数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
2 O, Z5 B! g5 O7 N: V; M+ R$ C9 {多维数组即含有多个页的数组；
+ u& t9 T* a% t多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
2 D1 h) a2 [  n3 X. H) Kones(m,n,w)
' Y+ W6 g% K! J, O* xeye(m,n,w)
rand(m,n,w)
1 ?6 R) f& b9 grandn(m,n,w)
' u: g: ~9 J0 A0 k$ g, t+ z# m( o+ Wrandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
/ Y2 A, ]3 i( i( O( Pflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
9 h$ g0 h# R: u- hflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
4 H1 {4 |9 h& B7 A& }6 ~' hflipdim(A,4)不做任何改变；
" ?, E; Q! ~/ j
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
& R3 S, D8 y; N) N5 P+ e: n& d* [例如：
0 i* {- `3 M3 i  c$ om行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
1 L3 b7 n3 x: V7 O5 E( H9 k) \$ hm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
% {( ?# u0 ]9 R& ?1 W( [6 }
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =
% n* k. x5 H, r4 \$ e5 u/ y. m
2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

B(:,:,1) =
& Y% O, d: e) I+ p6 {
7 16 10
3 9 13
8 n3 ~) k$ o' x1 r, p' s8 2 1
, `4 F* C" J8 D
3 o0 C7 y* @7 p7 g
B(:,:,2) =

15 17 12
2 |! l- n9 h- e7 J, D14 18 4
7 K/ t1 c- m$ B3 q& u9 p11 6 5
6 J" d# P; V) G
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

- Y; c/ d0 d! r" R1 \' Cans =

: o. s) L0 f; Q3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
. W2 K9 ]; v7 Q( E>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =

5 \3 P6 B1 ~" `2 Z# g* u3 ~$ ^1 2 3 3
5 u$ F; x- E3 V
shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
- P" M& Q' C+ d( M2 l  T7 D8 F* a0 sshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
( y" m  c3 y# B/ s8 }* n# y  ?( v& M
+ W, ?/ {, q( z) Q4 fpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
0 p+ ~  g! u/ T, O0 D: Z例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
3 ?9 l0 ]0 g; }4 j6 g* a6 }: l当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
+ R: p1 G8 C5 F
! n; ?5 ?7 w' q+ x( L; nIpermute是用于取消维数转置的函数
1 o" l. Z- |8 F5 ^" K0 X( f例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
8 A4 l+ Z+ ]2 y& A4 pC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
. h8 u. t% d4 v$ o1 B

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不错！值得借鉴！
8 h  W3 P. [! p3 m+ P, J7 {) o