2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
$ Q+ O7 _) B9 v! [  B, n洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
: V* U6 h/ `! x用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
9 B" Z% i* Q1 |' A5 [衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
6 Y% y/ o# v4 P/ r2 I# r+ }2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
6 R$ x" ^# O( q: u- e4 O1 z作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
! W: V3 W( w- q0 ~2 f度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

, F- A# C7 |/ f1 Y. y; iB 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
) F8 X% V* M6 E大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
7 L' [5 A& o) ]一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
) Z, l; Z$ V" Q第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
. ]1 F2 j% y, [; W. I( C实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
4 y( g/ E* a& E5 ?6 c: X

C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
$ ]2 B/ K6 G: s; v2 V% C0 n近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
6 Z! U0 b( G) m% n. M: b的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
. x9 w# E; h- v* S  A% P$ d于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
6 Y8 I$ S6 P6 d, z' ?9 S3 @5 H3 Y为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
# c* v5 H" ?% X受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
" V+ J5 s% u) p0 n( e遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
+ a6 Z* r& n& y网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
$ J  @/ b3 j; j2 P8 m影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
+ j7 z! Y4 n( Z3 R+ n7 Q的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
# j( q3 i* A% ?  @. Z及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
! s9 m6 ~8 s0 ^自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
2 J% {6 `2 v- ^- x+ C% e卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
2 F2 N% p5 B2 U6 `! W  K; s* M调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
- y5 F/ r- B3 w& ~. _括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
3 }7 E# c9 f. g& X用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
6 J; L! k' w, ?9 [第一阶段问题：
; D" ^) M& [2 y% z1 q5 B$ M3 d1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
% ^6 U1 B) e& I0 G2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
6 e9 i; p- |: T1 S3 _纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
) C" W+ r$ }# y8 V/ d

+ E- F& f! ?2 \& R$ b+ I3 i$ Z2 B; dD 题NBA 是否有必要设立四分线？
1 ~0 e- F$ V5 x- Q$ w# q% \. F# M8 m4 U（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
8 f7 U# ?/ q+ J# d: y- L有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
& g+ e/ V" j! P% B4 ^+ M了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
- X  W; b# Q+ y1 _9 y年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
. S7 K- k4 g: x6 e( u. k本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
# I5 [6 Y2 c* r$ S5 R/ l距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
. z1 _; @2 R" Q. _  \' B力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
, }+ g, _+ `& G6 T尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
2 k  f  q: ?4 y, q! I: v8 _+ E（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
) \6 R, l3 t7 [7 w+ [8 @有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
: V! c5 l/ A3 z# {( f8 v第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
7 [2 t, y: S; N& b: g2 f* ^5 k' p2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。

. G8 w3 r: q; G, e1 j$ q6 m/ v

: Z& V3 O, {' D9 b( l

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊
* c3 ^5 Y2 v9 ], A0 F5 J) h7 {; M. A

yang1223

求大神指教
8 D" F. y- Z) ~7 E+ e$ w3 u

Baron92

c题的A、B怎么理解啊
; ]4 f  P. D! a) Z' D% w$ N: b

Baron92

ab怎么理解

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Dorothycc

GOODGOODGOOD

Dorothycc

先下下来看看

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了
9 E* }/ B* S) ]