关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：

我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
原来的弗洛伊德算法是：
For k:=1 to n
" b5 V5 z& r3 I5 w7 A( T- j: ^. h+ f# zFor i:=1 to n
For j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
6 N; G2 _: a8 G, t: M5 N我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
For j:=1 to n
8 k- s: \$ K& G# O- ?For i:=1 to n
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
3 p& |4 u% h4 H. h' g我再改成如下形式，结果仍是正确的：
' i3 b' t, ^0 z% yFor j:=1 to n
1 E- j; |: t$ j- u, PFor i:=1 to j-1
For k:=1 to n
/ T8 Y9 L) L' z/ u1 o1 P: q- T7 GIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
) j3 G% `& C) w6 P& vFor j:=1 to n
- [1 b! P" V4 E. Y! W, OFor i:=j+1 to n
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
无法证明，只能用具体值来代入验证。