关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：

7 @* [6 f7 D. A4 K% E, _+ L我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
原来的弗洛伊德算法是：
* i5 Z* p' p! NFor k:=1 to n
! K( y  a+ t* D; N/ Y* PFor i:=1 to n
For j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
7 E( j! a% v) t1 sFor j:=1 to n
For i:=1 to n
For k:=1 to n
0 J5 v  w( n) l# m$ F: {) uIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
我再改成如下形式，结果仍是正确的：
For j:=1 to n
) x  |( K0 [8 q" n. M6 UFor i:=1 to j-1
+ Y; o2 n% M! }5 H1 Z/ N& ~. BFor k:=1 to n
" X! i3 Y* S9 Z6 m6 m0 NIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
For j:=1 to n
$ t2 h) G2 i: HFor i:=j+1 to n
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
! p/ R: s6 I/ h: o$ L/ m无法证明，只能用具体值来代入验证。
* o7 f% {0 O0 C& m8 S9 ~, T  P
. C$ w; M8 ^% I6 z
7 }7 r; c/ d+ N- |8 d0 Y