数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
6 M; w1 d" \$ T# m3 ~* b, f  }2 n多维数组即含有多个页的数组；
/ j* D7 v' e1 ^+ \; R/ ]( G0 ?1 N多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
% a- x/ }  o% y; I' f例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
4 Q( B" j1 _8 W+ o1 Tones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
1 j9 D; Z) G- Krandn(m,n,w)
9 f* E% n& F7 y- R" h: D( ~randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
+ G2 \/ E& {: p2 ~repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
. \8 q8 L1 T. @- S5 v3 [+ O注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
. u7 ^" U/ Y, w0 z. z" |
20、多维数组的翻转
+ r; y9 ?. C6 y' B# eflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；
- h- D5 t& p1 C  C' x
+ A) b9 k$ i0 {, [3 |: ?% sshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
% ^! I! N4 c0 i: y" @. X例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
+ E2 B5 H9 H1 s8 H& |4 ^m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

0 a/ X1 E2 }0 h1 a' o例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

% f, C4 m" i6 D. u" X3 a) jans =
6 V3 O2 C7 s* k1 i) F6 L  e2 H
2 3 3
: T; x0 n6 R0 @- F! k$ h: B>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
( y% @) h! I6 W  d7 m
1 b  A4 s, w9 g' a8 i! Q" JB(:,:,1) =
* v' @; f- G4 b, k( `4 R
7 16 10
3 9 13
+ C$ K$ C# B0 l" y) ^8 2 1

* L# l/ Q* R3 D1 I1 k* e4 M
1 O! P/ c! M9 R& Q1 R% TB(:,:,2) =
! t' s1 ~+ o) f0 M& j5 J
15 17 12
& F' A% ?/ ~1 ^1 {3 @: D5 I8 o14 18 4
) b3 e; T6 T* @$ q$ U/ w3 \11 6 5
6 _% i6 _% {5 ]
% z2 D6 X  d6 [. P4 E% {, H- B>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
2 a7 n% q+ Y( l5 T( S$ [$ y2 S6 k
% A, v' W2 s! o/ w  @2 `8 Q) J" eans =

3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
2 ]7 Q! H* T- p3 R2 P
- Z5 e. _' w8 U7 G4 Q9 kans =

- b2 M9 C, P- Y1 2 3 3

, i6 N! h3 b# N. n) d5 n  Eshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
. a! N4 D1 \/ z; S$ oshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
8 D& f4 G6 S6 B. V2 P" Y
; D) L7 |7 K( T2 Kpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
4 S2 a) o) c& o4 T>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
) Q2 t8 {6 R2 v! ?6 i当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
5 f! n$ P4 n4 E0 D$ U4 @/ @
Ipermute是用于取消维数转置的函数
3 D, E( y  r! T' x例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
- {$ w7 Q2 p) E

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不错！值得借鉴！