2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
1 g  \0 O" L! P. F2 g洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
4 ~' {9 B; r( H5 q5 H7 s: }* Q用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
2 z( ~6 s3 T# G的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
8 p, G2 ?" e& i  r2 f5 y4 W( u5 l& F第一阶段问题：
- c7 x5 _- C( a1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
! f5 A+ A. S( w4 [( m  a2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
+ u$ l' z* S7 ~6 f" k9 Y
' R" K! ]% B6 H" o, y2 O. }2 yB 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
3 y( x9 y& o* K1 \* k' w% t" O7 x大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
" Y4 n8 [: M0 U+ h一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
4 K6 P! d. v' B3 {4 x# }9 |: L实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
  l5 ^" R: S; a0 a
; h$ D+ L0 V  S1 E- G6 F* e8 v
( C  R6 A0 X' n* [) sC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
% b: \1 U3 c0 i0 a$ ~( k近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
9 K6 t5 L6 ]6 K9 g' K( \从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
$ E! d1 s* A# n- z* e8 J为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
0 n4 ~2 R1 I$ |% o有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
* j/ ]- `9 U; f% O受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
; o( g% N/ x. S3 t2 j遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
1 P5 G6 t2 C. I, U4 X5 b( m# u网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
# }2 F* k+ l6 |" U屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
% E! ?7 f- ]5 y4 ^& ~, r坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
4 L4 k/ B( I! b6 t) v安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
. t$ D. e$ R2 o6 E" d“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
6 `6 |) G, G8 E- l5 ?2 q( V影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
0 F! m9 x% v5 t6 S' {8 W的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
6 H2 \( U/ D8 S  ]; ]1 `6 A, r少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
$ _0 A# }6 |3 E6 V$ O括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
9 l1 ~6 s# ?0 ^3 O括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
, @  v9 _: M, i2 E第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
- C) i0 R6 I" e2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
) j; @$ H6 U/ I: ?- y* H& w纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
! I  b/ ^6 P$ F9 s
) d0 I% o5 T3 U8 \& M
7 d$ @0 _' ]( Z3 ~) }D 题NBA 是否有必要设立四分线？
; G$ z! k* f3 e( H# ]5 `  _+ R（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
/ g) [% {$ K: W- U  L- `有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
# T% U0 v7 l3 V; n/ Y. \! O- \: ^; c击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
; w& ]0 B0 s7 N- F6 X年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
5 _, p# e, _) I6 `( j' V三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
; g, _* k& q/ L0 |+ Q单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
3 B% m( j3 `* E7 V. c0 j, B7 K) F本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
) ]9 N# ?! p6 a, W79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
$ s) p4 U5 W3 Y% H; p$ A' F的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
& r; B+ E' A% I  v四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
8 U' B4 S3 d" ~3 v28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
* G& P+ l: G5 j/ C4 k尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
( G7 [  D: Q8 D) y' P就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
9 L7 _. I8 T! }; ^% ]! L4 V第一阶段问题：
1 D, }4 ?  d2 X% J" M0 j1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
/ s& C5 x9 }: u0 A2 n2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
; d) M0 T5 p6 Q" T4 [6 H- Y) L

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题
1 O' R- u! Y2 L/ D# S

yang1223

没有体力啊
) ^& E! A5 D. a9 h* F9 g# w

yang1223

求大神指教

Baron92

c题的A、B怎么理解啊

Baron92

ab怎么理解

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Dorothycc

GOODGOODGOOD

Dorothycc

先下下来看看

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了
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