + t2 W5 E9 M" t$ L# Z3 TClass48+ z$ o: g  y! f6 M
    " W. N% V% A/ g
    , _0 S, q5 T, S
    Class49
    " U1 y: \# L& A. c7 p& b! f8 n* d$ [' |) }3 j5 I. b, j
    ( a; R: B5 Z# {6 C/ w8 @+ e$ q; M/ A
    Class50
    : H7 R! F0 k; D: B& |6 [; Y5 P3 y$ n! p  r; D6 O4 ?
    8 L- h% T  K5 z2 t; ^
    Class51 无( L: I* e8 x# r) h/ e

    . s" q4 u* t* Z/ j8 A8 d3 G3 z
    ! v0 s$ x( g% E! H4 {+ Q* o, Y
    Class52
    . R( g; l* Y' _/ L+ y7 j* B" m, l. D2 z# B( @1 r; g# ^
    # l" P; u6 J* o! ]0 q: q
    Class53
    # b0 }$ s1 O7 A0 k6 e
    & `" F$ T# `4 p2 x& w3 F

    : w& ^% j3 i* pClass54-56/ K- o0 r  u! g. c+ y9 N3 ^

    ; y) @6 e; z& J0 {

    7 [- \- v2 e' n' L9 z8 K) E0 BClass57
      F. M0 a1 n/ G; s  }% C7 [7 _  p
    # n# F; e$ z. f) x; E& a- p5 K
    + x  a+ Y. A' ~" s
    Class580 x# u, v- J5 }3 I0 c
    Sec. 4.11 Topology
    " Q" f- B, S: ^8 I6 N, [
    / ~2 z; O; A. W' z" p

    9 z, N) {5 Q% A( YClass59+ b; {8 Q7 O* O0 t

    / i! }' s: s6 N/ @' |) s

    1 f- a8 Y4 v* @) FClass604 G5 n% G, v6 |  c. G
    Sec. 4.13 Adjoint operators, l% H' ?" [6 Y( ]
    + r( W+ W1 K/ O& |
    " e2 w6 x& h4 M3 E# P
    Class61
    0 I3 f2 x- q4 e% h, Y: U
      W0 R6 Q0 N' f2 \# s4 i

    0 {) x! {) u0 dClass62! r. J1 H" d6 K* }2 P6 y

    , b( V* R' M, }2 q

    , j( |# w& m& I. ^Class63
    7 O/ M) Y8 V* r
    " a  v% \% }' I0 G3 a% x! P

    + I/ h2 `7 I" Q. ~Class64- w# K# T( l4 L9 s  E

    ! c$ w& S2 V9 {( x' Z+ L

    - m2 N4 Y6 P0 u8 F8 m* F+ u2 p! KClass65' ]3 v  D& e8 L
    第五章 Compact operators9 ]8 G, Q# [+ c6 J& {, u
    2 [! I8 q- l" k* z1 z

    & V  V6 N- n' @; wClass669 e$ }. A9 i* R; T
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    * g% y, E- z2 Q6 y6 H
    * Q# Q7 h: U- c5 \, X- p

    * w6 N2 v0 K$ g5 L6 IClass671 H) N$ M1 S6 Z: S- I

    0 Q) K! |1 d. q2 {2 v7 p$ {# R
    8 ^" {; ^5 g- n' T* A1 @2 q
    Class68
    + O& P4 `1 ]4 V
    ! d$ T8 K6 q# \/ v2 V/ Q

    1 V2 w6 @0 X# {& R* `Class697 B) g5 g" i* c! B; O
    Sec.5.3 Spectral theory* Y/ x4 k) G8 `9 Y. W

    : B' ?% u# Y( i8 B% {! I# m* ^2 M6 A8 Z: V, @: O2 F" V  ~

    % A4 ^. \1 Y" I! P, j: F& C

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