数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
6 t0 Q: W6 x# `6 o多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
9 J. @/ z8 b2 v: P# ?例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
! J1 o% L# T2 _randn(m,n,w)
! r' Y  J8 F8 a9 Arandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
" Y# M$ N  m7 `; B& Preshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
: C1 i$ k$ ~8 H6 e( G7 T7 srepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
3 ^* |8 T- D. a$ [2 j) H/ f: O注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
. \( Y$ O- b# jCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
/ s- a8 k/ I) ]0 h2 z  f* K若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
$ {; R8 @8 M$ {2 r5 w( T6 Z/ G! [
20、多维数组的翻转
# q% s& I) L% b. c* |flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
8 a7 e# @  P7 ?; c, s7 {+ t8 Bflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
( ?  x. |8 \2 o1 X  l8 x9 N& Mflipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
( L8 m: [% r7 f3 y5 K+ _" K8 km行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
# C6 N3 X1 |! l6 f4 Um行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
3 J+ @  k( F/ T4 N+ H5 u
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
# P, q; _; z; T: B; u
9 r6 w. O, l5 D3 a! M7 Z7 r6 O. Bans =

2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

* ~# m8 Q7 I6 b9 C/ c7 yB(:,:,1) =
# |0 L4 g( M6 C, M
! X9 Q7 Q6 T1 e% X3 X7 Z& H7 Y$ E, a( @7 16 10
3 9 13
/ F4 U/ v$ G2 M4 g" K3 j. d8 2 1

7 _# F" g! z* l6 }* I' s7 O
* y# O% Y" d# S4 j2 `B(:,:,2) =

15 17 12
14 18 4
9 s: U' w3 q9 D& ^' @. {11 6 5
; X. I! P6 }4 {2 d. z" }4 k
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
  j7 g: X0 j8 F* |. m7 u9 h5 y: @
ans =
: U4 X3 V$ N7 w; ~3 Z4 c
3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
' h# r3 v  g5 m1 G+ S2 S) z- K5 L; ~>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
2 \; K; E# _! B5 T6 S2 ?6 s6 ~+ u
& [; d$ w- V' l, f7 ~ans =
3 B  x* i7 X1 r+ O4 p, e  ?
1 2 3 3
# _# E2 |# n! ]+ H0 ~3 A
1 ^+ S0 e7 h5 s8 F, d; q5 C- B0 eshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
) N- f4 O' g6 ~( [: B7 e; _9 m>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
9 s# F4 i. C% f6 G6 F+ R7 `) f>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
# P3 _: ?! K2 ^" Q当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
3 P5 y/ c7 {2 N8 n6 e1 E/ I
Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

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不错！值得借鉴！