数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
sort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
: L7 d/ Z  |& n: E  D[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
& X4 \/ [: C: O5 P当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
3 q( p6 I& Y) B! x% ^/ R升序排列sort(a,’ascend’)
4 t8 {+ |* o* M3 I5 H% A: Z降序排列sort(a,’descend’)
9 Y. I6 _6 y/ s- h8 ~6 |2 c+ S或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
3 O3 q1 K3 j) |2 b' ^' M. r8 [按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
例：
! [$ w% |4 W2 M# E6 A( RA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
1 s0 f% H3 }# e& F& v1 c( A
想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
. n& U; N6 v! V$ I& H9 DA(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！

2 C/ `/ O8 s4 i4 @8 C- n使用diag这种思路的另一个应用：
; y2 N2 B0 a: MA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
& Z' o) F' _7 M& O6 w[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
1 i" k" H% S! G1 G我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
  I+ ~& }( g9 o2 zc=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
% [" q: Y: x9 v  S/ v2 pD=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
' v# q% [7 b! J6 Q5 Jdiag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。

另一种简便方法：
# ~% a# A& I0 Z; ]A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
* h% y" D! ^4 c& n0 c% _1 ZA(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
18、一些特殊函数
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
+ X5 i* \2 C' f& t3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
$ c5 {/ @* o' w, ^  i) r) U, M5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
5 L/ y/ B4 U3 `: G& i# T6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
5 k. ?. B1 f$ q  J: A( j: Q" K! n7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
& _% s; ~6 a' y( j5 \- d4 j$ G8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
A A A
2 r- Q& v7 O/ h9 JA A A
A A A
当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
) Z0 Q# l% h: M: U" y3 o9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：

, q4 |: k- B0 u7 |/ c8 ]7 W0 a, h例1：
/ l8 C+ W/ M9 v7 c, FA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
. x$ K2 y' q% p' ?1 u4 tB=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
: K$ I: G; I  B9 pPi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
5 \" y* W0 I" }# y2 L例2：（复制函数repmat）
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵

; N6 T1 j( A- w6 }size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
$ {! ]. w+ [& V
& }# D/ E; Z, }; |4 i) u: p1 j