数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
! J8 Q6 g/ J1 t- v& `# [0 {randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
! a4 q/ y$ k4 h1 \, nrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
$ Z4 @1 R* G1 k4 h6 n7 Q注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
) S8 L% y: j, o: K2 K0 ^Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

& q  ]0 a$ S- n, ~8 H20、多维数组的翻转
7 k& N+ R3 N* L3 l* \/ Pflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
; h' Q/ r' C; W1 \" hflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
! o& G( V) g; {- Xflipdim(A,4)不做任何改变；
: t) f, k3 z' T$ [& L# \/ z7 h. v
! M- l, `$ F) M) ]% f1 N% q7 N' {  t4 Nshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
  s9 s! E( e; Z" v: p* p例如：
: C7 N6 N, X  T2 w' \* D. Dm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
2 B$ ]3 {  I0 g( G" Sm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
/ W7 W* S% L) J% [/ q5 C
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

, I& i; Q6 C- E" d2 A2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
3 y1 C0 d0 `% V8 s1 ?5 y9 m' C6 E+ _
0 m0 @9 e* s/ k9 d4 b, o% BB(:,:,1) =
6 j) V% b+ a" W- |3 M$ I9 ]
7 16 10
: l+ }, s1 y4 \% W' \& k4 f3 9 13
2 J/ }$ d+ l+ j1 t; A4 G6 w8 2 1

  o( F- B  w9 {5 M
B(:,:,2) =

15 17 12
14 18 4
11 6 5
: @4 @6 D1 T% S/ W% {/ Y, S: j" j
3 ^3 ~6 x) V. P7 o>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
# i, t4 x' x6 p- z* d
: M# a* t* S' `& [  K! bans =
" T/ \  ?: ~. c3 g; ]  a+ ]: J
/ V2 D; r* Z, j5 O8 S6 a$ h3 3 2
5 g  m! R; s% {" r>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
; i; R) k2 c7 H: G>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

, T- P0 T# R: A4 o# S8 L0 C& Kans =
/ v6 U% q# S" {$ H
1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
) k9 ^. S! Z, L>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
! I  [7 l- j# H9 X* \9 f1 g>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
; {0 |$ w9 Q5 Q" M当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
2 h! C- q$ i; g& A1 y, v由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

Ipermute是用于取消维数转置的函数
% L0 L3 s% |" I+ N2 w/ c例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
) U+ ^/ [; a6 B! DC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

' H! |( y9 H2 m8 }# V( c

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不错！值得借鉴！
/ J+ X  y. T& y# H* ]% X2 A