2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
* `3 Q; J5 Z2 g5 k) W' \8 `: X的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
: j) v3 P8 E8 @7 l) D8 O1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
4 q+ p5 O; h6 m, _2 H$ m2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

B 题低分辨率下看世界
; W% P( f2 V; d. r! ^数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
# ]7 b: _7 a, J1 v8 {设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
* ]4 ^- l3 a1 m* G" w成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
- ^( x4 i: J5 S& J' U大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
+ R% K- e- ?4 g' H6 a  `5 a2 D8 K一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
) Y0 ?* g) }' ~7 E实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
. q, ?! [% d3 [& g; O0 d! Y摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
0 d$ a3 y3 L5 X$ q7 o9 ?# y6 Y7 V; [

C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
% `: M7 C  l5 [7 G0 d/ F. k近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
) ?0 u# W8 G0 [# F- ~; F于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
2 ?4 S- ?8 b. F" `5 q从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
$ A! }* i& d1 u为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
+ c  e4 r9 _, e- Y遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
+ ?& `- [! M) c" f3 l& F  X$ b2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
$ K# f; ^. K7 S6 e$ U坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
8 @3 W6 g0 b3 j' G3 M) k2 G1 D安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
7 i6 i. n; m' C, V, P“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
# m7 _9 z, r  r4 Q+ \/ Q科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
7 e: o% n% S) W3 K# [影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
6 v# T0 e$ i& b) j* j影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
* F5 c" B# l! }8 `及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
! a; @8 k! l  o6 i) T驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
3 J, y, b; Y4 ]2 |) L7 r少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
$ @- S4 Z+ S& [8 i5 X7 h$ w自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
7 s% @/ M! I' u' ?% O! W卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
" {1 y( j' a2 `调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
: N/ i, }0 |" o2 u0 q括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
: z% V& a  u! J. c# D! T( o; \格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
7 z" \* g6 O8 e! ~5 [( \1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。

6 V* d2 `, [  n2 o
D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
3 r/ c- H! y& F3 S+ k7 p% nNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
9 b! d2 j/ ]3 r! C8 I' `顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
4 W5 w+ c8 a3 B4 Y' _. U有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
% L1 ^5 E. F2 p7 ]4 e了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
0 Y" c& v& G7 I- d5 C8 j" z年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
& c  T  A, q- p1 ~0 H- C单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
  H+ C3 D6 e3 D赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
; t( p) E  D2 g7 J2 U3 w3 T可能的。
- ^' g' l  V: Y, E/ @+ `79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
4 G# }/ k" Y# @; n的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
; d& _# I0 }- ~/ i四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
, D' c& k; |+ Z4 Z) a  {共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
3 h- {- x  z+ [尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
& M; p( q! h5 Y8 p2 p（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
0 i* w' [$ l; T/ B拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
8 B, o8 j" [2 G. ]* S# _第一阶段问题：
* a" `- o' k+ a+ B# j3 Y1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。

3 A# K% j, q$ J" A) j6 H' z0 r
& _; @; w4 y4 j+ a

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊
1 K% ?* O( b& z

yang1223

求大神指教

Baron92

c题的A、B怎么理解啊

Baron92

ab怎么理解
2 f* i! k" p* ]: s

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Dorothycc

GOODGOODGOOD
. l  ^% s8 x2 j8 |2 R

Dorothycc

先下下来看看

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了