数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
; z# W6 E- G% b, `6 }7 P  c多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
4 ^- _* o" w  W. ^zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
% L1 W" Q- ]! `5 g& u0 rones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
/ v" n& K& x, k7 }# l6 ]randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
! B# j  O4 S3 r1 [! ?( O  ~相关函数：
9 g* O! [( U9 _+ K& ^( nreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
" e5 C1 C( z8 ^2 A- O! K; Yrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
0 t3 H$ |. b/ _" t$ [. m注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
4 y1 X, w/ D' q+ x3 nCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
. n2 C+ Z* G# s8 z! T1 l" ^' ]4 Nflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
* H0 A7 o" W! p* u+ W1 Oflipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
( N$ b& s5 i, j9 a, `$ l+ i4 Lm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
6 @8 [+ r4 \0 F4 a( {: g( |3 H  X
ans =
. ?& Q- |, L- f/ f& n
' p& M1 K) u. {' M0 Q: C) Z0 k2 \2 t2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

* S" W8 ~. o9 h7 k, A/ ~9 b4 iB(:,:,1) =
8 r6 D! n( r0 s+ ?# t! S0 L
, H9 g" C+ i* j* o# ~6 J4 Y2 L7 16 10
9 u% ~: i; {& }3 G; t. G) D2 @& ]3 9 13
' O* C% l! [# a+ W8 2 1


B(:,:,2) =

15 17 12
14 18 4
11 6 5

>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
- _1 f7 V7 x" G7 m" k  f+ r& Z9 y; J0 O
0 ]+ ]; k4 N) i. P+ m8 S6 Ians =

3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =
  W2 h" x* m, [
1 2 3 3
; U5 [. T  x& w( |/ q; T/ s
shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
" D4 C& O" i6 z3 j% Q* N/ ~shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
9 c- K& P) `$ I" S例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
" y2 C& ?+ ?1 B/ h8 I6 o4 U>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
: S3 n, M! e) M( w当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
9 g* f4 {8 U* x由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
/ b* r! y9 s) L/ q2 o4 m7 C
" t# U" }" {' m8 C3 Z# YIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
- u& i8 ]; Q) \3 ], IC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

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不错！值得借鉴！
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