关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：
9 ?3 _% {6 L9 N8 j. ~$ r. G
9 }, T7 I3 F! k; x. F$ M! g, I, f我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
& K& m* K: q& @# i6 z6 Z& t原来的弗洛伊德算法是：
8 P& c& {' U2 R* oFor k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
, W" c' |6 m) _我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
" {2 E1 T7 O( q0 r$ zFor j:=1 to n
For i:=1 to n
For k:=1 to n
  ]; ^4 F. L# b) dIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
我再改成如下形式，结果仍是正确的：
For j:=1 to n
; j# r" g" j4 F: Z6 j0 b  iFor i:=1 to j-1
( o1 J: C% v; Q# ~2 u* ^/ ~For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
For j:=1 to n
- H4 O  x' B5 _5 e8 S- s, ^For i:=j+1 to n
For k:=1 to n
& R; [  g4 m) R+ `+ n$ f; p9 lIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
无法证明，只能用具体值来代入验证。
4 E0 S3 I, ]; v/ O( U, d
; F# O: }4 H7 o2 O, t8 W